張大年

（河南省交通技工學校，河南 駐馬店 463700）

永磁同步電動機（PMSM）具有高效節(jié)能、體積小以及良好的變頻調(diào)速性能等優(yōu)點；直接轉矩控制技術直接對電機的磁鏈和轉矩進行控制，使電機轉矩響應迅速；該技術最先應用于感應電機控制中，隨著PMSM廣泛應用，將直接轉矩技術應用于永磁同步電動機的控制。近年來已經(jīng)成為研究者競相關注的課題，大多數(shù)研究集中于其控制理論和實現(xiàn)方案的方面。本文則基于Matlab/Simulink軟件環(huán)境應用直接轉矩控制理論，對PMSM控制系統(tǒng)建模仿真；詳細介紹了直接轉矩控制系統(tǒng)仿真中各個控制計算單元模型的建立，提供了一種建模思路；為電機控制器硬件的設計提供了仿真參考。

1 PMSM直接轉矩控制系統(tǒng)的仿真建模

1.1 PMSM特點及控制系統(tǒng)選擇

PMSM常用的控制策略有：小容量同步電機的恒壓頻比控制；基于磁場定向的矢量控制；直接轉矩控制[2]。三種控制策略各有各的特點，且在不同的應用場合取得了較好的控制效果。然而，恒壓頻比控制的動態(tài)性能不高；矢量控制在實際應用上由于轉子磁鏈難于準確觀測，系統(tǒng)特性受電動機參數(shù)的影響較大，使得其控制效果難于達到理論分析的結果。直接轉矩控制的控制思想新穎，控制結構簡單，控制手段直接，信號處理的物理概念明確，轉矩響應迅速，對轉子參數(shù)不敏感。鑒于這些優(yōu)點，在PMSM控制系統(tǒng)中，選擇直接轉矩控制理論進行嘗試，利用Matlab/Simulink計算機仿真軟件，進行計算機仿真和分析。

1.2 PMSM直接轉矩控制系統(tǒng)的建模

在PMSM數(shù)學模型和直接轉矩控制理論的基礎上，在Matlab/Simulink的環(huán)境中，對PMSM的直接轉矩控制系統(tǒng)進行了計算機仿真。其控制系統(tǒng)仿真模型原理框圖見圖1。

圖2 永磁同步電動機空間矢量圖

PMSM數(shù)學模型的電系統(tǒng)采用dq軸數(shù)學模型[3]（即PARK方程的數(shù)學模型）描述。它不僅可以用于分析電機的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可以用于分析電動機的瞬態(tài)性能。它使用固定于永磁同步電動機轉子且隨轉子一起旋轉的平面坐標系作為參考坐標系見圖2。取永磁體基波磁場的方向為d軸，而q軸順著轉子旋轉方向超前d軸90°電角度，轉子參考坐標系的旋轉速度即為轉軸速度。而PMSM數(shù)學模型的機械系統(tǒng)則由一階線性微分方程描述。

電磁轉矩的大小是由轉子磁鏈和定子磁鏈之間的叉積來決定。直接轉矩控制的方法是控制定轉子磁鏈的幅值基本不變，通過改變定轉子磁通間的夾角來改變電磁轉矩的大小。實際中主要是通過改變定子磁通的旋轉速度來達到改變轉矩的目的。為了實現(xiàn)控制定子磁通的幅值和方向，可采用SVPWM逆變器選擇電壓矢量的方法實現(xiàn)。把SVPWM逆變器產(chǎn)生的電壓矢量平面的圓周劃分為6個扇區(qū)，每個扇區(qū)內(nèi)的磁通軌跡由該扇區(qū)所對應的兩個電壓矢量來形成，見圖3。在每個區(qū)域可選擇兩個相鄰矢量來增加或減少磁鏈的幅值，這兩個矢量就決定了最小開關頻率。通過選擇合理的電壓矢量及誤差帶，即可控制定子磁通的幅值和方向。

圖3 電壓矢量劃分扇區(qū)圖

根據(jù)直接轉矩控制原理框圖見圖1，利用Matlab/Simulink建立永磁同步電機直接轉矩控制系統(tǒng)的仿真模型。它主要包括了永磁同步電動機模型、開關表、3/2變換、磁鏈估算、轉矩估算和逆變器等子模塊。[4][5]

（1）開關表子模塊。開關表子模塊是根據(jù)定子磁鏈的區(qū)間信號θ（N）、磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ從而選擇合適的空間電壓矢量，以實現(xiàn)直接轉矩控制原理的重要模塊。為實現(xiàn)電壓空間矢量的選擇，該模塊對其中的磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ進行處理，化為一個變量X，以便于在Matlab/Simulink中實現(xiàn)2D的Look-Up Table。經(jīng)比較后，當信號給定值比實際值大時，設磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ為1，否則為0，變量X可以設置為X＝2Φ+π+1。

