張 勇，莫森泉，王 佳

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510640)

徑向滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑問(wèn)題通常是根據(jù)流體動(dòng)壓理論，采用Reynolds方程求解。隨著工程應(yīng)用的要求，目前滑動(dòng)軸承的軸承襯傾向于采用低彈性模量材料，在重載高速工況下，摩擦副表面的最大彈性變形量可以達(dá)到甚至超過(guò)最小油膜厚度，潤(rùn)滑油黏度也會(huì)因重載而增加。因此，在進(jìn)行重載徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性分析和計(jì)算時(shí)，必須考慮摩擦副表面的彈性變形及潤(rùn)滑油黏度的增加對(duì)潤(rùn)滑的影響。

徑向滑動(dòng)軸承彈性流體潤(rùn)滑問(wèn)題求解的難點(diǎn)是需要聯(lián)立求解Reynolds方程和彈性變形方程。

彈性變形數(shù)值計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，其算法又會(huì)影響求解穩(wěn)定性和收斂程度。求解彈性變形時(shí)，或采用Winkler假定的彈性位移方程對(duì)動(dòng)載滑動(dòng)軸承的彈流潤(rùn)滑狀況進(jìn)行分析[1]；或采用Boussinesq解的彈性位移方程對(duì)徑向軸承的彈性流體潤(rùn)滑問(wèn)題以及重載徑向滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑力學(xué)問(wèn)題和數(shù)值求解方法進(jìn)行分析和研究[2-4]。但是上述兩種彈性位移方程在力學(xué)模型的建立上都存在一定缺陷，Winkler彈性位移方程假設(shè)模型是一維的，而B(niǎo)oussinesq解的彈性位移方程假設(shè)模型是半無(wú)限體，兩者都與實(shí)際情況相差較大。此外，文獻(xiàn)[5-6]采用柔度矩陣法來(lái)研究徑向滑動(dòng)軸承的彈流潤(rùn)滑問(wèn)題及數(shù)值計(jì)算方法，但是柔度矩陣法以彈性位移與壓力成線性關(guān)系為前提，只是彈性變形的一種簡(jiǎn)化求解方法。文獻(xiàn)[7]使用Matlab與ANSYS軟件共同構(gòu)建了彈流潤(rùn)滑軟件求解環(huán)境，對(duì)彈流潤(rùn)滑數(shù)值耦合求解進(jìn)行了嘗試，但兩種軟件間數(shù)據(jù)傳輸時(shí)需要人工控制，如果迭代次數(shù)較多，計(jì)算會(huì)變得非常繁瑣。文獻(xiàn)[8]提出了一種耦合算法來(lái)研究滑動(dòng)軸承彈性變形問(wèn)題，在每一次壓力的迭代過(guò)程中同時(shí)計(jì)入彈性變形對(duì)壓力分布的影響，采用有限元法求解彈性變形，對(duì)軸承彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的求解進(jìn)行了有益嘗試。

由于數(shù)值求解過(guò)程中，滑動(dòng)軸承的油膜壓力與彈性變形是不斷變化并相互影響的，同時(shí)，兩者之間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，必須整體考慮油膜壓力對(duì)彈性變形的影響，并將彈性變形返回Reynolds方程的求解過(guò)程中，因此，需建立一種液固耦合算法。本文基于這種思想采用ANSYS軟件提出了一種新的耦合算法，可以有效地進(jìn)行徑向滑動(dòng)軸承的彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的研究。

1 潤(rùn)滑方程

1.1 潤(rùn)滑基本方程

對(duì)于有限長(zhǎng)徑向滑動(dòng)軸承，潤(rùn)滑介質(zhì)在軸承間隙空間中的流動(dòng)服從Reynolds方程，在軸承處于穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)或靜態(tài)工況下，不考慮溫度變化時(shí)，可采用如下簡(jiǎn)化的二維Reynolds方程[9]：

(1)

式中：p為油膜壓力分布函數(shù)，p=p(x，z)；x為軸承圓周方向；z為軸承軸向；h為油膜厚度函數(shù)，h=h(x)；U為軸頸線速度；μ為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度。

對(duì)軸承進(jìn)行潤(rùn)滑性能分析時(shí)，常以無(wú)量綱形式進(jìn)行，(1)式的無(wú)量綱形式為[10]：

(2)

