王 瑞，張 蔚，張雙雙，張 徐，王家樂

(南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

磁通切換型永磁電機(jī)是一種定子永磁型電機(jī)，定、轉(zhuǎn)子都采用雙凸極結(jié)構(gòu)，永磁體和繞組都置于定子上，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于散熱且機(jī)械強(qiáng)度高[1]。本文提出的軸向磁場(chǎng)磁通切換永磁(Axial Field Flux-Switched Permanent Magnet，AFFSPM)電機(jī)是一種新型定子永磁型雙凸極電機(jī)。它結(jié)合了軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)和磁通切換電機(jī)優(yōu)點(diǎn)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、轉(zhuǎn)矩密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)[2]。

近年來，對(duì)于AFFSPM電機(jī)的研究主要集中在電機(jī)結(jié)構(gòu)和本體設(shè)計(jì)方面。在定子電流時(shí)間諧波和氣隙磁場(chǎng)中的高次空間諧波的共同作用下，永磁體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生不可忽視的渦流損耗，從而使電機(jī)溫度升高。隨著電機(jī)溫度持續(xù)上升，永磁體容易由于過熱而發(fā)生不可恢復(fù)性退磁現(xiàn)象。較高的電機(jī)溫升不但影響其安全使用壽命，還容易破壞絕緣材料，對(duì)電機(jī)的可靠運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響[3]。因此，為了提高AFFSPM電機(jī)的可靠性和效率，需要降低永磁體渦流損耗。

對(duì)于AFFSPM電機(jī)，改變永磁體厚度可以有效地改變氣隙磁密，從而影響電機(jī)的渦流損耗。此外，隨著轉(zhuǎn)子齒寬度的變化，轉(zhuǎn)子齒面積隨之變化，從而改變氣隙磁場(chǎng)，進(jìn)而影響電機(jī)的渦流損耗。因此電機(jī)的永磁體厚度與轉(zhuǎn)子齒寬是影響電機(jī)渦流損耗的關(guān)鍵參數(shù)變量。

空載反電動(dòng)勢(shì)E0是永磁同步電機(jī)的重要參數(shù)。由于永磁同步電動(dòng)機(jī)中的勵(lì)磁無法調(diào)節(jié)，不能像電勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁來改變功率因數(shù)以達(dá)到改善電網(wǎng)功率因數(shù)的目的，因而必須合理選取空載反電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)合理設(shè)計(jì)E0可以降低定子電流，提高電動(dòng)機(jī)效率，降低永磁材料用量[4]。E0由電動(dòng)機(jī)中永磁體產(chǎn)生的空載氣隙基波磁通在電樞繞組中感應(yīng)產(chǎn)生，調(diào)整永磁體厚度和轉(zhuǎn)子齒寬可以有效改變電機(jī)的空載氣隙基波磁通，進(jìn)而影響E0。

空載反電動(dòng)勢(shì)與渦流損耗之間是相互影響與牽制的，因此需要進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，搜索最優(yōu)解。目前，不少專家學(xué)者將各類智能算法針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo)引入到電機(jī)本體設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[5]基于改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法對(duì)高速無刷直流電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，提高了電機(jī)效率。但其只針對(duì)電機(jī)效率單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，未實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]基于響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化，有效抑制了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了輸出轉(zhuǎn)矩和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的幅值。響應(yīng)面法雖然可以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，但由于其本身的局限性，需要采集足夠多的樣本才能保準(zhǔn)優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性，優(yōu)化效率不高。文獻(xiàn)[7]采用遺傳算法和響應(yīng)面法相結(jié)合的優(yōu)化方法，對(duì)永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。有效減少了電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形正弦性。但該文獻(xiàn)提出的多目標(biāo)優(yōu)化算法要求各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)滿足各自的約束條件，并需要預(yù)先設(shè)定目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，限制了應(yīng)用范圍。布谷鳥算法是一種以布谷鳥尋窩產(chǎn)卵過程為基礎(chǔ)的一種新型工程優(yōu)化算法，于2009年由Xin-she Yang 與Suash Deb提出[8-10]。其在解決單目標(biāo)優(yōu)化問題上效果顯著，但是無法針對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。本文在布谷鳥算法的基礎(chǔ)上，求出一組Pareto最優(yōu)解集。針對(duì)Pareto最優(yōu)解集求出偏好模型[11]，采用決策者對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的偏好關(guān)系對(duì)Pareto解進(jìn)行比較分析，從而篩選出滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)解，提高求解效率。本文以一臺(tái)三相 6/13 極“H”型軸向磁場(chǎng)磁通切換永磁電機(jī)為研究對(duì)象，基于改進(jìn)布谷鳥算法優(yōu)化設(shè)計(jì)電機(jī)永磁體厚度與轉(zhuǎn)子齒寬2個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)變量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)AFFSPM電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)和渦流損耗的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 電機(jī)基本原理和初步設(shè)計(jì)

