沈仁發(fā)，祁彥潔，康海英，鄭海起，陳孝平，張俊武

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003;2.徐州空軍學(xué)院 基礎(chǔ)部，江蘇 徐州 221000；3.77611部隊 55分隊，拉薩 850000；4.65571部隊，吉林 四平 136000)

對齒輪箱進(jìn)行故障診斷時，常常以單級齒輪箱為研究對象[1-4]，然而在實際生產(chǎn)中，許多機(jī)械設(shè)備的齒輪箱為二級甚至多級機(jī)構(gòu)，傳動結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。另外，在故障診斷振動分析中，往往將試驗條件假設(shè)為機(jī)械設(shè)備處于恒定工況，即轉(zhuǎn)速和載荷都穩(wěn)定的狀態(tài)，有的甚至是在空載狀態(tài)下工作，但對變載荷、非穩(wěn)態(tài)工況下的研究很少。事實上，許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械常常是在變載荷、非穩(wěn)態(tài)情況下運(yùn)行的。旋轉(zhuǎn)機(jī)械在載荷變化時，其轉(zhuǎn)速、振動信號、噪聲信號等都會隨著載荷的變化而改變，測得的信號是典型的非穩(wěn)態(tài)信號，此時基于傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程的診斷方法已不再適用，只有使用基于非穩(wěn)態(tài)過程的方法對其進(jìn)行診斷。同時，由于機(jī)械振動的非穩(wěn)態(tài)信號中往往包含的信息量比穩(wěn)態(tài)振動信號更為豐富，能夠反映出更多的系統(tǒng)特性，在穩(wěn)態(tài)情況下不容易顯現(xiàn)出來的信息在變載荷條件下可以得到充分的體現(xiàn)，對齒輪箱變載荷情況下的研究顯得更為重要。因此，嘗試以二級減速的齒輪箱為研究對象，對其變載荷過程進(jìn)行分析，以解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)、變載荷條件下齒輪箱故障診斷精度問題。

基于知識的診斷方法應(yīng)該是一種很有前途的方法，尤其是在上述復(fù)雜結(jié)構(gòu)、變載荷條件下齒輪箱的故障診斷領(lǐng)域。下面擬用變精度粗糙集理論挖掘不確定數(shù)據(jù)間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)潛在知識，力求將由存在大量冗余信息和矛盾信息小規(guī)模的對象集中得到的結(jié)論，應(yīng)用到大規(guī)模的對象中去[5]。

1 變精度粗糙集理論

粗糙集(Rough Sets,RS)理論[6]以其簡單實用的特點，已在故障診斷、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、圖象處理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，粗糙集理論缺乏對復(fù)雜系統(tǒng)的處理機(jī)制，對于不確定性概念的邊界區(qū)域刻畫過于簡單，缺乏對噪聲數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力。在數(shù)據(jù)集存在噪聲等干擾以及數(shù)據(jù)小樣本情況下，基本RS模型會由于對數(shù)據(jù)的過擬合而使其對新數(shù)據(jù)的預(yù)測或分類能力大為降低[7]。為增強(qiáng)RS模型的抗干擾能力，Ziarko W提出了一種變精度粗糙集模型(Variable Precision Rough Sets，VPRS)，通過引入一個誤差精度，即分類錯誤率β(0≤β<0.5)，使其具有一定的容錯性[5]，即允許存在一定程度的錯誤分類率，當(dāng)β=0時，VPRS模型就是基本RS模型了。Aijun An提出了一種變精度粗糙集模型[8]，引入β(0.5≤β<1)作為正確的分類率。

1.1 基本概念

定義1：設(shè)X和Y表示有限論域U的非空子集，如對于任意x∈X，有x∈Y，則稱Y包含X，記作Y?X。X關(guān)于Y的相對錯誤分類率c(X,Y)定義為：

式中：|X|為集合X的基數(shù)。

定義3[9]：設(shè)S=(U,A=C∪D,V,f)為一決策信息系統(tǒng)，B?C，論域U上由B和D所產(chǎn)生的等價關(guān)系分別為RB和RD，它們在U上產(chǎn)生的劃分分別為：

U/RB={[x]B|x∈U}={X1,X2,…,Xn}，

U/RD={[x]D|x∈U}={D1,D2,…,Dn}。

其中,[x]B={y∈U|?b∈B,f(x,b)=f(y,b)}，[x]D={y∈U|?d∈D,f(x,d)=f(y,d)}，分別是x關(guān)于B和D等價類。

定義4[9]：對任意Z?U,B?C,β∈(0.5,1]，定義Z關(guān)于B的β正域、負(fù)域以及邊界域分別為：

定義5[9]：設(shè)B?C，定義近似分類質(zhì)量為：

其中,γβ(B，D)僅依賴于β的取值，近似分類質(zhì)量表示的是在論域中給定某一β值時，應(yīng)用現(xiàn)有知識可能正確地劃入決策類的百分比。

定義6[9]：設(shè)決策信息系統(tǒng)S=(U，A=C∪D，V，f)中，U/RD={D1,D2,…,Dn},β∈(0.5,1]，條件屬性C關(guān)于決策屬性D的一個β約簡為REDβ(C,D)，其必須滿足以下兩個條件：

