李 計(jì),李 毅,嚴(yán)寶文,宋松柏

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

基于四種方法的月徑流預(yù)測(cè)研究

李 計(jì),李 毅,嚴(yán)寶文,宋松柏

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

徑流預(yù)測(cè)對(duì)于水資源的合理開(kāi)發(fā)利用與統(tǒng)籌配置具有重要意義。根據(jù)黃土高原地區(qū)渭河支流-北洛河狀頭水文站和涇河張家山站的月徑流資料,運(yùn)用門(mén)限自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、方差分析外推法以及季節(jié)水平模型四種方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè),觀(guān)察模擬效果并比較各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)。對(duì)于枯水期月徑流,季節(jié)水平模型對(duì)于兩站預(yù)測(cè)合格率均為100%;方差分析外推法對(duì)于狀頭站和張家山站預(yù)測(cè)合格率分別為90%,80%;門(mén)限自回歸模型對(duì)于兩站的預(yù)測(cè)合格率均為80%;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)兩站汛期月徑流合格率均為100%。表明季節(jié)水平模型適用于枯季月徑流的預(yù)測(cè),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適宜于汛期月徑流預(yù)測(cè),并且精度良好。

門(mén)限自回歸模型;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;方差分析外推法;季節(jié)水平模型;月徑流預(yù)測(cè)

0 引 言

徑流預(yù)報(bào)作為水文預(yù)報(bào)的重要組成部分,其在防汛、抗旱、水資源可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用、國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,經(jīng)濟(jì)效益巨大[1]。目前徑流預(yù)報(bào)已從經(jīng)驗(yàn)公式、集總模型走到分布式模型,并取得豐碩成果[2]。

徑流預(yù)報(bào)是通過(guò)建立徑流時(shí)間序列模型對(duì)未來(lái)一段時(shí)間徑流信息的預(yù)測(cè)。但由于水文循環(huán)過(guò)程及其空間變化的復(fù)雜關(guān)系和作用關(guān)系的非唯一性,使水文現(xiàn)象具有非線(xiàn)性、時(shí)變、不確定性的特點(diǎn)[3],因此,水資源系統(tǒng)可被當(dāng)成一種混沌系統(tǒng)[4]。水文現(xiàn)象的非線(xiàn)性問(wèn)題研究是探索水文復(fù)雜性最為重要的理論問(wèn)題。近來(lái),非線(xiàn)性時(shí)序的分析獲得了迅速的發(fā)展并且相繼出現(xiàn)了一系列非線(xiàn)性時(shí)序模型比如“門(mén)限自回歸模型”、“雙線(xiàn)性模型”、“指數(shù)自回歸模型”、“狀態(tài)依賴(lài)模型”等。但是在徑流預(yù)報(bào)方面各種模型的適應(yīng)性以及優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比探討的比較少。

本文以北洛河狀頭站和涇河張家山站月徑流資料為依據(jù),運(yùn)用DPS數(shù)據(jù)處理軟件中的門(mén)限自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、方差分析外推法和季節(jié)水平模型這幾種典型的非線(xiàn)性時(shí)間序列模型進(jìn)行月徑流預(yù)報(bào)研究,探討其在月徑流預(yù)測(cè)中的可行性以及預(yù)報(bào)精度,并比較這幾種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 方法及原理

1.1 門(mén)限自回歸模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)TAR模型)

TAR模型是由英籍華人H.Tong博士[5]首創(chuàng)的門(mén)限自回歸模型的擴(kuò)展。其基本思路就是依某變量的不同取值范圍,采用若干個(gè)線(xiàn)性回歸模型來(lái)描述非線(xiàn)性關(guān)系,另外還將微分方程中極限環(huán)的概念引入非線(xiàn)性隨機(jī)系統(tǒng),有效地描述具有周期規(guī)律的過(guò)程,而且由于門(mén)限的控制作用,保證了模型的穩(wěn)定性。此外,這類(lèi)模型還可以作為突變現(xiàn)象的一種描述手段。其一般形式是[6]:

式中:Zt是時(shí)間序列;φ(j)0,φ(j)1,…,φ(j)i是第j區(qū)間自回歸系數(shù);pj為第j區(qū)間模型階數(shù)(j=1,2,…,L);ε(j)t是獨(dú)立隨機(jī)變量;r1,r2,…,rL-1為門(mén)限值;L為門(mén)限區(qū)間個(gè)數(shù);d為門(mén)限延遲步數(shù)。

DPS系統(tǒng)要求輸入?yún)?shù),首先需要確認(rèn)用作門(mén)限變量的標(biāo)號(hào),這里只有月徑流1個(gè)變量,故輸入1。其次輸入門(mén)限變量延遲階數(shù),即(1)式中的d值,這要根據(jù)時(shí)間序列的意義輸入:對(duì)于狀頭站選用1,張家山站采用2。然后輸入所建立的自回歸模型最大延遲階數(shù)。系統(tǒng)將在最大延遲階數(shù)的約束下進(jìn)行尋優(yōu)分析。這里指定自回歸模型最大延遲階數(shù):對(duì)于狀頭站選用7,張家山站采用2。最后輸入因變量的標(biāo)號(hào)。因只有1個(gè)變量序列,因此,該值是1。在確認(rèn)模型輸入的參數(shù)后,再選擇對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。最后系統(tǒng)會(huì)給出擬合結(jié)果。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(本文即采用BP模型),是由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成的。BP算法就是Back-Propagation(反向傳播)算法的簡(jiǎn)稱(chēng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常有1個(gè)輸入、1個(gè)或多個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層組成,含有1個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)稱(chēng)為3層BP網(wǎng)[7],任何1個(gè)3層 BP網(wǎng)能無(wú)限逼近任何連續(xù)函數(shù)[8,9],因此一般多選用3層BP網(wǎng)來(lái)進(jìn)行江河徑流量預(yù)測(cè)。圖1為BP模型結(jié)構(gòu)圖:

圖1 3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在反向傳播算法應(yīng)用于前饋多層網(wǎng)絡(luò)時(shí),采用非對(duì)稱(chēng)神經(jīng)元的非線(xiàn)性作用函數(shù)(Sigmoid)激發(fā)函數(shù)。算法的執(zhí)行首先對(duì)權(quán)系數(shù)i置初值,然后選擇一個(gè)輸入樣本X(Xi-1,Xi-2,Xi-n,1),以及對(duì)應(yīng)的期望輸出y;計(jì)算各層的輸出,求各層的學(xué)習(xí)誤差。

對(duì)于輸出層有:

修正權(quán)值和閾值:

當(dāng)求出了各個(gè)權(quán)系數(shù)之后,重新對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行計(jì)算,按給定的品質(zhì)指標(biāo)判別是否滿(mǎn)足要求。如網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)滿(mǎn)足指定要求,則算法結(jié)束;否則,返回計(jì)算輸出,如此循環(huán)執(zhí)行。

進(jìn)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí),按網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),這里因?yàn)橹挥性聫搅饕粋€(gè)變量,故輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,隱含層1層,最小訓(xùn)練速率取0.1,動(dòng)態(tài)參數(shù)0.6,Sigmoid參數(shù)為0.9,允許誤差0.0001,最大迭代次數(shù)1000。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換。確定后系統(tǒng)將給出結(jié)果。由于實(shí)測(cè)水文系列往往具有偏態(tài)性,因此在模擬前應(yīng)先消除水文數(shù)據(jù)的偏態(tài)影響,為此應(yīng)對(duì)原始系列進(jìn)行變換使其偏態(tài)減少接近于零。并對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換。

標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算:

式中:Yy是均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)化量,Ry、σy分別是Py的均值和方差[10]。

1.3 方差分析外推法

方差分析是目前進(jìn)行水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的一種簡(jiǎn)單常用的有效方法。該方法的原理思路清晰、數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單,其一般形式如下:

式中:X′i為水文要素序列;Pi(t)為第i個(gè)周期序列;ε(t)為隨機(jī)項(xiàng)。

進(jìn)行作業(yè)預(yù)報(bào)時(shí),目前常用的做法是取X'i-P1(t)+P2(t)+…+Pn(t),ε(t)項(xiàng)不予以考慮。用DPS系統(tǒng)結(jié)束分析過(guò)程設(shè)置的顯著水平Fa=0.05,同時(shí)規(guī)定原數(shù)據(jù)序列與相應(yīng)的周期序列的相關(guān)系數(shù)必須在0.3以上,否則結(jié)束分析過(guò)程。

1.4 季節(jié)水平模型

考察一個(gè)具有季節(jié)性變化的時(shí)間序列,且各季節(jié)周期具有相同的平均值,這時(shí)可應(yīng)用季節(jié)性水平預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。顯然,月徑流序列滿(mǎn)足這樣的周期性(12個(gè)月為一周期)。這種季節(jié)性水平模型在第T時(shí)段的期望值為:

式中:μ為每時(shí)段平均水平;ρT是在時(shí)段T的季節(jié)比,有ρT≥0,且在一個(gè)周期內(nèi)平均值是1。

2 結(jié)果分析

本文采用的月徑流數(shù)據(jù)為涇河張家山站1932年～2006年資料和北洛河狀頭水文站1937年～2006年月徑流資料(其中有些模型本身由于輸入數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度受限,故可能選取其中部分年份的資料)。通過(guò)DPS數(shù)據(jù)處理軟件中的TAR模型、BP模型、方差分析外推法和季節(jié)水平模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè),并觀(guān)測(cè)其精度及優(yōu)缺點(diǎn)(以相對(duì)誤差不超過(guò)30%為合格,月徑流單位m3/s)。

2.1 狀頭站月徑流預(yù)測(cè)

對(duì)于TAR模型、方差分析外推法和季節(jié)水平模型均采用1937年～2000年月徑流資料建立模型;而B(niǎo)P模型采用2000年～2006年資料建模,各模型均采用2001年～2002年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?分別列出前3種方法模擬效果(本文以1、2、3、11、12 為枯季月徑流代表,7、8、9 月份為汛期代表)。

表1 TAR模型、方差分析外推法和季節(jié)水平模型的枯季月徑流模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從表1看出:對(duì)于枯季徑流的預(yù)測(cè),季節(jié)水平模型預(yù)測(cè)效果最好(100%),可作為今后枯季徑流預(yù)測(cè)的較理想的方法。方差分析外推法次之(90%),也可用來(lái)預(yù)測(cè)枯季徑流。TAR模型預(yù)測(cè)效果尚可(80%),可作為參考。

圖2給出BP模型預(yù)測(cè)狀頭站2001年～2002年月徑流效果。

圖2 BP模型模擬月徑流效果圖

從圖2看出BP模型的整體模擬效果良好,可以很好的反映月徑流序列的變化趨勢(shì)。尤其是汛期模擬效果較好,可作為汛期月徑流預(yù)測(cè)的一般方法。

表2列出BP模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)照結(jié)果。

表2 BP模型模擬效果

經(jīng)統(tǒng)計(jì)表2用BP模型預(yù)測(cè)狀頭站2001年～2002年月徑流汛期合格率為100%,全系列預(yù)測(cè)合格率為92%,預(yù)測(cè)效果良好。

2.2 張家山站月徑流預(yù)測(cè)

對(duì)于TAR模型、方差分析外推法和季節(jié)水平模型分別采用1932年～2003年、1977年～2003年、1990年～2003年月徑流數(shù)據(jù)建立模型,2004年月徑流資料用以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)效果。而B(niǎo)P模型采用2000年～2006年資料建模,其中用2004年～2005年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?種方法的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表3。

表3 TAR模型、方差分析外推法和季節(jié)水平模型預(yù)測(cè)2004年枯季月徑流效果

從表3看出:對(duì)于枯季徑流的預(yù)測(cè),季節(jié)水平模型預(yù)測(cè)效果最好,也為100%,可作為今后黃土地區(qū)枯季月徑流預(yù)測(cè)的主要方法。方差分析外推法次之(80%),TAR模型預(yù)測(cè)合格率雖然也是80%,但多項(xiàng)相對(duì)誤差大于前者,因此預(yù)測(cè)效果不如前二者。這與狀頭站預(yù)測(cè)結(jié)果是一致的。

