朱戰(zhàn)國，孫林巖

（西安交通大學(xué) 管理學(xué)院機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

0 引言

在降低供應(yīng)鏈成本的壓力下，企業(yè)充分聯(lián)合供應(yīng)鏈上下游的供應(yīng)商和銷售商供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)以及自身產(chǎn)能水平結(jié)構(gòu)成為一個(gè)必然選擇。然而，目前供應(yīng)鏈對(duì)供應(yīng)商和銷售商的優(yōu)化過程多是供應(yīng)和銷售配送分階段條件下單品種產(chǎn)品單產(chǎn)能水平情況[1-3]。隨著供應(yīng)鏈復(fù)雜性的增加，新的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)變得更加必要?；诖耍疚臄M討論原材料供應(yīng)過程和產(chǎn)品配送過程相匹配條件下引入生產(chǎn)廠多產(chǎn)能服務(wù)水平和多品種產(chǎn)品的供應(yīng)鏈優(yōu)化問題，以求最大程度優(yōu)化生產(chǎn)廠產(chǎn)能結(jié)構(gòu)和服務(wù)柔性，節(jié)省供應(yīng)鏈成本，提高顧客滿意度，增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭力。

1 供應(yīng)鏈模型的建立

1.1 模型背景

作為投入產(chǎn)出的實(shí)體，生產(chǎn)廠不但要考慮自身的選址，還要滿足顧客的產(chǎn)品需求，并要采購原材料進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)。同時(shí)必須采用必要的運(yùn)輸措施以保證相應(yīng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。除這些供應(yīng)鏈的一般屬性外，本文討論的供應(yīng)鏈模型還具備以下特點(diǎn)：需要進(jìn)行選址決策的生產(chǎn)廠具有多種產(chǎn)能水平，并對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)營成本；生產(chǎn)廠自身的這種特點(diǎn)更加符合工業(yè)應(yīng)用實(shí)際[4]，并且會(huì)對(duì)生產(chǎn)廠的戰(zhàn)略選址結(jié)果和整個(gè)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著影響；具備不同產(chǎn)能水平的生產(chǎn)廠利用自身車隊(duì)從生產(chǎn)廠出發(fā)對(duì)有多品種產(chǎn)品需求的顧客運(yùn)送產(chǎn)品，在顧客處卸載后，直接空載至供應(yīng)商處裝載所需原材料運(yùn)回生產(chǎn)廠。這種匹配運(yùn)送方式不同于通常情況下包含生產(chǎn)廠到顧客往返及生產(chǎn)廠到供應(yīng)商往返的分階段模式，可以減少相應(yīng)空程次數(shù)以節(jié)省成本。另外，顧客需求的產(chǎn)品是多品種，這與供應(yīng)鏈中產(chǎn)品需求多樣化的現(xiàn)實(shí)情況更加相符，如圖1。有部分研究涉及匹配運(yùn)輸方面的探討，包括單階段的無能力約束問題[5]，或多階段有能力約束但只考慮了生產(chǎn)廠單產(chǎn)能水平及單品種產(chǎn)品問題[6]。Amiri研究了多生產(chǎn)廠產(chǎn)能水平的配送網(wǎng)絡(luò)問題[4]，但沒有考慮匹配性和多品種產(chǎn)品的現(xiàn)實(shí)性。本文在已有研究基礎(chǔ)之上，綜合討論顧客供應(yīng)商匹配下的多產(chǎn)能水平和多品種產(chǎn)品的兩階段供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題，所研究的問題及建立的模型更全面、實(shí)際。

1.2 模型假設(shè)

基于已有研究以及問題實(shí)際背景，有如下模型假設(shè)：

(1)顧客是大型工貿(mào)中心、轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)及大超市等具有巨大的多品種產(chǎn)品需求能力的大客戶，供應(yīng)商是大宗原材料的供應(yīng)部門，運(yùn)輸過程是成本與運(yùn)送量、距離呈正比的大批量的整車運(yùn)輸；

(2)生產(chǎn)廠具備多產(chǎn)能水平，不同的產(chǎn)能水平具備不同的成本結(jié)構(gòu)。每處生產(chǎn)廠最多只能選擇一種產(chǎn)能水平。各產(chǎn)能水平、顧客的多品種產(chǎn)品需求量、供應(yīng)商的原材料供應(yīng)量以車數(shù)衡量；

(3)運(yùn)輸過程是忽略空車與滿載車的運(yùn)輸成本差異的直接運(yùn)輸；

(4)考慮的是靜態(tài)雙階段多品種產(chǎn)品問題。

1.3 符號(hào)說明

引入如下模型符號(hào)：

（1）上下標(biāo)

