劉俊飛，趙國堂，2

(1.西南交通大學(xué) 巖土工程系，成都 610031;2.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038)

新建鐵路線下工程沉降評估是針對無砟軌道鋪設(shè)條件的評估，是通過對線下結(jié)構(gòu)既有沉降觀測數(shù)據(jù)的分析，預(yù)測其遠(yuǎn)期沉降，來判斷和檢驗(yàn)?zāi)軌驖M足工后沉降要求的無砟軌道鋪設(shè)時機(jī)。沉降評估是解決當(dāng)前設(shè)計階段沉降計算精度不足與無砟軌道線路毫米級工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)之間矛盾的必要途徑。隨著線下工程施工中和施工后持續(xù)的沉降觀測，及時進(jìn)行沉降評估，動態(tài)地驗(yàn)證或調(diào)整后續(xù)施工的時間節(jié)點(diǎn)和設(shè)計措施，進(jìn)行信息化施工，是實(shí)現(xiàn)新建鐵路沉降控制標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵手段。這種方法正符合了劉建航院士總結(jié)的巖土工程工作方法的十六字訣:“理論導(dǎo)向，實(shí)測定量，經(jīng)驗(yàn)判斷，檢驗(yàn)驗(yàn)證”[1]。新建鐵路設(shè)計階段的沉降計算起著“理論導(dǎo)向”和“經(jīng)驗(yàn)判斷”的作用，而沉降觀測與評估則是“實(shí)測定量”和“檢驗(yàn)驗(yàn)證”。

路基、橋梁等線下工程必需在沉降評估通過后，方可開展無砟軌道鋪設(shè)施工。相對于橋梁等工程，路基沉降量一般較大，沉降穩(wěn)定所需時間一般較長，所以路基的沉降評估顯得更為重要。

《客運(yùn)專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評估技術(shù)指南》(以下簡稱《指南》)規(guī)定:路基沉降根據(jù)填筑完成或堆載預(yù)壓后不少于3個月的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)作多種曲線的回歸分析，進(jìn)行沉降預(yù)測[2]。其條文說明中給出了雙曲線法、三點(diǎn)法、拋物線法、指數(shù)曲線法、沉降速率法、星野法、Asaoka法、泊松曲線法、灰色理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分析方法。此外，還有學(xué)者提出一些新的預(yù)測方法[5]。

面對這些多種沉降預(yù)測方法，如何判斷它們的適用性和沉降預(yù)測結(jié)果的有效性，選擇恰當(dāng)?shù)念A(yù)測模型是沉降評估工作的關(guān)鍵之一。本文將結(jié)合新建鐵路線下工程沉降評估中沉降預(yù)測的特殊性，對這些預(yù)測模型的適用性進(jìn)行初步分析，并提出預(yù)測模型的優(yōu)選方法。

1 新建鐵路路基沉降預(yù)測的特殊性

新建鐵路路基沉降的預(yù)測并非一個完全的“黑箱系統(tǒng)”，只根據(jù)現(xiàn)場反饋的數(shù)據(jù)本身進(jìn)行推算，它必需考慮到沉降評估工作本身的特殊性。路基沉降預(yù)測數(shù)學(xué)模型的確定需要通過模型實(shí)際意義的檢驗(yàn)，新建鐵路路基沉降預(yù)測的特殊性主要表現(xiàn)為以下三點(diǎn):

1)要求數(shù)學(xué)模型具備連續(xù)性和單調(diào)性

恒載作用下沉降量是連續(xù)的，并隨時間的增加而增加。用數(shù)學(xué)函數(shù)S(t)表示t時刻沉降，則該函數(shù)對時間 t求導(dǎo)應(yīng) >0，即

若用負(fù)數(shù)表示沉降值，則式(1)中不等式符號為≤。

2)對遠(yuǎn)期沉降的預(yù)測，要求數(shù)學(xué)模型具備有界性

恒載作用下沉降速率隨著時間的增加不斷減小，并趨于穩(wěn)定。另一方面，沉降評估針對的是工后沉降，這就要求預(yù)測出t→∞時的沉降，至少是無砟軌道主體設(shè)計年限內(nèi)(一般不小于60年)的最終沉降量。這就要求沉降預(yù)測的數(shù)學(xué)模型本身能夠求取極限，即