(1)γβ(C,D)=γβ(REDβ(C,D),D)；

(2)從REDβ(C,D)中去掉任何一個屬性，都將使(1)不成立。

1.2 變精度粗糙集應(yīng)用步驟

變精度粗糙集理論模型能夠借助約簡有效地消除大量的冗余信息，從而得出正確的診斷規(guī)則。

1.2.1 決策表

知識系統(tǒng)可以方便地用數(shù)據(jù)庫中的表格表達(dá)，列表示屬性，行表示記錄。每行表示該記錄的信息，表中的每個值都是對應(yīng)行(記錄)在對應(yīng)列(屬性)下的值，即為屬性值。

1.2.2 連續(xù)屬性離散化

由于粗糙集理論只能處理離散屬性，欲從一個具有連續(xù)量的決策表中提取知識，首先要對條件屬性的值域進(jìn)行離散化處理。在粗糙集理論中，常用的離散化方法有等間距法、等頻距法、最小熵法等。

1.2.3 條件屬性約簡

決策表的簡化就是化簡決策表中的條件屬性，化簡后的決策表具有化簡前的決策表的功能，但化簡后的決策表具有更少的條件屬性，即同樣的決策可以基于更少的條件。按照定義6，本文的條件屬性約簡采用如下步驟：

(1)初始化：對離散化后的屬性決策表，令RED=C；

(3)對每一個屬性ci按定義5求出近似分類質(zhì)量γβ(RED-{ci},D)；

(4)逐個比較γβ(RED-{ci},D)和γβ(RED,D)是否相等，若全不相等，則RED即為最簡條件屬性子集；否則，按廣度優(yōu)先搜索策略，約去第一個使兩式不相等的屬性ci，即RED=RED-{ci}，轉(zhuǎn)步驟(2)；

(5)得到一個β變精度屬性約簡，從而得到簡化的決策規(guī)則。

1.2.4 決策規(guī)則提取

在提取規(guī)則時，要對決策規(guī)則進(jìn)行約簡[10]：(1)刪除條件簡化后的決策表中相同的診斷規(guī)則；(2)在不改變決策表相容性的前提下，刪除每一條故障分類規(guī)則中多余的屬性，只保留必要的屬性。

2 軸承故障診斷實例

2.1 信號的采集與處理

在某型二級齒輪箱上進(jìn)行試驗驗證，齒輪箱測試的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 齒輪箱測試的結(jié)構(gòu)簡圖

在測試系統(tǒng)中，激勵通過電動機(jī)、輸入軸、中間軸、輸出軸傳遞。總傳動比為9，輸入軸的主動齒輪齒數(shù)Z1=25，中間軸的被動齒輪齒數(shù)Z2=50，主動齒輪齒數(shù)Z3=18，輸出軸的被動齒輪齒數(shù)Z4=81。輸入軸端軸承型號為6305，中間軸端軸承型號為6206，輸出軸端軸承型號為6209。在輸入軸、中間軸、輸出軸的軸承內(nèi)圈和外圈分別加工長為內(nèi)、外圈各自高度，寬為0.5 mm，深為1.5 mm的小槽用來模擬軸承內(nèi)圈和外圈裂紋，一共6種故障工況。對齒輪箱的變載荷過程進(jìn)行分析，由空載加至80 N·m左右共耗時21 s，將由B&K4508振動加速度傳感器測得的振動信號傳給LMS信號分析儀進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，采樣頻率為16 384 Hz。對正常工況和上述6種故障工況分別測取30組數(shù)據(jù)，其中20組用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，10組用作待診數(shù)據(jù)。

圖2為某組中間軸軸承正常和外圈故障信號，由圖可以看出：信號的幅值隨載荷的升高而逐漸增大，但不能判斷故障的類型。圖3為某組中間軸軸承外圈故障信號用小波包消噪后的時間歷程，由圖可看出有一定的效果，即消噪后信號中的沖擊成分比較明顯。

圖2 軸承正常和故障信號

圖3 小波包消噪后外圈故障信號

以滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)為研究對象，針對軸承的7種工況，分別從20組待訓(xùn)練樣本中任取3組，形成論域U={x1,x2,x3,…,x21}。對消噪后的各組信號用db1小波進(jìn)行二層小波包分解，分解后，各頻段信號的能量特征值綜合了信號在時域和頻域內(nèi)所包含的全部故障信息。對各頻段內(nèi)的信號能量進(jìn)行統(tǒng)計分析，形成反映故障信號的特征向量，得到4個歸一化的特征向量T′=[E20/E，E21/E，…，E23/E]。

