牛大強，劉 旭，曹 陽

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業(yè)大學 電氣工程學院),天津300130;2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室(河北工業(yè)大學 電氣工程學院),天津 300130)

0 引 言

由于混合勵磁磁通切換永磁(Hybrid Excited Switching Flux Permanent Magnet, HESFPM)電機具有高功率密度、高效率、磁場易調(diào)節(jié)等優(yōu)點，因此在新能源汽車、航空航天、工業(yè)控制等領域表現(xiàn)出很大的應用潛力[1]。無論采用相對位置編碼器還是無位置傳感器技術(shù)，都需要檢測轉(zhuǎn)子的初始位置。位置檢測不準確，可能會使電機無法起動，降低電機的控制性能。

與永磁同步電機相比，HESFPM電機僅增加了一個附加的勵磁繞組，因此HESFPM電機的初始位置檢測可以參照永磁同步電機的初始位置檢測原理。國內(nèi)外學者對永磁同步電機初始位置檢測方法展開了大量的研究[2-13]。文獻[4]利用高頻信號注入的方法實現(xiàn)了12/10磁通切換永磁電機的初始位置檢測。文獻[5]提出了轉(zhuǎn)子定位法，通過施加固定位置的電流矢量將轉(zhuǎn)子拖到預定位置，該方法不可避免地造成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，振動等問題。文獻[6]利用電感參數(shù)識別方法，通過辨識的電感參數(shù)計算出轉(zhuǎn)子的初始位置，但其對于電感的計算比較復雜，初始角度估計精度較差。文獻[7-8]采用旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法，向電機的α-β靜止坐標系注入正弦高頻電壓信號，檢測高頻電流響應，利用電機凸極效應估計轉(zhuǎn)子位置信息。文獻[9-10]采用高頻脈沖注入法，向電機的d軸注入高頻電壓信號，檢測q軸高頻電流并經(jīng)過位置觀測器得到轉(zhuǎn)子位置信息。文獻[11]提出了一種結(jié)合載波頻率成分的虛擬脈振高頻注入法，該方法通過引入載波頻率成分減少了位置檢測時間。文獻[7-11]，均只能提取出轉(zhuǎn)子磁極位置，而無法對磁極的極性進行判斷。需要在檢測初始位置時額外注入脈沖電壓，利用磁飽和效應辨識轉(zhuǎn)子NS極[12-13]。

本文結(jié)合永磁同步電機初始位置檢測方法，進一步探究了HESFPM電機的初始位置檢測性能，以HESFPM電機為控制對象，在電機d軸、q軸分別注入高頻電壓信號來估計轉(zhuǎn)子位置。在電機d軸注入高頻電壓信號時，通過采集q軸電流來獲得轉(zhuǎn)子初始位置；在q軸注入高頻電壓信號時，通過采集勵磁繞組的電流信號來獲得轉(zhuǎn)子初始位置信號。通過對兩種初始位置檢測方法的比較，研究適合應用于HESFPM電機的初始位置檢測方法，并通過12/10 HESFPM電機進行實驗驗證。

1 HESFPM電機數(shù)學模型

圖1 HESFPM電機的拓撲結(jié)構(gòu)圖

HESFPM電機結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，同傳統(tǒng)磁通切換電機相比，該電機增加了直流勵磁繞組，通過向直流勵磁繞組施加電流可調(diào)節(jié)氣隙磁密。根據(jù)磁鏈與電流之間的關(guān)系，HESFPM電機三相磁鏈方程為

(1)

式中ψa、ψb、ψc分別為三相電樞繞組的磁鏈；ψpma、ψpmb、ψpmc分別為三相電樞繞組的永磁磁鏈；ia、ib、ic、if分別為三相電樞繞組的相電流和勵磁電流；Laa、Lbb、Lcc為電樞繞組自感；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb為電樞繞組間互感；Maf、Mbf、Mcf、Mfa、Mfb、Mfc為電樞繞組與勵磁繞組間互感。

由于HESFPM電機的直流勵磁繞組可以看成一套獨立的勵磁電源，勵磁繞組與電樞繞組間的互感為

(2)

式中,Msf為勵磁繞組與三相電樞繞組間的互感幅值。

永磁體磁鏈為

(3)

式中,ψpm為永磁磁鏈在三相繞組上的幅值。

將靜止坐標系下的三相磁鏈經(jīng)坐標變換轉(zhuǎn)變?yōu)閐-q旋轉(zhuǎn)坐標系下為

式中,ψd、ψq分別為旋轉(zhuǎn)坐標系下直軸和交軸磁鏈；Ld、Lq分別為旋轉(zhuǎn)坐標系下直軸和交軸電感；id、iq分別為直軸和交軸電流；C3s/2r為靜止坐標系到旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣；C2r/3s為旋轉(zhuǎn)坐標系到靜止坐標系的變換矩陣。在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下，HESFPM電機的電樞電壓和勵磁繞組電壓方程為