H為潛在的生產(chǎn)廠集合，h∈H；

J 為供應(yīng)商集合，j∈J；

I 為顧客集合，i∈I；

L為產(chǎn)品品種集合，l∈L；

R為生產(chǎn)廠的產(chǎn)能水平集合，r∈R。

（2）參數(shù)

vil為顧客對(duì)i品種l的產(chǎn)品需求量；

wj為供應(yīng)商j的原材料供應(yīng)能力；

dhij為生產(chǎn)廠h到顧客 i，接著從顧客i到供應(yīng)商 j，再從供應(yīng)商j到生產(chǎn)廠h的回路的距離；

c為成本調(diào)節(jié)系數(shù)。

（3）變量

xhijl=1，生產(chǎn)h廠向顧客i配送產(chǎn)品l，再到供應(yīng)商j，運(yùn)送原材料回到生產(chǎn)廠h；否則xhijl=0。

1.4 優(yōu)化模型

上述優(yōu)化模型中：目標(biāo)函數(shù)（1）以供應(yīng)鏈總成本最小為目標(biāo)，其成本由生產(chǎn)廠不同產(chǎn)能水平條件下的運(yùn)營成本、配送成本等構(gòu)成；約束條件（2）表示每個(gè)顧客的各種品種的產(chǎn)品需求都被滿足；約束條件（3）表示每個(gè)生產(chǎn)廠配送各種品種產(chǎn)品總量不能超過生產(chǎn)廠所有產(chǎn)能水平的總能力；約束條件（4）表示供應(yīng)商供應(yīng)原材料自身能力約束；約束條件（5）表示所有顧客的所有產(chǎn)品需求之和不能超過所有開建生產(chǎn)廠的產(chǎn)能之和，這是一個(gè)冗余約束，可由（2）和（3）得出；約束條件（6）表示每處開建生產(chǎn)廠只能選擇一種產(chǎn)能水平；約束條件（7）和（8）表明變量的性質(zhì)，均為0-1二元變量。

可以看出，上述模型是純整數(shù)規(guī)劃模型?？梢圆捎孟鄳?yīng)優(yōu)化軟件求解，如cplex,lingo等。

2 模型求解及算例分析

為了簡化求解，我們求解一個(gè)適當(dāng)規(guī)模的例子。假設(shè)供應(yīng)鏈中有15個(gè)顧客，兩個(gè)不同品種的產(chǎn)品需求，10個(gè)供應(yīng)商，6個(gè)備選生產(chǎn)廠，每個(gè)生產(chǎn)廠有4種能力水平和相應(yīng)的建廠運(yùn)營費(fèi)用，如表1～表4所示。另外，單位距離運(yùn)輸成本為5元，生產(chǎn)廠、顧客、供應(yīng)商之間的回路路程根據(jù)相應(yīng)的位置坐標(biāo)計(jì)算可以得到dhij（公里），各點(diǎn)坐標(biāo)如表5～表7所示。

表1 各顧客點(diǎn)對(duì)每種產(chǎn)品的需求量（車）

表2 各供應(yīng)商最大供應(yīng)能力（車）

表3 各生產(chǎn)廠相應(yīng)能力水平的產(chǎn)能（車）

表4 各相應(yīng)能力水平生產(chǎn)廠的建廠運(yùn)營費(fèi)用（元）

表5 顧客位置坐標(biāo)

表6 供應(yīng)商位置坐標(biāo)

表7 生產(chǎn)廠位置坐標(biāo)

我們采用cplex對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。Ilog公司的cplex是一種能夠求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等多種數(shù)學(xué)規(guī)劃的優(yōu)化軟件，求解速度快，可以解決現(xiàn)實(shí)工業(yè)中許多大規(guī)模的問題。代入上述相關(guān)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行計(jì)算仿真。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算可以獲得該供應(yīng)鏈模型目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為720264元，未列出的變量均為0。y(2,4)=1表示生產(chǎn)廠2被選中而且其產(chǎn)能水平為，由計(jì)算結(jié)果可知有兩個(gè)生產(chǎn)廠被選擇。x(2,11,9,1)=1表示生產(chǎn)廠2對(duì)顧客11配送品種為1的產(chǎn)品，然后從顧客11空程到供應(yīng)商9，再從供應(yīng)商9運(yùn)送原材料回到生產(chǎn)廠2。所有變量的計(jì)算結(jié)果如下：

3 結(jié)論

本文探討了顧客供應(yīng)商匹配條件下考慮多品種產(chǎn)品、多生產(chǎn)廠產(chǎn)能水平的供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，建立了相應(yīng)的供應(yīng)鏈模型。多產(chǎn)能水平和多品種產(chǎn)品的引入擴(kuò)展了問題范圍，增強(qiáng)了模型的適用性。通過對(duì)模型的求解，既決定了生產(chǎn)廠的選址位置又選定了相應(yīng)產(chǎn)能水平。同時(shí)，顧客需求的各品種產(chǎn)品配送來源、配送方式和匹配對(duì)象也都得到確定。

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