以這4個特征參量為條件屬性C，分別用a,b,c,d表示，即C={a,b,c,d}。以滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)為決策屬性，用D表示，其中1為正常狀態(tài)，2為輸入軸端軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)，3為輸入軸端軸承外圈故障狀態(tài)，4為中間軸端軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)，5為中間軸端軸承外圈故障狀態(tài)，6為輸出軸端軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)，7為輸出軸端軸承外圈故障狀態(tài)。利用所提取的特征參量，建立如表1所示的滾動軸承的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

變精度粗糙集也只能處理離散屬性值，而原始故障屬性值是連續(xù)的，因此必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。采用等間距法得到如表2所示的數(shù)據(jù)離散化結(jié)果。

表2 數(shù)據(jù)離散化結(jié)果

2.2 β的約簡

由于隨著β的增加，變精度粗糙集意義下的不確定區(qū)域變小，提取規(guī)則的確定性增強(qiáng)，但容錯性降低，當(dāng)β=1時，變精度粗糙集變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)粗糙集。因此，β粗糙集對數(shù)據(jù)不一致性有一定的容忍度，在某些場合可以更好地抗噪聲，增強(qiáng)產(chǎn)生規(guī)則的魯棒性，下面對表2的條件屬性集合進(jìn)行β近似約簡。

計算決策表的條件類分別為：X1={x1}，X2={x2,x15}，X3={x3}，X4={x4}，X5={x5}，X6={x6,x17}，X7={x7,x18}，X8={x8}，X9={x9}，X10={x10}，X11={x11}，X12={x12}，X13={x13,x21}，X14={x14}，X15={x16}，X16={x19}，X17={x20}。

同理，決策類分別為：D1={x1,x2,x15}，D2={x3,x4,x16}，D3={x5,x6,x17}，D4={x7,x8,x18}，D5={x9,x10,x19}，D6={x11,x12,x20}，D7={x13,x14,x21}。

2.2.1β=0.65時的約簡

按照定義4可計算得到：

γ0.65(RED,D)=1，

γ0.65(RED-{a},D)=1，γ0.65(RED-,D)=1，

γ0.65(RED-{c},D)=1，γ0.65(RED-syggg00,D)=1。

顯然約去每個屬性后近似分類質(zhì)量都不變。按照廣度優(yōu)先搜索策略，先約去屬性a，得RED=C-{a}。

顯然β近似約簡為RED={b,c,d}，此時在上述約簡的基礎(chǔ)上，得到10條β近似決策規(guī)則：

Rule1：IF“c=2”and“d=4”THEN1正常；

Rule2：IF“b=2”and“c=6”and“d=3”THEN2輸入軸端軸承內(nèi)圈故障；

Rule3：IF“c=7”and“d=4”THEN2輸入軸端軸承內(nèi)圈故障；

Rule4：IF“b=3”and“c=2”and“d=1”THEN3輸入軸端軸承外圈故障；

Rule5：IF“b=1”and“c=3”and“d=1”THEN3輸入軸端軸承外圈故障；

Rule6：IF“c=1”and“d=7”THEN4中間軸端軸承內(nèi)圈故障；

Rule7：IF“b=4”and“c=3”THEN5中間軸端軸承外圈故障；

Rule8：IF“b=2”and“c=2”and“d=2”THEN5中間軸端軸承外圈故障；

Rule9：IF“c=1”and“d=4”THEN6輸出軸端軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)；

Rule9：IF“b=6”and“c=3”and“d=4”THEN7輸出軸端軸承外圈故障；

Rule10：IF“b=7”and“c=5”and“d=5”THEN7輸出軸端軸承外圈故障。

2.2.2β=0.75時的約簡

按照定義4可計算得到：

γ0.75(RED,D)=1，

γ0.75(RED-{a},D)=1，γ0.75(RED-,D)=1，

顯然c為核屬性，繼續(xù)計算得：

因此，{c}不是β近似約簡。

顯然{c,d},{c,b},{c,a}都不是β近似約簡。

因此，有3種β近似約簡RED={c,a,b},{c,a,d}或{c,b,d}。

通過上述的β近似約簡可以得到不同的β近似決策規(guī)則，最后可利用β近似決策規(guī)則對滾動軸承故障情況進(jìn)行診斷。

3 結(jié)束語

以二級減速的齒輪箱為研究對象，對其變載荷過程進(jìn)行了分析，探討了變精度粗糙集在軸承故障診斷中的應(yīng)用，提出了一種故障決策規(guī)則提取方法。通過引入集合M，把β分成不同的區(qū)間，對不同的β取值討論β近似約簡，得到β近似決策規(guī)則 。目的在于解決傳統(tǒng)故障診斷中從噪聲故障信息中自動獲取診斷規(guī)則這一難題，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)分析和處理的魯棒性，該方法還可以應(yīng)用于其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中。