胡衛(wèi)平，劉細(xì)平，鄒永玲

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

由于在過去十年中對永磁材料的改進(jìn)，永磁同步電機(jī)在體積、重量、轉(zhuǎn)矩、功率密度等方面較其他電機(jī)處于領(lǐng)先，這些優(yōu)勢使得其在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用[1]。在PMSM高性能控制系統(tǒng)中，參數(shù)精度是影響整個(gè)系統(tǒng)控制精度的重要因素[2]，尤其是定子繞組電阻，交直軸電感，永磁體磁鏈，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等關(guān)鍵參數(shù)。由于PMSM控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性、多變量的時(shí)變系統(tǒng)，在實(shí)際工況運(yùn)行中，定子繞組電阻、交直軸電感和永磁體磁鏈參數(shù)受環(huán)境溫度、磁飽和、負(fù)載擾動(dòng)的影響會發(fā)生變動(dòng)[3]，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨機(jī)械載荷的尺寸和形狀而變化[4]，這些參數(shù)的任何變化都會影響系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，此外，任何電氣參數(shù)的變化也被認(rèn)為是系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化的一個(gè)指標(biāo)，因此，又可用來評價(jià)PMSM的健康狀況[5]。例如，匝間短路會導(dǎo)致定子繞組電阻，交直軸電感的突變[6],退磁會導(dǎo)致基反電動(dòng)勢的幅值減小[7]?？傊?，準(zhǔn)確辨識PMSM參數(shù)對提高電機(jī)總體性能有著重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對PMSM參數(shù)辨識進(jìn)行了深入的研究，并提出不同的參數(shù)辨識方法。主要有最小二乘法[8-9]，擴(kuò)展卡爾曼濾波[10]，模型參考自適應(yīng)[11]，粒子群算法[12]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]，模型預(yù)測控制算法[14]等。文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)的最小二乘法上引入“折息因子”，能增強(qiáng)算法對噪聲干擾的魯棒性。文獻(xiàn)[9]提出一種遺忘因子的遞推最小二乘法，并分析了遺忘因子的大小對算法辨識精度與收斂速度的影響。文獻(xiàn)[10]提出一種辨識PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的擴(kuò)展卡爾曼算法，但該算法存在一階線性化精度低的缺點(diǎn)，在較高的非線性系統(tǒng)中，辨識效果不佳。文獻(xiàn)[11]考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的影響，將死區(qū)壓降補(bǔ)償?shù)侥Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)律以提高算法的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]提出柯西變異與平均最好位置相結(jié)合的改進(jìn)粒子群算法，但沒有解決PMSM數(shù)學(xué)方程欠秩問題。文獻(xiàn)[13]使用變步長自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法，然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本非常敏感，辨識精度受訓(xùn)練數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)[14]提出改進(jìn)模型預(yù)測控制算法的參數(shù)辨識方法，能保證參數(shù)辨識的穩(wěn)定性和收斂性。以上PMSM辨識方法中的辨識參數(shù)為3～4個(gè)，辨識參數(shù)較少。

由于PMSM電氣方程是一組含有四個(gè)未知數(shù)(定子繞組電阻，交直軸電感，永磁體磁鏈)，秩為二的欠秩方程組，在方程欠秩條件下，算法不能同時(shí)辨識出兩個(gè)以上的參數(shù)，對此，多數(shù)學(xué)者通過在d軸注入弱磁負(fù)序電流，解決了欠秩問題，但只能同時(shí)辨識3-4個(gè)參數(shù),原因?yàn)镻MSM電氣方程中只有4個(gè)待辨識參數(shù)。本文在設(shè)計(jì)PMSM辨識方程時(shí)，將機(jī)械方程與電氣方程合在一起，設(shè)計(jì)了含定子繞組電阻，定子繞組交直軸電感，永磁體磁鏈，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量五個(gè)參數(shù)的離散滿秩方程組，運(yùn)用PSOBC可同時(shí)精確辨識五個(gè)參數(shù)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[15]用實(shí)驗(yàn)分析得出，當(dāng)運(yùn)行電機(jī)處于低速(100r/min)運(yùn)行時(shí)，電壓源逆變器非線性因素對辨識精度影響較大，而處于高速運(yùn)行時(shí)，影響較小，本文中采集的數(shù)據(jù)均為電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)，因此，可忽略逆變器非線性因素。PMSM為一種多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，可分為電氣和機(jī)械兩個(gè)子系統(tǒng)，在同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)方程通常描述為

