孫 偉

（山西省臨汾人民警察學(xué)校，山西 臨汾 041000）

近年來(lái)，我國(guó)就職業(yè)教育進(jìn)行了大量的投資，職業(yè)教育也越來(lái)越受到人們的重視，但目前我國(guó)職業(yè)教育的現(xiàn)狀仍有許多不足之處，尤其職業(yè)教育特色不明顯，缺乏活力和吸引力?，F(xiàn)就職業(yè)教育教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)談自己的一點(diǎn)體會(huì)。

在公安教育教學(xué)中，物理作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，筆者認(rèn)為它應(yīng)該處處體現(xiàn)為專業(yè)課程的教學(xué)服務(wù)，更重要的是，在物理教學(xué)中，應(yīng)使基礎(chǔ)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的綜合素質(zhì)和科學(xué)技能。例如，在交通事故處理當(dāng)中，常常需要事故處理部門對(duì)肇事車輛的行駛速度作出科學(xué)的鑒定。對(duì)事故車輛碰撞前后的速度分析及推算，實(shí)質(zhì)上就是要最終推算出臨近事故，采取措施前的車輛行駛速度。推算這種行駛速度的目的，首先是可以確定該車是否超過(guò)了規(guī)定速度，因?yàn)槌傩旭偸窃斐善囀鹿实闹匾蛑唬黄浯问欠治鲈谕扑愠龅乃俣认?，駕駛員是否采取了與這一速度不相適宜的操作方式，從而根據(jù)車輛行駛速度的高低確定當(dāng)事人在交通事故中有無(wú)違章行為（超速）存在，為進(jìn)一步判定對(duì)當(dāng)事人在事故中責(zé)任的大小提供準(zhǔn)確依據(jù)。對(duì)肇事車輛行駛速度作出科學(xué)的鑒定，不僅是交通專業(yè)必需掌握的知識(shí)，也是刑事偵察專業(yè)必需掌握的知識(shí)。在現(xiàn)場(chǎng)勘察中，如何就事故現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)況，判斷肇事車輛的速度，在這里筆者從動(dòng)力學(xué)的角度談幾點(diǎn)看法：

1 轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的極限度的估算

1.1 不側(cè)滑時(shí)的轉(zhuǎn)彎極限速度的估算

車在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，汽車的受力情況：見(jiàn)圖1，汽車受3個(gè)力作用，重力G，方向豎直向下；地面對(duì)汽車的支持力N，方向垂直于地面向上，由于汽車向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，有相對(duì)于地面的向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以受地面對(duì)輪胎向左的水平方向的滑動(dòng)摩擦力f，為汽車的轉(zhuǎn)彎提供向心力，即指向圓心的方向。

圖1 汽車的受力情況

假設(shè)汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力G和支持力N，大小相等，方向相反，彼此平衡，物體所受的合力等于水平方向所受到的滑動(dòng)摩擦力f，即合力F合=f，設(shè)路面和輪胎間的摩擦系數(shù)M是一定的，又因?yàn)镹=G，由摩擦力的概念可知f=μG，因此f是一定的，即F合是恒定的。

要保證車輛在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中不至發(fā)生側(cè)滑，則車輛的線速度與路面提供的向心力必須滿足：

由公式可見(jiàn)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)彎半徑越小，則轉(zhuǎn)彎的極限速度越低。式中摩擦系數(shù)為固定常數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，關(guān)于彎道半徑可用如下的簡(jiǎn)易方法測(cè)量，見(jiàn)圖2，在彎道的路沿或路中線上截取一段圓弧，測(cè)量其弦長(zhǎng)AC和弦高BD，設(shè)圓弧的半徑為R，由圖可知：

R2=（AB2+（R-BD2））

圖2 彎道半徑的測(cè)量

所以，利用上式可估算出轉(zhuǎn)彎過(guò)程中不側(cè)滑時(shí)的轉(zhuǎn)彎極限速度。

1.2 轉(zhuǎn)彎時(shí)有橫向正坡度的轉(zhuǎn)彎及速度的估算

見(jiàn)圖3，在彎道有橫向坡度時(shí)，且為正坡度，此時(shí)車輛向左轉(zhuǎn)彎，臨界速度時(shí)，車輛受重力G，支持力N，同時(shí)車輛有相對(duì)于斜面斜向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以還受沿斜面斜向下的摩擦力f。

由于車輛豎直方向的加速度為零，則在豎直方向的合力為零，水平方向的合力F合為車輛的轉(zhuǎn)彎提供向心力，于是:

圖3 轉(zhuǎn)彎時(shí)有橫向正坡度

由（1）（2）得：

F向=F合=

將（4）代入（3）得：

在臨界速度時(shí)，車輛的線速度和向心力滿足如下關(guān)系：

整理得：

此為曲率半徑與極限轉(zhuǎn)彎速度的關(guān)系。

1.3 轉(zhuǎn)彎時(shí)有橫向負(fù)坡度的轉(zhuǎn)彎極限速度的估算

見(jiàn)圖4，當(dāng)彎道有負(fù)坡度時(shí)，此時(shí)車輛向右轉(zhuǎn)彎，臨界速度時(shí)，車輛有沿斜面斜向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故車輛受斜向上的摩擦力f，同正坡度時(shí)相比較，此時(shí)車輛在豎直方向的合力為零，水平方向的合力為車輛的轉(zhuǎn)彎提供向心加速度，則有：