1.1 AFFSPM電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

圖1為一臺(tái)三相 6/13 極“H”形軸向磁場(chǎng)磁通切換永磁電機(jī)的三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖1 AFFSPM電機(jī)三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，電機(jī)為單定子雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，定轉(zhuǎn)子均為雙凸極結(jié)構(gòu)，定子可分為6個(gè)獨(dú)立模塊。單個(gè)模塊由兩個(gè)“H”型鐵心和一個(gè)永磁體組成。6個(gè)定子模塊順次連接組成定子圓盤，永磁體沿著圓周方向交替充磁。每個(gè)定子模塊上有2個(gè)相對(duì)線圈，每個(gè)線圈圍繞兩個(gè)相鄰的“H”型鐵心的定子齒繞置。定子上的12個(gè)繞組線圈組成三相繞組。隔離槽用于定子模塊間隔離。由于隔離槽的存在，AFFSPM電機(jī)在相和相之間實(shí)現(xiàn)了物理隔離、磁隔離和熱隔離，從而減小互感，提高了容錯(cuò)性[12]。轉(zhuǎn)子共有13個(gè)齒，均勻地設(shè)置在非導(dǎo)磁圓環(huán)的外圓周上，轉(zhuǎn)子上既無永磁體也無繞組，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于冷卻[13]。

1.2 AFFSPM電機(jī)的基本運(yùn)行原理

基于“最小磁阻原理”，磁通始終通過磁阻最小的閉合路徑[14]。AFFSPM電機(jī)運(yùn)行原理可用圖2來表示。

圖2 6/13極AFFSPM電機(jī)工作原理圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子齒P1旋轉(zhuǎn)到C1位置時(shí)，線圈A1中的磁通量在負(fù)方向變?yōu)樽畲?；?dāng)P1沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)C2位置時(shí)，線圈A1中的磁通量在正方向變?yōu)樽畲?。A1線圈中的磁通量在一個(gè)電周期里從負(fù)方向最大到零，再?gòu)牧闵秸较蜃畲?，至此完成一次磁通切換。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈A1的永磁磁鏈發(fā)生周期性交變。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，定子繞組中會(huì)產(chǎn)生大小和方向交變的反電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)過程稱為“磁通切換”[15]。

1.3 AFFSPM電機(jī)初始設(shè)計(jì)

AFFSPM電機(jī)的則輸出功率P2為

(1)

式中，m為相數(shù)；Em為單定子每相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值；Im為單定子相電流的幅值。η為電機(jī)效率。

下面分別求取Em和Im。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值Em滿足：

Em=NphωrPrΦm

(2)

式中，Nph為電機(jī)定子相繞組匝數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Pr為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；Φm為永磁磁通的幅值。

電樞繞組的永磁磁通的幅值Φm為

(3)

式中，kd定義為電機(jī)的繞組磁通系數(shù)；Bgmax為最大氣隙磁密；Cs為定子齒寬極弧系數(shù)；Ps為定子極對(duì)數(shù)；kF為氣隙磁密分布系數(shù)；Dsi與Dso分別是電機(jī)定/轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑與外徑。

將式(3)代入到式(2)中，可推導(dǎo)得到:

(4)

另一方面，正弦分布電樞電流幅值Im滿足：

(5)

式中，As為繞組內(nèi)徑處的線負(fù)荷；Irs為電樞繞組相電流有效值。

將電機(jī)電樞相的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)峰值與相電流峰值公式代入輸出功率方程，可得關(guān)系式：

(6)

此處，引入裂比kio(定子內(nèi)/外徑比系數(shù))，其定義為

kio=Dsi/Dso

(7)

由式(6)可知，當(dāng)電機(jī)的額定輸出功率的性能要求確定以后，便可得到定子外徑的尺寸，即：

(8)

本文中的AFFSPM樣機(jī)的性能指標(biāo)為輸出功率P2=230W，額定轉(zhuǎn)速nN=750r/min，額定效率η=0.83。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]計(jì)算電機(jī)的初始尺寸，如表1所示。

