郭培俊

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 溫州 325003）

夯基拓能理念下的《高職數(shù)學(xué)建模》教材建設(shè)思與行*

郭培俊

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 溫州 325003）

隨著工學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)模式的確立，高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)更加明確，職業(yè)特色更為明顯，對學(xué)生的職業(yè)素質(zhì)的要求也更高，而從目前的高職教育狀況來看，學(xué)生的職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)方面存在著不同程度的滯后性。文章從“兩課”教學(xué)渠道的發(fā)揮、課程體系的重構(gòu)、師資隊伍的優(yōu)化、校園文化的挖掘和實踐環(huán)節(jié)的強化等路徑探討高職學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的培養(yǎng)路徑。

高職生；職業(yè)素質(zhì)；培養(yǎng)路徑

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自開展十九年以來，競賽規(guī)模不斷擴大，參賽人數(shù)逐年增加，現(xiàn)已成為參加面最廣，參賽人數(shù)最多的全國大學(xué)生四大科技競賽之一。以2009年為例，全國有33個省、市、自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))1137所院校、15042個代表隊（其中本科組12272隊、專科組2770隊）、45000多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的一次(其中西藏和澳門是首次參賽)。數(shù)學(xué)建?；顒咏o學(xué)生提供了親身體驗運用數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)解決實際問題全過程的機會，激勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，并通過團(tuán)隊合作參與競爭。參與競賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊協(xié)作精神，有利于促進(jìn)教師對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法的思考與研究，對于推動高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量有著非常重要的意義。

然而，與參賽人數(shù)快速增長和教學(xué)改革發(fā)展不相匹配的是數(shù)學(xué)建模教材建設(shè)步伐，特別是高職類數(shù)學(xué)建模教材的建設(shè)大大滯后。本文就基于高職學(xué)生的實際數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)下，如何建設(shè)一套貼近學(xué)生實際、適用性強、與高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革密切關(guān)聯(lián)的《高職數(shù)學(xué)建?！方滩?，談?wù)勎覀兊乃枷牒妥龇ā?/p>

一、教材建設(shè)現(xiàn)狀分析

時下，圖書市場上適合本科生用的數(shù)學(xué)建模和實驗教材比較多而全，而能供高職高專用的教材卻是鳳毛麟角，教學(xué)資源極其匱乏。通過網(wǎng)絡(luò)搜索和查詢，目前，純粹的高職高專類數(shù)學(xué)建模教材可謂寥寥無幾，僅有4種: 梁煉等編著的《數(shù)學(xué)建?！?21世紀(jì)高職高專教材)；楊靜化編著的《21世紀(jì)高職高專教材-醫(yī)藥數(shù)學(xué)建模教程》；王冬琳等編著的《數(shù)學(xué)建模及實驗》(21世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材·高職高專用)；王兵團(tuán)編著的《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)》。這與本科院?？墒褂玫?0多種教材相比懸殊實在太大。

從現(xiàn)有4種高職高專數(shù)學(xué)建模教材內(nèi)容上分析，不難發(fā)現(xiàn)共同問題：（1）講述模型的多，介紹建模方法少；（2）與本科生用教材內(nèi)容雷同的多，適合?？粕鷮W(xué)習(xí)的少；（3）沿用經(jīng)典的模型多，摘錄近期研究成果少；（4）借用別人的頗多，作者自己的研究成果甚少。

從用途上看：以上無論何種教材都是為競賽培訓(xùn)服務(wù)的，幾乎沒有一本適用于常規(guī)教學(xué)之需。

從編輯邏輯分析：發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)欠佳，與現(xiàn)行的高職高專數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順序不吻合，且忽視了基礎(chǔ)；另一大缺陷是缺少了論文寫作方法與經(jīng)驗介紹，而這恰恰是?？粕娜蹴?。

