《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生在小組內(nèi)合作探究而生成的認(rèn)識有粗淺的、正確的、創(chuàng)意的，但也有錯誤的。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯誤是必然現(xiàn)象，失敗乃成功之母，如果不允許學(xué)生犯錯誤，只會使學(xué)生怕字當(dāng)頭，逃避現(xiàn)實，不敢去思考和發(fā)問，進(jìn)而扼殺他們的探究、創(chuàng)新精神。錯誤是正常的，同時，錯誤也是通向正確的重要的途徑，因此，學(xué)生的錯誤也是教學(xué)中一種重要的課程資源。教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤，有效利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，更充分地營造數(shù)學(xué)課堂的生機與活力。

一、暴露問題，使錯誤資源成為教學(xué)的著眼點

小學(xué)生在理解概念、進(jìn)行計算時產(chǎn)生的錯誤常常是有規(guī)律的。教學(xué)活動前教師應(yīng)有充分認(rèn)識，并在教學(xué)過程中使其暴露出來。只有這樣，才能有效激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的認(rèn)知沖突，提高其思維積極性，有效突破教學(xué)難點。作為教師，必須從學(xué)生錯誤的暴露和呈現(xiàn)開始，把它作為教學(xué)的真正起點，不要急于用自己的思想去“同化”學(xué)生的錯誤觀點、錯誤認(rèn)識，而應(yīng)該站在學(xué)生的立場去“順應(yīng)”他們的認(rèn)識，掌握其錯誤思想的運行軌跡，摸清其錯誤源頭，對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。

如在教學(xué)《倍數(shù)關(guān)系三類應(yīng)用題》時，學(xué)生時常把求倍數(shù)與求幾倍數(shù)相混淆。如例題“學(xué)校有籃球48個，是足球的2倍，足球有多少個？”這是一個求倍數(shù)的一步計算應(yīng)用題，有學(xué)生列48×2=96（個），也有學(xué)生列成48÷2=24（個），出現(xiàn)了兩個不同的算式，我并沒有及時肯定哪個對，哪個錯，而是讓學(xué)生自己再去讀一讀題，想想籃球、足球到底是誰多？再畫畫圖，通過畫圖，學(xué)生一看就明白籃球的個數(shù)多，那為什么還有學(xué)生會錯呢？原因出在哪兒呢？帶著這個問題，我很快找到了答案，關(guān)鍵是學(xué)生還沒有真正理解誰是倍數(shù)，也就是我們常說的標(biāo)準(zhǔn)量，問題找到了，錯誤率自然就降低了。從這個教學(xué)例子中，我們不難發(fā)現(xiàn)，挖掘?qū)W生的錯誤資源，是調(diào)整教學(xué)起點的前提。

針對學(xué)生的錯誤，教師要擺正預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，善于控制教學(xué)進(jìn)程，促進(jìn)課堂生成。例如，工程問題“一項工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨做13小時完成。如果甲乙二人合作，幾小時可以完成？” 學(xué)生解題時列出兩種算式：

（1）1÷（1÷2＋1÷3）＝115（小時）

（2）1÷（1÷12＋1÷13）＝ 15（小時）

這時我并沒有急于表態(tài)，而是讓學(xué)生自己分辨對錯。

生1：第一個算式是錯誤的，因為一個人獨做只要13小時或12小時，而兩人合作時間反而比一個做的時間還多，肯定不對。

生2：因為1÷2、1÷3不是甲、乙的工作效率。

師：說的好！工作量÷工作時間，才是單位時間的工作效率。也是1÷12或1÷13才是正確的。若要使算式1÷（1÷2＋1÷3）成立，題目要怎樣改？

生：因為甲、乙的工作效率分別是12、13 ，所以甲、乙單獨完成工作的時間分別是2小時、3小時。

生：要求合作完成的時間，必須先求出甲乙合作的工作效率；要求出甲乙合作的工作效率必須知道各自的工作效率。而要求各自的工作效率必須知道各自獨做完成的時間。從算式中1÷（1÷2＋1÷3）中可看出是兩人合作，且每人獨做的時間分別是2小時和3小時。