(1)

式中，ud、uq和id、iq分別為定子dq軸電壓、電流；Ld、Lq為定子繞組dq軸電感；R、ψf為定子繞組電阻、永磁體磁鏈；p、ωe為極對數(shù)、電角速度；Te、Tm為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J、B為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)。

當(dāng)電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩運(yùn)行時(shí)，id、iq、ωe值較為穩(wěn)定，可以近似描述為

此時(shí)狀態(tài)數(shù)學(xué)模型為

(2)

將上述方程中Te化簡得到：

(3)

方程(3)為含有5個(gè)待辨識參數(shù)(R、Ld、Lq、ψf、J)，秩為3的方程組，方程組無唯一可行解，本文通過在d軸注入id≠0的負(fù)序弱磁方波電流策略，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采樣圖

圖1中的一個(gè)周期數(shù)據(jù)采集實(shí)現(xiàn)一次參數(shù)辨識，將采集的數(shù)據(jù)經(jīng)上位機(jī)傳遞給辨識算法，可實(shí)現(xiàn)在線辨識。在注入id=-2A的弱磁方波電流策略下的離散方程組為

(4)

方程組(4)中，ud0(k),iq0(k),uq0(k),ωe(k),Tm(k)和ud1(k),iq1(k),uq1(k),id1(k)分別為圖1中t2-t3、t4-t5時(shí)間段第k次的采樣數(shù)據(jù)。

2 PSOBC算法

2.1 基本粒子群算法(PSO)

1995 年由Eberhart 和Kennedy 博士提出的粒子群算法，起源于對鳥類族群覓食的研究。根據(jù)以下公式更新粒子位置和速度：

(5)

(6)

2.2 細(xì)菌趨化粒子群算法(PSOBC)

細(xì)菌對于化學(xué)刺激的反應(yīng)對其生存有著重要的意義，其通過感知器官決定向有利環(huán)境前進(jìn)或者逃離不利環(huán)境。該算法通過模仿細(xì)菌覓食過程中的排斥與吸引操作，維持迭代后期種群的多樣性，能有效降低陷入局部最優(yōu)。算法迭代過程中粒子的排斥操作速度更新式為

(7)

式中，Wi為粒子群群體歷史最差位置，Wg為群體最差位置。

當(dāng)種群過于分散時(shí)，由于吸引操作的存在，能加強(qiáng)種群的全局搜索能力，吸引操作公式為PSO更新式。當(dāng)種群過密時(shí)，由于排斥操作的存在，會使種群個(gè)體發(fā)散到其他位置，能加強(qiáng)種群的局部搜索能力。

為了確定吸引與排斥在何種條件下的執(zhí)行，引入多樣型的度量公式：

(8)

PSOBC具體步驟如下：

(1)初始化各參數(shù)，種群規(guī)模，多樣性調(diào)整范圍[dlow,dhigh]。

(2)設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)k=0,當(dāng)前模式Mode=“attract-ion” 。

(3)計(jì)算各粒子適應(yīng)度值。

(4)若diversity≤dlow, 令 mode=“repulsion”,若diversity≥dhigh, 令mode=“attraction”。

(5)若mode=“attraction”且f(Zik+1)

(6)若mode=“repulsion” 且f(Zik+1)≥f(Zik)，按式(7)更新速度，按式(6)更新位置。

(7)更新Pi,Pg,Wi,Wg。

(8)返回步驟3直到算法達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3 基于PSOBC算法的PMSM五參數(shù)辨識