高職高專數(shù)學(xué)建模教材現(xiàn)狀有兩大基本特點：量少，陳澀。所以研究開發(fā)一種具有普適性、創(chuàng)新性的教材乃當(dāng)務(wù)之急。目前，我校參加數(shù)學(xué)建模選修課的學(xué)生采用的本校教師的講義，參考書是姜啟源，謝金星，葉俊等編著的《數(shù)學(xué)模型》和趙靜，但琦編著的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》。對此教材使用情況反映是：學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教。

二、在建教材的特色

經(jīng)過與本科教材對比，通過前幾年使用的講義反饋的信息，我們認(rèn)為比較理想的高職數(shù)學(xué)建模教材應(yīng)具備以下六種特性。

（一）基礎(chǔ)性

在編寫大綱中給教材明確定位，所編寫的模型應(yīng)是最基本的，難度較低，符合高職生學(xué)習(xí)特點。格調(diào)應(yīng)定為：基礎(chǔ)教材，入門教材，配套教材，趣味讀本。為此我們第一章專門安排編寫只需要中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就能學(xué)會的模型。如用平面幾何知識建立的《瞻仰英雄紀(jì)念碑的最佳觀點》、《公平席位問題》。

（二）相合性

編寫的模型涉及到數(shù)學(xué)思想方法和知識，其邏輯順序與普通《高等數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》進(jìn)度基本同步。結(jié)構(gòu)順序框為：初等模型（對應(yīng)函數(shù)和極限）→微積分應(yīng)用模型（對應(yīng)微分積分）→規(guī)劃模型（對應(yīng)線性代數(shù)）→概率應(yīng)用模型（概率論）→統(tǒng)計模型（對應(yīng)統(tǒng)計學(xué)）→排隊論應(yīng)用模型（綜合知識和生產(chǎn)管理）。建模的第二步（建模方法選擇）就是數(shù)學(xué)知識的遷移，起到鞏固知識，應(yīng)用知識的作用，同時又反過來刺激對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。模型編排體系與高等數(shù)學(xué)邏輯順序相一致，使之真正成為高數(shù)學(xué)習(xí)的配套教材。

（三）生活化

大部分案例應(yīng)來自于生活中的問題。即使選用的是專業(yè)上的案例，也同時體現(xiàn)了生活中的應(yīng)用性。如《購房貸款問題》、《安全疏散模型》。

（四）趣味性

一是編寫語言力戒過份枯燥，適當(dāng)詼諧；二是案例選擇趣味性，如《瘦身模型》、《人，羊，狼過河問題》等。

（五）校本化

所選案例中有涉及本校特色項目和專業(yè)課程開發(fā)的內(nèi)容，案例中選入本校教師獨到研究成果。如：結(jié)合我校實際背景，微積分應(yīng)用模型中選入的《地擲球擊、滾靠的數(shù)學(xué)模型》是描述我校地擲球運動的模型；初等模型中選入的《基點的計算模型》是描述我校數(shù)控程序編寫中的數(shù)學(xué)計算問題；排隊模型中的《食堂排隊等待模型》是基于對我校食堂開設(shè)窗口數(shù)的建議問題等。這樣的案例使學(xué)生學(xué)起來有真切實感。

三、在建教材的體例

（一）模型和軟件的處理

數(shù)學(xué)建模類教材編寫體例大致分為三種：一是只介紹數(shù)學(xué)模型，不介紹數(shù)學(xué)軟件。以姜啟源，謝金星，葉俊編教材《數(shù)學(xué)模型》為典范；二是先介紹數(shù)學(xué)模型，最后再介紹數(shù)學(xué)軟件（Mathematica或MATLAB或LINGO）。如韓中庚編著的《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》一書；三是先介紹數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)，然后，在數(shù)學(xué)模型中繼續(xù)穿插數(shù)學(xué)軟件。如趙靜，但琦主編的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》。

