劉 劍，譚芳堃，趙 博，楊 鵬，陳文鋼

(1. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049;2. 山東山博電機(jī)集團(tuán)，山東 淄博 255000)

0 引 言

六相永磁同步電動機(jī)在電動汽車、多電飛機(jī)等低壓大功率工作場合的應(yīng)用越來越廣泛。與傳統(tǒng)三相電機(jī)相比高可靠性是六相永磁同步電動機(jī)的突出優(yōu)勢，當(dāng)電機(jī)發(fā)生一相或多相開路故障時，采用容錯運行控制策略可以保持電機(jī)正常運行且其電磁轉(zhuǎn)矩可基本保持不變[1-3]。因此，六相永磁同步電動機(jī)開路運行時的容錯技術(shù)是實現(xiàn)電機(jī)容錯運行的關(guān)鍵性技術(shù)[4]。索菲亞技術(shù)大學(xué)的Bozhidar Stoev通過對現(xiàn)有轉(zhuǎn)矩波動抑制方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)磁極偏轉(zhuǎn)法對抑制轉(zhuǎn)矩脈動效果較好[5]。國家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心的陳強(qiáng)針對磁路飽和對永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生影響的問題進(jìn)行研究[6]，磁路飽和會使反電勢發(fā)生畸變且增大磁能變化率，當(dāng)電機(jī)繞組發(fā)生一相開路故障后容錯運行時，通過分析3次諧波磁鏈和電感對轉(zhuǎn)矩和電壓方程的影響，得出了在定子銅耗最小方法下的控制策略，通過在電流環(huán)中對三次諧波進(jìn)行補償抑制轉(zhuǎn)矩波動。加拿大溫莎大學(xué)的Feng Guodong提出一種綜合考慮永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的故障模型,永磁同步電動機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)矩脈動明顯增大，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化定子電流的新方法，采用原有的控制結(jié)構(gòu)，能夠在正常運行和故障之間進(jìn)行平滑切換，不會產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)矩脈沖[7]。還有學(xué)者建立永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩波動的數(shù)學(xué)模型，分析其頻率和幅值的特性并進(jìn)行測試，針對測試過程中幅值和相位會失真的問題提出一種新型堵轉(zhuǎn)測試方法[8]。國內(nèi)外較少有文獻(xiàn)考慮反電勢中三次諧波分量的作用，電機(jī)轉(zhuǎn)矩仍存在較大的波動[9-11]。

本文首先建立了六相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和一相開路時的電流方程。在分析容錯運行轉(zhuǎn)矩波動機(jī)理后，考慮反電動勢中三次諧波的影響，基于轉(zhuǎn)矩不變原則建立了功率不變條件下的轉(zhuǎn)矩方程，并對其進(jìn)行求數(shù)值解。采用數(shù)值方法對建立了已有樣機(jī)的有限元模型，并對其故障前后額定工作狀態(tài)進(jìn)行了仿真分析，驗證本文提出的解析解的正確性。

1 六相永磁同步電動機(jī)樣機(jī)結(jié)構(gòu)

本文以一臺8極30kW六相永磁同步電動機(jī)電機(jī)樣機(jī)為模型進(jìn)行測試,測試平臺如圖1所示。

圖1 六相永磁同步電動機(jī)樣機(jī)測試平臺圖

圖2 六相永磁同步電動機(jī)樣機(jī)圖

表1 電機(jī)主要指標(biāo)

六相永磁同步電動機(jī)的定子繞組采用的是兩組三相對稱繞組相移30°的分布方式，如圖3所示。

圖3 六相永磁同步電動機(jī)示意圖

六相永磁同步電動機(jī)兩套繞組的中性點不隔離，且連接到逆變器母線電壓的中點上。

2 六相永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)方程

2.1 正常運行時數(shù)學(xué)方程

在自然坐標(biāo)系下，考慮基波反電勢和三次諧波反電勢的共同作用。反電勢方程如下所示[12]。

ei=ei1+ei3

(1)

式中，i表示A～F相，具體表達(dá)式如下。

(2)

式中，Em為反電勢eAj-eFj的幅值，j為反電勢諧波次數(shù)(1或3)。

忽略基波反電勢與基波電流之間的相位角，可得電流方程如下所示。

(3)

式中，Im1為相電流iA-iF的幅值。

由圖3(b)中電機(jī)的剖面圖可知，電機(jī)為表貼式電機(jī)，可以忽略磁阻轉(zhuǎn)矩的影響，轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式中，ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度。其中，基波反電勢與基波電流相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩恒定分量，而3次諧波電勢與基波電流相互作用不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動。

2.2 開路故障后的轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)六相永磁同步電動機(jī)的構(gòu)成，電機(jī)故障一般分為電機(jī)本身故障及驅(qū)動系統(tǒng)故障。電機(jī)的故障包括繞組的短路、開路和匝間絕緣破壞引起的短路等，驅(qū)動系統(tǒng)故障相比較更多，多是因電力電子器件故障引起。短路故障由于其產(chǎn)生的短路容量很大，所以會導(dǎo)致電機(jī)或驅(qū)動系統(tǒng)的器件經(jīng)短暫短路后轉(zhuǎn)換到開路，因此開路故障研究是基礎(chǔ)[13-15]。

