金 濤，劉 輝，王京齊，楊 楓

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033）

1 引 言

潛艇應(yīng)急上浮通常是指在水下航行的潛艇，由于事故處于危險(xiǎn)狀態(tài)而無法繼續(xù)保持定深航行時(shí)，在車、舵的配合下，采取高壓氣吹除部分或全部主壓載水艙內(nèi)的海水，使?jié)撏а杆俑≈了娴倪^程；必要時(shí)可拋棄可棄固體壓載，使?jié)撏Й@得額外正浮力而上浮，并為挽回操縱和進(jìn)一步采取抗沉措施爭取時(shí)間，這是一個(gè)強(qiáng)機(jī)動(dòng)過程。

潛艇應(yīng)急上浮的研究方法是通過理論分析和研究建立潛艇應(yīng)急上浮操縱運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，然后借助拘束船模試驗(yàn)、理論計(jì)算或參數(shù)辨識(shí)等手段獲取潛艇應(yīng)急上浮運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)而依據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)潛艇應(yīng)急上浮操縱運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其控制方法進(jìn)行研究，對(duì)潛艇應(yīng)急上浮操縱與控制過程進(jìn)行仿真。

潛艇應(yīng)急上浮一直是相關(guān)學(xué)者關(guān)心的問題，早期也曾開展過一些工作[1]。但是，對(duì)其附加力，尤其是艙室破損進(jìn)水和高壓氣吹除主壓載水艙排水，以往的研究中采用的計(jì)算模型大多采用經(jīng)驗(yàn)公式，很難全面反映潛艇運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情況。本文將以DTNSRDC空間運(yùn)動(dòng)方程[2]為基礎(chǔ)，考慮大攻角影響修正項(xiàng)建立了潛艇的空間運(yùn)動(dòng)方程，并以Laval噴管模型為基礎(chǔ)建立了高壓氣吹除與主壓載水艙解除氣壓的模型，確定了附加力模型，從而建立了系統(tǒng)完整的潛艇應(yīng)急挽回上浮動(dòng)力學(xué)模型。

2 潛艇艙室進(jìn)水情況下應(yīng)急操縱的數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系

為了研究潛艇的操縱運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定運(yùn)動(dòng)潛艇的位置和姿態(tài)，并考慮計(jì)算潛艇所受外力的方便性，引入了兩種坐標(biāo)系。一種是固定坐標(biāo)系E-ξηζ，固定坐標(biāo)系固定于地球，簡稱為“靜系”或“定系”。由于潛艇除了自身相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)外，艇上的舵葉等部件相對(duì)于艇體也在運(yùn)動(dòng)，為了便于研究，引入第二個(gè)坐標(biāo)系：運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系G（o)-xyz，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與潛艇固定，隨艇一起運(yùn)動(dòng)，簡稱“動(dòng)系”或“船體坐標(biāo)系”。如圖1所示。

2.2 潛艇運(yùn)動(dòng)基本方程

潛艇艙室破損進(jìn)水后的應(yīng)急挽回過程是一個(gè)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的空間運(yùn)動(dòng)方程，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性，潛艇水平面運(yùn)動(dòng)和垂直面運(yùn)動(dòng)之間的耦合影響突出。因此，研究潛艇的應(yīng)急上浮運(yùn)動(dòng)必須采用六自由度運(yùn)動(dòng)方程，本文以DTNSRDC的潛艇六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程（1967年）作為操縱運(yùn)動(dòng)的基本數(shù)學(xué)模型，補(bǔ)充了大攻角引起的若干水動(dòng)力項(xiàng)，建立了潛艇空間運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

潛艇運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力系數(shù)由考慮潛艇大攻角及螺旋槳變負(fù)荷的拘束船模水動(dòng)力試驗(yàn)測定。試驗(yàn)測定了兩套水動(dòng)力系數(shù)。一套是針對(duì)小攻角的水動(dòng)力系數(shù)（攻角不大于12°）；而另一套是針對(duì)大攻角情況的水動(dòng)力系數(shù)（攻角大于50°）。

2.3 艙室進(jìn)水模型

計(jì)算結(jié)果表明對(duì)各種艙室進(jìn)水事故，在采取挽回措施后到浮出水面或確定挽回失敗時(shí)的進(jìn)水量都遠(yuǎn)小于耐壓艙室容量。因此，發(fā)生艙室進(jìn)水事故時(shí)的進(jìn)水量用自由進(jìn)水的公式計(jì)算：

