張 晶 崔漢國(guó) 朱石堅(jiān)

（海軍工程大學(xué)船舶動(dòng)力學(xué)院 武漢 430033）

目前的裝配序列規(guī)劃研究［1－3］主要有兩類：（1）根據(jù)約束條件推理生成可行裝配序列，然后再進(jìn)行優(yōu)選（約束推理法、拆分法、基于知識(shí)和事例的方法等）；（2）利用現(xiàn)代優(yōu)化方法進(jìn)化生成可行裝配序列，邊生成邊篩選（遺傳算法、模擬退火算法等）.本文提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝配序列規(guī)劃方法，達(dá)到對(duì)裝配序列進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的目的.

1 裝配序列規(guī)劃問(wèn)題的描述

1.1 裝配模型［4－5］

本文采用聯(lián)系矩陣C描述零件之間的連接情況，C與直角坐標(biāo)方向無(wú)關(guān)，是一個(gè)n×m的矩陣（其中n為零件的數(shù)目，m為零件之間連接的數(shù)目）.連接可以分為緊固連接和非緊固連接（或稱一般連接）.前者如螺紋接合、咬接、焊接和粘接等，后者如兩相鄰零件簡(jiǎn)單地相對(duì)或接觸等.對(duì)于零件pi和pj，矩陣C中元素Cir和Cjr在非緊固連接時(shí)設(shè)置為1，在緊固連接時(shí)設(shè)置為2；r列中其他元素設(shè)置為0.

為直觀方便起見(jiàn)，在以下分析中，對(duì)聯(lián)系矩陣輔之以圖的方式來(lái)表達(dá)，將之稱為聯(lián)系圖.聯(lián)系圖是有向圖，其結(jié)點(diǎn)是裝配體中的零件，有向弧表示零件之間的聯(lián)系或配合情況，若零件pi在方向k上和零件pj存在聯(lián)系或配合關(guān)系，則在k方向的聯(lián)系圖中連接零件pi和零件pj的有向弧將由pi指向pj，如圖1所示.

圖1 裝配聯(lián)系圖

1.2 基于規(guī)則的爆炸圖生成

爆炸圖是組成產(chǎn)品的零件的散列展開(kāi)圖，定義某直角方向的局部爆炸圖為沿該方向散開(kāi)的零件的散開(kāi)序列.在生成爆炸圖時(shí)，需要選擇一個(gè)零件作為基礎(chǔ)件，然后以基礎(chǔ)件為分界確立各方向的聯(lián)系圖，從各方向的聯(lián)系圖分別利用相應(yīng)規(guī)則生成各方向相應(yīng)的爆炸圖.

對(duì)與連接矩陣C中每一個(gè)零件相關(guān)的連接進(jìn)行數(shù)量加總（緊固連接算作2，非緊固連接算作1），加總后最大值所對(duì)應(yīng)的零件即為基礎(chǔ)件.通常，基礎(chǔ)件與其他零件的連接最多，而與連接緊固與否并無(wú)絕對(duì)關(guān)系，因而可以僅依據(jù)連接矩陣簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)每一個(gè)零件的連接，連接數(shù)最多的零件即為基礎(chǔ)件.一般在裝配時(shí)，基礎(chǔ)件最先裝配；而在拆卸時(shí)，基礎(chǔ)件最后拆卸.另外，基礎(chǔ)件一般不包含在任何子裝配體中.

基礎(chǔ)件確定以后，利用基礎(chǔ)件，可以生成方向k的聯(lián)系圖，這是通過(guò)刪除對(duì)應(yīng)聯(lián)系圖中所有在方向k在k方向上零件pi落在零件pj的后面，則在k方向聯(lián)系圖中，存在由pi指向pj的有向弧，或者存在由pi指向pj的有向路徑.也可根據(jù)聯(lián)系矩陣的性質(zhì)，先通過(guò)刪除k方向?qū)?yīng)聯(lián)系矩陣中所有在方向k上、不落在基礎(chǔ)件后面的零件及其聯(lián)系，然后對(duì)余下矩陣轉(zhuǎn)置（將余下的圖中的弧反向）來(lái)完成上述操作.