(5)

式中,R、Rf分別為電樞繞組和勵磁繞組電阻；ωe為電機轉(zhuǎn)子電角速度。

2 基于高頻電壓信號注入的初始位置檢測

2.1 基于d軸高頻電壓信號注入初始位置檢測方法

基于d軸高頻電壓信號注入的初始位置檢測方法通過向d軸注入高頻信號，采樣q軸的高頻電流，經(jīng)過位置觀測器辨別出轉(zhuǎn)子位置。

當電機處于靜止時，注入高頻信號頻率一般遠高于基波頻率，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為零，因此忽略電樞繞組電阻后，高頻激勵下的HESFPM電機數(shù)學模型為

(6)

式中,Lfh、Msfh為勵磁線圈高頻自感和定子線圈與勵磁線圈高頻互感幅值；udh、uqh、idh、iqh分別為d-q軸下高頻電壓信號和高頻電流分量；ufh、ifh為勵磁繞組高頻電壓信號和高頻電流分量。

圖2 不同坐標系之間的關(guān)系

由圖2可知，估計旋轉(zhuǎn)坐標系和真實旋轉(zhuǎn)坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣為

(7)

由式(6)和式(7)可求出估計角度旋轉(zhuǎn)坐標系下高頻電流分量為

(8)

僅向d軸繞組中注入高頻電壓信號，由式(8)可求得包含轉(zhuǎn)子位置誤差的q軸高頻電流分量為

(9)

在轉(zhuǎn)子處于靜止條件下，向估計d軸中注入高頻方波電壓信號，形式如下：

(10)

圖3 注入電壓與采樣電流信號波形

(11)

其中,l、l+1代表相鄰的電流采樣時刻。

在半個采樣周期內(nèi)，由式(9)可得，包含轉(zhuǎn)子位置誤差的q軸高頻電流分量為

(12)

采用解耦函數(shù)(-1)n對高頻電流差值信號進行解耦，可得到關(guān)于估計角度誤差的函數(shù)為

(13)

初始位置估計算法如圖4所示，解耦后的估計角度誤差函數(shù)作為PI位置觀測器的輸入信號，經(jīng)過PI位置觀測器，實現(xiàn)估計位置的收斂。

圖4 位置識別觀測器框圖

2.2 基于q軸高頻電壓信號注入初始位置檢測方法

由式(4)可得，HESFPM電機的磁鏈方程可表示為式(14)。其中，在等效d軸繞組和勵磁繞組間存在互感，勵磁繞組與等效q軸繞組間無互感作用。

(14)

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下，HESFPM電機的電壓方程為

(15)

電機處于靜止并注入高頻信號條件下，電機電角速度為零，并且忽略電阻壓降的影響，HESFPM電機的高頻數(shù)學模型如圖5所示，當?shù)刃е陛S電路中存在高頻電流時，勵磁繞組中將感應出高頻電流，等效交軸電路與勵磁繞組電路無交鏈部分。

圖5 HESFPM電機高頻等效電路

圖6 基于q軸高頻電壓信號注入坐標關(guān)系圖

向估計坐標系下的q軸繞組中注入高頻電壓信號，真實d、q軸以及勵磁繞組上的高頻電壓分量為

(16)

將式(16)帶入式(6)中，可得電機的高頻模型為

(17)

由式(17)可得包含轉(zhuǎn)子估計位置誤差信息(Δθe)的勵磁電流為

(18)

在轉(zhuǎn)子靜止條件下，向估計q軸中注入高頻方波電壓信號，形式如下：

(19)

在半個采樣周期內(nèi)，由式(18)可得，包含轉(zhuǎn)子位置誤差的勵磁繞組高頻電流分量為

(20)

對高頻電流差值信號進行解耦，可得到關(guān)于估計角度誤差的函數(shù)為

(21)

同基于d軸高頻電壓信號注入方法相同，解耦后的電流信號作為位置觀測器的輸入，從而實現(xiàn)初始位置的估計。

3 兩種方法位置觀測器收斂性的分析比較

位置估計原理如圖7所示，估計位置誤差函數(shù)作為PI位置觀測器的輸入，經(jīng)PI位置觀測器輸出估計的位置角度。文中分別對基于d軸高頻電壓信號注入和基于q軸高頻電壓信號注入兩種方法進行對比分析。

圖7 位置估計原理圖

3.1 基于d軸高頻電壓信號注入方法分析

由式(13)可得，基于d軸高頻電壓信號注入初始位置檢測方法，經(jīng)過解耦后的誤差函數(shù)為

(22)

