魏國強(qiáng)，景 琳

(江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

突發(fā)事件是指危害人民生命財(cái)產(chǎn)、社會安全與穩(wěn)定而突然爆發(fā)的事件，它具有破壞性、不確定性、突發(fā)性和緊急性。突發(fā)事件應(yīng)急管理就是在突發(fā)事件的爆發(fā)前后,用科學(xué)的方法對其加以干預(yù)和控制,使其造成的損失減少到最小。事發(fā)前的資源布局與事發(fā)后的資源調(diào)度是應(yīng)急資源管理的主要內(nèi)容[1,2,3]。

本文擬研究這樣的應(yīng)急資源調(diào)度系統(tǒng)：突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急點(diǎn)產(chǎn)生一定量的資源需求，這些源資需從多個存貯應(yīng)急資源的出救點(diǎn)調(diào)運(yùn)。僅當(dāng)所需求的全部資源到達(dá)后應(yīng)急工作才能開始。實(shí)際中不乏這樣的情形：應(yīng)對某些自然災(zāi)害及恐怖襲擊時，若在人員裝備數(shù)量不達(dá)最低標(biāo)準(zhǔn)的情況下倉促應(yīng)戰(zhàn)，不僅于事無補(bǔ)，且可能造成更大損失。此類方案首先要保證應(yīng)急盡早開始，其次是要求出救線路數(shù)及出救點(diǎn)數(shù)盡可能少，以節(jié)省出救成本、提高出救可靠性。文獻(xiàn)[1，2]研究了多出救點(diǎn)單應(yīng)急點(diǎn)的此類問題，在出救時間為確定與模糊兩種條件下給出了問題解法。

實(shí)際中經(jīng)常要在同一時間應(yīng)對不同地點(diǎn)的突發(fā)事件，資源調(diào)度方案由單應(yīng)急點(diǎn)推廣到多應(yīng)急點(diǎn)在所當(dāng)然。但將文[1]所建立的初等模型推廣到多應(yīng)急點(diǎn)情形將會遇到實(shí)質(zhì)性困難。為此，本文擬首先建立兩目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃，解決單應(yīng)急點(diǎn)的資源調(diào)度問題，再將此模型推廣到多應(yīng)急點(diǎn)的情形。新模型將試圖解決更為一般的問題，且選擇方案標(biāo)準(zhǔn)更切合決策者的要求，如可區(qū)分各應(yīng)急點(diǎn)的權(quán)重求開始應(yīng)急時間；既可最小化出救點(diǎn)數(shù)也可最小化出救線路數(shù)。

1 單應(yīng)急點(diǎn)資源優(yōu)化調(diào)度模型

本節(jié)建立、求解單應(yīng)急點(diǎn)資源調(diào)度的混合整數(shù)規(guī)劃模型，旨在為建立多應(yīng)急點(diǎn)模型提供準(zhǔn)備，同時豐富應(yīng)急資源管理的理論。

1.1 問題描述及假設(shè)

突發(fā)事件發(fā)生后，應(yīng)急點(diǎn)A對某種應(yīng)急資源的需求量為x(x>0)；n 個存儲應(yīng)急物資的可出救點(diǎn)分別 A1，A2,…,An；岀救點(diǎn) Ai的可供應(yīng)資源量為 Si（i=1,2,…,n）， 滿足資源從Ai到A 的運(yùn)輸時間時間為ti(i=1,2,…,n)，為方便見假設(shè)t1≤t2≤t3…≤tn。本節(jié)考慮單種資源調(diào)度問題，且假定全部應(yīng)急資源到達(dá)后應(yīng)急才能開始，不考慮分階段調(diào)度。應(yīng)急資源調(diào)度方案包括確定參與應(yīng)急的出救點(diǎn)及從各點(diǎn)運(yùn)出的資源數(shù)量，以滿足應(yīng)急需求為條件,本著提高應(yīng)急效率、節(jié)約應(yīng)急成本的目的，在應(yīng)急開始時間最早前提下，使出救點(diǎn)最少。

1.2 建立模型

設(shè)xi為岀救點(diǎn)Ai的資源實(shí)際調(diào)度量；0-1變量yi當(dāng)xi>0時取 1， 否則取 0；xi、yi為決策變量，yi由 xi決定；T 為全部資源到達(dá)后的應(yīng)急開始時間。建立模型（M1）如下:

模型中含應(yīng)急開始時間最早與參與應(yīng)急點(diǎn)數(shù)最少兩個目標(biāo)。約束條件中，第一式為各應(yīng)急點(diǎn)資源需求約束；第二式中的ε是充分小的正數(shù)，此式為各出救點(diǎn)設(shè)立資源量約束，并確保yi取1當(dāng)且僅當(dāng)xi>0；第三式與第一目標(biāo)結(jié)合求min max{ti|yi=1}，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急開始時間優(yōu)化的功能。