式中：H為無(wú)量綱油膜厚度，H=h/c，c為軸承半徑間隙；P為無(wú)量綱油膜壓力；d為軸頸直徑；L為軸承寬度；φ=x/r，r為軸承半徑，0≤φ≤2π；λ=2z′/L，z′為軸承軸向坐標(biāo)；如果坐標(biāo)原點(diǎn)取在軸承軸向中央，則-1≤λ≤1。

1.2 黏壓方程

這里采用指數(shù)關(guān)系的黏壓方程：

μ=μ0eαp

(3)

式中：μ0為環(huán)境壓力下潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度；α為黏壓指數(shù)。

1.3 潤(rùn)滑油膜方程

考慮彈性變形時(shí)，潤(rùn)滑油膜的膜厚方程為：

h(x,y)=h0(x,y)+δ(x,y)

(4)

式中：h0(x，y)為剛性膜厚項(xiàng)；δ(x，y)為彈性膜厚項(xiàng)。

進(jìn)行潤(rùn)滑計(jì)算時(shí)，將Reynolds方程得到的壓力代入彈性力學(xué)方程求解變形的膜厚，再根據(jù)變形的膜厚返回Reynolds方程求解壓力，循環(huán)迭代，直至獲得收斂的壓力和膜厚解。

2 數(shù)值計(jì)算

對(duì)于常見(jiàn)的軸承形式，一般采用差分法即可以獲得很好的計(jì)算結(jié)果。本文采用中心差分的格式[11]對(duì)(2)式進(jìn)行離散，對(duì)于節(jié)點(diǎn)(i，j)上的一階導(dǎo)數(shù)，可用半步長(zhǎng)插入點(diǎn)上的P值構(gòu)成的中心差商近似表達(dá)為：

(5)

至于(i，j)上的二階導(dǎo)數(shù)，用相鄰半步長(zhǎng)插入點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)的中心差商表示為：

(6)

將以上差分格式代入(2)式，這樣，正常工況、等溫、不可壓縮油膜的無(wú)量綱Reynolds方程轉(zhuǎn)化為：

Ai,jPi+1,j+Bi,jPi-1,j+Ci,jPi,j+1+Di,jPi,j-1+

Ei,jPi,j=Fi,j

(7)

Ei,j=Ai,j+Bi,j+Ci,j+Di,j;Fi,j=Δφ(Hi+1/2,j-Hi-1/2,j)。

得到程序編制中的壓力迭代公式為：

(8)

求解需要在給定的邊界條件下進(jìn)行，本文分析采用Reynolds邊界條件[12]。

3 彈性變形的有限元求解

ANSYS有限元軟件的結(jié)構(gòu)分析模塊可以方便有效地進(jìn)行彈性變形問(wèn)題的求解。通過(guò)施加徑向外載荷和設(shè)置邊界條件，可求出對(duì)應(yīng)的彈性變形量。為了協(xié)調(diào)有限差分法和有限元法，在軸頸外表面沿軸向和徑向采用相同數(shù)目的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，滑動(dòng)軸承分析模型軸頸外表面節(jié)點(diǎn)數(shù)為25×25。

將有限差分法求解得到的油膜壓力作為外載荷施加到軸頸外表面，同時(shí)采用軸頸一端面固定，另一端面簡(jiǎn)支的邊界條件，計(jì)算出軸頸外表面對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的彈性變形量，然后將每一迭代過(guò)程中得到的彈性變形矩陣返回差分法求解Reynolds方程中進(jìn)行耦合迭代，直至滿(mǎn)足迭代收斂精度為止。整個(gè)過(guò)程使用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫(xiě)程序，從而智能地求解復(fù)雜的彈性變形及迭代循環(huán)過(guò)程。

4 實(shí)例分析

以下通過(guò)一具體實(shí)例對(duì)徑向滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑特性進(jìn)行分析，來(lái)驗(yàn)證所提出耦合算法的正確性，并在此基礎(chǔ)上探討重載工況下軸頸在軸向兩端磨損嚴(yán)重的原因。表1為徑向滑動(dòng)軸承算例的主要計(jì)算參數(shù)。