其它巖土工程中的沉降預(yù)測多為短期預(yù)測。例如，建筑基坑工程中通過坑壁附近的沉降觀測對基坑側(cè)壁的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，軟土路基填筑工程通過原地面或路基表面的沉降觀測對路堤邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，只需要對一天或數(shù)天之內(nèi)的沉降進(jìn)行短期預(yù)測。在高速公路工程中，也有對工后沉降的預(yù)測，其預(yù)測時間一般結(jié)合道路路面的使用年限，設(shè)為15年或20年。

3)對預(yù)測的可靠性要求較高

為了保證新建鐵路線路的高平順性和高可靠性，無砟軌道的工后沉降標(biāo)準(zhǔn)十分嚴(yán)格。我國高速公路工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)要求僅為一般路段不大于30 cm，橋頭不大于10 cm，與我國普速鐵路標(biāo)準(zhǔn)相當(dāng)。而我國《新建時速300～350 km客運(yùn)專線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定》要求無砟軌道地段路基工后沉降一般不應(yīng)超過扣件的允許調(diào)高量15 mm，并有其它嚴(yán)格的縱向差異沉降的限值要求。

新建鐵路除對工后沉降嚴(yán)格要求外，也同時需要在沉降評估中的沉降預(yù)測具有較高的可靠性。

2 《指南》中各沉降預(yù)測模型分析

《指南》中列出的十余種沉降預(yù)測方法可分為兩大類:曲線回歸分析法和系統(tǒng)科學(xué)法。其中，曲線回歸分析法都有一定的顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式，系統(tǒng)科學(xué)法則不采用顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式，而是采用某種系統(tǒng)科學(xué)理論對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析?！吨改稀分械南到y(tǒng)科學(xué)法包含灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種。這兩種方法都是近些年發(fā)展并興起的新的數(shù)學(xué)方法。

《指南》明確規(guī)定了路基沉降觀測的頻次，指出回歸分析的時間不早于恒載期3個月，并在此基礎(chǔ)上提出了檢驗(yàn)沉降預(yù)測有效性和可靠性的三個標(biāo)準(zhǔn):①相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。曲線回歸的相關(guān)系數(shù)不低于0.92。②沉降速率標(biāo)準(zhǔn)。間隔不少于3個月的兩次預(yù)測最終沉降的差值不大于8 mm。③完成的沉降量標(biāo)準(zhǔn)。路基填筑完成或堆載預(yù)壓完成后已產(chǎn)生的沉降占預(yù)測最終沉降的比例不小于75%[2]。

這三個標(biāo)準(zhǔn)中，相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)僅適用于回歸分析方法，而另外兩個標(biāo)準(zhǔn)則只是經(jīng)驗(yàn)性的控制方法?？梢?，《指南》在預(yù)測模型的選擇上給了評估人較大的自主空間，需要評估人在多種預(yù)測模型之間進(jìn)行橫向比較，進(jìn)一步優(yōu)選出適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型。

因此，有必要首先對《指南》中各種預(yù)測模型進(jìn)行一下總體上的對比和分析。各模型對數(shù)據(jù)的要求和理論依據(jù)的對比見表1。

2.1 系統(tǒng)科學(xué)法預(yù)測模型分析

1)灰色理論

灰色系統(tǒng)的任務(wù)是少數(shù)數(shù)據(jù)建模，目標(biāo)是微分方程建模，要求動態(tài)信息的開發(fā)、利用和加工，充分開發(fā)利用少數(shù)數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息。一般來說，微分方程只適合連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，而灰色系統(tǒng)的行為特征是用時間序列表征，是一種離散的函數(shù)。為建立微分方程模型，灰色系統(tǒng)理論通過關(guān)聯(lián)分析，提取建模所需變量，并在對離散函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對離散數(shù)據(jù)建立微分方程的動態(tài)模型，即灰色模型(Gray Model，簡稱 GM)。

