高 磊,劉軍營

(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山東淄博255049)

傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)構(gòu)簡單,具有一定的魯棒性,容易實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無靜差,且控制精度高,能滿足大部分工業(yè)過程的要求,因此長期以來廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中,并取得了良好的控制效果.但是,對于工業(yè)控制中大量的非線性、時(shí)變參數(shù)和大純滯后等控制對象,參數(shù)調(diào)節(jié)需要一定的過程,最優(yōu)參數(shù)的選取比較麻煩[1],因而普通的PID控制器難以獲得滿意的控制效果.而模糊控制不需要被控對象的精確模型且適應(yīng)性強(qiáng),因此,為了克服傳統(tǒng)PID控制器的缺點(diǎn),人們將模糊控制與PID控制器結(jié)合起來,研究出了多種模糊PID控制器.本文采用參數(shù)自調(diào)整模糊PID控制器對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)解以提高系統(tǒng)的控制精度,并通過Matlab仿真與普通PID調(diào)節(jié)進(jìn)行對比分析.

1 變截面鋼板彈簧AGC系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型

1.1 變截面鋼板彈簧AGC系統(tǒng)

變截面鋼板彈簧是近年來出現(xiàn)并逐漸取代傳統(tǒng)汽車用鋼板彈簧的一種新型的汽車懸架組成器件.厚度自動(dòng)控制(AGC——Automatic Gauge Control)的主要原理是利用檢測設(shè)備和液壓系統(tǒng)隨時(shí)監(jiān)測帶板厚度并調(diào)節(jié)軋機(jī)輥縫大小來控制帶板的厚度精度.將AGC系統(tǒng)用于變截面板簧的軋制工藝并和液壓伺服系統(tǒng)相結(jié)合,有利于提高板簧的各項(xiàng)尺寸精度.但由于控制系統(tǒng)的參數(shù)多樣性和時(shí)變性、隨機(jī)性,時(shí)滯的未知性、非線性、環(huán)境干擾等因素,必須采用PID控制器對控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行調(diào)節(jié),使其達(dá)到快速、準(zhǔn)確、平穩(wěn)的加工要求.其中控制板坯厚度的液壓位置伺服系統(tǒng)是整個(gè)液壓系統(tǒng)的重要組成部分,其性能的好壞直接影響板坯厚度的精度.

1.2 變截面板簧AGC位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

變截面板簧采用變值成形原理加工,變值成形是通過改變金屬材料截面尺寸和形狀的方式直接制造零件或者毛坯.變值成形的主要工藝形式是軋制[2],它與傳統(tǒng)軋制工藝過程的顯著不同是:變值成形時(shí)軋機(jī)的輥縫要按照某種規(guī)律變化,當(dāng)金屬坯料通過輥縫時(shí)變形到所需要的形狀.如圖1所示,設(shè)縱坐標(biāo)y為軋件的厚度,橫坐標(biāo)x為軋件的長度,軋件厚度是軋件長度的函數(shù)即y=f(x),所以壓機(jī)的輥縫開度也是軋件長度的函數(shù).板坯全長L由3部分組成,整體呈中心對稱結(jié)構(gòu),L1為不變形段、L2為拋物線段、L3為承載段或用于卷制簧耳.

圖1 變截面板簧板坯結(jié)構(gòu)

變截面板簧的基本成形方法有輥鍛成形、仿形成形和伺服成形.本文采用液壓伺服成形工藝,即采用液壓隨動(dòng)原理實(shí)現(xiàn)板坯的變截面成形.該液壓伺服控制系統(tǒng)采用閥控(電液伺服閥)、液壓缸、恒壓供油的方式,控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 電液位置伺服控制系統(tǒng)框圖

圖2中,伺服放大器可視為比例環(huán)節(jié),當(dāng)電液伺服閥工作頻率遠(yuǎn)大于液壓固有頻率(5～10倍)時(shí),伺服閥可以近似看成比例環(huán)節(jié),非對稱液壓缸的模型建立需要依賴3個(gè)方程:(1)滑閥的流量方程;(2)液壓缸流量連續(xù)性方程;(3)液壓缸和負(fù)載的力平衡方程.位置傳感器也可視為比例環(huán)節(jié).選定參數(shù)后簡化得該液壓伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)及原理

參數(shù)自整定模糊控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由參數(shù)可調(diào)PID和模糊控制系統(tǒng)兩部分構(gòu)成,其結(jié)構(gòu)如圖3所示.PID控制器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制,模糊推理部分則將板簧軋機(jī)輥輥縫的誤差E及誤差變化率EC作為輸入變量,經(jīng)過模糊規(guī)則的推理將參數(shù)Δ KP、Δ KI、Δ KD作為輸出變量,利用模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修改,構(gòu)成自適應(yīng)模糊PID控制器[3],以滿足不同的誤差E及誤差的變化率EC對參數(shù)的要求.

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

2.2 PID控制器參數(shù)自整定規(guī)則

通常情況下,數(shù)字位置式PID控制器的算式為

式中:k為采樣序號(hào),k=1,2,3,…;uk為第k次采樣時(shí)刻計(jì)算機(jī)的輸出值為第k次采樣時(shí)刻的輸入偏差值;ek-1為第k-1次采樣時(shí)刻的輸入偏差值;KP為比例系數(shù);KI為積分系數(shù);KD為微分系數(shù).