表1 徑向滑動(dòng)軸承主要計(jì)算參數(shù)

4.1 油膜壓力分布

徑向滑動(dòng)軸承考慮彈性變形和不考慮彈性變形時(shí)油膜壓力分布如圖1和圖2所示。對(duì)比圖1與圖2可知：考慮彈性變形時(shí)軸承的最大油膜壓力比不考慮彈性變形的情況有大幅度的下降，下降幅度超過(guò)了50%。在軸承軸向方向，考慮彈性變形時(shí)油膜壓力分布比較扁平，而在兩端急劇下降；不考慮彈性變形的軸承軸向壓力分布接近于拋物線；另外，在圓周方向，考慮彈性變形的軸承承載區(qū)域更大，大概比不考慮彈性變形的軸承的承載區(qū)域大7%。

圖1 不考慮彈性變形時(shí)油膜壓力分布

圖2 考慮彈性變形時(shí)油膜壓力分布

4.2 油膜厚度分布

徑向滑動(dòng)軸承考慮彈性變形和不考慮彈性變形時(shí)油膜厚度分布如圖3和圖4所示。對(duì)比圖3和圖4可知，考慮彈性變形的油膜厚度分布與不考慮彈性變形的油膜厚度分布有很大區(qū)別。在軸承的軸向方向，油膜厚度不再相等，軸承中間部位的油膜厚度比兩端的要大。這意味著在軸承兩端軸頸與軸瓦間隙比較小，間隙的尺寸與軸承摩擦副磨屑的尺寸差不多；因而導(dǎo)致軸承兩端軸頸產(chǎn)生劇烈的磨粒磨損，使得兩端的磨損量比中間的磨損量大。同時(shí)，考慮了彈性變形的軸承的最小油膜厚度大概為5 μm，最大油膜厚度大概為26 μm；而不考慮彈性變形時(shí)軸承的最小和最大油膜厚度分別為2 μm和18 μm。圖5和圖6分別為考慮彈性變形和不考慮彈性變形時(shí)軸承中部橫截面的油膜分布。由圖5和圖6知，在軸承圓周方向上，考慮彈性變形時(shí)中部橫截面的油膜不再呈對(duì)稱(chēng)分布，承載區(qū)油膜厚度的下降更加緩慢，且最小油膜厚度值所對(duì)應(yīng)的角度加大。

圖4 考慮彈性變形時(shí)油膜厚度分布

圖5 不考慮彈性變形時(shí)中部橫截面油膜分布

圖6 考慮彈性變形時(shí)中部橫截面油膜分布

4.3 軸頸彈性變形

圖7為軸頸在油膜壓力作用下發(fā)生彈性變形的輪廓，為了更有效地對(duì)彈性變形進(jìn)行分析，對(duì)各節(jié)點(diǎn)的彈性變形量進(jìn)行整理并獲得如圖8所示的彈性變形量分布。由圖8可知，軸頸的彈性變形量達(dá)到15 μm左右，非常接近不考慮彈性變形的剛性軸承的最大油膜厚度值。這說(shuō)明軸承彈性變形量會(huì)對(duì)其潤(rùn)滑性能產(chǎn)生很大的影響，不能忽略，特別是在重載或低彈性模量材料的情況下。

圖7 軸頸彈性變形輪廓

圖8 軸頸彈性變形量分布

5 結(jié)束語(yǔ)

徑向滑動(dòng)軸承彈流潤(rùn)滑耦合算法可以準(zhǔn)確有效地求解滑動(dòng)軸承彈流潤(rùn)滑問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例分析可知，考慮軸承彈性變形的潤(rùn)滑油油膜壓力峰值減小，但油膜壓力承載區(qū)域增大，從而保證了軸承的承載能力。同時(shí)，在油膜壓力的作用下軸承表面發(fā)生彈性變形，致使油膜厚度明顯增大。在軸承軸向方向，油膜厚度呈現(xiàn)中間部位油膜厚度大，兩端油膜厚度小的特點(diǎn)。這使得軸頸兩端易發(fā)生磨粒磨損，從而降低軸承的使用壽命。為此，可對(duì)軸頸兩端修形以減少磨粒磨損的影響，這對(duì)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了新的問(wèn)題，也為軸承的減磨與提高壽命提出了新思路。