2.4 吹除主壓載水艙產(chǎn)生浮力的數(shù)學(xué)模型

高壓氣排潛艇主壓載水艙所產(chǎn)生的浮力計(jì)算模型是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，它與具體的吹除系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)。應(yīng)急吹除模型一直是潛艇應(yīng)急挽回仿真計(jì)算的難點(diǎn)。本研究在Laval噴管理論[3]的基礎(chǔ)上引入了吹除氣流流速限制與閥門因素模型，并增加了解除氣壓模型后，形成了完整的高壓氣吹除模型。

2.4.1 模型概述

應(yīng)急吹除系統(tǒng)的模型由高壓氣瓶、閥和艙室組成。模型參數(shù)分為三個(gè)部分：從壓載水艙流出的水；壓載水艙的壓力；以及來自高壓氣瓶的氣流。應(yīng)急吹除時(shí)，高壓氣瓶釋放氣體快速流到壓載水艙。由于吹除過程快速，在壓載水艙內(nèi)混合了氣和水。由于水的比熱比氣體的大得多，所以氣體具有水一樣的溫度?？梢哉J(rèn)為是一個(gè)恒溫過程。

在高壓氣瓶中，壓力下降很快。由于熱交換過程緩慢，高壓氣瓶的放氣過程認(rèn)為是絕熱過程。這些假設(shè)也得到了試驗(yàn)實(shí)測的證實(shí)[3]?？諝忾_始釋放到主壓載水艙時(shí)，在這一過程的最初的20-30s中，溫度幾乎完全是恒定的[3]。

2.4.2 吹除產(chǎn)生的浮力

吹除壓載水艙產(chǎn)生的浮力可以由從壓載水艙中排出的水量表示。從壓載水艙流出的水的流速隨壓力而不同。從壓載水艙流出的流量qB由下式確定：

其中，Ch為出口損耗系數(shù)；Ah為出水孔的面積（m2）；

式中：vh為壓載水排出速度（m/s）；pB為壓載水艙的瞬時(shí)壓力（N/m2)；pW為瞬時(shí)環(huán)境壓力（N/m2）；ρ為海水的密度（1 025）（kg/m3）。

吹除主壓載水艙所產(chǎn)生的體積浮力B的變化率可以表示為：

其中i為各壓載水艙（組）編號(hào)。

2.4.3 壓載水艙中的壓力

壓載水艙的壓力變化率由下式?jīng)Q定：

其中：VB為壓載水艙的氣體體積（m3）；mB為壓載水艙的空氣質(zhì)量（kg）；R 為氣體常數(shù) 287.1N·m/（kg·°K）；TB為壓載水艙的溫度（°K）。

從氣瓶釋放的質(zhì)量流量等于進(jìn)入壓載水艙的流入量：

的氣體處于自由膨脹階段；其它參數(shù)的模型與上相同。

2.4.4 從高壓氣瓶釋放的氣體流量

高壓氣瓶釋放氣體的流量采用拉瓦爾（Laval）噴管模型進(jìn)行模擬。分兩種情況，一種是釋放初期，氣瓶壓力下降較小，比壓載水艙氣壓高很多時(shí)的情況；另一種是釋放中期氣瓶壓力下降較多，與壓載水艙的氣壓逐步接近時(shí)的情況。

式中：A 為噴嘴的有效噴口面積（m2）；TF為氣瓶的溫度（°K）；k為等熵常數(shù)，取 k=1.4。

其中：ρF為氣瓶中的氣體密度（kg/m3）；mF為氣瓶中的氣體質(zhì)量（kg）；pF為氣瓶中的壓力（N/m2）。

氣瓶的瞬時(shí)壓力和溫度確定如下：

式中：mF0為氣瓶中的初始?xì)怏w質(zhì)量（kg）；pF0為氣瓶中的初始?jí)毫Γ∟/m3）；TF0為氣瓶中的初始溫度（°K）。

氣瓶中的初始?xì)怏w質(zhì)量確定如下：

其中 VF是氣瓶（組）的容積（m3）。

2.4.5 管路中氣體流動(dòng)的最大速度

對(duì)于管路中高壓氣體的流動(dòng)，存在一個(gè)最大流量的限制問題。在SSPA的文章中，取了一個(gè)固定的閥流量限制10kg/s。事實(shí)上，管路的流量取決于很多因素，比如管路兩端的壓力差、管路的長度、管路的摩擦、放氣的時(shí)間等等，是個(gè)比較復(fù)雜的問題。

