陳博韜 雷振亞 謝擁軍2, 李曉峰 滿銘遠(yuǎn)

(1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071;2.北京航空航天大學(xué)電磁兼容實(shí)驗(yàn)室,北京100083)

1.引 言

隨著隱身與反隱身技術(shù)的不斷發(fā)展,謀求武器裝備的隱身化已成為軍事高新技術(shù)的熱點(diǎn)之一。飛行器雷達(dá)隱身技術(shù)可顯著降低敵方的探測(cè)概率,大幅提高飛行器隱蔽突防的能力和作戰(zhàn)效能。目前隱身技術(shù)發(fā)展,對(duì)于飛行器目標(biāo)單站散射特性分析和單站隱身布局設(shè)計(jì)是成熟有效的[1]。但是隨著隱身與反隱身研究的深入,單站雷達(dá)的缺陷越來(lái)越突出,利用雷達(dá)組網(wǎng)來(lái)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)成為發(fā)展的必然趨勢(shì),尋求一種準(zhǔn)確快速的計(jì)算雙站RCS的方法成為當(dāng)務(wù)之急。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛采用各種不同的算法對(duì)復(fù)雜電大目標(biāo)的雙站電磁特性進(jìn)行分析。有些學(xué)者采用了矩量法(MOM)與有限元(FEM)等低頻方法,用以解決電大尺寸目標(biāo)的雙站散射問(wèn)題,但是受到計(jì)算機(jī)內(nèi)存過(guò)大及計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的限制。由于以上限制,出現(xiàn)了新型迭代推進(jìn)方法[2-4]用于求解電大目標(biāo)雙站散射問(wèn)題。時(shí)域場(chǎng)的迭代遞推方法[2]和電流的迭代遞推方法(CMT)[3],由于離散空間網(wǎng)格數(shù)量巨大和前、后向電流迭代時(shí)間需求較長(zhǎng)的限制,并不適用于電大尺寸目標(biāo)的求解;而空間場(chǎng)的迭代遞推方法[4]雖然對(duì)于處理大角度問(wèn)題的精確性更高,但在邊界條件上的處理較為復(fù)雜,尤其在計(jì)算三維散射時(shí)引入的計(jì)算復(fù)雜度較高,另外計(jì)算時(shí)間與低頻算法相比時(shí)間雖有所減少,其實(shí)時(shí)性還是難以實(shí)現(xiàn);矩量法和物理光學(xué)法(PO)的混合方法處理目標(biāo)單站RCS時(shí)比較有效,但是計(jì)算雙站散射需要考慮電大尺寸的陰影面,仍然會(huì)存在內(nèi)存和時(shí)間的限制[5];Crispin等學(xué)者利用單雙站等效原理[6],結(jié)合圖形電磁計(jì)算方法進(jìn)行了雙站RCS的計(jì)算,但是單雙站等效原理僅僅在雙站角遠(yuǎn)小于π的情況下是基本正確的,當(dāng)雙站角接近π時(shí),該理論明顯是錯(cuò)誤的;另外有些學(xué)者則利用多邊形面元的雙站散射進(jìn)行計(jì)算[7],由于只考慮了照明區(qū)域的電流貢獻(xiàn),而忽略了陰影區(qū)電流的貢獻(xiàn),同樣導(dǎo)致了當(dāng)雙站角增大時(shí),計(jì)算結(jié)果誤差有所增大。因此,復(fù)雜電大目標(biāo)的雙站RCS計(jì)算雖已取得了初步成果[8-9],但在理論方法和試驗(yàn)方面都需要大力發(fā)展,尤其在大角度雙站情況下缺乏有效的計(jì)算方法。

本文研究了電大目標(biāo)雙站RCS的改進(jìn)物理光學(xué)方法。針對(duì)以往雙站高頻算法由于忽略陰影區(qū)電流影響,導(dǎo)致大雙站角下計(jì)算誤差有所增大的問(wèn)題,提取電流步進(jìn)法中的迭代算子,考慮陰影區(qū)面元間的耦合影響,對(duì)陰影面電流進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。與圖形電磁計(jì)算方法相結(jié)合,推導(dǎo)出了改進(jìn)的物理光學(xué)公式。對(duì)照明區(qū),采用物理光學(xué)近似進(jìn)行求解;對(duì)陰影區(qū)面元,按照入射波方向進(jìn)行排序迭代求解,從而能夠在考慮陰影面電流影響的基礎(chǔ)上,快速有效地計(jì)算電大目標(biāo)的雙站RCS.

