王圣祥

(滁州學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽滁州239000)

新建本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)的一些思考

王圣祥

(滁州學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽滁州239000)

本文論述了新建本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)中存在的問題,以及我們?cè)诮虒W(xué)中從教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃、考核方式等方面所做的探索和改革。

新建本科院校;線性代數(shù);教學(xué)改革;教學(xué)實(shí)踐

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)中最初等最基礎(chǔ)的部分,是理工科各專業(yè)和經(jīng)濟(jì)類等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一。學(xué)好線性代數(shù),對(duì)于學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、掌握數(shù)學(xué)思維方法‘提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力都具有十分重要的意義。但是,新建本科院校普遍存在建校歷史短、學(xué)生整體水平不高、課時(shí)較少等情況,線性代數(shù)課程教學(xué)中或多或少都會(huì)存在一些問題。因此,在線性代數(shù)課程的教學(xué)中,如何根據(jù)該門課的課程特點(diǎn),采取合理的教學(xué)方法來提高教學(xué)質(zhì)量有著重要的意義。近幾年來,有許多學(xué)者對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)模式及方法進(jìn)行了研究[1-9]。本文根據(jù)作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),結(jié)合新建本科院校的實(shí)際情況,對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)方法作了如下探討。

1 強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)課程中概念的教學(xué)

學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)最大的感受是抽象概念多,對(duì)相當(dāng)一部分同學(xué)來講,線性代數(shù)始終只是那些概念和結(jié)論的“堆砌”,學(xué)習(xí)線性代數(shù)就是學(xué)會(huì)用那些概念和結(jié)論作些演算和判斷。怎樣改變學(xué)生的這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),同時(shí)使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)線性代數(shù)不僅是為了尋求一種數(shù)學(xué)工具,更重要的是為了培養(yǎng)代數(shù)的思維方法,以提高思維能力、自主學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力,一直是我們認(rèn)真思考的問題。在介紹代數(shù)概念背景的時(shí)候,作者都會(huì)通過相應(yīng)的幾何背景給學(xué)生一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí),同時(shí)告訴學(xué)生提出這個(gè)概念的實(shí)際背景,使學(xué)生明白為什么要提出這個(gè)概念,提出這個(gè)概念有什么意義。例如,在講授行列式概念的時(shí)候,從解二元和三元線性方程組入手引入二階和三階行列式的概念,先明確告訴學(xué)生行列式就是一個(gè)在解方程組時(shí)為簡(jiǎn)化書寫而用的記號(hào),在此基礎(chǔ)上通過分析項(xiàng)數(shù)及每項(xiàng)符號(hào)的變化規(guī)律引入階行列式的概念并討論行列式的性質(zhì)。在講授向量組線性相關(guān)性概念的時(shí)候,從線性方程組是否有多余方程入手引入線性相關(guān)性的概念,強(qiáng)調(diào)引入相關(guān)性概念是為了更好地研究線性方程組解向量之間的關(guān)系。同時(shí)通過對(duì)二維平面的共線情形和三維空間中共面情形的觀察,加深對(duì)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的理解。

2 合理進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化組合

學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的另一個(gè)困難是推理性證明多,也不知道書上的證明有什么用,哪些理論是后續(xù)專業(yè)課和其它數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課必須的,哪些是可以淡化處理的。尤其是大多數(shù)新建本科院校線性代數(shù)課程的課時(shí)相對(duì)較少,這就需要教師根據(jù)后續(xù)課程對(duì)線性代數(shù)課程的需要,合理進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化組合。大多數(shù)教師都會(huì)花大量時(shí)間講授行列式的計(jì)算、矩陣的基本運(yùn)算、向量組的線性相關(guān)性和秩的概念,特別是后兩部分,老師都會(huì)較多時(shí)間進(jìn)行細(xì)致地推導(dǎo),學(xué)生也學(xué)得很吃力,很多學(xué)生就在這里產(chǎn)生厭學(xué)情緒。在教學(xué)中明確告訴學(xué)生向量組的相關(guān)性和秩是線性代數(shù)的難點(diǎn),但不是重點(diǎn),線性代數(shù)的重點(diǎn)應(yīng)該是線性方程組解的判斷和具體求法上,介紹向量組的線性相關(guān)性和秩的概念是為了更好地理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)和用矩陣表述線性方程組解的理論,只要這部分理論能與矩陣有關(guān)定理接上軌,其它抽象的向量組理論均可淡化處理。在講授向量組相關(guān)性理論時(shí),只要介紹線性相關(guān)的定義以及兩種判定方法。在講授向量組秩的時(shí)候,只要將向量與行(列)矩陣對(duì)應(yīng)起來,再由命題“行秩=列秩=秩”給出用初等變換求向量組秩和求最大線性無關(guān)組的方法即可,其它相關(guān)內(nèi)容只需有所了解就可以了。