這是一個兩目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。為及時高效地處置突發(fā)事件，調(diào)配應(yīng)急資源應(yīng)爭分奪秒，因而時間是第一目標(biāo)；在滿足時間最早的前提下盡可能減少應(yīng)急成本，可見出救點(diǎn)最少是第二目標(biāo)。據(jù)此，此模型可用目標(biāo)規(guī)劃法求解。

1.3 算例1

地區(qū)發(fā)生突發(fā)事件，急需50噸某種物資(x=50),可從15個出救點(diǎn)調(diào)運(yùn)。有關(guān)參數(shù)列于表1，要求資源優(yōu)化調(diào)度方案。

表1 各出救點(diǎn)數(shù)據(jù)

在模型M1中先取第一目標(biāo)編寫lingo程序，求解得應(yīng)急最早開始時間為 8；出救方案為：分別從 A1，A2，A3，A4，A6，A7依次調(diào)運(yùn)資源 5，10，3，6，12，14。

再以應(yīng)急開始時間=8為約束，以出救點(diǎn)數(shù)最小化為目標(biāo)，計(jì)算得出救方案為分別從 A2，A3，A5，A6，A7依次調(diào)運(yùn)資源10，8，7，12，13，出救點(diǎn)減少為 5。

2 調(diào)運(yùn)時間為確定的多應(yīng)急點(diǎn)資源調(diào)度模型

2.1 模型

設(shè)出救點(diǎn) Ai的資源存量為 si（i=1,2,…,n）；B1,B2,…,Bm為m個應(yīng)急資源需求點(diǎn)，dj為應(yīng)急點(diǎn)Bj所需資源量 （j=1,2,…,m），并有資源從Ai運(yùn)到Bj所需時間為 tij。 要求滿足各應(yīng)急點(diǎn)資源需求的調(diào)度方案，使各點(diǎn)應(yīng)急開始時間最早，并在此前提下使出救線路及出救點(diǎn)最少。

設(shè)xij為由點(diǎn)Ai向點(diǎn)Bj的資源實(shí)際調(diào)運(yùn)量；yij當(dāng)xij>0時取1，否則取0；應(yīng)急點(diǎn)Bj的應(yīng)急開始的時間Tj滿足下式

建立模型(M2)如下：

模型中wj是應(yīng)急點(diǎn)Bj的重要性權(quán)重(j=1,2,…,n),第一目標(biāo)是加權(quán)意義下的各點(diǎn)應(yīng)急開始時間最早；第二目標(biāo)是出救線路數(shù)最少。約束條件意義如下：第一式是各出救點(diǎn)的輸出資源約束；第二式是各應(yīng)急點(diǎn)資源需求約束；第三式確保0-1變量yij取1，當(dāng)且僅當(dāng)xij取正值；第四式與第一目標(biāo)結(jié)合，確保得到加權(quán)意義下的各點(diǎn)應(yīng)急開始時間最早調(diào)度方案。

2.2 算例2

某地區(qū)發(fā)生突發(fā)事件，有5個點(diǎn)同需某種資源應(yīng)急。這些資源可從10個出救點(diǎn)調(diào)度。各出救點(diǎn)Ai已儲備資源量、各應(yīng)急點(diǎn)Bj所需資源量及Ai到Bj所需運(yùn)輸時間tij列于表2

（1）取模型M1的各應(yīng)急點(diǎn)權(quán)重全為1，以第一目標(biāo)與約束條件構(gòu)成單目標(biāo)規(guī)劃，編程求解此模型得到：各應(yīng)急點(diǎn)最早應(yīng)急開始時間依次為3，4，4，3，2；加權(quán)開始時間和為16；調(diào)運(yùn)線路11條；選中的應(yīng)急點(diǎn)為8個。調(diào)度方案在表2中標(biāo)出，如表中表示由A2向B2調(diào)運(yùn)資源量3個單位。

表2 算例2數(shù)據(jù)及應(yīng)急最早開始方案

（2）將加權(quán)最早開始時間和為16加入原有約束構(gòu)成新的約束條件，以總調(diào)運(yùn)線路數(shù)最少為目標(biāo)構(gòu)模，并求解此模型。此時調(diào)運(yùn)線路數(shù)由11減為9，出救點(diǎn)為8個；調(diào)度方案列于表3，如其中第2行第4列的13表示由A3向B1調(diào)運(yùn)資源13個單位。