由k方向的聯(lián)系圖，基于規(guī)則生成k方向爆炸圖的算法如下.

步驟1k方向的聯(lián)系圖反向.

步驟2刪除圖中冗余的弧.

步驟3從修改后的聯(lián)系圖中，尋找一個(gè)無(wú)父結(jié)點(diǎn)的零件結(jié)點(diǎn)P，檢查是否存在一個(gè)從P開(kāi)始的所有零件結(jié)點(diǎn)的線性序列.如果有，k方向爆炸圖生成，算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)步驟3.

步驟4進(jìn)行所有零件結(jié)點(diǎn)的遍歷.從一個(gè)無(wú)父結(jié)點(diǎn)的零件結(jié)點(diǎn)出發(fā)，僅僅沿著惟一的?。ㄖ讣葻o(wú)多個(gè)子結(jié)點(diǎn)，又無(wú)多個(gè)父結(jié)點(diǎn)）搜索；當(dāng)遇到不唯一的弧時(shí)，運(yùn)用規(guī)則對(duì)相關(guān)的零件結(jié)點(diǎn)進(jìn)行k方向上的爆炸或拆卸先后的排序，然后返回步驟3.

1.3 懲罰矩陣

本文使用懲罰指數(shù)（penalty index）［6－7］來(lái)描述裝配難度級(jí)別.表1給出了在某種情況下懲罰指數(shù)的定義.

表1 懲罰指數(shù)表

懲罰矩陣（penalty matrix）P可以綜合各個(gè)獨(dú)立因素對(duì)部件裝配難度影響.本文采用如下的公式來(lái)計(jì)算懲罰矩陣

式中：pijk為在因素k下，部件pi和pj之間的懲罰指數(shù)；m為需要考慮的獨(dú)立因素的個(gè)數(shù)；wk為在k因素下pijk所占的權(quán)重.

在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)者可以設(shè)定不同的wk來(lái)適應(yīng)不同的裝配系統(tǒng).

2 裝配序列規(guī)劃的BP優(yōu)化算法

2.1 BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)定

本文中，利用梯度算法來(lái)尋找權(quán)值的變化和誤差能量函數(shù)的最小值.轉(zhuǎn)移函數(shù)選用tan－sigmoid函數(shù).均方根誤差函數(shù)（RMDE）的定義

式中：d為目標(biāo)矢量；y為輸出矢量；N為矢量維數(shù).

終止迭代的臨界條件是：（1）均方根誤差函數(shù)值降到預(yù)先設(shè)定的合理范圍；（2）迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先的設(shè)定；（3）訓(xùn)練樣本和測(cè)試數(shù)據(jù)發(fā)生交叉驗(yàn)證.

2.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文采用如下的公式進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理

式中：PN為規(guī)范后的數(shù)據(jù)；P為原始數(shù)據(jù)；Pmin為原始數(shù)據(jù)的最小值；Pmax為原始數(shù)據(jù)的最大值；Smax為預(yù)期規(guī)范后的數(shù)據(jù)最大值；Smin為預(yù)期規(guī)范后的數(shù)據(jù)最小值.

2.3 BP算法的基本步驟

步驟1初始化權(quán)值W和閾值b，把所有權(quán)值和閾值都設(shè)置成較小的隨機(jī)數(shù).

步驟2提供訓(xùn)練樣本集，包括輸入向量P和要求的預(yù)期輸出T.

步驟3計(jì)算隱含層和輸出層的輸出.

步驟4調(diào)整權(quán)值和閾值.

步驟5計(jì)算均方根誤差函數(shù).

步驟6循環(huán)步驟2～步驟5，直至滿足終止迭代的臨界條件.

3 應(yīng)用實(shí)例分析

選取一個(gè)由16個(gè)部件組成的裝配體作為訓(xùn)練樣本，同時(shí)采用了一個(gè)平口鉗（如圖2所示）作為驗(yàn)證樣本.

