孫玉濤， 路建偉， 冷振華

(1.防空兵指揮學(xué)院，鄭州 450052;2.廈門警備區(qū)司令部，福建 廈門 361000)

0 引言

地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的生存能力，是指地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在反空襲抗擊過程中保持戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能不遭受重大損失，能夠連續(xù)、有效執(zhí)行規(guī)定任務(wù)的一種能力。在當前復(fù)雜電磁環(huán)境下的空地對抗中，敵方擁有先進戰(zhàn)機、電子戰(zhàn)設(shè)備和精確制導(dǎo)炸彈對我防空方構(gòu)成嚴重威脅。地空導(dǎo)彈系統(tǒng)作為對反空襲作戰(zhàn)的中堅力量，發(fā)揮著重要作用。復(fù)雜電磁環(huán)境下地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力評定對地空導(dǎo)彈研制以及作戰(zhàn)運用都具有重要的現(xiàn)實意義。

1 地空導(dǎo)彈系統(tǒng)生存能力相關(guān)因素分析

武器系統(tǒng)的生存能力依賴于敵方攻擊武器的性能、攻擊策略和我方武器系統(tǒng)的性能和作戰(zhàn)特性，可以說是多種因素綜合的結(jié)果，其最大的特點是衡量的不確定性(環(huán)境等因素的隨機性影響)。依據(jù)地空導(dǎo)彈子系統(tǒng):彈體系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)和地控系統(tǒng)的構(gòu)成特點及自身固有性能，結(jié)合可能受到的干擾情況，其生存能力制約因素關(guān)系模型如圖1所示。

2 地空導(dǎo)彈系統(tǒng)生存能力的指數(shù)評估模型

2.1 地空導(dǎo)彈系統(tǒng)生存能力指標體系模型

地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的生存能力依賴于抗電磁干擾能力、反偵察能力、防空攔截能力、防護能力和機動能力等5方面影響?；卩嚲埤埥淌趧?chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析可以對地空導(dǎo)彈生存能力這個灰色系統(tǒng)進行很好的剖析。它對于樣本量的多少和樣本有無規(guī)律都同樣適用，而且計算量小，十分方便，是一種較為準確且實用的生存能力評定途徑。

圖1 復(fù)雜電磁環(huán)境下地空導(dǎo)彈系統(tǒng)生存能力評估指標體系Fig.1 The index system for survivability estimation of surface-to-air ballistic missile under complicated electromagnetic environment

灰色關(guān)聯(lián)模型的構(gòu)建［1］:

式中:Xd為地空導(dǎo)彈系統(tǒng)因素序列;d是某型地空導(dǎo)彈;A，B，C，D，E分別為抗電磁干擾能力、反偵察能力、防空攔截能力、防護能力和機動能力指數(shù);γ0i為某因素的關(guān)聯(lián)系數(shù);k，n為系統(tǒng)因素數(shù)目;M為兩極最大差;m為兩極最小差。

2.2 量化評估子指標

2.2.1 抗電磁干擾能力A的量化

1)電磁兼容性A1。

電磁兼容性(EMC)是指設(shè)備或系統(tǒng)在其電磁環(huán)境中能夠正常工作且不對該環(huán)境中任何事物構(gòu)成不能承受的電磁騷擾的能力。該指標主要考慮系統(tǒng)自身部分的抗擾能力。當今國內(nèi)外采用4級篩選原理進行分級預(yù)測，即幅度篩選、頻率篩選、詳細預(yù)測、性能分析。為了確定單個發(fā)射源和單個敏感度設(shè)備之間的電磁干擾，應(yīng)將干擾源函數(shù)和包括耦合途徑函數(shù)與天線函數(shù)在內(nèi)的傳輸函數(shù)組合起來，以得到在敏感設(shè)備處的有效功率。然后，將有效功率與敏感度函數(shù)比較來確定是否存在潛在干擾。系統(tǒng)間干擾分析只考慮輻射干擾情況，主要考慮地空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射源天線與敏感器天線之間的耦合［2］。

