梁 猛,董 偉,易富民,吳智敏

(大連理工大學(xué)海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連116023)

近年來,纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(簡稱FRP)因其高比強(qiáng)度、良好的耐腐蝕性和施工簡便等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于既有混凝土結(jié)構(gòu)的加固和修復(fù)工程中。其中,碳纖維材料(CFRP)是修復(fù)工程中常用的復(fù)合材料,而利用CFRP包裹混凝土柱以提高柱軸向承載力是較廣泛的一種應(yīng)用。

目前,已對CFRP約束混凝土柱軸壓力學(xué)性能進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[1-9,11,17,22],也有學(xué)者基于Drucker-Prager模型(以下簡稱D-P模型)進(jìn)行了數(shù)值分析[5-11]。采用D-P模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算過程中,不同學(xué)者分別采用相關(guān)聯(lián)流動法則和非相關(guān)聯(lián)流動法則來描述混凝土的塑性流動狀態(tài)。Yeh等[5-6]采用了基于相關(guān)聯(lián)流動法則的D-P模型,但只考慮了CFRP環(huán)向包裹的情況。章文皇[7]、楊詩蔚[8]和楊婉倩[9]等也采用了相關(guān)聯(lián)流動法則的D-P模型,從3位學(xué)者的數(shù)值計(jì)算結(jié)果來看,雖然混凝土柱的抗壓強(qiáng)度計(jì)算值與各自的試驗(yàn)值差別不大,但軸向應(yīng)變明顯偏大,對混凝土柱的軸向變形情況模擬不夠準(zhǔn)確。Mirmiran等[10]和Sadeghian等[11]均基于非相關(guān)聯(lián)流動法則的D-P模型,對CFRP約束混凝土柱軸壓力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,但在模型中將混凝土參數(shù)剪脹角均取為0,這與約束混凝土的膨脹特性有一定程度的不符,因?yàn)榛炷林懿煌穸菴FRP約束時的剪脹程度是不同的,剪脹角均取值為0說明不同約束程度卻導(dǎo)致混凝土相同的剪脹性是不合理的。

采用非相關(guān)聯(lián)流動法則來描述混凝土的塑性流動狀態(tài)。根據(jù)塑性勢理論,相關(guān)聯(lián)流動法則認(rèn)為混凝土的屈服面和塑性勢面重合,而非相關(guān)聯(lián)流動法則是把混凝土的屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)分開考慮,認(rèn)為混凝土的塑性流動不沿著加載面的法向方向。由塑性勢理論和部分學(xué)者的數(shù)值研究工作[5-9]可知,應(yīng)用相關(guān)聯(lián)流動法則一般是出于數(shù)值計(jì)算簡化的考慮,而非相關(guān)聯(lián)流動法則能夠更好地描述混凝土的受力和變形狀態(tài)。為了更準(zhǔn)確和全面地模擬CFRP約束混凝土圓柱的軸壓力學(xué)性能,該文應(yīng)用ABAQUS有限元軟件中的混凝土擴(kuò)展線性D-P模型[12]和非相關(guān)聯(lián)流動法則,對CFRP約束混凝土圓柱進(jìn)行了非線性有限元分析,并與試驗(yàn)結(jié)果[13]做了對比驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上,基于該文建立的數(shù)值模型,討論了外包CFRP厚度、纏繞角度和混凝土強(qiáng)度3種因素對CFRP約束混凝土圓柱軸壓力學(xué)性能的影響。

1 材料本構(gòu)模型

1.1 混凝土屈服準(zhǔn)則(擴(kuò)展線性D-P模型)

擴(kuò)展線性D-P模型[12]在子午面上的屈服軌跡見1.2節(jié)中的圖1,屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中,p為等效壓應(yīng)力,p=-trace(σ)/3;β為線性屈服軌跡在p-t平面上的傾角,通常指材料的摩擦角;d為材料的粘聚力,其值與混凝土單軸壓縮硬化參數(shù) σc有關(guān)為偏應(yīng)力參數(shù),定義見式(2):

1.2 非相關(guān)聯(lián)流動法則

在擴(kuò)展線性D-P模型中,塑性流動勢函數(shù)表達(dá)式為[12]

式中,ψ為p-t平面上的剪脹角。

為較準(zhǔn)確地描述約束混凝土在多軸受力狀態(tài)下的軸壓受力性能,采用非相關(guān)聯(lián)流動法則,則塑性應(yīng)變增量矢量的方向與屈服面的法向方向不一致,即屈服面與塑性勢面不重合,或屈服函數(shù)F與塑性勢函數(shù)G不相等[24],在ABAQUS程序計(jì)算中表現(xiàn)為內(nèi)摩擦角β不等于剪脹角ψ(2種角度取值詳見3.1節(jié)),數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(4),在p-t平面上的幾何描述如圖1所示。

