王 嘉，范蟠果

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有高效率、高精度、高轉(zhuǎn)矩密度、寬調(diào)速范圍以及轉(zhuǎn)矩脈動小等多種優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)中[1]，目前PMSM位置伺服系統(tǒng)位置環(huán)大多采用PI控制方法，但由于其采用固定的PI參數(shù)，對電機(jī)參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化敏感[2]，難以兼顧穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能[3]，而現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用場合中，對伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和控制精度均提出了很高的要求。針對提高交流伺服系統(tǒng)魯棒性的問題，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，目前應(yīng)用較多的算法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、滑膜控制算法、模糊控制算法。

文獻(xiàn)[2]將滑膜變結(jié)構(gòu)控制器引入PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)中，將傳統(tǒng)DTU中的2個滯環(huán)控制器替換為滑膜控制器，改善系統(tǒng)動態(tài)性能的同時具有良好的魯棒性。文獻(xiàn)[4]提出了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時整定PI控制器參數(shù)的方法，將其應(yīng)用于PMSM伺服系統(tǒng)位置環(huán)，實(shí)現(xiàn)了無穩(wěn)態(tài)靜差的前提下對位置給定信號的快速跟蹤[4]。模糊控制算法作為一種智能算法，模仿人類判斷時的模糊概念，有很強(qiáng)的魯棒性，但受限于模糊規(guī)則的數(shù)目，無法直接應(yīng)用于高精度控制場合，常需要與其他算法配合使用，目前常用的模糊控制方法有模糊PI控制、自適應(yīng)模糊控制、神經(jīng)模糊控制等[5]。文獻(xiàn)[6]將模糊PI控制引入PMSM伺服系統(tǒng)位置環(huán)，使用模糊算法對PI控制器的比例和積分參數(shù)進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，有效減少超調(diào)的同時抑制了振蕩。但該模糊PI控制器本質(zhì)上仍是PI控制器，只有PI控制一種控制模態(tài)，由于PI控制器的參數(shù)直接決定了控制性能，因此對模糊控制器的設(shè)計精度要求較高，未能充分發(fā)揮模糊算法的魯棒性；并且該模糊控制器需要分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)設(shè)計模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度也較高。

本文將PI算法和模糊算法兩種控制算法結(jié)合，設(shè)計了一種擁有三種控制模態(tài)的PI-模糊混合控制器，相較于文獻(xiàn)[6]中的PI模糊控制器，本文提出的混合控制器使模糊算法和PI算法均直接參與控制過程，且僅需設(shè)計一套模糊規(guī)則，充分發(fā)揮模糊算法魯棒性的同時降低了實(shí)現(xiàn)難度。將其應(yīng)用于PMSM伺服系統(tǒng)的位置環(huán)，通過反饋誤差判斷調(diào)節(jié)過程，在調(diào)節(jié)初期使用模糊控制策略以快速響應(yīng)給定信號，中期兩種算法共同作用以做過渡，接近穩(wěn)定時只使用PI控制保證穩(wěn)態(tài)精度和避免超調(diào)。仿真結(jié)果表明：較使用PI控制器而言，該混合控制器在保證位置伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的前提下明顯改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能，充分發(fā)揮了模糊控制器的魯棒性，避免了控制精度不足的問題。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

文中為了建模分析方便，忽略PMSM鐵心的磁路飽和、磁滯損耗、渦流[7]等影響，PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程[3]為

(3)

Te=Jpnωr+Bωr+TL

(4)

式中,ud，uq為d軸和q軸的定子電壓；id，iq為d軸和q軸的定子電流；Rs為定子電阻，Ψd，Ψq為d軸和q軸的定子磁鏈；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Ld，Lq為d軸和q軸電感；Te，TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，pn為磁極對數(shù)；J和B分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量和摩擦及阻尼系數(shù)。

PMSM三閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中位置環(huán)控制器作為伺服系統(tǒng)最外環(huán)，作用是快 速響應(yīng)給定的位置信號，決定著系統(tǒng)位置穩(wěn)態(tài)誤差精度及響應(yīng)速度；位置環(huán)控制器通常采用PI算法，大多數(shù)情況下為了避免產(chǎn)生超調(diào)，采用純比例控制[8](比例控制可看成積分系數(shù)為零的PI控制)。而PI算法由于其固有缺陷，越發(fā)難以滿足現(xiàn)代工業(yè)控制的需要，對此，本文將PI控制與模糊算法相結(jié)合設(shè)計了一種三模態(tài)混合控制器應(yīng)用于位置環(huán)，在避免超調(diào)的前提下大幅縮短了系統(tǒng)跟蹤位置給定的調(diào)節(jié)時間。

圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)控制原理圖

2 PI-模糊混合控制器

模糊控制是一種智能控制策略，從邏輯思維和經(jīng)驗(yàn)常識角度出發(fā)挖掘控制規(guī)律。與傳統(tǒng)控制算法相比，模糊控制無需對被控對象進(jìn)行精確數(shù)學(xué)建模，且受被控對象參數(shù)變化的影響較小，因而非常適用于解決交流伺服系統(tǒng)中非線性、時變、耦合等因素的影響[9]。

引言中提到的PI-模糊混合控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖可見，該控制器包含了模糊控制和PI控制兩種不同的控制策略，因此該控制器有多種控制模態(tài)，操作模式選擇器負(fù)責(zé)對控制器輸入進(jìn)行判斷，以選擇合適的控制策略。

