童維勇,沈召源
(深圳市英威騰電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)技術(shù)有限公司,廣東 深圳 518106)
對(duì)用于電動(dòng)汽車、軌道交通等領(lǐng)域應(yīng)用的永磁同步電機(jī)來(lái)說(shuō),通常是通過(guò)給定轉(zhuǎn)矩指令來(lái)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速,并且需要牽引傳動(dòng)系統(tǒng)有較小的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。此時(shí)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制過(guò)程中如果采用查表的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)矩開(kāi)環(huán)控制,需要做大量的標(biāo)定工作來(lái)獲取表格數(shù)據(jù),使得軟件開(kāi)發(fā)成本較高。如果進(jìn)行轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制可以省去大量的標(biāo)定工作,但是需精確的電磁轉(zhuǎn)矩反饋量??紤]安裝和維護(hù)成本,永磁同步牽引傳動(dòng)系統(tǒng)通常不會(huì)安裝扭矩測(cè)量?jī)x,所以通過(guò)電流、電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)速等信息進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)具有重要意義。
目前已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)做了研究,但是仍然存在一些難以解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)[1-3]研究了根據(jù)已知的永磁體磁鏈和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電感參數(shù)及電流實(shí)時(shí)采樣值采用公式直接計(jì)算法電磁轉(zhuǎn)矩的方法。其中文獻(xiàn)[1]中永磁體磁鏈和電感參數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到,需要提前標(biāo)定。文獻(xiàn)[3]中計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩使用到的電機(jī)參數(shù)是通過(guò)參數(shù)辨識(shí)得到的,改善了計(jì)算轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確度,但是由于永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方程存在欠秩問(wèn)題目前還無(wú)法實(shí)現(xiàn)3個(gè)即以上參數(shù)的同時(shí)辨識(shí)。文獻(xiàn)[4]指出在轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、電機(jī)定子繞組電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈幅值不可能同時(shí)被辨識(shí)算法辨識(shí)出來(lái)。文獻(xiàn)[5]得出了永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果受已知參數(shù)的準(zhǔn)確程度影響較大的結(jié)論。為了減小轉(zhuǎn)矩估計(jì)精度對(duì)電感參數(shù)和永磁磁鏈參數(shù)準(zhǔn)確度的影響,不少學(xué)者研究了先觀測(cè)定子磁鏈再由定子磁鏈計(jì)算轉(zhuǎn)矩的方法。傳統(tǒng)的定子磁鏈觀測(cè)器可分為兩種:電壓模型磁鏈觀測(cè)器和電流模型磁鏈觀測(cè)器。然而,電壓模型磁鏈觀測(cè)器受積分初始值和積分漂移的影響,而電流模型磁鏈觀測(cè)器受電機(jī)電感參數(shù)和永磁體磁鏈參數(shù)的影響。為此,文獻(xiàn)[6]針對(duì)電壓模型磁鏈觀測(cè)器提出了3種改進(jìn)的方法來(lái)解決積分漂移的問(wèn)題。其中,方法1采用了輸出飽和反饋的方法,但是當(dāng)磁鏈幅值估計(jì)不準(zhǔn)時(shí)仍然會(huì)使得估計(jì)的磁鏈實(shí)時(shí)值存在直流偏置或者波形畸變,方法2只適用于磁鏈幅值不變的場(chǎng)合,方法3引入了額外的比例積分調(diào)節(jié)器對(duì)磁鏈幅值進(jìn)行校正,但沒(méi)有考慮速度較低時(shí)出現(xiàn)相位偏移的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-8]采用低通濾波器代替電壓模型中的積分,并再分別進(jìn)行幅值相位補(bǔ)償,從而得到定子磁鏈。然而因低通濾波器,電機(jī)中固有的高次諧波會(huì)影響磁鏈的觀測(cè)精度。文獻(xiàn)[9]采用高通濾波器代替電壓模型中的積分,并再進(jìn)行幅值相位補(bǔ)償,從而得到定子磁鏈。然而因高通濾波器,直流偏置等低頻信號(hào)會(huì)影響磁鏈的觀測(cè)精度。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了混合電壓電流模型的磁鏈觀測(cè)器,克服了傳統(tǒng)的電壓模型受積分初始值和積分漂移的影響,但引入了電機(jī)電感和永磁體磁鏈等參數(shù),受參數(shù)影響較嚴(yán)重。文獻(xiàn)[11-12]在dq坐標(biāo)系下構(gòu)建了定子磁鏈的全階狀態(tài)觀測(cè)器,但根據(jù)該方法得到的定子磁鏈準(zhǔn)確度仍然受到d軸電感參數(shù)和q軸電感參數(shù)準(zhǔn)確度的影響。而且dq軸下的狀態(tài)方程存在交叉耦合,觀測(cè)器的設(shè)計(jì)難度較大。