式中,dλ是一個非負(fù)的比例系數(shù)。

圖1 線性D-P模型在p-t平面上強(qiáng)化和流動的幾何描述

圖2 有限元計(jì)算模型

1.3 CFRP的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

該文采用的CFRP是單向纖維,為正交各向異性材料,沿纖維方向的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性關(guān)系。纖維方向和垂直纖維方向的彈性模量均取自文獻(xiàn)[13]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2 有限元模型

根據(jù)對稱性,取圓柱的上部1/8柱體建立模型,如圖2所示,在對稱面上加載邊界對稱條件:YZ平面u=0,XZ平面v=0,柱中部截面w=0;柱的上表面XY面,在X和Y方向進(jìn)行約束u=v=0,允許Z方向位移自由。將柱上表面所有節(jié)點(diǎn)設(shè)置成一個集合統(tǒng)一加載,加載方式采用位移控制。

為了更準(zhǔn)確地模擬CFRP的平面受力的狀態(tài),CFRP采用 4節(jié)點(diǎn)減縮積分的四邊形膜單元(M3D4R)?；炷敛捎?節(jié)點(diǎn)減縮積分的六面體一次單元(C3D8R)。假設(shè)混凝土和CFRP之間粘結(jié)良好[14-15],程序中使用 tie命令將混凝土單元和CFRP單元的節(jié)點(diǎn)整合。

3 數(shù)值算例驗(yàn)證

3.1 算例模型

采用上述建立的有限元模型,對文獻(xiàn)[13]中關(guān)于CFRP約束混凝土圓柱軸壓力學(xué)性能研究的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。計(jì)算中采用的混凝土圓柱尺寸為152.5mm×305mm(直徑D×柱高H),圓柱體抗壓強(qiáng)度 f′c為 19.4mPa,外包CFRP的彈模Ecfrp為82.7 GPa,極限拉應(yīng)變εcfrp為0.027 5。由于圓柱外包的CFRP處于彎曲狀態(tài),且沿柱環(huán)向和軸向同時承受荷載,CFRP的環(huán)向極限拉應(yīng)變比單軸受拉時有所降低,所以需要對CFRP極限拉應(yīng)變進(jìn)行折減,根據(jù)Teng等[16-17]的研究結(jié)果,CFRP的極限拉應(yīng)變可取為0.586εcfrp=0.0161。數(shù)值分析中,將上述折減后的CFRP極限拉應(yīng)變作為計(jì)算的結(jié)束點(diǎn)。

ABAQUS有限元計(jì)算中用到內(nèi)摩擦角β和剪脹角ψ2個混凝土參數(shù)。關(guān)于內(nèi)摩擦角β和剪脹角ψ的取值該文采用Eid等[18-19]建議的公式:

式中,ρevf和mfl分別為CFRP約束混凝土柱的側(cè)向約束比和側(cè)向剛度比,tfrp、Efrp和 frup分別為CFRP的厚度、彈模和極限拉應(yīng)力,rc、Ec和fco分別為混凝土圓柱的半徑、彈模和未約束混凝土的抗壓強(qiáng)度。

由式(5)—(8)可以看出,內(nèi)摩擦角β和剪脹角ψ均與混凝土受到的約束強(qiáng)弱有關(guān),式(7)和(8)說明混凝土的塑性流動能力隨約束的增強(qiáng)而減弱。通過式(5)—(8)的計(jì)算可得:當(dāng)CFRP層數(shù)為1～5層時,該文的混凝土內(nèi)摩擦角 β均取 32°,剪脹角 ψ隨CFRP層數(shù)增加分別取 18°、10.5°、3°、-4°和-11.5°。

表1 材料參數(shù)和柱軸向極限壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

CFRP約束混凝土圓柱數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見表1和表2。由表1可知,采用相關(guān)聯(lián)和非相關(guān)聯(lián)流動法則計(jì)算得出的柱軸向極限壓應(yīng)力,對于不同層數(shù)CFRP的約束柱,計(jì)算值與試驗(yàn)值比較得到的誤差(以下簡稱誤差)最大分別為16.5%和7.8%。由表2可見,采用非相關(guān)聯(lián)流動法則計(jì)算的柱軸向極限壓應(yīng)變,誤差最大為11.9%,而相關(guān)聯(lián)流動法則的誤差范圍在40%～70%之間。顯然,采用非相關(guān)聯(lián)流動法則計(jì)算得到的圓柱軸向極限壓應(yīng)力和壓應(yīng)變更接近試驗(yàn)值,計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖3為混凝土圓柱外包n=1～5層CFRP的有限元計(jì)算與試驗(yàn)得到的軸向和側(cè)向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,其中有限元計(jì)算采用了相關(guān)聯(lián)和非相關(guān)聯(lián)兩種流動法則(圖3中分別簡稱為“關(guān)聯(lián)”和“非關(guān)聯(lián)”)。雖然由相關(guān)聯(lián)和非相關(guān)聯(lián)流動法則分別計(jì)算的側(cè)向極限應(yīng)變比試驗(yàn)結(jié)果略大,但由非相關(guān)聯(lián)流動法則計(jì)算得到的軸向極限應(yīng)力和應(yīng)變與試驗(yàn)值吻合得更好。因此,該文采用的基于非聯(lián)合流動法則的擴(kuò)展線性D-P模型可以較好地模擬CFRP約束混凝土圓柱的軸心受壓性能。