師：大家認(rèn)為他們兩人說得對嗎？

生（幾乎是齊答）：對！

這時，我感到欣慰，同時也意識到有部分學(xué)生對“工作效率” 缺乏正確理解。于是，我立即調(diào)整教學(xué)安排，讓學(xué)生集中精力討論“如何求工作效率”，以到達(dá)深化認(rèn)識。因此我要求學(xué)生練習(xí)如下幾道題：①李師傅加工一批零件2小時完成，每小時完成這批零件的幾分之幾？②王徒弟畫一把花傘要0.5小時，每小時可畫把花傘? ③李老師寫一份招生通告要14小時，每小時可寫幾份招生通告？④修路隊員30分鐘修了一段路的14，修路隊花2小時可以完成任務(wù)嗎？

二、辨難釋疑，使錯誤資源成為學(xué)生思維發(fā)展的支撐點

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤時，教師要善于根據(jù)學(xué)生錯誤的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。對于因為表述不清、粗枝大葉導(dǎo)致的過失性錯誤，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生重新思考。對于概念不清和思維方法錯誤導(dǎo)致的理解性錯誤（或稱思維錯誤），教師則應(yīng)當(dāng)通過補充解釋、討論質(zhì)疑等方法幫助學(xué)生在辨難糾錯中發(fā)展思維能力。

例如判斷“假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1”時，有的學(xué)生丟開了假分?jǐn)?shù)概念的另一部分“或等于”而誤判為對；再如判斷“鈍角都大于90°”時，受概念“大于90°而小于180°的角叫鈍角”中“小于180°”的影響,認(rèn)為題中少“小于180°”而誤判為錯。這些錯誤，都是因為學(xué)生對概念掌握得不夠完整而引起的。要減少這些錯誤，我們可以通過以下方法來解決：教師要引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念的內(nèi)涵、外延以及與相近概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以減少這些錯誤；學(xué)生要及時理清自己在概念、規(guī)律理解有疑問或覺得有矛盾的地方；學(xué)生在平時學(xué)習(xí)過程中要不斷地整理、積累在練習(xí)過程中所體現(xiàn)出的對概念、規(guī)律理解的誤區(qū)。

在四則混合運算中，常有學(xué)生產(chǎn)生如下錯誤：3×7÷3×7＝ 21÷21＝ 1，（52－ 9×4）÷4×25＝16÷100 ＝ 0.16。

我沒有立即作出判斷，而是讓全班學(xué)生一同來討論。一段時間后，學(xué)生的意見終趨統(tǒng)一。這時，我又變換角度問學(xué)生：“如果要1和0.16分別是上述兩道題的正確答案，那么我們該如何修改條件？”這樣，就把發(fā)生在個別學(xué)生身上的錯誤，巧妙地轉(zhuǎn)化為針對大家的問題，推給全班同學(xué)去思考，給學(xué)生的思維開啟一片嶄新的天地。大家展開熱烈討論，課堂氣氛十分活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了有效激發(fā)。

對待學(xué)生的錯誤，教師不應(yīng)當(dāng)僅僅是否定和告訴正確答案，更重要的是，教師應(yīng)當(dāng)通過合適的方式認(rèn)識學(xué)生出錯的原因，引導(dǎo)學(xué)生一同質(zhì)疑辨難、討論分析，使糾錯的過程成為學(xué)生積極思考的過程，讓學(xué)生在錯誤中增長智慧，發(fā)展能力。

