于洪波， 王國宏， 王 娜

(1.海軍航空工程學院信息融合技術研究所，山東 煙臺 264001;2.中國人民解放軍92925部隊，山西 長治 046011)

0 引言

傳統(tǒng)的低分辨雷達中，目標被當作點目標進行處理，這是因為目標尺寸相對于雷達分辨單元來說太小，只能占據(jù)一個分辨單元［1］。對于高分辨雷達，目標將占據(jù)多個分辨單元，從而提供了目標更多的特征信息，這種目標被稱為擴展目標［2］。這種情況下，在不同時刻雷達得到的目標回波是目標上不同擴展散射點發(fā)出的，如果把目標繼續(xù)當作點目標來處理，就會漏掉許多特征信息，甚至會導致檢測漏報和跟蹤發(fā)散。

對于擴展目標，國外已進行了許多相關研究。文獻［3］把一群點目標當作擴展目標進行處理，重點討論了目標散射點服從泊松分布時目標跟蹤情況;文獻［4］提出了基于最大似然比的擴展目標跟蹤算法，研究了目標發(fā)生旋轉時的跟蹤問題;文獻［5］討論了擴展目標散射點的空間分布情況，采用多假設卡爾曼濾波的方法實現(xiàn)擴展目標跟蹤;文獻［6］比較了點目標和擴展目標的異同點，并采用檢測前跟蹤的思想對擴展目標進行了跟蹤檢測。

以上文獻研究了不同情況下擴展目標跟蹤檢測的問題，但是都沒有對擴展目標空間長度作出有效的估計。針對這個問題，本文基于粒子濾波，對擴展目標進行檢測前跟蹤，并把目標強度和空間長度引入狀態(tài)向量，以目標狀態(tài)似然函數(shù)比［7－8］作為粒子權重從而估計目標狀態(tài)，實現(xiàn)對擴展目標的有效跟蹤檢測。

1 算法描述

1.1 擴展目標運動模型

考慮一桿狀目標在x-y平面內運動，定義目標的狀態(tài)向量Xk=［xk，˙xk，yk，˙yk，Ik，Lk］T，Ik，Lk分別表示擴展目標的強度和空間長度，(xk，yk)，(˙xk，˙yk)分別是目標中心的位置、速度。系統(tǒng)狀態(tài)方程描述為

其中:F為狀態(tài)轉移矩陣;G為過程噪聲分布矩陣。

vk為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣Q為

用Ek表示k時刻目標的存在狀態(tài)，Ek={0，1}，0表示目標不存在，1表示目標存在。定義目標初始存在概率 μ0=P(E0=1)，目標出現(xiàn)概率Pb=P(Ek+1=1|Ek=0)，目標消失概率 Pd=P(Ek+1=0|Ek=1)，則Ek的狀態(tài)轉移矩陣表示為。

1.2 量測模型

為簡明表述本算法，假設目標沿x軸運動，每一時刻目標上僅有一個散射點發(fā)出回波，散射點在目標上均勻分布，則散射點狀態(tài)為

在時刻k傳感器產生一組二維量測，這組量測是警戒區(qū)域內Nx×Ny個分辨單元的強度數(shù)據(jù):Zk={z(i，j)k，i=1，2，…，Nx，j=1，2，…，Ny}，傳感器分辨單元大小為Δx× Δy，k時刻分辨單元(i，j)的觀測強度表示為

其中:h(i，j)k(χk)表示散射點 χk對分辨單元(i，j)的強度產生的影響，稱作傳感器點擴散函數(shù)，一般情況下h可近似為二維高斯概率密度形式［9］，則散射點χk在傳感器分辨單元(i，j)的強度影響為

1.3 似然函數(shù)

k時刻，對于目標狀態(tài)Xk，根據(jù)散射點狀態(tài)模型，可得目標量測似然函數(shù):

其中:p(Zk|χk)是k時刻散射點χk生成量測Zk的概率;ψ(χk|Xk)是目標狀態(tài)為Xk時散射點χk的概率密度函數(shù)?；陔S機采樣的蒙特卡羅方法的核心思想是將積分運算轉化為有限采樣點的求和運算［10］，當Ek=1時，采用蒙特卡羅仿真方法，選取 M個采樣點～ψ(χk|Xk)，則式(7)中第一部分可近似為

