伍 莉，徐治平，張 濤，劉土光

（1武漢市第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢430064；2華中科技大學(xué)交通學(xué)院船海系，武漢 430074）

球形大深度潛水器耐壓殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)

伍 莉1，徐治平1，張 濤2，劉土光2

（1武漢市第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢430064；2華中科技大學(xué)交通學(xué)院船海系，武漢 430074）

文章考慮材料非線性以及初始缺陷的影響，提出了球形缺陷厚殼的非線性穩(wěn)定性計(jì)算公式，其理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，同時(shí)文中采用有限元方法驗(yàn)證了該理論公式的正確性；采用理論公式，對(duì)缺陷幅值半徑比在0.1%～0.5%之間、厚度半徑比在5%～9%之間的一系列球形大深度潛水器耐壓殼體進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析；參考潛艇規(guī)范，對(duì)球形大深度潛水器耐壓殼體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

大深度潛水器；耐壓殼體；強(qiáng)度；穩(wěn)定性；優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 引 言

鑒于深海開(kāi)發(fā)研究和軍事、商業(yè)需求，潛水器的設(shè)計(jì)逐漸向深度方向發(fā)展。近年來(lái)，有關(guān)大深度潛水器的研究工作開(kāi)始被提上日程，并逐漸成為熱點(diǎn)。

大深度潛水器身處高壓環(huán)境，其耐壓殼體是保證潛水器和人員安全的關(guān)鍵部件，有關(guān)它的穩(wěn)定性研究首先引起了部分學(xué)者的關(guān)注。劉濤[1]考慮材料非彈性影響，給出了潛水器耐壓殼體穩(wěn)定性的簡(jiǎn)易公式，其公式是針對(duì)圓柱殼，且沒(méi)有考慮初始缺陷的影響。陸蓓[2]，李良碧[3]采用有限元方法，分析了潛水器耐壓球殼的臨界壓力與幾何參數(shù)之間的影響曲線。鄭衍雙[4]，李天勻[5]從理論上研究了以扁球殼代替球殼局部缺陷的穩(wěn)定性問(wèn)題，但其簡(jiǎn)化的局部缺陷形式不能完全模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的初始缺陷。王仁華[6]采用有限元方法，研究了局部缺陷、彈性屈曲模態(tài)缺陷以及球殼整體圓度偏差對(duì)球殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響，僅計(jì)算了部分影響曲線，并沒(méi)有形成統(tǒng)一規(guī)律。Liang Cho-Chung[7]采用EIPF（extended interior penalty function）和DFP（Davidon-Fletcher-Powell）方法，研究了多球殼連接的大深度潛水器耐壓殼體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文在前述學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，提出了球形缺陷厚殼的非線性穩(wěn)定性計(jì)算公式，并采用理論公式對(duì)一系列缺陷幅值和厚度半徑比下的球形耐壓殼體進(jìn)行了強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析，同時(shí)參考潛艇規(guī)范，對(duì)球形大深度潛水器耐壓殼體進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 耐壓球殼的強(qiáng)度理論

大深度潛水器的工作深度一般在6 000m以上的深海海域，其耐壓殼體的厚度半徑比均在5%以上，屬于中厚殼范圍，經(jīng)典的薄殼理論已不能滿足其強(qiáng)度和穩(wěn)定性的計(jì)算要求。這里引入均勻靜壓力下封閉厚球殼的精確強(qiáng)度理論解[8]，其中徑向應(yīng)力較小，主要考察周向膜應(yīng)力：

式中，σ為厚球殼內(nèi)任意一點(diǎn)的周向膜應(yīng)力，p0為外壓力，t為球殼厚度，R為球殼平均半徑，tR為無(wú)因次量—厚度半徑比（t/R ），y為球殼內(nèi)任意一點(diǎn)與中面的距離。

3 耐壓球殼的穩(wěn)定性理論的建立

受外壓的經(jīng)典薄殼穩(wěn)定性理論公式最早由Zoelly在1915年用小變形理論導(dǎo)出[9]：

式中，fR是初始缺陷因子（fR=f/R，其中f是最大初始缺陷幅值），F(xiàn) fR（）是與fR有關(guān)的缺陷項(xiàng)乘子，σ取為球殼發(fā)生臨界失穩(wěn)時(shí)的最大應(yīng)力，E（σ）是σ對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)應(yīng)力下的材料模量。