針對(duì)這些問(wèn)題,文獻(xiàn)[13] 根據(jù)PMSM的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)了有效磁鏈模型?;诖四P停芏鄬W(xué)者研究了在兩相靜止坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)有效磁鏈觀測(cè)器并估計(jì)磁鏈的方法,這類方法觀測(cè)得到的定子磁鏈準(zhǔn)確度不依賴于d軸電感參數(shù)和q軸電感參數(shù)的準(zhǔn)確度,非常適合于電感參數(shù)變化較大的工程應(yīng)用。由于觀測(cè)器的輸入為交流信號(hào),受到觀測(cè)器帶寬限制,觀測(cè)得到的磁鏈較真實(shí)的磁鏈有一定的相位偏差,且電機(jī)速度越高時(shí)相位偏差越大嚴(yán)重。
為了減小兩相靜止坐標(biāo)系下磁鏈觀測(cè)相位偏差,提高定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計(jì)值的準(zhǔn)確度,這篇文章提出根據(jù)dq軸電流估計(jì)值與實(shí)際值的偏差對(duì)有效磁鏈估計(jì)結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)相位補(bǔ)償并根據(jù)補(bǔ)償后的結(jié)果計(jì)算定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的方法。
(1)
根據(jù)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(IPMSM)的電磁轉(zhuǎn)矩公式(1)定義有效磁鏈ψe為
ψe=[ψf+(Ld-Lq)id]
(2)
以上兩式中ψf為電機(jī)永磁體的磁鏈,Ld和Lq分別為電機(jī)的直軸同步電感和交軸同步電感,id和iq分別為電機(jī)定子電流的d、q軸分量,p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。
在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)的電壓方程可寫為包含有效磁鏈的如下形式:
(3)
式中,Rs為定子電阻,ω為轉(zhuǎn)子的電角速度,d為微分算子。
對(duì)方程(3)兩邊同時(shí)乘兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣可以得到
(4)
式(4)中的兩相靜止坐標(biāo)系下的變量和式(3)中兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變量的關(guān)系為
(5)
式中,z為電流i、電壓u等物理量,而zα、zβ分別為其α軸和β軸分量,zd、zq分別為其d軸和q軸分量,θ為轉(zhuǎn)子磁極的電角度。式(4)中
(6)
如果忽略ψe的幅值變化還可以得到
(7)
根據(jù)上一節(jié)中的方程式(4)和式(7)選取有效磁鏈為狀態(tài)變量,得到狀態(tài)方程為
(8)
其中,
設(shè)計(jì)觀測(cè)器方程為
(9)
比較式(8)和式(9)可得擴(kuò)展磁鏈觀測(cè)誤差方程為
(10)
為了使觀測(cè)器具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性,可將式(10)所示的微分方程特征矩陣的根配為同一負(fù)實(shí)數(shù),如-ρ,即得反饋增益矩陣為
(11)
為了減小兩相靜止坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)磁鏈觀測(cè)結(jié)果相位偏差對(duì)觀測(cè)器輸出的有效磁鏈估計(jì)值進(jìn)行相位補(bǔ)償。當(dāng)補(bǔ)償角為θcomp時(shí),對(duì)ψeα、ψeβ進(jìn)行相位補(bǔ)償計(jì)算得到有效磁鏈α軸和β軸軸分量的第二估計(jì)值ψeα_2和ψeβ_2的表達(dá)式為
(12)
其中,θcomp根據(jù)上一周期的電流估計(jì)值和電流測(cè)量值的dq軸分量計(jì)算得出。
首先根據(jù)式(13)所示的迭代公式計(jì)算定子電流αβ軸分量的估計(jì)值iα_est和iβ_est。
(13)
式中,tcalc為兩次計(jì)算的時(shí)間間隔,iα_est_last和iβ_est_last為上一個(gè)計(jì)算周期的定子電流αβ軸分量的估計(jì)值,iα_est_last和iβ_est_last初值設(shè)定為0。
然后對(duì)iα_est和iβ_est進(jìn)行等幅值形式的Park變換得到電流的dq軸分量的估計(jì)值id_est和iq_est。
最后根據(jù)id_est和iq_est以及電流的dq軸分量id和iq由比例積分器計(jì)算得到下一個(gè)控制周期的磁鏈相位補(bǔ)償角θcomp。其頻域表達(dá)式如下:
(14)
式中,Kp_1、Kp_2為可調(diào)比例系數(shù),Ki_1和Ki_2為可調(diào)積分系數(shù)。
根據(jù)有效磁鏈結(jié)果計(jì)算定子磁鏈為
(15)
根據(jù)定子磁鏈估計(jì)值和電流計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)值為
(16)
根據(jù)以上磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計(jì)方法,設(shè)計(jì)了如圖1所示以轉(zhuǎn)矩估計(jì)值作為反饋量的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)。通過(guò)采集三相電流信號(hào)iu,iv,iw,母線電壓信號(hào)udc,電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)θ,再結(jié)合兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓電流分量和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量實(shí)現(xiàn)定子磁鏈估計(jì)和電磁轉(zhuǎn)矩的估計(jì),在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行轉(zhuǎn)矩閉環(huán)和電流閉環(huán)控制。