經(jīng)過該子模塊，以定子磁鏈的區(qū)間信號θ（N）、磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ作為輸入量，從而實現(xiàn)開關電壓矢量（6個狀態(tài)量）的選擇見表1。

表1 電壓矢量選擇表

（2）3/2變換子模塊。3/2變換子模塊根據(jù)逆變橋直流母線側電壓對電機直軸和交軸電壓、電流進行計算。輸入端口1將三相電流引入后，按照3/2變換公式，用Fcn數(shù)學函數(shù)即可得出Id、Iq；輸入端口2引入開關電壓矢量后，按照電壓矢量dq軸分量表，可以一一對應求出Ud、Uq，這種對應關系可以很方便的用一維Look-Up Table查詢得到。輸出端口1只引出了直軸和交軸電流；輸出端口2則引出直軸和交軸電壓、電流。模塊見圖4。

圖4 3/2變換子模塊

圖5 磁鏈估算子模塊

（3）磁鏈估算子模塊。計算磁鏈在dq軸上的分量Ψd、Ψq由該子模塊實現(xiàn)。該子模塊在估算定子磁鏈的同時還可以確其在空間中所處的區(qū)域θ，從而為空間電壓矢量選擇模塊提供輸入信號。模塊見圖5。磁鏈估算是根據(jù)磁鏈u-i模型，通過Fcn數(shù)學函數(shù)和積分環(huán)節(jié)計算Ψd、Ψq，再用Fcn數(shù)學函數(shù)求算術平均值即可得到定子磁鏈的幅值；區(qū)間判斷用MATLAB Fcn編程實現(xiàn)比較方便，根據(jù)計算得到的Ψd、Ψq數(shù)值，通過三角函數(shù)關系可以判斷出磁鏈所在區(qū)間。

（4）轉矩估算子模塊。轉矩估算模塊根據(jù)雙反應理論轉矩公式，通過Fcn數(shù)學函數(shù)即可實現(xiàn)，見圖6。

圖6 T子模塊

圖7 逆變器子模塊

（5）逆變器子模塊。逆變器子模塊借助數(shù)學推導，利用Matrix Gain矩陣增益模塊和Product乘模塊，用數(shù)學公式將逆變過程體現(xiàn)出來。由電壓矢量和開關量所對應的數(shù)學關系式(1)建模，見圖7所示。

2 直接轉矩控制系統(tǒng)的仿真分析

仿真中，結合一臺2.2kW PMSM，其參數(shù)：相數(shù)為3，極數(shù)為6，額定頻率50Hz；設置控制系統(tǒng)的參數(shù)為速度環(huán)比例系數(shù)Kp＝3，速度環(huán)積分系數(shù)Ki＝10，轉矩滯環(huán)比較器參數(shù)△T＝0.05，磁鏈滯環(huán)比較器參數(shù)△Ψ＝0.05，磁鏈給定值Ψ為0.175。

仿真過程描述如下：起初電機空載，轉速給定100 rad/s,轉矩給定4 N·m，電機啟動，開始加速并馬上跟隨給定轉速和給定轉矩，穩(wěn)定后，在0.1 s將轉矩突變?yōu)? N·m，在波形上電機的電磁轉矩應有些波動，轉速開始調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)完成后最終轉矩穩(wěn)定在2 N·m，在此過程當中，磁鏈始終跟隨給定0.175 Wb。

圖8 磁鏈仿真結果圖

圖9 轉矩仿真結果圖

從仿真結果分析，該控制系統(tǒng)達到了預期效果，驗證了永磁同步電機直接轉矩控制的正確性和可行性，為實際系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了基礎。但需要注意的是：在仿真中有很多模型都是理想化的，有很多因素還不能從模型中反映出來，真正的實現(xiàn)PMSM直接轉矩控制還需要考慮眾多因素。

3 結論

文章分析了PMSM數(shù)學模型和直接轉矩控制的原理，利用Matlab的Simulink軟件環(huán)境對PMSM直接轉矩控制系統(tǒng)進行了計算機數(shù)學建模及仿真。仿真結果表明該控制系統(tǒng)模型具有良好的動態(tài)、靜態(tài)性能，為PMSM控制系統(tǒng)的設計和控制系統(tǒng)整體性能的提高提供了良好的幫助。

[1]Zhong L，Rahamn M F,AnalysisofDirect Torque Control in Permanent Magnet Synchronous Motor Drives[J]，IEEE Trans On PE，1997.12(3):528-535

[2]李夙，異步電動機直接轉矩控制[M]，北京：機械工業(yè)出版社，1999

[3]唐任遠，現(xiàn)代永磁電機理論與設計[M]，北京：機械工業(yè)出版社，1997

[4]謝運祥、盧柱強，基于Matlab/Simulink的永磁同步電機直接轉矩控制仿真建模[J]，華南理工大學學報，2004（1）：19-23

[5]徐艷平、曾光、孫向東，永磁同步電機的直接轉矩控制的研究[J]，電力電子技術，2003(6)：15-17