2.理論分析

考慮位于自由空間環(huán)境中的電大導(dǎo)體目標(biāo),如圖1所示,S為導(dǎo)體目標(biāo)表面,Ei是入射電場(chǎng),由入射平面波將導(dǎo)體目標(biāo)分為光照區(qū)和陰影區(qū)。

圖1 目標(biāo)雙站修正計(jì)算模型

當(dāng)處理復(fù)雜電大目標(biāo)的雙站RCS計(jì)算時(shí),低頻算法對(duì)計(jì)算內(nèi)存和時(shí)間的需求已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出現(xiàn)有一般計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。綜合考慮計(jì)算效率、準(zhǔn)確性和陰影面電流影響等因素,在利用電流步進(jìn)法對(duì)陰影面電流進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的前提下,將它與高頻算法相互結(jié)合進(jìn)行計(jì)算分析還是合理的,可將總散射場(chǎng)表示為如下兩類散射場(chǎng)的疊加：

2.1 圖形數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)預(yù)處理

在本文引入電流步進(jìn)法計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)陰影區(qū)面元的電流值,并與圖形電磁學(xué)相結(jié)合[10],對(duì)光照區(qū)的面元散射進(jìn)行計(jì)算。因此,需預(yù)先對(duì)目標(biāo)的陰影區(qū)、光照區(qū)面元進(jìn)行劃分,提取目標(biāo)的幾何信息進(jìn)行存儲(chǔ)[11],并對(duì)面元按照入射波的方向進(jìn)行排序。

通過(guò)三維圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)接口OpenGL來(lái)擬合電大導(dǎo)體的外形,采用硬件加速卡對(duì)目標(biāo)以及背景象素進(jìn)行顯示,并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)消隱。按照像素的分辨率對(duì)面元進(jìn)行剖分,同時(shí)利用光照模型實(shí)現(xiàn)導(dǎo)體目標(biāo)的著色渲染,如圖2所示。利用雙緩存技術(shù),可以對(duì)光照區(qū)和陰影區(qū)的面元的法矢量和深度緩存等幾何信息進(jìn)行實(shí)時(shí)讀取,并利用深度緩存對(duì)面元按照入射波方向進(jìn)行先后排序。

2.2 光照區(qū)面元的雙站散射

當(dāng)導(dǎo)體目標(biāo)長(zhǎng)度滿足L＞＞λ時(shí),可以將其作為眾多獨(dú)立的散射中心的疊加,利用物理光學(xué)方法來(lái)計(jì)算散射電場(chǎng)。在光照區(qū)金屬體表面上,電流密度J滿足的邊界條件可以寫(xiě)為

對(duì)于面元部分,采用物理光學(xué)法進(jìn)行分析,在得到表面感應(yīng)電流后,用遠(yuǎn)區(qū)輻射積分來(lái)求解散射電場(chǎng)Es

將遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件代入式(2)中,可得到化簡(jiǎn)后的遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)為

式中：Ei0為入射電場(chǎng)強(qiáng)度;為多邊形表面外法向單位矢量為入射磁場(chǎng)極化方向矢量。

式(3)中的積分在照明面∑上進(jìn)行,當(dāng)面元足夠小時(shí),其在屏幕上圖象顯示為一個(gè)象素,可以利用圖形技術(shù)來(lái)依次提取像素的法矢量信息,對(duì)整個(gè)目標(biāo)光照區(qū)的N個(gè)像素進(jìn)行積分,就能夠得到光照區(qū)的總散射場(chǎng)Esl