比例系數(shù)KP的作用在于使系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏度高,提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度.KP越大,響應(yīng)速度越快,調(diào)節(jié)精度越高[4];但KP過大時(shí)將使震蕩次數(shù)增多并會(huì)使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定.積分系數(shù)KI的作用在于消除系統(tǒng)靜差,提高系統(tǒng)的無差度.積分強(qiáng)度的大小取決于積分系數(shù)越大,積分作用越強(qiáng);反之,積分作用越弱.當(dāng)KI太大導(dǎo)致積分作用過飽和時(shí),將使系統(tǒng)輸出超調(diào),出現(xiàn)振蕩,引起系統(tǒng)不穩(wěn)定.微分系數(shù)的作用在于減小超調(diào),克服振蕩,提高穩(wěn)定性,改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越大,越能抑制偏差變化,但過大會(huì)延長調(diào)節(jié)時(shí)間,降低抗干擾能力.

(1)當(dāng)偏差較大時(shí),為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并防止因開始時(shí)偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍,應(yīng)取較大的KP和較小的KD.另外,為防止積分飽和,避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào),KI值要小,通常取KI=0.

(2)當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí),為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度應(yīng)取小一些.在這種情況下,KD的取值對系統(tǒng)影響很大,應(yīng)取小一些,KI的取值要適當(dāng).

(3)當(dāng)偏差較小時(shí),為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能,應(yīng)增大值.同時(shí),為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩,以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力,應(yīng)適當(dāng)選取,其原則是:當(dāng)偏差變化率較小時(shí)取大一些;當(dāng)偏差變化率較大時(shí),KD取較小的值,通常為中等大小.

2.3 各變量隸屬函數(shù)的確定

根據(jù)設(shè)計(jì)要求,模糊控制器采用二輸入三輸出的形式,即以語言變量誤差E和誤差變化率EC作為輸入,Δ KP、ΔKI和ΔKD3個(gè)參數(shù)作為輸出.根據(jù)模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型,應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊矩陣表,查出修正參數(shù)代入下式計(jì)算:

將輸入量E、EC及輸出量ΔKP、Δ KI和ΔKD的語言值(模糊子集)確定為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中的元素分別代表負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大[5].其論域均為[-6,6] ,離散化后的量化等級(jí)為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.

根據(jù)隸屬函數(shù)的選擇原則,輸入變量E,EC選擇高斯形隸屬函數(shù),輸出量選擇三角形隸屬函數(shù)以提高系統(tǒng)的分辨率和控制精度.各輸入量和輸出量的隸屬函數(shù)如圖4、圖5所示.

2.4 制定模糊控制表

圖4 E和EC的隸屬函數(shù)

圖5 ΔKP、ΔKI和ΔKD的隸屬函數(shù)

模糊控制是一種基于規(guī)則的控制,因此依據(jù)現(xiàn)場操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家知識(shí),建立合適的模糊控制表,并根據(jù)上述PID參數(shù)的控制原則來選擇輸出相應(yīng)參數(shù)ΔKP、Δ KI和ΔKD的值.建立的和的控制規(guī)則表見表1.

表1 ΔKP、ΔKI和ΔKD的控制規(guī)則表

2.5 確定模糊控制推理規(guī)則

根據(jù)表1得到的輸入量和輸出量的模糊控制規(guī)則如下:

在Matlab的命令窗口輸入Fuzzy命令,進(jìn)入到模糊邏輯編輯器,建立一個(gè)新的控制類型為Mamdani的FIS文件,并命名為FuzzyPID.打開控制規(guī)則編輯器Rule Editor,將上述49條模糊控制語句依次添加到控制規(guī)則序列中,便完成了該模糊控制器控制規(guī)則的建立.Δ KP、ΔKI和Δ KD在論域上的輸出曲面如圖6所示.

圖6 ΔKP、ΔKI、ΔKD在論域上的輸出曲面圖

2.6 建立Fuzzy-PID控制器的仿真框圖

在Matlab的命令窗口輸入Fuzzy命令,打開名為Fuzzy-PID的FIS文件.并根據(jù)以上所述的量化區(qū)間和函數(shù)形式對輸入量和輸出量的隸屬函數(shù)進(jìn)行編輯,如圖7所示.

圖7 輸入、輸出量的隸屬函數(shù)

在Matlab的Simulink環(huán)境下根據(jù)圖1所示,建立自適應(yīng)Fuzzy-PID控制器的仿真框圖如圖8所示.

從仿真的結(jié)果可以看出,通過自適應(yīng)模糊PID控制器的調(diào)節(jié),明顯加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,提高了調(diào)節(jié)精度,使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較高、穩(wěn)態(tài)誤差較小,極大地提高了系統(tǒng)的智能性,對變截面板簧軋制系統(tǒng)中的位置伺服系統(tǒng)具有良好的控制效果.

圖8 -PID控制系統(tǒng)仿真框圖

圖9 常規(guī)PID控制器的單位階躍仿真圖

圖10 Fuzzy-PID控制器的單位階躍仿真圖

3 結(jié)束語

本文提出的自適應(yīng)模糊控制器,將模糊控制器與PID控制相結(jié)合,以理想輸出與實(shí)際輸出的誤差作為輸入,輸出PID控制器3個(gè)參數(shù)的調(diào)整值,對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié).通過仿真效果可以看到,對于變截面鋼板彈簧的位置伺服控制系統(tǒng)來說,這種控制方式結(jié)合了PID控制和模糊控制器的特點(diǎn),輸出量連續(xù),可靠性高,超調(diào)量小,魯棒性強(qiáng),干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響大大減弱[6],適合于非線性、時(shí)變的控制系統(tǒng),具有較強(qiáng)的實(shí)際意義.

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