我們認(rèn)為高職學(xué)院，由于數(shù)學(xué)課時少，沒必要把數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實驗分裂開來，應(yīng)把兩者有機揉合在一起，所以我們比較贊賞趙靜的編寫風(fēng)格。但我們又有點不同之處：趙靜同志是先在第二章安排一次數(shù)學(xué)軟件專題，然后，每章節(jié)后都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件介紹。我們的教材編寫思想是：不專題介紹數(shù)學(xué)軟件（靠學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)軟件基礎(chǔ)知識），只是在每個模型后附注其所涉及到的具體程序，讓學(xué)生通過具體操作進(jìn)行模仿，舉一反三，觸類旁通。

（二）模型編寫步驟

一個完整模型的建立，從問題引出到問題的解決，往往要經(jīng)過多個步驟。一般包括：提出問題——問題分析——基本模型假設(shè)——建立模型——模型求解——回答問題。為了適合高職生的學(xué)習(xí)特點，我們經(jīng)過嘗試，把所建教材中的建模步驟進(jìn)一步簡化成五步。步驟的模式化使得教材體例一致化，更便于學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。

所謂“五步建模法”模式，即：（1）提出問題；（2）建模方法；（3）建立模型；（4）模型求解；（5）回答提出的問題。該模式較之一般教材中提及的十步甚至十步以上方法要簡捷的多。這樣做更適合高職生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和特點，簡單明了，易于模仿掌握。

四、關(guān)注點

（一）關(guān)于數(shù)學(xué)建模方法

“五步建模法”的第二步是建模方法介紹。在這里，主要是介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。主要是復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識，鞏固高等數(shù)學(xué)知識，簡介必要的尚未學(xué)過的知識，起到夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的作用。雖是提綱挈領(lǐng)式簡介，但起的作用不小。一是快速勾起學(xué)生的回憶，建立知識和模型的聯(lián)系，產(chǎn)生聯(lián)想和觸動靈感，對學(xué)習(xí)模型建立、啟發(fā)思維有直接催化和助推作用，可以使學(xué)習(xí)效率達(dá)到事半功倍的效果；二是讓學(xué)生通過模型的建立與實際問題的解決，從內(nèi)心深處感受到知識就是力量，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣增強動力。反面經(jīng)驗告訴我們，缺少這一步驟，學(xué)生對模型要建立的初衷、理由、來龍去脈根本無法理解，用學(xué)生的話說就是“無從下手，一頭霧水”。也許，對于基礎(chǔ)好的本科生，關(guān)于建模方法（實則是數(shù)學(xué)知識和方法的回爐）的一步介紹可能被稱之為畫蛇添足，但對于高職生這一步卻證明是雪中送炭。這也是我們在建高職數(shù)學(xué)建模教材的主要特色之所在。

（二）關(guān)于書寫語言

1．生活語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)建模主要是解決一個個的問題，這些問題大多來自于生產(chǎn)生活實際，原本是以生活語言形式（或非數(shù)學(xué)語言）出現(xiàn)的，要想通過數(shù)學(xué)知識和方法來解決問題，首先第一關(guān)就是要把它轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)語言。所以，我們編寫模型時，要刻意把問題的提出放在首位，通過分析，改頭換面，形變神不變，把原始問題以數(shù)學(xué)問題形式出現(xiàn)?？梢赞D(zhuǎn)換成類似證明、探索、求解題目。最后一步又是把求解數(shù)學(xué)形式的結(jié)果，轉(zhuǎn)換成生活語言，回答原始問題。這種語言間的相互轉(zhuǎn)換，實質(zhì)上是完成由具體到抽象，又由抽象到具體的兩次思維飛躍過程，本身就是一種能力訓(xùn)練，對培養(yǎng)大學(xué)生的素質(zhì)有不可替代的作用。

2．建立模型的過程分析。從分析問題入手，到基礎(chǔ)模型的一步步構(gòu)建，能詳細(xì)地就盡其所能。有的模型建立在機理分析上，就要把理（物理的，經(jīng)濟的等等）說透徹，說明白；有的模型是建立在數(shù)據(jù)分析上，就要利用數(shù)學(xué)工具和方法，把數(shù)據(jù)特性充分挖掘出來。我們的教材使用對象為普通高職生，所以，從模型選定，到具體建模過程編寫，都應(yīng)注意基礎(chǔ)性和可讀性。