式中:IM為干擾裕量(dBm);IM0為系統(tǒng)自身固有抗自擾裕量(dBm);P1(f1)為在發(fā)射頻率f1的發(fā)射功率(dBm);G1(f1，t，d，p)為發(fā)射天線在發(fā)射頻率 f1對應(yīng)接收天線方向的增益(dB);L(f1，t，d，f，p)為收發(fā)天線間在頻率 f1時的傳輸函數(shù)(dB);G2(f1，t，d，p)是在發(fā)射天線方向上頻率為f1時接收天線的增益(dB);P2(f2)為在響應(yīng)頻率f2時接收機的敏感度門限(dBm);CF(B1，B2，Δf)為計入發(fā)射機和接收機帶寬B1，B2及發(fā)射機發(fā)射與接收機響應(yīng)之間的頻率間隔Δf的系數(shù)(dB)。

2)電磁敏感度A2。

電磁敏感度(EMS)是指元器件、設(shè)備、分系統(tǒng)、系統(tǒng)暴露在電磁輻射之下時所呈現(xiàn)的不降低運行性能的能力。該指標主要反映了系統(tǒng)對于外界影響因素的抗擾能力(抗擊敵方惡意釋放的電磁干擾)。

式中:P為雷達發(fā)射功率;T0為信號持續(xù)時間;BS為信號帶寬;G為雷達天線增益;SA為頻率跳變因子;SS為天線副瓣因子;SM為MTI質(zhì)量因子;SP為天線極化可變因子;SC為恒虛警率處理因子;SN為“寬－限－窄”電路抗干擾改善因子;SJ為重復(fù)品頻率抖動因子。

3)量化抗電磁干擾能力指數(shù)A:

2.2.2 反偵察能力B的量化

1)電磁隱蔽性實質(zhì)為對抗敵方的電磁偵察系統(tǒng)，可用雷達對敵偵察機最大作用距離與敵方偵察機作用距離的比值，即低截獲因子表示。雷達抗截獲能力F1主要與雷達的能量隱蔽能力有關(guān)，可由電磁輻射信號的低被截獲性能LPI來描述為［3］

式中:GR，G1分別為雷達和偵察接收機天線增益;LR，L1分別為雷達和偵察接收機的插入損失;FSR，F(xiàn)S1分別為雷達和偵察接收機的噪聲系數(shù);BR，Bl分別為雷達和偵察接收機的接收帶寬;ER(m)，E1(m)分別為雷達和偵察接收機的積累因子;RS，N，ROL，RS，N，ILO分別為雷達和偵察接收機的單脈沖檢測所需的最小信噪比;γ1，η1分別為偵察接收機的極化失配損失系數(shù)和帶寬失配損失系數(shù)。

2)可見光隱蔽性。

被動式光電設(shè)備具有精度高、被動工作、不受電磁干擾等優(yōu)點，受到各國軍方重視?？梢姽舛囝l段和超頻段的被動光電設(shè)備已普及到情報偵察、預(yù)警探測、武器系統(tǒng)、軟硬殺傷、精確打擊、導(dǎo)航定位等各個領(lǐng)域。對于反偵察作戰(zhàn)必須充分考慮武器系統(tǒng)的可見光隱蔽能力。

式中:Sx為雷達對偵察接收機平臺目標的最大發(fā)現(xiàn)距離;S0為光學(xué)偵察設(shè)備分辨率。

3)熱紅外隱蔽性。

熱紅外成像探測技術(shù)具有非接觸、直觀、靈敏度高、快速、安全等優(yōu)點，在衛(wèi)星探測、偵察預(yù)警、無人機航拍和傳熱研究等軍用領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。地空導(dǎo)彈系統(tǒng)在開機工作時，對熱紅外輻射做消除處理，以提高反偵察率。