PMSM參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)優(yōu)化問題，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)PMSM辨識目標(biāo)函數(shù)。ud、uq、Tm被選為PMSM可調(diào)模型和測量信號的輸入，PSOBC不斷篩選待辨識參數(shù)最優(yōu)值，使得可調(diào)模型與測量信號之間的目標(biāo)函數(shù)值無線趨于零，此時(shí)，辨識參數(shù)值和實(shí)際值也無限接近。目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

a1、a2、a3、a4、a5為權(quán)重系數(shù)，對各個(gè)待辨識參數(shù)的精度起著重要作用。

圖2 PSOBC辨識原理圖

4 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證PMSM辨識模型的可行性和PSOBC辨識PMSM五參數(shù)的效果，搭建了圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺

動(dòng)態(tài)扭矩傳感器采集轉(zhuǎn)速、扭矩、功率等信號，并在動(dòng)扭測控儀上輸出數(shù)值。磁粉制動(dòng)器是一種用于模擬負(fù)載的自動(dòng)控制元件。PMSM各參數(shù)值如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)值

為了驗(yàn)證電機(jī)在不同負(fù)載和轉(zhuǎn)速工況下PSOBC辨識PMSM五參數(shù)的效果,與基本粒子群算法(PSO)和模擬退火粒子群算法(SAPSO)進(jìn)行了對比。實(shí)驗(yàn)采集了轉(zhuǎn)速2500r/min, 扭矩4Nm、轉(zhuǎn)速2000r/min，扭矩4Nm和轉(zhuǎn)速2500r/min，扭矩6Nm三種工況的數(shù)據(jù)，上位機(jī)接受數(shù)據(jù)后，再傳遞給基于VC++6.0的算法程序?qū)崿F(xiàn)在線辨識。為確保實(shí)驗(yàn)對比的合理性，三種算法的三個(gè)初始參數(shù)均設(shè)為ω=0.5,c1=c2=2，所有算法的最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模都相同，分別為150、100。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集共2000組，五個(gè)待辨識參數(shù)的初始范圍為[0 10],遠(yuǎn)離實(shí)驗(yàn)電機(jī)設(shè)計(jì)值。所有實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行30次，取其平均值作為最終辨識值。圖4為轉(zhuǎn)速2500r/min,扭矩4Nm工況下的辨識波形曲線。

圖4 PMSM實(shí)驗(yàn)參數(shù)辨識曲線

表2 轉(zhuǎn)速2500r/min,扭矩4Nm實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)速2000r/min,扭矩4Nm實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 轉(zhuǎn)速2500r/min,扭矩6Nm實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖4辨識曲線圖可知，PSOBC的收斂速度、搜索精度好于PSO,SAPSO,其辨識值和電機(jī)設(shè)計(jì)值最接近。當(dāng)算法處于迭代后期時(shí)，各粒子位置相對集中，由于PSOBC具有細(xì)菌排斥策略，能保存粒子種群的多樣性，可以有效避免陷入局部最優(yōu)。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度為2000r/min時(shí)，三種算法的辨識精度較差，這主要是因?yàn)?，電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，受電壓源逆變器死區(qū)效應(yīng)的影響較大，逆變器非線性因素導(dǎo)致的等效誤差較大，采集電壓與實(shí)際電壓存在偏差，影響各參數(shù)的辨識精度。電機(jī)運(yùn)行時(shí)易受環(huán)境的擾動(dòng)，導(dǎo)致各辨識參數(shù)有一定的偏移，且采集的數(shù)據(jù)還受限于采樣器的精度，使得PSOBC各參數(shù)辨識值與電機(jī)設(shè)計(jì)值略有一些微小的偏差。

5 結(jié) 論

本文在PMSM矢量控制id=0基礎(chǔ)上，通過在d軸注入id=-2A的弱磁方波電流，使得機(jī)電數(shù)學(xué)五參數(shù)辨識模型達(dá)到滿秩，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該辨識模型的可行性，運(yùn)用細(xì)菌趨化粒子群能同時(shí)有效辨識定子電阻，電感，永磁體磁鏈和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，該算法在基本粒子群算法基礎(chǔ)上加入細(xì)菌排斥策略，能有效降低粒子迭代后期陷入局部最優(yōu)，從而提高其尋優(yōu)性能。