圖3給出BP模型預(yù)測(cè)張家山站2004～2005年月徑流效果。

圖3 BP模型模擬月徑流效果圖

從圖3看出:BP模型對(duì)于全系列月徑流預(yù)測(cè)效果尚可,也可以作為全年月徑流預(yù)測(cè)的方法。汛期模擬效果較好,與狀頭站一致。

表4列出BP模型預(yù)測(cè)張家山站2004～2005年月徑流結(jié)果。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)表4用BP模型預(yù)測(cè)狀頭站2004～2005年月徑流汛期合格率同樣為100%,可作為汛期月徑流預(yù)報(bào)的一般方法。但全系列預(yù)測(cè)合格率僅為63%,效果一般。

表4 BP模型模擬效果表

另外,用以上方法預(yù)測(cè)月徑流誤差主要源于月徑流序列本身,由于影響徑流成因的因素有很多:如降雨、截留、填洼、入滲以及產(chǎn)匯流過(guò)程等[11]。和其它模型預(yù)測(cè)徑流時(shí)間序列一樣,單用徑流序列而缺乏其它預(yù)報(bào)因子[12]難以刻畫(huà)徑流自身的變化,其相關(guān)度也不高,使得模型建立條件受限且系統(tǒng)的應(yīng)用和模擬效果因之也需作進(jìn)一步的完善[13]。所以,建議在今后進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)該考慮諸多影響其成因的因素,這樣其與徑流之間的相關(guān)性也會(huì)變好,并且信息越多模型預(yù)測(cè)的精度也會(huì)越高。

3 結(jié) 論

綜上,季節(jié)水平模型可作為今后黃土高原地區(qū)枯季徑流預(yù)測(cè)的良好途徑,方差分析外推法也可用于預(yù)報(bào)枯季徑流,TAR模型可作為預(yù)報(bào)的參考;BP模型可當(dāng)作汛期月徑流預(yù)測(cè)的較好方法,也可用于全年月徑流預(yù)測(cè)。綜合季節(jié)水平模型和BP模型的優(yōu)點(diǎn)可以將二者結(jié)合起來(lái)預(yù)測(cè)全年月徑流序列,這樣得到的預(yù)測(cè)效果將會(huì)非常好。

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Study on Monthly Runoff Prediction Based on Four Methods

LI Ji,LI Yi,YAN Bao-wen,SONG Song-bai
(College of Water Resourcesand Architectural Engineering,Northwest A and F University,Yangling,Shaanxi712100,China)

Runoff forecast is very important to the rational utilization and distribution of water resources.According to themonthly runoff data fromZhuangtou HydrologicStation of Beiluo River and Zhangjiashan Hydrologic Station of Jinghe River,which are two branches of Weihe River in loess plateau,the threshold auto-regressive model,neural network model,variance analysis extrapolation as well as the seasonal level model are used to predict the monthly runoff,observe the similation results and find their advantages and disadvantages.The results show that in a dry season,the eligible rates for runoff forecast by using the seasonal level model for the two stations are both 100%.Using the variance analysis extrapolation for Zhuangtou Station and Zhangjiashan Station,the eligible rates are 90%and 80%respectively.The eligible rates for runoff forecast by using the threshold auto-regressive model for the two stations are both 80%.While in a flood season,the eligible rates for runoff forecast by using the neural network model for the two stations are both 100%.This study show that the seasonal level model is applicable to the runoff forecast in a dry season.And the neural network model is suitable for the runoff forecast in a flood season,and both models have a good simulation accuracy.

threshold auto-regressive model;neural network model;variance analysis extrapolation;seasonal level model;monthly runoff prediction

TV121

A

1672—1144(2010)02—0056—04

2009-12-16

2009-12-21

李 計(jì)(1986—),男(漢族),陜西禮泉人,碩士研究生,從事水文與水資源工程方向的研究。

李 毅(1974—),女(漢族),陜西武功人,博士,副教授,主要從事農(nóng)業(yè)水資源利用研究。