表2 材料參數(shù)和柱軸向極限壓應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

圖3 外包n=1～5層CFRP柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線

4 約束混凝土參數(shù)研究

采用擴(kuò)展線性D-P模型和非相關(guān)聯(lián)流動法則,分析CFRP厚度、CFRP纏繞角度和混凝土強(qiáng)度等3種因素對柱軸壓力學(xué)性能的影響。其中,混凝土圓柱尺寸及各種材料參數(shù)與3.1節(jié)相同。

4.1 CFRP厚度

采用CFRP的層數(shù)分別取1～5層,不同層的厚度見表1,環(huán)向包裹,數(shù)值模擬結(jié)果見圖4。由圖4可知,隨CFRP層數(shù)的增加,圓柱的軸向極限應(yīng)力和應(yīng)變均提高,而側(cè)向極限應(yīng)變變化不大。

圖4 外包n=1～5層CFRP柱應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算結(jié)果

4.2 CFRP纏繞角度

關(guān)于CFRP纏繞角度對混凝土圓柱軸壓力學(xué)性能的影響,Parvin等[20-21]采用基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的有限元方法研究了玻璃纖維(GFRP)不同纏繞角度對混凝土柱軸壓力學(xué)性能的影響,但Parvin等[20]僅研究了0°和45°2種纏繞角度,Parvin等[21]僅研究了 0°和 15°2種纏繞角度。Sadeghian等[22]用試驗(yàn)方法研究了碳纖維(CFRP)不同角度纏繞的影響,試驗(yàn)中取了 0°、45°和 90°3種角度。該文采用混凝土擴(kuò)展線性D-P屈服準(zhǔn)則和非相關(guān)聯(lián)流動法則研究了碳纖維(CFRP)不同纏繞方向?qū)20混凝土圓柱軸壓力學(xué)性能的影響。其中,包裹CFRP均為2 層,CFRP纏繞方向?yàn)?0°/0°、15°/-15°、30°/-30°和 45°/-45°4種方向。由圖5 可知,環(huán)向(0°/0°)纏繞CFRP柱的極限壓應(yīng)力最大,而45°/-45°方向纏繞柱的極限壓應(yīng)變最大,即延性最好。

圖5 CFRP不同方向纏繞柱應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

圖6 1層和2層CFRP約束 f′c=20～40mPa混凝土柱的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

4.3 混凝土強(qiáng)度

受壓混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Carreira和Chu[23]的計(jì)算模型,表達(dá)式如下:

式中,γ是與初始彈模 Eci有關(guān)的函數(shù),γ=為峰值應(yīng)力時的應(yīng)變 。

混凝土柱外包的復(fù)合材料為CFRP,其材料參數(shù)與3.1節(jié)相同,層數(shù)為1層和2層,均為環(huán)向纏繞,模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖6所示。由圖可知,側(cè)向約束相同的情況下,柱的應(yīng)力-應(yīng)變曲線第2段的斜率隨混凝土強(qiáng)度的增加而減小,即混凝土強(qiáng)度越低,CFRP約束混凝土柱的極限應(yīng)力和應(yīng)變提高的程度越高,柱剛度提高的程度越大。

5 結(jié)論

基于非相關(guān)聯(lián)塑性流動法則的混凝土擴(kuò)展線性D-P模型,對CFRP約束混凝土圓柱的軸壓受力性能進(jìn)行了非線性有限元分析,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證,可得出以下結(jié)論:

1)由非相關(guān)聯(lián)流動法則計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。因此,采用非相關(guān)聯(lián)流動法則可較準(zhǔn)確地分析CFRP約束混凝土圓柱的軸心受壓力學(xué)性能。

2)隨CFRP厚度增加,混凝土圓柱的軸向極限應(yīng)力和應(yīng)變均增大,延性得到很大改善,而側(cè)向極限應(yīng)變變化不大。

3)CFRP成角度纏繞對柱軸壓力學(xué)性能有影響,環(huán)向(0°/0°)纏繞 CFRP柱的極限壓應(yīng)力最大,而45°/-45°方向纏繞柱的極限壓應(yīng)力最小,但極限壓應(yīng)變最大,即延性最好。

4)側(cè)向約束相同的情況下,隨混凝土強(qiáng)度降低,CFRP約束效率反而提高,即CFRP約束混凝土柱的極限應(yīng)力和應(yīng)變提高的程度增加。

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