三、創(chuàng)設(shè)情境，使錯誤資源成為發(fā)現(xiàn)探究的生長點

學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯誤，不但是教師教學(xué)的立足點，也是學(xué)生探索未知世界，嘗試發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的寶貴資源。錯誤往往成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)生知識的生長點。課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出錯時，教師可以不直接指導(dǎo)學(xué)生糾錯，而把問題拋給學(xué)生，讓他們聯(lián)系生活實際，在操作、運算、實驗、比較中自得、自悟。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主探究的問題情境，讓學(xué)生在糾錯的過程中自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。

比如：在“時、分的認(rèn)識”一節(jié)課中，難點之一在于讓學(xué)生正確讀出接近整時的時刻，如：11：55，學(xué)生往往會將它看成12：55。于是在課上我就出示了這樣一個時刻，讓學(xué)生們來說一說現(xiàn)在是幾時幾分。果不出我所料，有的同學(xué)說是11：55，有的說是12：55，并且兩種答案的人數(shù)勢均力敵。這時，我并不急于給出答案，而是問他們：“你們誰能證明自己的答案是正確的呢？”生1說：“我認(rèn)為是12：55，因為時針指著12，分針指著11，所以就是12：55?！鄙?馬上站起來：“我反對。如果是12：55，那么就接近1時了，時針應(yīng)該靠近1才對，而現(xiàn)在時間是在12那邊，說明這個時刻應(yīng)該是接近12時，當(dāng)然應(yīng)該是11：55?！边@時多數(shù)同學(xué)都表示了贊同，我也準(zhǔn)備表揚生2并進(jìn)行小結(jié)了，但這時無意中掃過生1，發(fā)現(xiàn)他仍然是一副不服氣的表情。于是我就停下來，說：“到底誰的答案正確呢？這樣吧，誰還能用我們的鐘點朋友來證明呢？”課堂上靜了下來，一會兒，有同學(xué)開始舉手了：“我是這樣證明的”，他一邊撥鐘一邊說“我們把自己的鐘撥到11：30，好，現(xiàn)在慢慢往前撥，讓它的分針停在數(shù)字11上。這時候應(yīng)該是11：55，我們繼續(xù)往前撥，現(xiàn)在分針指著12，才是12時?！毕旅骓懫鹆藷崃业恼坡??！拔疫€有不同的方法?！绷硪粋€孩子迫不及待地說：“我們可以先把時間撥到12時，現(xiàn)在慢慢往后倒退，現(xiàn)在是11：55?！蔽仪那牡赜^察，那個孩子的臉上終于露出了理解的表情。這時我追問：“那么，我們剛才為什么會將11：55與12：55混淆呢？”學(xué)生們開始了進(jìn)一步的思考……

在上面的例子中，我從學(xué)生的錯誤入手，引導(dǎo)學(xué)生將錯誤答案與正確答案進(jìn)行對比，讓學(xué)生自己去剖析自己的錯誤，并通過動手實踐證明自己的觀點，進(jìn)而思考自己為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤。讓學(xué)生在這一系列思維的交鋒、碰撞中獲得真知，提升自己的思維能力。

總之，錯誤是課堂教學(xué)的寶貴資源，是正確的先導(dǎo)，是思維火花的閃現(xiàn)。真正關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就要有效利用錯誤這一資源，在教學(xué)中要善于把握機會，正確創(chuàng)造性地對待學(xué)生的錯誤資源，適機誘導(dǎo)，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法，從錯誤中獲得更多更完美的知識。最終，讓錯誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成的有效資源，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

[1]教育部.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.北京師范大學(xué)出版社，2001年版.

[2]斯苗兒.《小學(xué)數(shù)學(xué)典型課例評介》.浙江科學(xué)技術(shù)出版社.

[3]鐘啟泉.《新課程中教師角色的轉(zhuǎn)變》.

[4]顧泠沅等.《面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育改革行動綱領(lǐng)》.上海教育出版社，2001年版.

[5]《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程案例與評析》.高等教育教育出版社，2003年9月第1版.

[6]孫曉天.《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》.北京師范大學(xué)出版社，2002年5月第1版.