一般來說，對(duì)于一維管路中的有摩擦流動(dòng)，如果沒有擴(kuò)管段，存在著壅塞現(xiàn)象，即在管路中出現(xiàn)音速載面，流量為它所限，無法進(jìn)一步加快流動(dòng)[4]。只要高壓氣釋放的時(shí)間足夠長，管路兩端的壓力差足夠大，都會(huì)使高壓氣體在管路中的流動(dòng)速度達(dá)到其最大限制，即當(dāng)?shù)匾羲伲?/p>

式中 a 為當(dāng)?shù)匾羲伲╩/s）；k 為等熵常數(shù)，取 k=1.4；R 為氣體常數(shù) 287.1N·m/（kg·°K）；T 為當(dāng)?shù)販囟龋↘）。上圖是不同空氣最大流動(dòng)速度限制時(shí)的吹除流量隨時(shí)間的變化圖?？梢钥吹疆?dāng)空氣最大流動(dòng)速度為150m/s時(shí)，最大空氣吹除流量為25kg/s左右，通過與實(shí)際的吹除數(shù)據(jù)的比較，在計(jì)算中都采用150m/s作為空氣流速的限制。

在計(jì)算高壓氣的釋放過程時(shí)，需要考慮高壓氣閥門的開度與開啟速度。在本研究中，取氣閥從全閉狀態(tài)開啟到全開狀態(tài)的時(shí)間要5s。從開始開啟閥門到閥門全開的過程中，閥門的面積線性勻速增加。

2.4.6 解除氣壓模型

在解除氣壓時(shí)，從主壓載水艙釋放到環(huán)境中的空氣流量根據(jù)Laval噴管模型為：

其中：mB為主壓載水艙中的氣體質(zhì)量（kg）；pB為壓載水艙的瞬時(shí)壓力（N/m2）；pW為環(huán)境的靜壓力（N/m2）；k 為等熵常數(shù)，k=1.4；TB為壓載水艙的溫度（°K）；R 為氣體常數(shù) 287.1N·m/（kg·°K）。

3 仿真計(jì)算

3.1 潛艇初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

事故發(fā)生前，潛艇處于等速無縱傾定深直航狀態(tài)。具體取：

初始潛深：80m-Hmax；

初始速度：2-20kns；

初始舵角：方向舵角δ0=0;

初始艏（圍殼舵）、艉（升降舵）舵角分別為 δb0≈±5°和 δs0≈0°；

初始縱傾角：θ0≈0；

初始橫傾角：φ0≈0。

3.2 挽回成功的衡準(zhǔn)參數(shù)

在發(fā)生艙室進(jìn)水事故后，進(jìn)行動(dòng)力抗沉挽回操縱時(shí)。根據(jù)挽回操縱運(yùn)動(dòng)的特性，成功挽回操縱的衡準(zhǔn)參數(shù)必須同時(shí)滿足下面條件：

深度變化：ΔHmax=H（t）-H0≤100m；

最大深度：H（t）=H0+ΔHmax≤Hmax；

式中：H0為初始航行深度，m；H（t）為挽回過程中潛艇的最大深度，m；ΔHmax為最大深度改變量，m； θmax為挽回過程中潛艇的最大縱傾角，deg；Hmax為潛艇的最大工作深度，m。

3.3 破損進(jìn)水工況

3.3.1 進(jìn)水工況基本假設(shè)