圖8 基于d軸信號注入估計誤差函數(shù)關(guān)系

表1 基于d軸高頻電壓信號注入穩(wěn)定工作點分析

采樣q軸高頻電流，經(jīng)過位置觀測器收斂，估計角度誤差會收斂到0°和180°位置。估計角度誤差為180°時，將會使電機反轉(zhuǎn)并導致系統(tǒng)崩潰，因此需要對轉(zhuǎn)子磁極進行判斷使估計角度誤差唯一收斂到0°位置。采用正負脈沖信號注入判斷轉(zhuǎn)子磁極極性是基于非線性磁飽和實現(xiàn)的。電樞磁鏈與永磁磁鏈同方向時，定子鐵心飽和程度加重，d軸電感減小，激勵電流矢量增大。當電樞磁鏈與永磁磁鏈反方向時，d軸電感增加，激勵電流矢量減小。其步驟可簡要整理為：

初始位置識別框圖如圖9所示。

圖9 基于d軸注入初始角度識別框圖

采用該方法，估計角度誤差收斂在0°和180°兩個位置，為了得到唯一的初始位置，需要進一步判斷磁極極性，工程實現(xiàn)復雜，收斂時間長。

3.2 基于q軸高頻電壓信號注入方法分析

基于q軸高頻電壓信號注入的初始位置檢測方法，經(jīng)過解耦后的誤差函數(shù)為

(23)

圖10 基于q軸信號注入估計誤差函數(shù)關(guān)系

由上述分析可知，基于q軸注入的初始位置檢測方法，估計位置誤差唯一收斂到0°位置，省去了磁極極性判斷的步驟，工程實現(xiàn)簡單。

表2 基于q軸高頻電壓信號注入穩(wěn)定工作點分析

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證提出方法的有效性，基于dSPACE搭建了電機初始位置檢測的實驗平臺，如圖11所示?？刂茖ο鬄橐慌_12/10 HESFPM電機，電機參數(shù)如表3所示。實驗中通過安裝光電位置編碼器獲得實際轉(zhuǎn)子位置以進行對比。

圖11 實驗平臺

表3 電機參數(shù)

為了驗證基于d軸高頻電壓信號注入法檢測轉(zhuǎn)子初始位置在HESFPM電機控制系統(tǒng)中的有效性，以HESFPM電機為控制對象，進行初始位置檢測實驗。圖12為基于d軸高頻方波注入方法的初始角度識別波形。圖12(a)中將電機轉(zhuǎn)子固定在83°位置(轉(zhuǎn)子位于N極區(qū)域)，向d軸中注入2kHz方波電壓信號，采用位置觀測器收斂估計位置誤差，將轉(zhuǎn)子估計誤差收斂到0°位置。然后利用正負脈沖注入法，判斷轉(zhuǎn)子磁極極性。如圖所示|id1|>|id2|，即最終經(jīng)過50ms確定轉(zhuǎn)子位置為當前角度(89°),估計位置誤差為6°。圖12(b)為轉(zhuǎn)子固定在232°位置(轉(zhuǎn)子位于S極區(qū)域)的初始角度識別，通過位置觀測器估計轉(zhuǎn)子位置收斂到45°位置。向d軸繞組中注入正負脈沖信號，檢測d軸電流|id3|<|id4|，即最終經(jīng)過50ms確定轉(zhuǎn)子位置為45°+180°(225°)，位置估計誤差為7°。進行多組實驗，該方法位置估計最大誤差為8.6°。

圖12 基于d軸高頻電壓信號注入的初始角度識別

基于q軸注入高頻電壓信號的初始位置檢測時，首先向q軸中注入2kHz高頻方波電壓信號，勵磁繞組不施加高頻電壓信號。采樣勵磁繞組高頻電流作為位置觀測器的輸入信號，進而實現(xiàn)位置的估計，當勵磁繞組高頻電流包絡線為零時，估計角度誤差收斂到0°。如圖13所示，轉(zhuǎn)子初始位置角度分別固定在40°(N極區(qū)域)和195°(S極區(qū)域)兩個位置，估計轉(zhuǎn)子位置經(jīng)過20ms的時間分別收斂到36°(估計誤差為4°)和200°(估計誤差為5°)位置，且無需磁極極性判別。進行多組實驗，位置估計誤差最大值小于6.3°，滿足電機啟動要求。同基于d軸注入的方法相比，該方法省去了磁極極性判別的步驟，工程實現(xiàn)簡單，位置估計速度快。

圖13 基于q軸高頻電壓信號注入的初始角度識別

5 結(jié) 論

本文比較了兩種基于高頻電壓信號注入的HESFPM電機初始位置檢測方法。通過向估計坐標系下的d、q軸中注入高頻電壓信號，分別采集q軸和勵磁繞組高頻電流估測轉(zhuǎn)子位置。通過比較發(fā)現(xiàn)，所提出的基于q軸高頻電壓信號注入的初始位置檢測方法直接將估計位置收斂到真實值，省去了磁極極性判別的步驟，位置估計速度快。