假設(shè)F相發(fā)生開路故障，以各相繞組銅耗之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，以故障前后轉(zhuǎn)矩恒定分量不變和三次諧波電勢產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動最小為約束條件，對電流進(jìn)行優(yōu)化。此時，F(xiàn)相的反電勢不變，相電流變?yōu)?。在自然坐標(biāo)系下反電勢方程保持不變，因負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定，故調(diào)整相電流幅值保證電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩恒定分量不變，電機(jī)的電流方程變?yōu)?/p>

(5)

式中，k為故障后電機(jī)不進(jìn)行容錯，為保持輸出轉(zhuǎn)矩不變的電流幅值系數(shù)。

假設(shè)三次諧波反電勢幅值Em3=αEm1，α為基波反電勢與三次諧波反電勢之間的比例系數(shù)，轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)?/p>

(6)

式中，2.5kEm1Im1/ωm為轉(zhuǎn)矩的恒定分量，(0.5+0.5α)·cos2θkEm1Im1/ωm為轉(zhuǎn)矩的二次波動量，0.5αcos4θkEm1Im1/ωm為轉(zhuǎn)矩的四次波動量。電機(jī)故障運行時負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，要使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩不變則恒定分量不變，可求得k=1.2。

3 容錯運行時轉(zhuǎn)矩波動抑制

六相永磁同步電動機(jī)容錯運行的主要目的是維持電機(jī)發(fā)生故障時轉(zhuǎn)矩保持恒定。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩恒定意味著電機(jī)的有功功率保持恒定，為維持故障后的轉(zhuǎn)矩恒定，需要對非故障相電流的幅值和相位進(jìn)行調(diào)整，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩保持恒定。

(7)

當(dāng)電機(jī)發(fā)生一相開路故障不進(jìn)行容錯時，各相電流之間的平衡狀態(tài)被破壞，根據(jù)式(7)可知定子銅耗與各相繞組電阻和電流的大小相關(guān)。電機(jī)各相繞組的電阻值相等且為常數(shù)，因而某一相電流幅值增大會導(dǎo)致定子銅耗增大。在保持電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩恒定的前提下，將定子銅耗最小作為優(yōu)化目標(biāo)，可以使電機(jī)容錯運行后的整體損耗降低。

3.1 僅考慮基波反電勢影響容錯運行

對于六相永磁同步電動機(jī)，在正常運行時，繞組均勻余弦分布的轉(zhuǎn)矩如式(5)所示。將容錯后轉(zhuǎn)矩不變作為目標(biāo)，反電勢方程不變，對于任一相電流將其表示成向量形式：

(8)

采用復(fù)數(shù)表達(dá)的電流為

(9)

其中，當(dāng)i為F時，ai=0,bi=0。

通過調(diào)整基波電流，保持其頻率不變，只考慮基波反電勢的作用，使電機(jī)故障運行時保持轉(zhuǎn)矩恒定，轉(zhuǎn)矩方程如下:

(10)

即故障前后，基波反電勢與基波電流產(chǎn)生的恒定電磁轉(zhuǎn)矩值不變，以此為約束條件化簡可得：

(11)

根據(jù)式(7)將各相電流平方和作為目標(biāo)函數(shù)，式(10)為約束條件，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)并求解，所得極值即為最優(yōu)解。

在只考慮基波反電勢作用的情況下，構(gòu)建的拉格朗日函數(shù)如下：

(12)

式中，λ1～λ3為與電流分量不相關(guān)的系數(shù)。

通過對拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)，當(dāng)偏導(dǎo)為0時函數(shù)取極值，求解后得到優(yōu)化后的容錯電流如下：

(13)

3.2 基于轉(zhuǎn)矩不變恒定分量不變的容錯運行

保持轉(zhuǎn)速不變，通過調(diào)整基波電流的幅值和相位，考慮基波反電勢和三次諧波反電勢的共同作用，使電機(jī)故障運行時保持轉(zhuǎn)矩恒定。將容錯前后轉(zhuǎn)矩不變作為目標(biāo)，考慮三次諧波反電勢的影響，則電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程:

(14)

(15)

(16)

即故障前后，三次諧波反電勢與基波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動恒等于0。此時，對應(yīng)的約束條件在式(14)的基礎(chǔ)上增加以下約束條件：

(17)

在同時考慮基波反電勢和三次諧波反電勢作用的情況下，構(gòu)建的拉格朗日函數(shù)為

(18)

式中，λ1～λ7為與電流分量不相關(guān)的系數(shù)。

求解拉格朗日函數(shù)后所得在自然坐標(biāo)系下的容錯電流的解析解為

(19)

4 數(shù)值分析仿真驗證

本文建立六相永磁同步電動機(jī)二維有限元模型，對以上解析分析的結(jié)果進(jìn)行仿真驗證。在二維模型上施加電機(jī)額定運行時的六相對稱電流激勵，圖4為電機(jī)正常運行的磁力線分布圖和電機(jī)4種工況磁力線分布局部放大圖。