表1 《指南》中各沉降預(yù)測模型對數(shù)據(jù)的要求和理論依據(jù)

一般的灰色模型為GM(h，n)模型，表示h個變量的n階微分方程。在巖土工程有關(guān)變形問題的預(yù)測研究中，目前用得最多的是 GM(1，1)模型，因?yàn)樽兞吭蕉?，階數(shù)越高，計算量就越大，且精度也不一定就很高。GM(1，1)要求數(shù)據(jù)等時距，因此需要預(yù)先對既有沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行等時距處理，如采用樣條曲線上內(nèi)插的方法獲得等時距沉降數(shù)據(jù)。

由于灰色模型是通過離散函數(shù)對時序數(shù)據(jù)的加工和處理，它并不具備有極限的特征。圖1為對某組沉降數(shù)據(jù)的GM(1，1)預(yù)測，可以發(fā)現(xiàn)其后期預(yù)測值并沒有收斂的趨勢，沉降反而有所加速，這與地基沉降的自身特征明顯不符。雖然該組數(shù)據(jù)并不滿足恒載期不少于3個月要求，但是GM(1，1)對遠(yuǎn)期沉降預(yù)測的不適應(yīng)性已暴露無遺?？梢?，GM(1，1)僅在短期沉降預(yù)測中可以使用。

圖1 GM(1，1)沉降預(yù)測示例

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要精確的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用由輸入層、隱層和輸出層組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行直接建模，常用的算法有BP算法等。

模仿人腦的學(xué)習(xí)過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測路基沉降時序問題，需要學(xué)習(xí)訓(xùn)練和預(yù)測兩個過程。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠把地基處理方式、地基土模量與厚度、填土高度等因素納入“學(xué)習(xí)”范圍，通過數(shù)學(xué)上的“學(xué)習(xí)訓(xùn)練”使輸出接近實(shí)際值。

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練后，當(dāng)輸入值為接近其學(xué)習(xí)范圍時，能夠獲得較為理想的效果。然而，在沉降評估階段無法獲得實(shí)測的遠(yuǎn)期沉降數(shù)據(jù)，就世界范圍來看，高速鐵路也仍是一個新生事物，其它高速鐵路的歷史性數(shù)據(jù)也無法獲得，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對遠(yuǎn)期沉降的“學(xué)習(xí)”也無從談起。這就限制了當(dāng)前的新建鐵路地基沉降神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測，即僅適用于短期預(yù)測。

2.2 曲線回歸分析法預(yù)測模型分析

回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的重要分支，其應(yīng)用范圍十分廣泛?；貧w模型的數(shù)學(xué)形式可以基于一定的理論推導(dǎo)，也可以根據(jù)曲線的近似。由于當(dāng)前的巖土工程理論和技術(shù)水平，并不能通過理論推導(dǎo)來獲得準(zhǔn)確的S(t)數(shù)學(xué)模型，因此即使表1中所列的基于一定固結(jié)理論的回歸分析法模型中的數(shù)學(xué)形式也只能是近似，仍需要根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

《指南》中各回歸分析法預(yù)測模型都能滿足式(1)所表示的連續(xù)性和單調(diào)性要求?？疾旄骰貧w分析法預(yù)測模型的有界性則發(fā)現(xiàn)，除拋物線法外，其它幾種回歸模型都可以求得極限。

拋物線法來自于文獻(xiàn)[10] ，其沉降曲線的一般表達(dá)式為

式中，a、b、c為待定常數(shù)。其極限無法求得，該函數(shù)為發(fā)散函數(shù)。

究其原因，該方法所列的表達(dá)式只適用于對固結(jié)曲線前段的擬合，不能將式(3)擴(kuò)展到 t較大的情況。該文獻(xiàn)作者指出，最終沉降量近似等于常數(shù)項(xiàng)c。這一結(jié)論也緣于經(jīng)驗(yàn)性的判斷，在使用該模型時應(yīng)予以注意。若沉降評估者無相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)，不建議使用本模型。

