許宇豪，肖海峰，寧大龍，喬社娟

(西安航空學院 電子工程學院，西安 710077)

0 引言

異步電動機具有堅固耐用、成本低廉，啟動力矩大等優(yōu)點，廣泛應用在軌道交通、航空航天、石油化工等領域[1]。矢量控制是由德國科學家F.Blaschke提出的一種控制交流電機的方法，利用坐標變換和磁場定向可將異步電機等效為一臺同步旋轉的直流電機，解決了異步電動機控制中存在的模型非線性、多變量、強耦合的問題[2]。矢量控制一般指按轉子磁鏈定向的矢量控制。它的優(yōu)點是能實現磁鏈和轉矩的徹底解耦，因此控制簡單，便于系統(tǒng)設計。但是，控制轉子磁鏈所需的轉子電阻和電感參數易受溫度和濕度的影響而發(fā)生變化，轉子參數的改變會導致磁鏈估算產生誤差，使原本解耦的系統(tǒng)又重新耦合起來，尤其在低速的情況下，該問題更加突出[3]。

為了克服轉子參數變化給異步電機調速性能帶來的影響，國內外學者們主要從兩個方面提出了解決方法：一是通過估計轉子參數，補償轉子參數變化對磁鏈的影響，常用的方法有：最小二乘法、模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波法等[4]；二是避開敏感的轉子參數，采用定子磁鏈定向或氣隙磁鏈定向的矢量控制[5]。

在矢量控制中，磁鏈矢量可以選擇轉子、定子或氣隙磁鏈進行控制；控制磁鏈和轉矩可以采用逆變器的輸出電壓或電流。因此，按磁鏈定向的矢量控制技術共有六種控制方案。按定子磁鏈、氣隙磁鏈定向的矢量控制是一種優(yōu)于按轉子磁鏈定向的矢量控制方法，主要表現在定子和氣隙磁鏈的計算中不含敏感參數，保證磁場定向具有較高準確度。同時它們也具有各自的優(yōu)勢，按定子磁鏈定向時系統(tǒng)魯棒性強；按氣隙磁鏈定向時適合處理磁場飽和問題。

考慮到目前的研究主要將輸出電壓作為控制量，缺乏對電流的直接控制[6-7]等相關研究。因此，本文采用了輸出電流控制磁鏈和轉矩，研究了電流控制型按定子磁鏈和氣隙磁鏈定向的矢量控制。首先，通過將磁鏈矢量定向在定子和氣隙坐標系的d軸，推導出控制方程；然后，分析兩種控制方案的參數敏感性和磁場定向的準確性，討論了它們的性能差異和特點；最后，通過仿真驗證了采用電流控制型定子和氣隙磁鏈定向可以有效降低矢量控制對轉子參數的依賴，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 按定子和氣隙磁鏈定向的控制方程

采用電流輸出控制型逆變器，異步電機的磁鏈和電磁轉矩受控于輸出電流。本節(jié)首先推導出按定子和氣隙磁鏈定向時定子電流d軸分量isd與磁鏈的傳遞函數，以及定子電流q軸分量isq與電磁轉矩Te之間的傳遞函數；然后，建立解耦控制方程，推導磁鏈和轉矩的傳遞函數；最后，分析了兩種磁場定向下參數敏感性。

1.1 異步電機在同步旋轉坐標系下的數學模型

同步旋轉d-q坐標系上的異步電機定子和轉子磁鏈方程可以表示為：

ψsd=Lsisd+Lmird

ψsq=Lsisq+Lmirq

ψrd=Lrird+Lmisd

ψrq=Lrirq+Lmisq

(1)

同步旋轉d-q坐標系上的定子和轉子電壓方程為：

usd=Rsisd+pψsd-ω1ψsq

usq=Rsisq+pψsq+ω1ψsd

urd=Rrird+pψrd-(ω1-ω)ψrq

urq=Rsirq+pψrq+(ω1-ω)ψrd

(2)

異步電機的狀態(tài)方程式為：

電磁轉矩表達式為：

Te=npLm(isqrrd-isdirq) (4)

其中：d和q表示同步旋轉坐標的d軸和q軸；u、i、R、L、ψ分別表示電壓、電流、電阻、電感、磁鏈；ω1、ω、ωs分別表示同步轉速、轉速、轉差角頻率；p是微分算子；np是極對數；下標r、s、m分別表示轉子、定子、氣隙。