2.3 陰影區(qū)面元的雙站散射

針對(duì)高頻區(qū)復(fù)雜電大目標(biāo)的陰影面,本文采用了圖形電磁算法與電流步進(jìn)法相結(jié)合的方法,來(lái)對(duì)陰影區(qū)的面元散射進(jìn)行計(jì)算。電流步進(jìn)法[3]是把嚴(yán)格的磁場(chǎng)積分方程進(jìn)行前向/后向迭代求解并給出目標(biāo)表面電流分布的一種方法。在初次前向步進(jìn)過(guò)程中,每個(gè)面元上的原始電流設(shè)為零,每次計(jì)算一個(gè)面元上的電流,并將前面面元的結(jié)果代入后面面元的計(jì)算,直至最后一個(gè)面元,這樣完成一次前向步進(jìn)過(guò)程。在以后的步進(jìn)過(guò)程中,面元上的原始電流是前面步進(jìn)過(guò)程的計(jì)算結(jié)果。這種方法收斂的速度相當(dāng)快,只需為數(shù)不多的迭代次數(shù)便可以使表面電流收斂至期望值。由電流步進(jìn)法可以得到,在入射平面波激勵(lì)下,散射體表面電流密度為

在高頻區(qū),目標(biāo)光照區(qū)域的電流主要是由平面照射波的激勵(lì)項(xiàng)引起的,陰影區(qū)域的面元電流主要是由光照面的電流耦合影響產(chǎn)生的。在傳統(tǒng)的高頻計(jì)算方法中,常常忽略陰影面的影響。雖然陰影區(qū)的電流非常小,但是在某些應(yīng)用中它們對(duì)于散射的貢獻(xiàn)是不可忽略的。在這種情況下,我們利用圖形電磁學(xué)計(jì)算光照區(qū)的像素表面電流,之后提取電流步進(jìn)法中的耦合項(xiàng),用于計(jì)算陰影區(qū)面元在光照區(qū)耦合影響下的電流值。這樣可以在利用電流步進(jìn)法對(duì)陰影面電流進(jìn)行準(zhǔn)確迭代計(jì)算的同時(shí),結(jié)合高頻算法的優(yōu)點(diǎn),有效避免對(duì)整體目標(biāo)花費(fèi)大量的內(nèi)存和時(shí)間進(jìn)行求解。目標(biāo)光照區(qū)的電流密度J已通過(guò)物理光學(xué)法得到,陰影區(qū)面元初始值設(shè)為零,然后按照入射波的方向排序進(jìn)行迭代計(jì)算。根據(jù)式(5),陰影區(qū)面元的電流密度表達(dá)式可以寫(xiě)為

通過(guò)連續(xù)的前向/后向迭代直到收斂,得到陰影區(qū)面元電流值后,代入遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)公式(2)中,得到陰影區(qū)散射場(chǎng)Esd,復(fù)雜目標(biāo)的雙站 RCS可以表示為N個(gè)光照區(qū)面元散射場(chǎng)Esl與M個(gè)陰影區(qū)面元散射場(chǎng)Esd的疊加[12]

式中：σ表示復(fù)雜目標(biāo)的RCS;R是從雷達(dá)到該散射中心的雙程距離是接受裝置電極化方向的單位矢量。

3.計(jì)算實(shí)例

本文利用圖形電磁學(xué)計(jì)算光照區(qū)的表面電流,提取電流步進(jìn)法中的耦合項(xiàng)散射場(chǎng)對(duì)傳統(tǒng)物理光學(xué)算法進(jìn)行修正。眾所周知,作為一種高效的數(shù)值計(jì)算方法,多層快速多極子方法具有良好的精度。為了驗(yàn)證改進(jìn)物理光學(xué)法的有效性和準(zhǔn)確性,下面以電大柱體為例,并與多層快速多極子以及傳統(tǒng)的圖形電磁學(xué)方法進(jìn)行對(duì)比。如圖4所示,柱體的半徑為2λ,柱體的長(zhǎng)度為6λ,入射波頻率為 10 GHz。在xoz平面內(nèi),入射方向與z軸夾角為30°,極化方式為垂直極化,雙站散射方向設(shè)為在xoz平面內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周。表1給出了各方法所用內(nèi)存與計(jì)算時(shí)間,圖5給出了各方法的計(jì)算結(jié)果。