式中:Δtx為雷達發(fā)熱設(shè)備與外界溫差;Δt0為熱紅外成像儀溫度分辨率。

4)量化抗偵察能力指數(shù)B。

地空導(dǎo)彈系統(tǒng)抗偵察能力指數(shù)綜合量化為

其中:KB，λBi為加權(quán)系數(shù)

2.2.3 防空攔截能力C

對于防空武器系統(tǒng)而言，敵作戰(zhàn)飛機發(fā)現(xiàn)與攻擊的同時，防空武器具有防空攔截能力，其攔截的目標就是破壞敵空襲行動，使敵機空襲行動失敗，因此攔截成功率為［4］

式中:m為總射擊次數(shù);n為地空導(dǎo)彈通道數(shù);s為平均射擊時間ˉtfw內(nèi)請求系統(tǒng)服務(wù)的目標數(shù);α為ˉtfw內(nèi)發(fā)現(xiàn)進入攔截區(qū)內(nèi)的平均目標數(shù);β為在平均射擊時間內(nèi)得不到服務(wù)而突防的平均目標數(shù);ΔL為攔截區(qū)的縱深(對單層布防);Pf為發(fā)現(xiàn)并跟蹤目標的概率;Vm為目標飛行速度;tmzy為導(dǎo)彈到達攔截區(qū)遠界的飛行時間;tmzg為導(dǎo)彈到達投彈圈(殺傷區(qū)近界在投彈圈內(nèi))或殺傷區(qū)近界(殺傷區(qū)近界在投彈圈外)的飛行時間。導(dǎo)彈到達遭遇點的平均飛行時間為=(tmzy+tmzg)2。得到。式中為平均射擊輔助時間，包括系統(tǒng)反應(yīng)時間，一次連射數(shù)發(fā)導(dǎo)彈之間的時間間隔之和以及射擊結(jié)果判斷時間。

2.2.4 防護能力D

1)量化抗沖擊波指數(shù)D1。

抗沖擊波指標D1的量化處理:

式中:Δp為彈頭爆炸時沖擊波產(chǎn)生的超壓 N m( )2;R為彈著點與目標的距離，它與瞄準點、系統(tǒng)誤差等有關(guān)(m);P0為系統(tǒng)外體自身固有的承壓能力。

2)量化抗彈片毀傷指數(shù)D2。

常規(guī)彈藥對武器系統(tǒng)的殺傷作用主要以爆炸產(chǎn)生的彈片來摧毀目標，對在擴散高斯毀傷率作用下，抗彈片毀傷能力可按下式計算:

式中:x，y為瞄準點坐標;σx，σy為彈著點標準差;σx為擴散高斯毀傷參數(shù)，它與目標類型、武器型號和爆炸方式有關(guān)。

3)量化地空導(dǎo)彈再生性能指數(shù)D3。

地空導(dǎo)彈再生能力是指遭受轟炸機攻擊后，地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可修復(fù)的受損單元修復(fù)后再投入下次戰(zhàn)斗的能力，主要取決于雷達的修復(fù)性能和保障資源的保障水平，修復(fù)性用可維修度M(t)來量化，即在t時間內(nèi)完成一次戰(zhàn)損維修的概率，t可根據(jù)規(guī)定的戰(zhàn)斗準備時間取值，保障能力用軍械器材的保障供應(yīng)置信度Q(t)來量化，即在t時間內(nèi)裝備所需的維修資源保障滿足要求的概率程度，則裝備的再生能力指數(shù)C4為

4)量化抗摧毀性能指數(shù)D。

由上分析可得，抗摧毀性能指數(shù)D可量化為

其中:KD，λDi為加權(quán)系數(shù);

2.2.5 機動能力 E［8］

地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的機動性是指從一處迅速轉(zhuǎn)移到另一處并迅速展開的能力。在部隊受到空中威脅和攻擊時，地空導(dǎo)彈快速機動到對空射擊的有利位置不僅能夠保護指定目標的安全，同時也提高了自身的生存概率。因此機動能力直接影響到地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的生存能力。關(guān)于機動能力指數(shù)的求解，提出了一種層次分析與模糊評價相結(jié)合的方法對地空導(dǎo)彈系統(tǒng)的機動能力進行評估。