1.2 按定子磁鏈定向

按定子磁鏈定向的矢量控制是將定子總磁鏈定向在同步旋轉坐標系的d軸，而q軸無磁鏈分量。因此，取d軸沿著定子總磁鏈矢量ψsd的方向，q軸逆時針旋轉90°，則有：

將式(5)帶入式(1)的第一、二式，得到轉子電流的d-q軸分量：

將式(5)和式(6)代入式(4)，得到定子電流q軸分量isq與電磁轉矩Te之間的關系式：

Te=npψsdisq(7)

由式(2)的第一個方程和式(6)聯立求解出定子電壓d軸分量：

usd=Rsisd+pψsd(8)

將式(8)帶入到式(3)的第一式，得到定子電流d軸分量isd與磁鏈ψsd的關系式

聯立式(7)和式(9)可得到控制方程

在式(10)中利用定子電流q軸分量isq直接控制轉矩Te，但定子電流d軸分量isd控制磁鏈ψs受到isq的影響。這種電流控制的相互影響稱之為耦合作用。為了獨立線性地用isd控制ψs，定義去耦項：

式(11)中的去耦項isdc是與定子電流q軸分量isq相關的一個電流，它受到電機漏磁系數σ、轉子電磁時間常數Tr、轉差角頻率ωs的影響。雖然isdc會使電磁轉矩電流影響勵磁電流，但是isdc可以附加在輸出電流上，與電機中的真實耦合項抵消，從而實現解耦控制。由式(10)得到按定子磁鏈定向時去耦以后的線性傳遞函數：

將式(2)的前兩個方程變換到靜止坐標系上，得到磁鏈和轉矩檢測計算公式

有些地方對森林防火的重要性、特殊性、艱巨性和長期性沒有給予高度的重視，責任意識不強。由于人們不按規(guī)定進行野外用火，森林防火意識淡薄，火源管理難度增大。

1.3 按氣隙磁鏈定向

按氣隙磁鏈定向的矢量控制是將定子總磁鏈定向在同步旋轉坐標系的d軸，而q軸無磁鏈分量。因此，取d軸沿著氣隙總磁鏈矢量ψmd的方向，q軸逆時針旋轉90°，則有：

將式(14)帶入式(1)的第一、二式，得到轉子電流的d-q軸分量：

將式(14)和式(15)代入式(4)得到定子電流q軸分量isq與電磁轉矩Te之間的關系式：

Te=npψmdisq(16)

將式(15)和式(1)代入式(2)，經過簡化后得到：

由式(17)的第一式可解得定子電流d軸分量isd與磁鏈ψmd的關系式：

聯立式(16)和式(18)，得到

與按定子磁鏈定向類似，按氣隙磁鏈定向時定子電流d軸分量isd控制磁鏈ψm受到了isq的影響。為了獨立線性地用isd控制ψm，定義去耦項：

由式(19)得到按氣隙磁鏈定向時，去耦以后的線性傳遞函數：

將式(15)和式(1)帶入到式(2)中，再變換到靜止坐標系上，得到磁鏈和轉矩檢測計算公式：

在電機參數準確的情況下，磁場的定向是準確的，磁鏈和轉矩能實現較好的解耦控制。但異步電機在實際的工作中，轉子電阻和轉子電感會隨著溫度變化而變化，將不可避免的對調速性能造成影響。閉環(huán)控制系統(tǒng)中與電機參數相關的環(huán)節(jié)包括了前向通道的被控對象、反饋通道的磁場定向角、磁鏈和轉矩，其中，磁場定向角用于計算d-q軸電流和電壓值，影響磁場定向準確度。不同磁場定向下系統(tǒng)各環(huán)節(jié)與轉子參數的關系如表1所示。按轉子磁鏈定向的矢量控制各個環(huán)節(jié)均含有轉子參數。轉子參數的變化使得磁場定向不準確，觀測得到的磁鏈和轉矩偏離真實值，影響系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)特性，包括轉矩脈動增大，轉矩穩(wěn)態(tài)誤差增大，系統(tǒng)調節(jié)時間增長等。

表1 不同磁場定向下系統(tǒng)各環(huán)節(jié)與轉子參數的關系

按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制僅磁鏈環(huán)被控對象傳遞函數含有轉子參數，轉矩環(huán)被控對象傳遞函數和反饋通道中均不含轉子參數，這就保證系統(tǒng)具有較高的檢測精度。雖然處于前向通道中的磁鏈環(huán)被控對象傳遞函數含有轉子參數，但只要處于反饋通道中的磁鏈和轉矩檢測能保證具有較高精度，就可以有效抑制轉子參數變化對系統(tǒng)控制性能的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。