圖2 PI-模糊混合控制器原理圖

該混合控制器的輸入信號為位置誤差量e(k)，實(shí)際上，控制器模態(tài)的切換由誤差量e(k)及其變化率Δe(k)共同決定，具體規(guī)則如：

(1)e(k)∈ZeandΔe(k)∈Zde
?S1=OFF,S2=ON
(2)e(k)?Zeand Δe(k)∈Zde
?S1=ON,S2=ON
(3)e(k)?Zeand Δe(k)?Zde
?S1=ON,S2=OFF

(5)

式中，Ze和Zde分別是對位置誤差e(k)及其變化率Δe(k)所規(guī)定的零模糊子集。

在剛收到控制信號時，e(k)值發(fā)生突變，Δe(k)非常大，此時只閉合開關(guān)S1，激活模糊算法以求快速響應(yīng)輸入量的變化；當(dāng)e(k)已趨于穩(wěn)定且值較小時斷開S1閉合S2，此時僅有PI算法起作用，以保證穩(wěn)態(tài)精度；在這兩種控制狀態(tài)切換的過渡期間兩個控制器共同起作用，通過調(diào)整Ze和Zde的范圍即可控制該混合控制器三種模態(tài)的切換時機(jī)，從而達(dá)到調(diào)節(jié)控制效果的目的。

由于有兩種不同的控制算法在該混合控制器中協(xié)同發(fā)揮作用，控制器模態(tài)的切換需要重點(diǎn)考慮，為了避免兩個控制算法的抖振問題，控制器從積分操作模式(有PI算法參與)轉(zhuǎn)換到非積分操作模式(單獨(dú)模糊算法)應(yīng)遵循以下原則：前一模式的控制器輸出值作為當(dāng)前模式下控制器輸出的初始值[10]。

模糊控制器采用工業(yè)上應(yīng)用普遍的Takagi-Sugeno結(jié)構(gòu)，以e(k)、Δe(k)作為輸入量，輸出離散的模糊單點(diǎn)。分別在其兩個輸入論域空間上定義NL、NM、NS、Z、PS、PM和PL 共7個模糊語言子集，出于降低控制器對參數(shù)變化靈敏度的考慮，在此對輸入變量e(k)、Δe(k)標(biāo)準(zhǔn)子集采用梯形隸屬函數(shù)[11]，如圖3所示(模糊語言子集經(jīng)控制器最大輸入值標(biāo)準(zhǔn)化)。

圖3 模糊控制器隸屬函數(shù)

此Takagi-Sugeno模糊控制器的輸出論域由15個離散的模糊單點(diǎn)組成。對應(yīng)的輸入論域隸屬函數(shù)是對稱分布的，但并非完全線性化，因?yàn)樵诹泓c(diǎn)附近額外增加一個子集能保證控制器操作模式平滑切換[7]。由隸屬函數(shù)可知，最多同時有兩條相鄰的模糊規(guī)則對輸出有影響，為了簡化設(shè)計過程，兩個相鄰的模糊集合的交點(diǎn)取μ=0.5，因而控制器輸出值具有良好的插值特性。使用重心法(Center of Gravity，COG)解模糊并經(jīng)適當(dāng)調(diào)整后得到輸出論域模糊單點(diǎn)的值為：-1、-0.667、-0.5、-0.333、-0.167、-0.0083、-0.0042、0、0.0042、0.0083、0.167、0.333、0.5、0.667和1(經(jīng)控制器的最大輸出值標(biāo)準(zhǔn)化)。模糊控制器的規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制器規(guī)則表

模糊控制器的輸入輸出關(guān)系如圖4所示(u表示控制器量化后的輸出)，由圖可知，輸入輸出曲面較平滑，說明該模糊控制器的設(shè)計是合理的，仿真實(shí)驗(yàn)也證明了其在響應(yīng)快速性方面良好的效果。

圖4 模糊控制器輸入-輸出關(guān)系圖

3 Simulink仿真

如圖5所示，使用Matlab中的Simulink平臺搭建PMSM位置伺服系統(tǒng)仿真模型，其中電流控制采用id=0的矢量控制方法。主要的設(shè)定參數(shù)如下：

圖5 Simulink仿真模塊圖

定子電阻Rs=2.875Ω，定子d相電感Ld=0.015H，q相電感Lq=0.015H，磁鏈Ψf=0.275Wb，電極對數(shù)pn=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.266kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008N·m·s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=5N。

圖6～圖9分別給出了大、小位置給定的速度和位置響應(yīng)特性曲線(大位置給定角度為10rad，小位置給定角度為0.5rad；0s時加上負(fù)載，0.5s時給定位置信號)。

圖6 10rad位置信號給定下系統(tǒng)的位置響應(yīng)特性

圖7 10rad位置信號給定下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性

圖8 0.5rad位置信號給定下系統(tǒng)的位置響應(yīng)特性

圖9 0.5rad位置信號給定下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性

仿真結(jié)果表明，采用PI-模糊混合控制器的PMSM位置伺服系統(tǒng)，在給定不同位置信號時，均可在無超調(diào)的情況下實(shí)現(xiàn)快速跟蹤[12]，相較于傳統(tǒng)的單一PI控制，在擁有同樣高穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)時間明顯縮短。

4 結(jié) 論

包含有模糊控制算法與線性PI算法兩種控制算法的混合控制器，具有PI控制器高穩(wěn)態(tài)精度的同時，也具有模糊控制器的良好魯棒性和快速性[13]。仿真結(jié)果表明，將這種控制器應(yīng)用于PMSM伺服系統(tǒng)位置環(huán)效果顯著，特別適用于對位置響應(yīng)快速性提出嚴(yán)格要求的交流伺服系統(tǒng)。