（1）由通海管路破裂或其它原因引起耐壓艙室連續(xù)進(jìn)水；

（2）進(jìn)水類型可分二種：

（a）單純進(jìn)水（艏部與舯部進(jìn)水），推進(jìn)系統(tǒng)可正常工作；

（b）進(jìn)水同時(shí)失去推進(jìn)動(dòng)力（艉部進(jìn)水）。

（3）進(jìn)水部分分為：

艏部進(jìn)水、舯部進(jìn)水和艉部進(jìn)水。

（4）進(jìn)水孔直徑分別為100mm和145mm。

3.3.2操作與反應(yīng)的時(shí)間滯后設(shè)定

計(jì)算開始時(shí)潛艇定深直航。

進(jìn)水事故都發(fā)生在計(jì)算開始10s后。

事故反應(yīng)（發(fā)現(xiàn)并判斷）時(shí)間10s，即在計(jì)算開始時(shí)刻t=20s時(shí)進(jìn)行挽回操縱。

如果決定立即采取供氣應(yīng)急上浮操縱，則時(shí)間滯后為20s。

3.4 挽回操縱的基本方式

潛艇水下失事后的挽回操縱有很多手段，而且不同手段的組合使用也是挽回艙室進(jìn)水潛艇的常用方法。為討論方便，我們將各種挽回操縱方式綜合為以下的典型操縱方式。

（1） 及時(shí)增速

艙室進(jìn)水潛艇是否應(yīng)該及時(shí)增速應(yīng)以縱傾作為判斷依據(jù)。在潛艇處于艉縱傾或艏縱傾較小時(shí)應(yīng)及時(shí)增速，以提高挽回操縱的有效性；而當(dāng)艏縱傾較大時(shí)應(yīng)減速，以防止超深。

（2）正確操縱升降舵

潛艇艙室進(jìn)水后應(yīng)根據(jù)情況正確地操縱升降舵。根據(jù)潛艇的狀態(tài)與是否同時(shí)采用了其它挽回措施要確定相應(yīng)的操縱方案。

（3）適時(shí)供氣排水

對(duì)于進(jìn)水情況較嚴(yán)重，無法只通過操舵挽回潛艇時(shí)，應(yīng)適時(shí)供高壓氣吹除主壓載水艙排水以迅速建立正浮力。

除以上典型操縱挽回方式外，還有以下的輔助挽回措施：

（4）進(jìn)行輔助均衡操縱

對(duì)于挽回過程中的嚴(yán)重縱傾，有時(shí)可以通過輔助均衡操縱加以平衡。

（5）使用可棄壓載裝置

對(duì)于安裝有可棄壓載裝置的潛艇，可以根據(jù)艏傾的情況，酌情通過拋棄可棄壓載以迅速獲得抬艏力矩和上浮力。

4 操縱性安全界限圖的進(jìn)水限制線

潛艇水下操縱性安全界限圖是對(duì)潛艇在水下不同深度與不同航速條件下的安全航行與操縱范圍的界定。其中的進(jìn)水限制線定義了在不同的初始航行深度下，能通過各種措施成功挽回潛艇所需要的最低初始航速。

本研究分別針對(duì)艏部進(jìn)水、舯部進(jìn)水和艉部進(jìn)水（同時(shí)喪失動(dòng)力）三種情況，分別考慮采用吹除主壓載水艙的挽回措施和不考慮吹除手段的挽回措施，通過大量的挽回方案試算，確定了五條進(jìn)水限制線[5]。

4.1 不考慮吹除的進(jìn)水限制線

對(duì)于艙室進(jìn)水采用不包括吹除主壓載水艙的措施進(jìn)行挽回的情況，由于艉部進(jìn)水后喪失動(dòng)力，無法增速，從而無法挽回潛艇，因此沒有進(jìn)水限制線。

不采用吹除手段時(shí)，艏部進(jìn)水的進(jìn)水限制線高于舯部進(jìn)水的情況。所以說艏部進(jìn)水如果不采用吹除的方法，成功挽回的概率低。而艉部進(jìn)水不吹除則很難挽回。

對(duì)于艏部和舯部進(jìn)水，如果不采用吹除主壓載水艙的方法，目標(biāo)潛艇的初始航速必須相對(duì)較高才能保證挽回成功。一般來說，在艏部145mm破口持續(xù)進(jìn)水的情況下，相對(duì)的初始速度要高于0.54才有可能通過增速和操相對(duì)上浮舵成功挽回。而舯部進(jìn)水時(shí)，相對(duì)速度要高于0.43才有可能通過增速和操艏舵上浮滿舵成功挽回。這對(duì)于正常航行的潛艇是比較難做到的。