3.1 材料模量E（σ）的確定

當(dāng)耐壓球殼發(fā)生臨界失穩(wěn)時(shí)，將（2）式簡(jiǎn)記為：

式中，Pcr是彈性失穩(wěn)臨界載荷，ν是泊松比，E是楊氏模量。該理論沒(méi)有考慮材料非線性、初始缺陷和厚殼的影響。本文試圖尋求一種簡(jiǎn)單的理論方法，改進(jìn)公式（3）提高其計(jì)算精度和適用范圍，獲得球形缺陷厚壁球殼的非線性計(jì)算公式。通過(guò)在經(jīng)典薄殼理論公式中引入非彈性段的材料模量，從而計(jì)及材料模量與應(yīng)力之間的非線性關(guān)系，考慮材料非線性的影響；采用外徑取代平均直徑，使其適合厚殼臨界失穩(wěn)壓力的計(jì)算[1]；同時(shí)，初始缺陷以缺陷項(xiàng)乘子引入。改進(jìn)后的球形缺陷厚殼的非線性穩(wěn)定性公式為：

取F fR（）=1，將（4）式簡(jiǎn)記為：

聯(lián)立（5）式和（7）式得到：

大深度潛水器耐壓殼體的選材多為高比強(qiáng)度、高比剛度的金屬或非金屬材料（如高強(qiáng)度鋁合金、高強(qiáng)度船用鋼、鈦合金、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等）[2]。本文擬選取文獻(xiàn)[10]鈦合金材料為例，其材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖和材料應(yīng)力—雙模量曲線圖分別如圖1和圖2。

圖2中的雙模量曲線，可近似用分段函數(shù)表示如下:

3.2 缺陷項(xiàng)F （fR）的確定

目前針對(duì)球殼初始缺陷的研究主要包含局部缺陷，即將球殼缺陷部分看作受球殼其余部分彈性約束的獨(dú)立扁殼，如文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]；以及整體特征值屈曲模態(tài)缺陷，即將特征值屈曲模態(tài)形式以一定比例引入模型，作為模型的初始缺陷，如文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[6]。文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果表明整體特征值屈曲模態(tài)缺陷形式對(duì)結(jié)構(gòu)最為不利，本文中引入的缺陷項(xiàng)F （fR）主要是考慮這種對(duì)結(jié)構(gòu)最為不利的缺陷形式。其中缺陷項(xiàng)表達(dá)式采用有限元方法來(lái)確定。

有限元計(jì)算時(shí)引入特征值屈曲模態(tài)缺陷，采用商業(yè)軟件ABAQUS對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析，基本的分析過(guò)程如圖3。為了確保計(jì)算的精確性，在非線性分析過(guò)程中分兩個(gè)載荷步進(jìn)行：第一個(gè)載荷步中，固定步長(zhǎng)使用一般非線性屈曲分析，直至約為特征值屈曲臨界載荷的80%；第二個(gè)載荷步中，固定弧長(zhǎng)，使用弧長(zhǎng)法分析通過(guò)臨界載荷。

有限元分析中，采用適合于厚殼非線性分析的殼單元S4R，耐壓殼體材料參數(shù)列于表1。為了反應(yīng)潛水器耐壓殼體的真實(shí)失穩(wěn)過(guò)程，本文選用整體模型。

有限元分析中耐壓殼體的半徑R為2m。通過(guò)系列計(jì)算以及收斂性檢驗(yàn)，確定網(wǎng)格大小為300mm×300mm，step1的固定增量步長(zhǎng)為0.05，step2的固定增量弧長(zhǎng)為0.005。

表1 鈦合金模型物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters for titanium alloy model

為了合理確定F（ fR），分別計(jì)算了t/R取值5.0%、7.0%和9.0%時(shí)，系列缺陷幅值下耐壓球殼的比例缺陷項(xiàng)因子（/，其中是缺陷幅值為fR時(shí)的臨界失穩(wěn)壓力，是相同厚度下完善球殼的臨界失穩(wěn)壓力），見(jiàn)表2，圖4為根據(jù)表2的擬合曲線。由表2中記錄結(jié)果可知，不同厚度下缺陷幅值對(duì)耐壓球殼的影響趨勢(shì)幾乎趨于一致，其計(jì)算數(shù)值與擬合數(shù)值的最大誤差僅為±2.6%。

表2 缺陷項(xiàng)F fR（）的數(shù)值解和曲線擬合數(shù)值Tab.2 The numerical result and curve fitting result of F fR（）

由此可知，這里可以采用統(tǒng)一的缺陷項(xiàng)表達(dá)式來(lái)表示。依據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，采用最小二乘法擬合進(jìn)行二次函數(shù)曲線擬合，擬合結(jié)果為：

（12）式的擬合結(jié)果即為圖1所示的鈦合金模型下耐壓球殼的缺陷項(xiàng)表達(dá)式。

由圖4可知，缺陷因子fR對(duì)臨界失穩(wěn)壓力的影響非常小，當(dāng)fR從0.0%至0.5%增加時(shí)，缺陷項(xiàng)的值近乎呈線性地從1遞減至94.71%。