幾種回歸分析法模型中，三點(diǎn)法與指數(shù)曲線法的理論依據(jù)完全相同，它們的區(qū)別僅在于求解方法的不同:三點(diǎn)法利用三點(diǎn)的數(shù)據(jù)解方程組(三和值法)求取各參數(shù)，而指數(shù)曲線法可采用非線性最小二乘獲得估計值。在正態(tài)誤差假定下，非線性最小二乘估計值比三和值更精確[4]。

另外，需要說明的是泊松曲線法，它是一種S型曲線模型。S型曲線模型又稱“成長模型”，它表示地基沉降從加載伊始經(jīng)歷了一個“成長—發(fā)展—穩(wěn)定”的過程，沉降曲線呈S形。文獻(xiàn)[9] 從理論上證明了線性加載或近似線性加載情況下，沉降—時間曲線呈S形。實(shí)踐表明，S型沉降曲線多出現(xiàn)于加載過程較慢的軟土路基。因此S型成長模型所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)范圍包含自加載起所有的沉降數(shù)據(jù)，而其它回歸分析方法常用于恒載期的數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

新建鐵路出于沉降控制的需要，在軟弱土地基路段均進(jìn)行了良好的地基處理，路堤填土施工也一般較快，S型沉降曲線并不多見。

3 用殘差分析輔助判斷預(yù)測結(jié)果的可靠性

《指南》中用相關(guān)系數(shù)作為沉降預(yù)測可靠性的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。非線性回歸的相關(guān)系數(shù)是比照線性回歸中相關(guān)系數(shù)的方法，采用下式求得

式中，yi為第i個觀測值，為回歸擬合值，為觀測值的平均值，稱為殘差，記為ei。

文獻(xiàn)[4] 指出，對非線性強(qiáng)度很高的回歸方程在使用相關(guān)指數(shù)R2時應(yīng)慎重。1990年就有人提出 R2不能用于非線性回歸方程的評價，目前這一問題的研究已引起一些學(xué)者的關(guān)注。一般地說，當(dāng)非線性回歸模型選擇正確，回歸擬合效果較好時，相關(guān)指數(shù)R2能夠如實(shí)反映回歸擬合效果;而當(dāng)回歸擬合效果較差時，相關(guān)指數(shù)R2則不能夠如實(shí)反映回歸擬合效果，甚至可能取為負(fù)值。

另一方面，對基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計的預(yù)測而言，建立回歸方程時樣本容量越大，預(yù)測的精度就越高;預(yù)測時所給定的t越靠近樣本t的平均值，預(yù)測的精度越高。這就要求沉降觀測應(yīng)保證應(yīng)有的頻次，沉降評估時選擇的統(tǒng)計數(shù)據(jù)范圍應(yīng)盡量大，同時要求沉降評估的時間不能太早。

實(shí)際工程，沉降觀測的頻次可以保證需要，沉降觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量也可以通過技術(shù)手段得到保障，這樣時間便成為控制沉降預(yù)測可靠性的一個關(guān)鍵因素。施工中，軌道板鋪設(shè)和線上工程各專業(yè)施工等大量后續(xù)工作需要在沉降評估通過后進(jìn)行，路基的靜置時間過長是客觀條件所不允許的。因此需要評估者盡早根據(jù)既有數(shù)據(jù)做出可靠的沉降預(yù)測。

下面以新建鐵路李窯試驗(yàn)段A區(qū)為例，通過對該點(diǎn)沉降曲線擬合特征的分析，研究提高沉降預(yù)測可靠性的方法。

李窯試驗(yàn)段A區(qū)為濱海相沉積的深厚軟弱土地基，采用樁網(wǎng)復(fù)合地基加固，樁長24 m。路堤設(shè)計填高6.9 m，堆載預(yù)壓高度3.5 m。該處路基已完成填筑、靜置、預(yù)壓土卸載階段，沉降觀測歷時較長，具有一定代表性。該區(qū)自填筑施工開始，第16 d完成路堤和堆載預(yù)壓土填筑，第278 d卸除預(yù)壓土，第288 d完成預(yù)壓土卸載。路基中心CFG樁頂沉降觀測數(shù)據(jù)見表2。