2 系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink中分別搭建按轉子、定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)仿真平臺。仿真中，異步電機的額定電壓為220 V，額定電流為6.4 A，額定功率為1.5 kW，額定頻率為50 Hz，磁極對數為2，額定轉速為1500 r/min；定子電阻Rs為1.72 Ω，轉子電阻Rr為1.41 Ω，定轉子互感Lm為0.109 H，轉動慣量J=0.077 kg·m2。異步電機的控制系統(tǒng)包括電流環(huán)、磁鏈環(huán)、轉矩環(huán)和轉速環(huán)。它們的設計遵循兩個基本原則：設計順序上先內環(huán)后外環(huán)；系統(tǒng)的帶寬從內環(huán)到外環(huán)逐步減小。

2.1 動態(tài)過程仿真研究

按三種磁鏈定向時的仿真結果如圖1所示。仿真時異步電機先空載啟動，待磁鏈穩(wěn)定建立后，在0.2 s加入60 rad/s的給定轉速，然后，當異步電機進入穩(wěn)態(tài)后，在0.85 s給定一個10 N·m的負載轉矩?？梢钥闯?，最終異步電機輸出的電磁轉矩穩(wěn)定在10 N·m左右，平衡了負載轉矩。從系統(tǒng)的動態(tài)調節(jié)過程中看出，轉矩變化時磁鏈穩(wěn)定在給定值不變，說明系統(tǒng)實現了磁鏈和轉矩的解耦。由于在三種磁場定向的系統(tǒng)設計中，磁鏈環(huán)、轉矩環(huán)、轉速環(huán)的截止頻率和系統(tǒng)型別設定相同，所以超調、響應速度等系統(tǒng)性能指標在三種磁場定向下表現的基本一致。仿真結果證明了電流控制型按定子和氣隙磁鏈定向方案的可行性和正確性。

(a)按轉子磁鏈定向仿真結果 (b) 按定子磁鏈定向仿真結果 (c) 按氣隙磁鏈定向仿真結果

2.2 轉子參數變化的仿真研究

為了研究在三種磁場定向下轉子參數變化對系統(tǒng)造成的影響，將轉子電阻Rr和轉子電感Lr增大50%后再次進行仿真，三種磁場定向下穩(wěn)態(tài)轉矩脈動數據比較如表2所示，改變電機轉子參數后按三種磁鏈定向時的仿真結果如圖2所示。在圖2(a)中，按轉子磁鏈定向的矢量控制磁鏈和轉矩反饋值無法達到給定值，存在靜差以及轉速波動。在圖2(b)和圖2(c)中，按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制反饋檢測量中均不含轉子參數，保證較高的檢測精度，能有效抑制轉子參數變化對系統(tǒng)控制性能的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。對比圖1和圖2，轉子參數發(fā)生變化的前后，按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制反饋都能很好的跟隨指令，系統(tǒng)性能幾乎不受影響，驗證了此方法的優(yōu)越性。從表2的對比可知轉子參數發(fā)生變化后，按轉子磁鏈定向的矢量控制脈動率達到了5.7%，而按定子和氣隙磁鏈定向的矢量控制脈動率僅為0.77%和1.36%。

表2 三種磁場定向下穩(wěn)態(tài)轉矩脈動數據比較

(a) 按轉子磁鏈定向仿真結果 (b) 按定子磁鏈定向仿真結果 (c) 按氣隙磁鏈定向仿真結果

3 結論

本文使用電流輸出控制型逆變器，分別對按轉子、定子和氣隙磁鏈定向時的矢量控制系統(tǒng)進行了理論推導、設計和仿真，比較三種磁場定向的矢量控制系統(tǒng)受轉子參數影響的大小。得出以下結論：按定子和氣隙磁鏈定向時，磁場定向角、磁鏈和轉矩的計算不含轉子參數，提高了磁場定向的準確度，保證磁鏈和轉矩檢測有較高的精度，閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性強，解耦效果好；但是帶來這個優(yōu)點的同時，也引入了一個問題，即定子電流勵磁分量控制磁鏈時，含有定子電流轉矩分量這個去耦項，本文使用反饋去耦的方法重構去耦項，在定子電流磁鏈分量上附加去耦項，使之與電機內部耦合量相抵消，實現解耦控制，去耦以后的數學模型更加簡單，便于系統(tǒng)設計和控制；研究結果表明異步電機調速系統(tǒng)采用定子電流控制定子和氣隙磁鏈要比使用定子電流控制轉子磁鏈具有更好的抗參數擾動的能力。因此，本文提出的定子電流控制方法充分地利用了異步電機按定子和氣隙磁鏈定向矢量控制的強魯棒性優(yōu)勢，同時解決了磁鏈和轉矩耦合的問題。綜上分析，按定子或氣隙磁鏈定向的矢量控制比按轉子磁鏈定向矢量控制在異步電機調速系統(tǒng)中具有更大的應用價值。