根據(jù)1.2節(jié)中傳感器量測模型，結合式(7)、式(8)，傳感器量測的似然函數(shù)可表示為

其中:pS+N()是目標狀態(tài)為Xk時散射點加噪聲在分辨單元(i，j)處的似然函數(shù);pN()是背景噪聲在分辨單元(i，j)處的概率密度函數(shù);ci()，是受到散射點回波強度影響的分辨單元下標的集合。為簡化說明，定義似然比:

其中:

1.4 粒子濾波算法

粒子濾波(Particle Filter)是一種基于蒙特卡羅仿真的最優(yōu)遞推Bayes算法，其基本思想是根據(jù)一組帶有相應權值的隨機樣本來近似表示目標的后驗概率密度函數(shù)，并由此對目標的狀態(tài)進行估計［11－12］。粒子濾波算法后驗密度函數(shù)可表述為

粒子濾波算法的一個主要問題是退化問題。減少退化現(xiàn)象影響的方法一般有兩種，一是選擇比較好的重要密度函數(shù)，另一種是使用重采樣技術。重采樣方法基本思想是消減權值較小的粒子，集中權值較大的粒子［11］。本文中采用強制重采樣的方法實現(xiàn)粒子濾波過程。設粒子數(shù)為N，算法實現(xiàn)具體過程如下:

1)k時刻，根據(jù)目標初始存在概率μ0和存在狀態(tài)轉移矩陣φ，預測粒子的存在狀態(tài){;

4)按照式(10)、式(11)，計算粒子權重并歸一化:

5)對粒子進行強制重采樣，得到粒子更新:

6)估計目標狀態(tài):

7)得到目標強度和空間長度的估計，實現(xiàn)目標檢測。由目標狀態(tài)形式Xk=［xk，，yk，Ik，Lk］T，結合6)得到目標強度和空間長度的估計:;目標存在狀態(tài)的后驗概率為，設定一個門限λ=0.6，當≥λ時，則認為檢測到目標。

2 算法實驗

2.1 仿真條件

為驗證本文算法的有效性，進行了100次蒙特卡羅仿真。仿真環(huán)境為二維平面，傳感器參數(shù)設置為Δx× Δy=0.7 ×0.7，Nx=20，Ny=10，Σ =0.7，目標歸一化強度為I=20 Pu(Pu表示歸一化強度單位)，目標空間長度為 L=0.3。

傳感器觀測噪聲方差σz由背景噪聲信噪比決定，本文采樣文獻［12］中信噪比定義方法:

則信噪比為10 dB，6 dB 時，分別為1.006 6，1.595 3。

目標參數(shù)設置為:目標為勻速直線運動，雷達掃描周期為T=1 s，共仿真33個掃描周期。目標在第6個掃描周期出現(xiàn)，沿平行于x軸的方向勻速直線運動，一直持續(xù)到第31個掃描周期消失，目標初始狀態(tài)為x0=(2.2，0.5，4.5，0，20，0.4)T，=0.001，=0.000 1，=0.01，=0.000 1。

粒子濾波參數(shù)設置為:粒子初始位置(x，y)在空間［0，14］× ［0，7］內均勻分布;粒子初始速度(x˙，y˙)在空間［－1，1］×［－0.1，0.1］內均勻分布;粒子初始強度服從均勻分布I～U［10，30］;粒子初始長度服從均勻分布 L ～ U［0.2，0.4］;粒子數(shù)為 N=2 000;粒子初始存在概率μ0=0.05;粒子存在狀態(tài)的轉移矩陣為φ=。

圖1給出了信噪比為6 dB時第7個時刻的觀測數(shù)據(jù)，觀測以能量灰度圖的形式給出，并把目標真實位置和能量散射點的位置做出了相應標示。圖2給出了初始粒子的隨機分布樣本，為便于比較同時給出了時刻7時目標的真實狀態(tài)，實心矩形表示真實目標，空心矩形表示粒子樣本，矩形在X軸的寬度分別表示真實目標和粒子樣本的擴展長度。