從《指南》所列的幾種回歸分析模型中選取具有代表性的雙曲線法、指數(shù)曲線法和星野法三種模型分別進(jìn)行回歸分析，曲線擬合結(jié)果見圖2。雙曲線法、指數(shù)曲線法和星野法預(yù)測得到的最終沉降分別為－48.7 mm、－43.4 mm和 －50.2 mm，其相關(guān)指數(shù) R2分別為0.985 9、0.987 1和0.969 4。

由圖2可以看出，三種曲線具有不同的曲率適應(yīng)性。其中，指數(shù)曲線收斂速度較快。雖然指數(shù)曲線法的相關(guān)指數(shù)最高，但可以看出它的預(yù)測值偏小，并不是最可靠的結(jié)果。三種擬合方法的殘差分布見圖3。從圖3可見，三種擬合的殘差分布都不完全具備正態(tài)特征，特別是尾段殘差仍有較為明顯的增大或減小。這種現(xiàn)象表現(xiàn)了天然土體性質(zhì)和地基沉降過程的復(fù)雜性，所用的函數(shù)還不能完全反映沉降發(fā)展的規(guī)律。另一方面，也可以利用這一現(xiàn)象對長期預(yù)測的傾向性進(jìn)行判斷，以提高預(yù)測結(jié)果的可靠性。

表2 李窯路基試驗(yàn)段A區(qū)路基中心CFG樁頂沉降觀測數(shù)據(jù)

圖2 李窯試驗(yàn)段A區(qū)0～313 d沉降數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

如圖3，雙曲線法和星野法的尾段殘差趨于增大，說明當(dāng)前的最終沉降預(yù)測值偏于安全。與之對應(yīng)，指數(shù)曲線法尾段殘差趨于減小，說明當(dāng)前的最終沉降預(yù)測值偏于不安全(第278 d后殘差變化趨勢變緩為預(yù)壓土卸載所致)。最有可能的最終沉降介于－48.7～－43.4 mm之間，沉降評估使用－48.7 mm作為預(yù)測值是可靠的。

圖3 李窯試驗(yàn)段A區(qū)0～313 d沉降擬合殘差分布

圖4為李窯試驗(yàn)段 A區(qū)由0～105 d(靜置期89 d)沉降觀測數(shù)據(jù)擬合得到的殘差分布。此時，雙曲線法、指數(shù)曲線法和星野法得到的最終沉降分別為－51.4 mm、－41.9 mm和 －57.6 mm，相關(guān)指數(shù) R2分別為0.986 7、0.987 1和0.972 9。由殘差分布圖尾段1個多月連續(xù)的4次觀測殘差趨勢可見，此時的星野法預(yù)測值偏于安全，指數(shù)曲線法預(yù)測值偏于不安全，雙曲線法稍偏于安全，可以作為此時的預(yù)測值。

圖4 李窯試驗(yàn)段A區(qū)0～105 d沉降擬合殘差分布

由此可見，借助殘差分析可以較早地判斷出當(dāng)前的預(yù)測值是否偏于安全，有利于沉降評估工作的快速推進(jìn)。殘差分布圖尾段趨勢分析時，尾段所涵蓋的時間不宜少于1個月，觀測值不宜少于4組。

4 結(jié)語

根據(jù)新建鐵路線下工程沉降評估工作的特殊性，提出沉降預(yù)測的三個特點(diǎn):對可靠性要求較高，要求數(shù)學(xué)模型具備連續(xù)性和單調(diào)性，要求數(shù)學(xué)模型具備有界性。

工后沉降預(yù)測是遠(yuǎn)期預(yù)測，目前的灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法尚不能完全適應(yīng)，不建議在沉降評估中使用這兩種方法。

使用回歸分析法預(yù)測模型時，可以結(jié)合殘差分析判斷沉降預(yù)測的可靠性。

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