4.2 考慮吹除的進(jìn)水限制線

對(duì)于采用包括吹除主壓載水艙的措施進(jìn)行應(yīng)急挽回的情況，由三條進(jìn)水限制線的情況可以看到，艉部進(jìn)水成為最危險(xiǎn)的情況，艏部進(jìn)水次之，而舯部進(jìn)水最為安全。造成這一現(xiàn)象的原因是艉部進(jìn)水由于無法采用增速加操舵的方法，潛艇在上浮過程中的狀態(tài)很難保持，尤其是縱傾，因此較難達(dá)到成功挽回的標(biāo)準(zhǔn)。而舯部進(jìn)水時(shí)由于潛艇的縱傾不會(huì)很大，因此在吹除舯組主壓載水艙組后，潛艇的狀態(tài)比較好保持。

下面是一個(gè)典型的考慮吹除措施的潛艇挽回參數(shù)圖。方案參數(shù)圖反映了挽回操縱過程中深度（Depth，m）、縱傾（Pitch，deg）、橫傾（Roll，deg）、前進(jìn)速度（Vx，m/s）、上浮速度（Vceta，m/s）、壓載水艙內(nèi)壓力（PB，Pa）、高壓氣并壓力（PF，Pa）、艙室進(jìn)水量（Flood，T）、吹除浮力（Buoy，T）和高壓氣吹除流量（MF，kg/s）等參數(shù)隨時(shí)間的實(shí)時(shí)變化曲線。

H=80m；V=0.5kns；

破口面積0.061m2（破口直徑0.145m），破損進(jìn)水時(shí)間：10-500s；

操縱方式：不加速，操艏艉舵，艏/艉舵角：24.5°/0.0°；操縱時(shí)間：20-500s；

吹除艏組時(shí)間：30-50s。

4.3 解除氣壓的問題

在潛艇吹除主壓載水艙應(yīng)急上浮的挽回過程中，由于吹除量很難精確控制，因此有可能會(huì)造成潛艇的上浮速度和上浮縱傾角增加過快。為及時(shí)有效地控制潛艇的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，有時(shí)需要及時(shí)解除已吹除的主壓載水艙的氣壓。

本研究針對(duì)150m和200m初始航深的情況，針對(duì)潛艇艏艙100mm的持續(xù)進(jìn)水破口，分析比較了采用吹除艏組主壓載水艙時(shí)，在潛艇開始上浮并出現(xiàn)較大縱傾（超過10°）時(shí)，采取和不采取解除主壓載水艙氣壓的措施情況下的潛艇挽回過程。

圖7中（a）圖為150m航深時(shí)艏組主壓載水艙內(nèi)氣體量隨時(shí)間的變化曲線，（b）圖為200m時(shí)壓載水艙內(nèi)氣體量隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見，解除氣壓時(shí)氣體的釋放速度相對(duì)比較慢。當(dāng)潛艇上浮時(shí)，氣體釋放速度會(huì)不斷加快；而當(dāng)潛艇重新下沉?xí)r，氣體的釋放速度會(huì)減小。

由結(jié)果可以看到，解除氣壓這一措施的采用需要比較謹(jǐn)慎的考慮。解除氣壓的采用主要是為了減緩潛艇挽回過程中的過大縱傾和過大上浮速度。但是解除氣壓在航深較大時(shí)會(huì)使?jié)撏o法成功浮出水面。

5 結(jié) 論

本文以DTNSRDC空間運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，借鑒Laval噴管理論，提出了一個(gè)比較系統(tǒng)完整的，包括了潛艇艙室進(jìn)水與相應(yīng)的挽回措施在內(nèi)的挽回運(yùn)動(dòng)模型。通過拘束船模的水動(dòng)力試驗(yàn)測定了大攻角與小攻角情況下的運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力系數(shù)。同時(shí)，針對(duì)潛艇艏、舯和艉部不同破損進(jìn)水模式情況下的潛艇挽回方案的研究，計(jì)算得出了潛艇水下操縱性安全界限圖的進(jìn)水限制線。

[1]施國慶.潛艇水下動(dòng)不沉性研究[M].無錫:中國船舶科學(xué)研究中心,1976.

[2]施生達(dá).潛艇操縱性[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.

[3]Lennart Bystrom.Submarine recovery in case of flooding[J].SSPA HIGHLIGHTS,2003,3:6-8.

[4]徐華舫.空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1980.

[5]金 濤.潛艇在艙室進(jìn)水條件下的應(yīng)急操縱[D].武漢:海軍工程大學(xué)艦艇安全技術(shù)系,2007.