（3）求解2.1中所述最早應(yīng)急開始時間條件下應(yīng)急點(diǎn)最少模型，所得調(diào)度方案見表3，其中加框數(shù)據(jù)為調(diào)運(yùn)量?？梢姵鼍染€路沒有增加，而出救點(diǎn)個數(shù)已減為6，且這些點(diǎn)全部資源用于應(yīng)急，可實(shí)現(xiàn)成本的節(jié)約。

3 調(diào)運(yùn)時間為區(qū)間數(shù)的多應(yīng)急點(diǎn)資源調(diào)度模型

3.1 模型

由于突發(fā)事件的客觀或人為因素，應(yīng)急系統(tǒng)的資源運(yùn)輸時間具有不確定性，因而用區(qū)間數(shù)表示該時間更符合實(shí)際。假設(shè)應(yīng)急資源從Ai到Bj所需運(yùn)輸時間為區(qū)間數(shù)tij=[tij1,tij2]，其余條件與上節(jié)相同。 由決策者根據(jù)事件應(yīng)急的實(shí)際需要,給出點(diǎn)Bj的應(yīng)急最遲開始時間tj，對每條運(yùn)輸路徑及給定的tj，用真度aij刻劃資源于tj前到達(dá)的可能度[4]。aij可按下列定義求出

表3 算例2線路及出救點(diǎn)最少調(diào)運(yùn)方案

表4 算例3數(shù)據(jù)

應(yīng)急點(diǎn)Bj的所需應(yīng)急資源于tj前全部到達(dá)的真度為要求滿足各應(yīng)急點(diǎn)資源需求的調(diào)度方案，使各點(diǎn)在規(guī)定時間內(nèi)應(yīng)急開始的真度最大，并在此前提下使出救線路及出救點(diǎn)最少。建立如下模型(M3)：

其中ε是充分小的正數(shù)，M是充分大的數(shù)；Tj為Bj于tj前應(yīng)急開始的真度。

表5 各模型求解效果比較

表6 算例2數(shù)據(jù)及應(yīng)急最早開始方案

模型的第一、二目標(biāo)分別為各點(diǎn)真度加權(quán)和為最大、出救線路最少；約束條件前三式意義同M2；第四式當(dāng)yij=1時為Tj≤aij，而當(dāng)yij=0時由于M是充分大的數(shù)，不等式總成立，此約束與目標(biāo)函數(shù)P1結(jié)合，其作用是求即各應(yīng)急點(diǎn)在規(guī)定時間內(nèi)開始應(yīng)急的真度最大。這是混合整數(shù)兩目標(biāo)規(guī)劃模型。

3.2 算例3

某地突發(fā)事件發(fā)生，道路遭損壞及交通堵塞等原因造成運(yùn)輸時間不確定[5,6]。經(jīng)綜合各種信息估計(jì)出運(yùn)輸時間區(qū)間數(shù)，有關(guān)參數(shù)列于表 4，其中首列為（Bj,tj）數(shù)據(jù)，首行為（Ai，Si）數(shù)據(jù)；其余為區(qū)間數(shù)tij數(shù)據(jù)。據(jù)此算出各候選線路按時應(yīng)急真度aij列于表5。

先以各點(diǎn)應(yīng)急真度加權(quán)和最大為目標(biāo)求解模型，再在保證以上目標(biāo)最優(yōu)值的前提下分別求得出救線路數(shù)最少、出救點(diǎn)數(shù)最少、（出救線路數(shù)+出救點(diǎn)數(shù)）最少的調(diào)度方案。結(jié)果表明：分別以真度加權(quán)和最大及（出救線路數(shù)+出救點(diǎn)數(shù)）最少為第一、二目標(biāo)，按目標(biāo)規(guī)劃法求解效果最好（詳見表5）。資源優(yōu)化調(diào)度方案列于表6，表中位于2行第2列單元格的“(1)、9、”分別表示真度a11=1、在第一目標(biāo)下調(diào)運(yùn)量x11=9、滿足第一目標(biāo)前提下第二目標(biāo)優(yōu)化調(diào)運(yùn)量x11=12。其余數(shù)據(jù)意義類推。

[1]劉春林,何建敏.多出救點(diǎn)應(yīng)急系統(tǒng)最優(yōu)方案的選取[J].管理工程學(xué)報,2000,(1).

[2]劉春林,盛昭瀚.基于連續(xù)消耗應(yīng)急系統(tǒng)的多出救點(diǎn)選擇問題[J].管理工程學(xué)報,1999,13,(3).

[3]魏國強(qiáng).再論需求周期性變化的應(yīng)急資源選址與配置[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009,(8).

[4]汪培莊,韓立巖.應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)[M].北京:北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社,1989.

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