4 耐壓球殼的強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析

4.1 有限元對(duì)理論公式的驗(yàn)證以及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

為了檢驗(yàn)?zāi)蛪呵驓し€(wěn)定性理論公式的合理性，本文對(duì)文獻(xiàn)[10]中的整球殼實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了理論計(jì)算。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀锢韰?shù)見(jiàn)表1，幾何參數(shù)見(jiàn)表3，本文的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果列于表4。文獻(xiàn)[10]給出了整球殼模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：臨界失穩(wěn)壓力約為123kgf/cm2，即120.54MPa；失穩(wěn)模式為塑性變形伴隨凹入壓壞，凹入部分與本體之間發(fā)生破裂。

表3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀螀?shù)Tab.3 Geometric parameters for experimental model

表4 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.4 The comparison of theoretical and experimental results

從表4結(jié)果可知，本文理論結(jié)果低于文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差約為-5.51%。主要有以下三方面的原因：實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷陌搴駵y(cè)量結(jié)果為：N半球15.88～16.19mm，S半球16.00～16.12mm，顯然實(shí)際平均板厚大于16mm；基于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募庸み^(guò)程，其赤道附近略有加強(qiáng)，這有助于提高模型的穩(wěn)定性；本文理論分析中的初始缺陷引入的是與屈曲模態(tài)形式趨于一致的缺陷形式，這種缺陷比實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際缺陷更為危險(xiǎn)。因此本文的穩(wěn)定性理論公式是較為合理的。

同時(shí)，對(duì)厚度—半徑比為5.0%～9.0%的一系列完善耐壓球殼，采用第3.2部分的非線性計(jì)算方法，在有限元ABAQUS中進(jìn)行了強(qiáng)度和穩(wěn)定性計(jì)算，并與理論公式（2）和理論公式（4）進(jìn)行比較。表5和圖5給出的是8 000m水深下耐壓球殼最大應(yīng)力值的理論解和數(shù)值解，表6和圖6給出的是耐壓球殼臨界失穩(wěn)壓力值的理論解和數(shù)值解。圖表結(jié)果表明，理論解與有限元計(jì)算結(jié)果非常吻合，強(qiáng)度誤差：0.5%～3.2%，穩(wěn)定性誤差：-1.2%～1.5%。從圖5可以看出：t/R在5.0%～9.0%之間的耐壓球殼均滿足強(qiáng)度要求；隨著t/R的增加，耐壓球殼的最大應(yīng)力值逐漸減小，至9.0%時(shí)的降幅約為45%。圖6表明：隨著t/R的增加，耐壓球殼的臨界失穩(wěn)壓力值幾乎呈線性明顯增加，9.0%處的臨界值將近是5.0%處的2倍。

表5 8 000m水深下耐壓球殼強(qiáng)度的理論解與數(shù)值解Tab.5 The theoretical and numerical results of strength for spherical pressure hull in the water of 8 000m

表6 耐壓球殼穩(wěn)定性的理論解與數(shù)值解Tab.6 The theoretical and numerical results of stability for spherical pressure hull

因此對(duì)于厚度—半徑比在5.0%～9.0%的耐壓球殼，采用本文所提出的理論公式進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析是合理可行的。

4.2 強(qiáng)度與穩(wěn)定性的理論分析

圖7給出了采用理論公式（2）計(jì)算獲得的不同水深下隨厚度半徑比而變化的強(qiáng)度曲線。從圖7中可以看出：不同水深下強(qiáng)度曲線的變化規(guī)律基本一致，均隨著t/R的增大而減小；在相同的t/R之下，隨著水深的增加，耐壓球殼的最大應(yīng)力值幾乎呈線性增大，從公式中也可以看出這一點(diǎn)；水深在9 000m以下，t/R在5.0%～9.0%之間時(shí)基本上都能滿足其強(qiáng)度性能：σmas≤σs=872MPa，對(duì)于10 000m的水深，t/R約大于6.0%時(shí)也能滿足其強(qiáng)度性能。