3．符號語言。模型中的變量，所采用的字母，盡量與高等數(shù)學(xué)教材上的符號相吻合，并且，前后要一致，盡量不要讓讀者產(chǎn)生誤會。

4．公式推導(dǎo)及計算盡量詳細(xì)。一般數(shù)學(xué)建模教材，模型的求解，公式推導(dǎo)粗疏，跳躍性大，有的甚至根本就沒有過程，讓人很難看破真?zhèn)巍ａ槍Ω呗毶攸c，我們認(rèn)為模型求解過程還是要以閱讀的流暢為標(biāo)準(zhǔn)，不要太讓讀者過分感到晦澀難懂，追求簡明、流暢的風(fēng)格。這種觀點與時下提倡的“淡化計算，弱化推導(dǎo)”的高職高等數(shù)學(xué)教材編寫和教學(xué)風(fēng)格大相徑庭的。

（三）關(guān)于優(yōu)秀論文欣賞

高職生科技論文的寫作能力較差，沒有專門的訓(xùn)練科目。我們希望通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能對學(xué)生的科技論文習(xí)作水平有所提高。故我們專門在最后一單元安排優(yōu)秀論文欣賞，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科技論文特別是建模論文的寫作，掌握一般的寫作格式和技巧。同時為學(xué)生參加各級數(shù)學(xué)建模競賽打好基礎(chǔ)，拓展寫作能力。限于篇幅，我們擬選二篇往年競賽獲獎優(yōu)秀作品作為范本，但不加評論，留給讀者自己加以參悟。

總之，一本好的高職數(shù)學(xué)建模教材的編寫過程其實是一次艱難探索。同樣是高職生，不同地區(qū)不同學(xué)院的生源情況往往也是參差不齊，能編寫一種普遍適用的教材恐怕也是一種奢望。以上觀點主要是針對浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的生源而定的，供同類高職學(xué)院的同仁參考，并望得到行家里手的指點。目標(biāo)是一樣的，那就是盡快建設(shè)一本比較滿意的高職數(shù)學(xué)建模教材，為學(xué)生服務(wù)，為教師服務(wù)。

[1]姜啟源，謝金星，葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2]趙靜，但琦．?dāng)?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M]．北京:高等教育出版社，2003．

[3]韓中庚．?dāng)?shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M]．北京:高等教育出版社，2009．

[4]沈繼紅，施久玉等．?dāng)?shù)學(xué)建模[M]．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998．

[5]徐利治．徐利治談數(shù)學(xué)方法論[M]．大連:大連理工大學(xué)出版社，2008．

[6]郭培?。?dāng)?shù)學(xué)建模中創(chuàng)新能力培養(yǎng)三部曲[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究，2007(7)

Reflection and Practice of Math Modeling Teaching Materials Based on Ideas of Solidifying Foundation and Expanding Competencies

GUO Peijun
(Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, Zhejiang 325003)

There are few math modeling teaching materials, so it is in urgent need of development and construction. Math modeling teaching materials for higher vocational students should be with five characteristics, namely, fundamentality, congruence,interestingness, life-orientation and school-orientation. And math modeling should combine with math software. This paper is to point out five steps for math modeling, namely, to put forward questions, to give modes of modeling, to establish models, to make solutions and to answer the questions. In addition, teaching material construction shall be focused on introduction to math modeling, conversion of life language into math language, details for formula derivation and computing process and appreciation for outstanding papers.

math modeling; construction of teaching materials; five-step modeling method

G647.38

A

1672-0105（2010）02-0041-04

2010-04-28

浙江省2009年教育科學(xué)規(guī)劃年度研究（重點）課題（SB26）。

郭培?。?965—），男，湖北松滋人，副教授，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育與研究。

周宗谷）