圖4 轉(zhuǎn)彎時(shí)有橫向負(fù)坡度

由①②得：

將（4）代入（3）得：

F向=F合=

則在臨界速度時(shí)，車輛的線速度和向心力之間滿足如下關(guān)系：

整理得：

此為曲率半徑與極限轉(zhuǎn)彎速度的關(guān)系。

可見(jiàn)，在橫向坡度為正坡度時(shí)，極限轉(zhuǎn)彎速度，要比沒(méi)有橫向坡度的道路大；橫向坡度為負(fù)值時(shí)，極限轉(zhuǎn)彎速度，比沒(méi)有橫向坡度的道路小。

2 不傾翻時(shí)的最大極限轉(zhuǎn)彎速度的估算

2.1 水平路面上不傾翻的最大極限轉(zhuǎn)彎速度的估算

假設(shè)車輛與路面相對(duì)靜止，且車輛與路面一起繞彎道曲率的圓心作圓周運(yùn)動(dòng)，取路面為非慣性系，則在非慣性系中，車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，則此時(shí)車輛受重力G，地面對(duì)輪的支持力 NA、NB，及慣性力 F，地面對(duì)輪的滑動(dòng)摩擦力 fa、fB，當(dāng)汽車處于不傾翻時(shí)的最大極限速度時(shí)，NA等于零。

圖5 水平路面的轉(zhuǎn)彎速度的估算

設(shè)兩輪間距離為b，重心高度為h，則不傾翻時(shí)汽車?yán)@B輪在豎直平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由力矩的平衡條件及力矩的概念可知，此時(shí)重力G與輪間距b的一半，及慣性力F與重心高h(yuǎn)所構(gòu)成的一對(duì)力矩相對(duì)平衡，其余力矩力矩均為零，即:

慣性離心力矩：

M1=-Fh=-mh

重力力矩：

所以有:M1+M2=0

即:

整理得:Vmax=

此為臨界狀態(tài)時(shí)，汽車不傾翻的最大極限速度。

2.2 橫向坡度為正坡度時(shí)，不傾翻的最大極限轉(zhuǎn)彎速度的估算

假設(shè)斜路面與車輛一起繞彎道曲率的圓心作向左的圓周運(yùn)動(dòng)，取斜路面為非慣性系，在非慣性參照系中，車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，見(jiàn)圖6則車輛受重力G，地面對(duì)輪的支持力NA、NB，地面對(duì)輪的靜摩擦力fa、fB以及慣性力的作用F。

圖6 正坡度時(shí)轉(zhuǎn)彎速度的估算

設(shè)汽車處于不傾翻時(shí)的最大極限速度，則車輛相對(duì)于非慣性系繞支點(diǎn)B輪轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)NA、NB、fa、fB所產(chǎn)生的力矩均為零，且車輛處于平衡狀態(tài)，所以重力矩和慣性離心力矩的代數(shù)和為零，則重力和慣性離心力正交分解，其所產(chǎn)生的力矩分別為：

重力力矩：

慣性離心力矩：

由力矩的平衡條件，汽車最大極限速度，即臨界狀態(tài)時(shí)滿足：

MG+MF=0，即：

整理得：

即：

此時(shí)的速度，即為橫向正坡度時(shí)，汽車不傾翻的最大極限速度。

圖7 負(fù)坡度時(shí)轉(zhuǎn)變速度的估算

2.3 橫向坡度為負(fù)坡度時(shí)，不傾翻的最大極限轉(zhuǎn)彎速度的估算

見(jiàn)圖7，假設(shè)傾斜路面與車輛一起繞彎道曲率的圓心作向右的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取傾斜路面為非慣性系，則傾斜路面為非慣性參照系，車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，汽車受到重力G，地面對(duì)輪的支持力NA、NB，地面對(duì)輪的靜摩擦力fa、fB，以及慣性離心力F的作用。

汽車處于不傾翻時(shí)的最大極限速度時(shí)，車輛相對(duì)于非慣性系繞支點(diǎn)A輪在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，同上述正坡度相比較，此時(shí)NA、fa、fB所產(chǎn)生的力矩為零，NB等于零，即這部分力所產(chǎn)生的力矩不作考慮，所以重力矩和慣性離心力矩的代數(shù)和為零，同理將重力和慣性離心力正交分解，其所產(chǎn)生的力矩于是有：

重力力矩：MG=

由轉(zhuǎn)動(dòng)平衡的條件可知，汽車最大極限速度，即臨界狀態(tài)時(shí)滿足：MG+MF= 0，即：

這就是橫向負(fù)坡度時(shí)，汽車不傾翻的最大極限轉(zhuǎn)彎速度。

由此可見(jiàn)，在橫向坡度為正坡度時(shí)，不傾翻時(shí)的最大極限轉(zhuǎn)彎速度，要比沒(méi)有橫向坡度時(shí)的速度大。反之，若橫向坡度為負(fù)坡度時(shí)，其不傾翻時(shí)的最大轉(zhuǎn)彎速度比沒(méi)有橫向坡的水平道路的速度小。

綜上所述，測(cè)量出汽車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的曲率半徑和路面與輪胎間的摩擦系數(shù)，即可求出汽車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中不側(cè)滑時(shí)的轉(zhuǎn)彎極限速度；測(cè)量出汽車的重心高度及輪間距，還可求出轉(zhuǎn)彎過(guò)程中不傾翻時(shí)的最大極限轉(zhuǎn)彎速度。