由圖4可知，缺陷幅值對(duì)臨界失穩(wěn)壓力值的影響不大，本文僅給出fR取值0.0%、0.2%和0.5%時(shí)耐壓球殼的隨t/R而變化的臨界失穩(wěn)壓力值，如圖8所示。其計(jì)算結(jié)果是將公式（10）、（11）和公式（12）代入公式（4），從而得到的理論解。從圖8中也可以看出，初始缺陷對(duì)臨界失穩(wěn)壓力值的影響較??；當(dāng)fR取值0.2%時(shí)，臨界失穩(wěn)壓力約降低了1.24%；而當(dāng)fR取值為0.5%時(shí)，臨界失穩(wěn)壓力的降幅為5.31%。即若將初始缺陷因子從0.5%減小為0.2%，耐壓球殼的臨界失穩(wěn)壓力值將會(huì)提高4.05%。由此可知，若適當(dāng)提高耐壓球殼的加工精度，可以提高耐壓球殼的穩(wěn)定性性能，從而可以減小厚度，轉(zhuǎn)化為更高的負(fù)載。

5 耐壓球殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)

大深度潛水器的耐壓球殼身處深海，遭受較大的靜水壓力，為了確保其安全可靠，必須同時(shí)滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性的需求。從圖5和圖6中可以看出，耐壓球殼的t/R越大，強(qiáng)度和穩(wěn)定性性能越好。而要想提高潛水器的有效載荷，獲得更高負(fù)載，又必須減小耐壓球殼的t/R。鑒于這兩者之間的矛盾，為了獲得較優(yōu)的耐壓球殼結(jié)構(gòu)，就必須求得同時(shí)滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性需求的最小t/R。

參照潛水器柱殼耐壓結(jié)構(gòu)的建造規(guī)范[11]，耐壓球殼的強(qiáng)度和穩(wěn)定性滿足以下各式：

其中σs是材料的屈服極限，對(duì)于文中所給的鈦合金模型，取值872MPa；Pc是設(shè)計(jì)深度下的計(jì)算壓力ρgh，ρ取海水密度 1.125×103kg/m3，g 取 9.8m/s2。

依據(jù)潛水器耐壓結(jié)構(gòu)的制造技術(shù)條件[12]，殼體圓度的允許偏差為：Wc=±0.005R，即 fR≤0.005，計(jì)算Pcr時(shí)取最偏于安全考慮的缺陷幅值：fR=0.5%。

表7 系列水深下耐壓球殼的優(yōu)化結(jié)果Tab.7 The optimum result for spherical pressure hull in different depth of water

聯(lián)合（2）、（4）、（11）、（12）式和（13）、（14）式，代入 fR=0.5%，給定水深，可以得到同時(shí)滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性需求的最小t/R，即優(yōu)化的耐壓球殼結(jié)構(gòu)。圖9顯示了系列水深下所需要的最小t/R，優(yōu)化結(jié)果列于表7。從圖9可以看出，隨著深水從6 000m增加至10 000m，耐壓球殼所需的最小t/R幾乎呈線性地從4.97%增至8.00%。表7的記錄結(jié)果顯示，優(yōu)化球殼的臨界失穩(wěn)壓力接近1.2Pc，剛好滿足穩(wěn)定性要求，而強(qiáng)度值均在材料屈服極限之下，由此可知，在6 000～10 000m水深范圍內(nèi)，耐壓球殼首先發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要優(yōu)先考慮穩(wěn)定性性能是否合乎要求。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)材料非彈性模量的數(shù)據(jù)擬合分析，采用分段函數(shù)擬合材料雙模量曲線，并將其引入到臨界失穩(wěn)壓力計(jì)算公式中；同時(shí)采用有限元方法，擬合出缺陷項(xiàng)表達(dá)式，在穩(wěn)定性計(jì)算公式中計(jì)及初始缺陷的影響，提出了球形缺陷中厚殼的穩(wěn)定性計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的驗(yàn)證表明該公式具有一定的精度，可為大深度潛水器耐壓球殼設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，并可用于耐壓球殼優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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Optimum design of spherical deep-submerged pressure hull

WU Li1,XU Zhi-ping1,ZHANG Tao2,LIU Tu-guang1

(1 Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan 430064,China;2 College of Traffic Science and Engineering,Huazhong Univ.of Sci.and Tech,Wuhan 430074,China)

Considering the effect of material nonlinearity and initial deflection,the formula of nonlinear stability for spherical thick hulls with initial deflection is propesed.The theoretical result is found to be in agreement with the experiment result,and the correctness of this formula is also validated by the finite-element method.This formula is used to study the strength and stability of a series of spherical deep-submerged pressure hulls with fRin 0.1%～0.5%and tRin 5%～9%.Additionally,referencing deep-submerged specification,the optimum design for spherical deep-submerged pressure hulls is carried out.

deep-submarine;pressure hull;strength;stability;optimum design

U674.941

A

1007-7294（2010）05-0509-07

2009-07-13

伍 莉（1982-），女，武漢市第二船舶設(shè)計(jì)研究所工程師，E-mail:hustwuli@tom.com。