圖4 六相永磁同步電動機(jī)正常運行磁力線分布圖

從圖4中可以看出，電機(jī)F相開路后，F(xiàn)相電流為0，此時F相所在槽周圍的齒部磁力線為永磁體和其他相電流產(chǎn)生的合成磁場，磁密分布情況發(fā)生明顯變化，故障后F相繞組周圍磁力線密度降低。

圖5 六相永磁同步電動機(jī)仿真反電勢波形圖

圖5為空載反電勢的仿真波形圖，已知電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為3000r/min，根據(jù)式(20)和仿真數(shù)據(jù)計算可得反電勢系數(shù)為0.1217 Vs/rad。

(20)

式中，Ce為反電勢系數(shù)，Ep-p為反電勢的峰峰值，ω為電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

圖6為A相空載反電勢FFT分析圖，根據(jù)FFT結(jié)果可知電機(jī)空載反電勢中存在三次諧波和五次諧波。諧波電勢是造成六相永磁同步電動機(jī)故障運行時存在轉(zhuǎn)矩波動的重要原因。

圖6 六相永磁同步電動機(jī)仿真反電勢FFT圖

樣機(jī)測試所得電機(jī)反電勢波形為平頂波，如圖7所示。通過對被測樣機(jī)反電動勢測量，可得其反電勢系數(shù)為0.1272 Vs/rad。與仿真結(jié)果對比，誤差為4.4%，誤差在設(shè)計誤差范圍內(nèi)，驗證了仿真結(jié)果的正確性。

圖7 六相永磁同步電動機(jī)樣機(jī)反電勢實測波形圖

圖8分別為額定負(fù)載下的4種工況的轉(zhuǎn)矩曲線：工況1是正常運行；工況2為F相發(fā)生開路故障；工況3為F相發(fā)生開路故障僅考慮基波反電勢作用；工況4為F相發(fā)生開路故障后考慮基波和三次諧波反電勢。

圖8 六相永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線對比圖

由圖可知電機(jī)發(fā)生一相開路故障后轉(zhuǎn)矩波動較大，考慮反電勢基波和三次諧波的作用后，基于轉(zhuǎn)矩不變和恒定功率不變原則對電機(jī)的基波相電流進(jìn)行幅值和相位調(diào)整得到容錯后的基波相電流，能夠?qū)D(zhuǎn)矩波動有明顯的抑制作用。

表2為六相永磁同步電動機(jī)在4種不同工況時的轉(zhuǎn)矩波動百分比(轉(zhuǎn)矩最大值與最小值之差與恒定轉(zhuǎn)矩的百分比)，說明考慮基波和三次諧波反電勢作用容錯電流能夠有效抑制電機(jī)發(fā)生一相開路故障時的轉(zhuǎn)矩波動。

表2 轉(zhuǎn)矩波動百分比

圖9為對六相永磁同步電動機(jī)的4種不同工況的諧波對比圖。電機(jī)F相開路后造成的轉(zhuǎn)矩脈動為原來的33.14%，通入僅考慮基波反電勢的容錯電流后，二次轉(zhuǎn)矩脈動有明顯降低，四次和六次波動仍然存在。通入考慮基波和三次諧波反電勢作用的容錯電流后，轉(zhuǎn)矩脈動僅為正常運行時的5.88%，對轉(zhuǎn)矩波動中最主要的2次波動抑制最為明顯。

圖9 六相永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線FFT對比圖

圖10為六相永磁同步電動機(jī)四種不同工況下定子銅耗標(biāo)幺值折線圖。采用本文提出的方法后定子銅耗增加為正常運行時的1.5倍，使電機(jī)的整體損耗有所增加，但能有效的抑制轉(zhuǎn)矩波動。

圖10 六相永磁同步電動機(jī)定子銅耗標(biāo)幺值折線圖

5 結(jié) 論

本文提出了一種通過調(diào)節(jié)基波電流對六相永磁同步電動機(jī)開路故障后的轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行抑制的方法，通過理論分析得到了考慮三次諧波反電勢作用下的容錯電流數(shù)值解，對故障后轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行分析，對電機(jī)一相開路故障后的轉(zhuǎn)矩恒定分量和二、四次波動分量進(jìn)行了分離。提出了一種基于轉(zhuǎn)矩恒定分量不變，考慮三次諧波反電勢作用的轉(zhuǎn)矩波動抑制方法，以定子銅耗最小作為優(yōu)化目標(biāo)，僅對基波電流的幅值和相位進(jìn)行調(diào)節(jié)，所求得的容錯電流能夠明顯抑制電機(jī)容錯運行后的轉(zhuǎn)矩波動，進(jìn)而提高電機(jī)容錯運行后的整體性能。本文提出的轉(zhuǎn)矩波動抑制方法可以明顯降低電機(jī)故障后的轉(zhuǎn)矩波動，但四、六次波動抑制效果不明顯。