表1 AFFSPM電機(jī)初始尺寸

2 基于改進(jìn)布谷鳥算法的多目標(biāo)優(yōu)化

設(shè)計(jì)和決策問題往往需要對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，而此類問題中的各個(gè)目標(biāo)之間往往互相矛盾，需要在多個(gè)目標(biāo)間根據(jù)決策者偏好進(jìn)行選擇。因此多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在使得所有目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的全局最優(yōu)解。對(duì)一個(gè)或者多個(gè)目標(biāo)不可能進(jìn)一步優(yōu)化，而對(duì)其他目標(biāo)不至于劣化，這樣的解稱為Pareto最優(yōu)解。本文通過布谷鳥算法進(jìn)行全局尋優(yōu)獲得Pareto最優(yōu)解集，剔除大量無用解，有效提高了后處理的效率。但在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，通常沒有預(yù)設(shè)權(quán)重，因此即使求出了Pareto最優(yōu)解集，決策者也很難從眾多的最優(yōu)解集中選取出最理想解。本文通過偏好函數(shù)模型，從Pareto最優(yōu)解集中選取最優(yōu)解。

2.1 偏好函數(shù)模型

文獻(xiàn)[11]中定義了偏好模型以量度對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的滿意程度，該模型能有效地對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行篩選，提供給決策者符合自身偏好要求的候選解，輔助決策人員選擇最終方案。

為了表達(dá)決策者對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)的偏好程度，該模型將優(yōu)化目標(biāo)按照取值范圍分為了極差、較差、一般、較好、極好五個(gè)區(qū)域。采用偏好函數(shù)對(duì)各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行量度，以同等對(duì)待具有不同物理意義的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

本文中渦流損耗與THD設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)fi，且均要求最小化，隨著優(yōu)化目標(biāo)fi的增大而增大即優(yōu)化效果變差。其優(yōu)化目標(biāo)偏好函數(shù)值為

(9)

(10)

偏好系數(shù)αi為

(11)

2.2 改進(jìn)布谷鳥算法

本文在布谷鳥算法的基礎(chǔ)上結(jié)合了Pareto最優(yōu)解集[17]和靈敏度的偏好模型，提出改進(jìn)型布谷鳥算法，使其能夠有效實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。其具體尋優(yōu)步驟如下：

步驟1，通過JMP軟件利用響應(yīng)面法對(duì)有限元模型仿真結(jié)果進(jìn)行模型擬合，獲得渦流損耗與反電動(dòng)勢(shì)THD的二元函數(shù)表達(dá)式f1，f2。

步驟2，基于預(yù)設(shè)的參數(shù)與步驟1中求出的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，通過布谷鳥算法求出關(guān)于渦流損耗與反電動(dòng)勢(shì)THD的Pareto最優(yōu)解集。

步驟4，根據(jù)決策者對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)的偏好，在偏好模型中篩選出滿足條件的最優(yōu)解。

假定決策者對(duì)優(yōu)化目標(biāo)f2偏好要求較高，對(duì)f1的偏好要求較低，則優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的布谷鳥算法流程圖

偏好模型根據(jù)決策者偏好從Pareto最優(yōu)解集中篩選出了一個(gè)最優(yōu)解。最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的電機(jī)尺寸及優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的電機(jī)尺寸及優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證優(yōu)化算法的正確性與有效性，將優(yōu)化后的電機(jī)有限元模型所計(jì)算的數(shù)據(jù)與優(yōu)化算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果如表3所示。通過改進(jìn)布谷鳥算法求出的渦流損耗和THD與有限元模型計(jì)算值之間的誤差小于5%。

電機(jī)優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比如表4所示。由表4可見優(yōu)化后電機(jī)渦流損耗THD降低了0.794%，渦流損耗降低0.303W 。

表4 優(yōu)化前后電機(jī)數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

本文以AFFSPM電機(jī)的渦流損耗與空載反電動(dòng)勢(shì)THD為優(yōu)化目標(biāo)，基于改進(jìn)的布谷鳥算法對(duì)電機(jī)永磁體厚度及轉(zhuǎn)子齒寬度進(jìn)行優(yōu)化，有效提高空載反電動(dòng)勢(shì)性能的同時(shí)削弱了渦流損耗，從而有利于增大電機(jī)轉(zhuǎn)矩、減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和提高電機(jī)效率。通過對(duì)優(yōu)化前后的電機(jī)性能的對(duì)比，驗(yàn)證了該優(yōu)化算法的正確性與有效性。本文所提出的改進(jìn)布谷鳥算法有效解決了傳統(tǒng)布谷鳥算法的不足，提高了求解效率與精度。此外，該優(yōu)化方法不僅適用于AFFSPM電機(jī)，也適用于其他類型電機(jī)，為電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了一種行之有效的方法。