表1 各方法所用內(nèi)存與計(jì)算時(shí)間

從圖5中可以看出,改進(jìn)物理光學(xué)法能夠準(zhǔn)確地得到表面電流產(chǎn)生的散射場(chǎng),與多層快速多極子方法的計(jì)算結(jié)果吻合較好。

如圖6所示,現(xiàn)選取復(fù)雜圓臺(tái)與圓柱組合體作為比較分析的計(jì)算模型,圓臺(tái)的上底面半徑為λ,高為2 λ,圓柱體的半徑為2λ,柱體的長(zhǎng)度10λ,入射波頻率為10 GHz,垂直極化。在xoz平面,入射波方向與z軸夾角為30°,將計(jì)算結(jié)果與PO-MOM 的混合方法以及傳統(tǒng)的圖形電磁學(xué)結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證,結(jié)果如圖7。表2給出了各方法所用內(nèi)存與計(jì)算時(shí)間。

圖6 圓臺(tái)與圓柱組合體模型

表2 各方法所用內(nèi)存與計(jì)算時(shí)間

圖7 圓臺(tái)與圓柱組合體的雙站RCS

從圖7可以看到,僅僅利用傳統(tǒng)圖形電磁學(xué)考慮電大導(dǎo)體目標(biāo)的電磁散射,結(jié)果還是存在一定誤差的。將電流步進(jìn)法引入陰影面表面電流計(jì)算中,與圖形電磁學(xué)方法相結(jié)合,可以更為準(zhǔn)確地計(jì)算電大復(fù)雜導(dǎo)體目標(biāo)的 RCS,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與POMOM方法的結(jié)果較好地吻合,在精度方面能夠滿足RCS計(jì)算要求,在時(shí)間上面具有一定的優(yōu)勢(shì)。綜合以上兩個(gè)計(jì)算實(shí)例可以說(shuō)明：改進(jìn)物理光學(xué)法比傳統(tǒng)的圖形電磁學(xué)法的計(jì)算準(zhǔn)確性有極大提高,而所用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量比數(shù)值計(jì)算方法大大減小,計(jì)算時(shí)間也在很大程度上減少。隨著電尺寸的增大,多層快速多極子方法所需存儲(chǔ)量和計(jì)算量迅速增大。在計(jì)算簡(jiǎn)單電大加復(fù)雜電小尺寸目標(biāo)單站RCS時(shí),PO-MOM方法比較有效,但是處理雙站問(wèn)題需要考慮電大尺寸的陰影面,仍然會(huì)存在內(nèi)存和時(shí)間的限制。盡管傳統(tǒng)的圖形電磁學(xué)法計(jì)算時(shí)間很短,但它較大的計(jì)算誤差常常令其難以滿足精度要求。相比之下,改進(jìn)物理光學(xué)法結(jié)合高頻算法的優(yōu)點(diǎn),既能有效避免對(duì)整體目標(biāo)花費(fèi)大量的內(nèi)存和時(shí)間進(jìn)行求解,又可以較好地滿足計(jì)算精度要求。

4.結(jié) 論

本文研究了電大目標(biāo)雙站電磁散射的改進(jìn)物理光學(xué)法。針對(duì)以往雙站高頻算法由于忽略陰影區(qū)電流影響,導(dǎo)致大雙站角下計(jì)算誤差有所增大的問(wèn)題,提取電流步進(jìn)法中的迭代算子,考慮陰影區(qū)不同面元的耦合影響,對(duì)陰影面電流進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,并與圖形電磁計(jì)算方法相結(jié)合,推導(dǎo)出了修正的物理光學(xué)公式。對(duì)照明區(qū)采用物理光學(xué)近似進(jìn)行求解;對(duì)陰影區(qū)面元,按照入射波方向進(jìn)行排序迭代求解,從而能夠在考慮陰影面電流影響的基礎(chǔ)上,快速有效地計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)的雙站RCS。

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