1)根據(jù)地空導(dǎo)彈系統(tǒng)機動能力問題要考慮的因素以及它們之間的隸屬關(guān)系，建立的層次分析結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 地空導(dǎo)彈機動能力層次結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Mobility hierarchical structure of surfaceto-air ballistic missile

2)確定指標各個元素關(guān)于目標層的權(quán)重wi。

通過專家打分的方法構(gòu)造判斷矩陣，然后進行單準則下元素相對權(quán)重計算，最后進行指標層元素對目標層的合成權(quán)重計算。

3)性能指標的無量綱化和歸一化。

由于機動能力層次分析模型指標中的各單項性能指標，如單位功率、最大速度、最大行程等，屬性不同、量綱不同、取值范圍不同，所以必須采取適當?shù)臒o量綱化和歸一化方法將其轉(zhuǎn)化為無量綱的相對值，才能夠?qū)C動能力進行綜合分析與評價。

性能指標的無量綱化和歸一化，可以應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度和隸屬函數(shù)的概念與方法來解決。在模糊數(shù)學(xué)中，常把對象屬于某個事物的程度用［0，1］間的一個實數(shù)表示，“0”表示完全不隸屬，“1”表示完全隸屬。隸屬函數(shù)就是用于描述從隸屬到不隸屬這一漸變過程。

設(shè)給定論域X和任意x∈X，X到［0，1］閉區(qū)間的任一映射μA:

都確定X的一個模糊子集E，μE即定義為E的隸屬函數(shù)，μE(x)定義為x對E的隸屬度;有多少項性能指標就應(yīng)有多少項隸屬函數(shù)。常用的隸屬函數(shù)有:升半梯形分布、降半梯形分布、梯形分布、三角形分布、矩形分布和半矩形分布等。這里選擇升半矩形分布作為某性能指標的隸屬函數(shù):

式中:a1為該性能指標的最小允許值;a2為該性能指標的最大允許值。

4)量化機動能力指數(shù)E。

當計算出它對于總目標即機動能力的合成權(quán)重wi，以及待評價系統(tǒng)該項性能指標值xi對其理想值的隸屬度μ(xi)后，即可對自行高炮系統(tǒng)的機動能力進行綜合評估。用理想點法進行綜合評價。指標層共有10項性能指標，則得出機動能力指數(shù)為

3 實例分析

依據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)對3種車載式地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的生存能力進行評估。首先依據(jù)地空導(dǎo)彈性能確立系統(tǒng)特征序列，X0=(0.7，0.65，0.64，0.63，0.67)對 3 種車載導(dǎo)彈系統(tǒng)的因素序列細化:

再經(jīng)過各序列初值像，求差序列:

得到兩極差M=0.23;m=0。于是求解關(guān)聯(lián)系數(shù):

得到灰色關(guān)聯(lián)度即地空導(dǎo)彈生存能力綜合指數(shù):

通過數(shù)據(jù)求解可以看出，對于前兩種車載導(dǎo)彈雖然在各方面的數(shù)值較為相近，但通過灰色關(guān)聯(lián)分析依然能夠有效區(qū)分。第1種和第3種比較而言反映了在復(fù)雜電磁環(huán)境下抗電磁干擾的重要性。實例分析符合實際情況。

4 結(jié)束語

本文針對復(fù)雜電磁環(huán)境下地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)生存能力的各項性能指標進行具體分析量化的基礎(chǔ)上，建立了地空導(dǎo)彈生存能力灰色關(guān)聯(lián)評估模型，為地空導(dǎo)彈的研制、改造及作戰(zhàn)使用等提供了必要的數(shù)據(jù)。但由于對地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能的評估牽涉到諸多問題和工程實踐因素，許多問題還需一步探討和改善。

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