圖1 觀測數(shù)據(jù)圖Fig.1 Simulated measurement data

圖2 初始粒子隨機分布樣本Fig.2 Random distribution of initial particles

2.2 仿真結果與分析

采用以上實例來驗證算法的有效性，圖3和圖4分別是信噪比為10 dB，6 dB時對目標進行仿真得到的目標跟蹤和檢測效果圖?？梢钥闯鲈?0 dB時，目標檢測性能很好，目標一出現(xiàn)就能立刻被檢測到，同時跟蹤精度很高;在信噪比為6 dB時，目標在第7個掃描周期出現(xiàn)，但直到第9個掃描周期才被檢測到，需要積累3個掃描周期，同時只要檢測到目標，就能有效跟蹤目標，跟蹤精度也很高。

圖3 信噪比為10 dB時跟蹤和檢測效果圖Fig.3 Tracking and detection performance with SNR of 10 dB

圖4 信噪比為6 dB時跟蹤和檢測效果圖Fig.4 Tracking and detection performance with SNR of 6 dB

圖5和圖6分別是信噪比為10 dB，6 dB時對目標強度和擴展長度特征進行估計得到的仿真效果圖。

圖5 信噪比為10 dB時目標的特征估計Fig.5 Estimation of target features with SNR of 10 dB

圖6 信噪比為6 dB時目標的特征估計Fig.6 Estimation of target features with SNR of 6 dB

從結果中可以看出，該方法可以較好地估計目標的強度特征。在高信噪比時目標強度的估計精度較高，在低信噪比時目標強度的估計有一定起伏，但最終趨于平穩(wěn);對于目標長度的估計，兩種信噪比下都能較好地得到目標長度估計值，信噪比提高時對估計精度影響不太明顯，這是因為目標長度的估計精度主要取決于算法中對目標散射點分布情況的擬合程度，而與信噪比的關系不大。

3 結束語

本文提出了一種基于粒子濾波的擴展目標檢測跟蹤算法，通過把目標強度和擴展長度引入狀態(tài)向量的方法實現(xiàn)擴展目標的跟蹤檢測，并有效地估計目標強度和擴展長度。仿真表明，該方法具有較好的跟蹤檢測性能，對目標強度和擴展長度估計精度較高。為提高目標擴展長度的估計精度，下一步工作將針對多散射點擴展目標進行研究。

［1］丁鷺飛，耿富錄.雷達原理［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2002.

［2］TORSTENSSON J，TRIEB M.Praticle filtering for track before detect application［D］.Linkoping:Linkoping University，Sweden，2005.

［3］GILHOLM K，GOOSILL S，MASKELL S，et al.Poisson models for extended target and group tracking［C］//SPIE，Signal and Data Processing of Small Targets，San Diego，CA，USA，2005，5913:59130R.

［4］TSOU Haiping，YAN T Y.The extended-image tracking technique based on the maximum likelihood estimation［R］.Jet Propulsion Laboratory California Institute of Technology，1999.

［5］GILHOLM K，SALMOND D.Spatial distribution model for tracking extended objects［J］.Radar Sonar and Navigation，2005，152(5):364-371.

［6］BOERS Y，DRIESSEN H，TORSTENSSON J，et al.A track before detect algorithm for tracking extended targets［J］.Radar Sonar and Navigation，2006，153(4):345-351.

［7］李曉波，王晟達，梁娟.ESM與雷達航跡關聯(lián)的最大似然估計算法［J］.電光與控制，2007，14(1):46-47.

［8］TONISSEN S M，BAR-SHALOM Y.Maximum likelihood track-before-detect with fluctuating target amplitude［J］.IEEE Trans Aerospace and Electronic System，1998，34:796-809.

［9］WEN C Y，LEE C H.Point spread functions and their applications to forensic image restoration［J］.Forensic Science Journal，2002(1):15-26.

［10］梁曉龍，馮金富，楊嘯天，等.基于集群智能粒子濾波的彈道導彈跟蹤［J］.電光與控制，2009，16(7):31-32.

［11］何友，修建娟.雷達數(shù)據(jù)處理及應用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005:48-49.

［12］龔亞信，楊宏文，胡衛(wèi)東，等.基于粒子濾波的弱目標檢測前跟蹤算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2007(12):2143-2148.