3.1 BP網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出變量的設(shè)定

選取待裝配產(chǎn)品的裝配聯(lián)系值（assembly incidence，AI）、懲罰值（total penalty value，TPV）、特征數(shù)目（feature number，F(xiàn)N）和重量（weight）作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，裝配序列號(hào)作為輸出變量.

圖2 平口鉗的爆炸圖

AI，TPV的定義分別如下.

式中：Cik為連接聯(lián)系矩陣的元素；m為聯(lián)系矩陣Cij的列數(shù).

式中：Pik為連接懲罰矩陣的元素；m為懲罰矩陣Pij的列數(shù).

FN為部件的特征數(shù)目，一般由CAD建模軟件自動(dòng)生成，本文由UG生成.重量（weight）可以是實(shí)際重量也可采用CAD軟件自動(dòng)計(jì)算得出.本文訓(xùn)練樣本的重量由實(shí)際測(cè)試得出，驗(yàn)證樣本的重量由UG自動(dòng)生成.表2是訓(xùn)練樣本的輸入、輸出變量明細(xì)，表3是驗(yàn)證樣本的輸入變量明細(xì).

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)建模

BPNN由3層組成，即：由4個(gè)神經(jīng)元組成的輸入層（每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)1個(gè)輸入變量，分別為裝配聯(lián)系值A(chǔ)I、懲罰值TPV、特征數(shù)目FN、重量（weight）、由n個(gè)神經(jīng)元組成的隱含層以及由1個(gè)神經(jīng)元組成的輸出層（對(duì)應(yīng)1個(gè)輸出變量，即裝配序列號(hào)），拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4－n－1.建模按以下步驟進(jìn)行.

表2 訓(xùn)練樣本輸入、輸出變量明細(xì)表

表3 驗(yàn)證樣本輸入變量明細(xì)表

1）樣本數(shù)據(jù)的初始化 將樣本數(shù)據(jù)中的輸入、輸出變量歸一化至［0.1，0.9］.

2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的初始化 神經(jīng)元激活函數(shù)選取tan－sigmoid型函數(shù)，取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)初始值n＝20，在訓(xùn)練過(guò)程中進(jìn)行隱含層節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)刪減.采用 Nguyen－Widrow方法［8］和權(quán)值空間逐步搜索算法［9］進(jìn)行權(quán)值的初始化.

3）網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)訓(xùn)練 將歸一化后的樣本數(shù)據(jù)提交給網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用帶動(dòng)量的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率梯度下降算法進(jìn)行反復(fù)批量訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn)，同時(shí)學(xué)習(xí)誤差滿足要求為止.這時(shí)，BPNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4－15－1，模型建立完成.圖3是該BP網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的均方根誤差函數(shù)RMSE的變化情況.

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的均方誤差變化

3.3 仿真結(jié)果

用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本（平口鉗）的裝配序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示.網(wǎng)絡(luò)的輸出值為歸一到［0.1，0.9］的裝配序列號(hào).從圖上可以得出平口鉗的裝配序列為P1→P9→P8→P7→P4→P3→P6→P5→P2→P10.這與實(shí)際的最優(yōu)裝配序列完全吻合.因此基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝配序列規(guī)劃算法可以正確地預(yù)測(cè)出裝配體的裝配序列.

圖4 測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)、實(shí)際序列輸出圖

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文用裝配聯(lián)系矩陣、裝配聯(lián)系圖、懲罰矩陣來(lái)表示裝配體，能夠表達(dá)零件之間優(yōu)先關(guān)系、裝配代價(jià).該模型允許新增優(yōu)先約束、裝配可行性信息，具有較強(qiáng)的可擴(kuò)充性和實(shí)用性.基于上述信息，建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝配序列規(guī)劃算法，對(duì)裝配序列進(jìn)行了預(yù)測(cè).實(shí)踐證明，該方法是一個(gè)行之有效的復(fù)雜產(chǎn)品裝配序列規(guī)劃方法，能夠高效快速地搜索到具有工程實(shí)際意義的最優(yōu)或近優(yōu)裝配序列，且已應(yīng)用到實(shí)際的工程項(xiàng)目中.

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