圖1 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖
為了驗(yàn)證文章提出的磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計(jì)方法的有效性,利用Matlab/Simulink工具箱建立仿真模型,進(jìn)行數(shù)值仿真。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。
表1 仿真系統(tǒng)的參數(shù)
為了驗(yàn)證磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計(jì)的效果,將電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩設(shè)定為額定轉(zhuǎn)矩,使電機(jī)從0速加速到1800r/min以上。為了驗(yàn)證使用該方法估計(jì)電機(jī)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)的電路參數(shù)依賴較小,假設(shè)已知Ld參數(shù)為實(shí)際參數(shù)的120%,Lq為實(shí)際參數(shù)的120%,ψf為實(shí)際參數(shù)的120%,有效磁鏈相位補(bǔ)償前和相位補(bǔ)償后的定子磁鏈估計(jì)結(jié)果和轉(zhuǎn)矩估計(jì)結(jié)果分別如圖2和圖3所示。
圖2 未加入有效磁鏈角度補(bǔ)償時(shí)的波形圖
圖3 加入有效磁鏈角度補(bǔ)償后的波形圖
圖2和圖3中的子圖(a)中◇標(biāo)注的為定子磁鏈α軸分量實(shí)際值ψα_REAL,○標(biāo)注的為其估計(jì)值ψα_EST,△標(biāo)注的為估計(jì)誤差ψα_ERR;子圖 (b)中◇標(biāo)注的為定子磁鏈β軸分量實(shí)際值ψβ_REAL,○標(biāo)注的為其估計(jì)值ψβ_EST,三角形標(biāo)注的為估計(jì)誤差ψβ_ERR;子圖 (c)中◇標(biāo)注的為電機(jī)轉(zhuǎn)速nFDB,○標(biāo)注的為轉(zhuǎn)矩給定值TREF,×號(hào)標(biāo)注的為轉(zhuǎn)矩實(shí)際值TREAL,△標(biāo)注的為根據(jù)式(1)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩值TCAL,+號(hào)標(biāo)注的為這篇文章提出的方法估計(jì)得到的轉(zhuǎn)矩值TEST;子圖 (d)中×號(hào)標(biāo)注的為轉(zhuǎn)矩實(shí)際值與轉(zhuǎn)矩給定值之間的誤差ERRREAL,△標(biāo)注的為根據(jù)式(1)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩值與轉(zhuǎn)矩實(shí)際值之間的誤差ERRCAL,+號(hào)標(biāo)注的為這篇文章提出的方法得到的轉(zhuǎn)矩估計(jì)值與轉(zhuǎn)矩實(shí)際值之間的誤差ERREST。
由圖2、圖3可知在電機(jī)參數(shù)存在誤差(交直軸電感和永磁體磁鏈系數(shù)都偏大20%)的情況下,根據(jù)式(1)計(jì)算得到的電磁轉(zhuǎn)矩值與實(shí)際轉(zhuǎn)矩值存在約70 Nm的偏差,達(dá)到額定轉(zhuǎn)矩的20%,誤差較大,而根據(jù)這篇文章的方法計(jì)算得到的電磁轉(zhuǎn)矩與實(shí)際值的誤差較小。由圖2可知,未實(shí)施有效磁鏈相位補(bǔ)償時(shí),隨著轉(zhuǎn)速增大定子磁鏈的α軸分量和β軸分量估計(jì)誤差也明顯增大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩估計(jì)值TEST與實(shí)際值的誤差ERREST明顯增大,轉(zhuǎn)矩實(shí)際值TREAL與給定值TREF之間的誤差也明顯增大,最大誤差約為12 Nm,約占額定轉(zhuǎn)矩的3.4%。由圖3可知,經(jīng)過(guò)有效磁鏈相位補(bǔ)償后,隨著轉(zhuǎn)速增大定子磁鏈的α軸分量和β軸分量估計(jì)誤差不會(huì)明顯增大,轉(zhuǎn)矩估計(jì)值TEST與實(shí)際值的誤差ERREST始終較小,最大誤差小于2 Nm,不到額定轉(zhuǎn)矩的0.6%,轉(zhuǎn)矩實(shí)際值與轉(zhuǎn)矩給定值的誤差也很小。
文章針對(duì)目前的永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)方法存在的問(wèn)題對(duì)基于有效磁鏈觀測(cè)器的方法進(jìn)行改進(jìn),提出了根據(jù)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流估計(jì)值和實(shí)際值的誤差對(duì)有效磁鏈估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?。通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于有效磁鏈觀測(cè)器估計(jì)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩受電機(jī)參數(shù)誤差的影響較小,也驗(yàn)證了用文章所提出有效磁鏈補(bǔ)償?shù)姆椒梢栽谒俣容^高時(shí)減小定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計(jì)結(jié)果的誤差,使轉(zhuǎn)矩控制更加準(zhǔn)確。