3 多種方法應(yīng)對(duì)課時(shí)偏少的問題

關(guān)于新建本科院校線性代數(shù)課時(shí)少的問題,這在大多說高校中都是普遍存在的,這個(gè)問題的最直接的方法是增加線性代數(shù)課時(shí)數(shù),但是每所院校都有自己完整的教學(xué)計(jì)劃,增加線性代數(shù)課時(shí)數(shù)就意味著要減少其它課程的課時(shí)數(shù),這是一個(gè)矛盾,現(xiàn)在大多數(shù)教師采用的方法有以下幾種。第一,引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí),課后復(fù)習(xí)。這是最有效的方法,學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候把一些簡(jiǎn)單的內(nèi)容先消化掉,教師在上課的時(shí)候就能直奔主題,只要講授問題提出的背景和解決問題的方法,節(jié)省一部分時(shí)間。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主性學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)自學(xué)能力,為學(xué)生將來離開學(xué)校獨(dú)立面對(duì)問題、解決問題打下基礎(chǔ)。第二,教師要在教學(xué)方法上多下功夫,力求達(dá)到事半功倍的效果。在教學(xué)中要突出重點(diǎn),要簡(jiǎn)明扼要,清晰易懂。第三,開辟第二課堂。比如,采用諸如講座的形式,向?qū)W生介紹代數(shù)知識(shí)的背景,學(xué)習(xí)代數(shù)的方法,代數(shù)的應(yīng)用等等。并以此拓寬學(xué)生的知識(shí)面,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的興趣,讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)和學(xué)習(xí)代數(shù)的方法。

4 創(chuàng)造條件實(shí)行分層次教學(xué)

隨著高校的擴(kuò)招,各所院校的學(xué)生數(shù)量都在急劇增加,生源也更加復(fù)雜化,新建本科院校大一新生入學(xué)成績(jī)普遍較低且參差不齊,加之不同專業(yè)對(duì)線性代數(shù)課程的要求也不盡相同,統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法已不能適應(yīng)各種不同層次學(xué)生的需要,同時(shí)線性代數(shù)的教學(xué)也要關(guān)注優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng),對(duì)一些特別有潛力的學(xué)生,也要為他們創(chuàng)造條件,將他們的代數(shù)水平提高到一個(gè)更高的層次,因此學(xué)校要?jiǎng)?chuàng)造條件,實(shí)行分層次教學(xué)。分層次教學(xué)的指導(dǎo)思想是充分體現(xiàn)以人為本的辦學(xué)理念,最大程度滿足學(xué)生自身需求從開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)能力出發(fā),引入競(jìng)爭(zhēng)制約機(jī)制,要鼓勵(lì)同一層次學(xué)生相互競(jìng)爭(zhēng),不斷從低層次進(jìn)入高層。要全面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,注重學(xué)生個(gè)性化特征的發(fā)揮與發(fā)展充分體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則,為學(xué)生提供適合自身需求和自身發(fā)展的最佳學(xué)習(xí)途徑。分層次教學(xué)雖說把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本相同的學(xué)生分在了同一層次,但各層次之間學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的差異,勢(shì)必要求教師教學(xué)方法要有靈活性和多樣性,這就要求教師在課程開發(fā)、教材處理、課堂教學(xué)組織和管理等方面多下功夫,有針對(duì)性的對(duì)教材、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活處理。

5 改革單一的考核方式

新建本科院校一般都比較重視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)效果,而考試就是衡量教與學(xué)的效果的工具。特別是對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)影響更大,大部分院校的理工科都會(huì)統(tǒng)一考試內(nèi)容,這樣學(xué)生學(xué)什么,怎樣學(xué),教師教什么,怎樣教,在很大程度上都受考試的約束,學(xué)生和教師都疲于應(yīng)付每學(xué)期的期末考試,考試會(huì)促使相當(dāng)一部分學(xué)生只會(huì)死記硬背,不能反映客觀真實(shí),也不能起到激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用,往往出現(xiàn)的情況的是考試過關(guān)了,但是學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)方法分析問題、解決問題的能力卻沒有得到提高。如何使得考試的結(jié)果能更客觀地體現(xiàn)我們的教學(xué)目的,反映學(xué)生掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的能力,并促進(jìn)學(xué)生采取更合理的學(xué)習(xí)方法,一直是從事線性代數(shù)課程教學(xué)的教師考慮的問題。我們要對(duì)考試的方式和考試的內(nèi)容做更多的探討和嘗試,結(jié)合傳統(tǒng)的考試方式,采取一些更靈活的方法考核學(xué)生的學(xué)習(xí),以便更客觀地反映教學(xué)要求和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,更好地達(dá)到教學(xué)目的。比如說,可以半開卷考試,可以將線性代數(shù)中重要的公式和定理在篇首注明,能夠有效的反映出學(xué)生解決問題的能力,當(dāng)然這要求命題教師的能力較高。也可以采用小論文考查的形式,學(xué)生根據(jù)老師給出的題目,認(rèn)真鉆研教材、查閱文獻(xiàn)資料,順利完成小論文。條件允許的學(xué)校還可以采用上機(jī)考試的方法,上機(jī)題可以采用抽簽方法,每組一道題,題目可以是一些實(shí)際模型中的線性代數(shù)問題,要求學(xué)生用線性代數(shù)知識(shí)結(jié)合Matlab等數(shù)學(xué)軟件分析問題、解決問題。

6 結(jié)束語

以上是作者近幾年在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中的體會(huì)和認(rèn)識(shí),針對(duì)教學(xué)實(shí)踐中可能遇到的一些問題提出一些設(shè)想,并開始進(jìn)行了一些教學(xué)實(shí)踐,有了一定的效果,但是不少改革內(nèi)容有待于進(jìn)一步完善,一些改革設(shè)想還有待于實(shí)施。今后,作者將繼續(xù)線性代數(shù)課程教學(xué)改革的實(shí)踐與研究,以便使線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)手段適應(yīng)不斷發(fā)展的形勢(shì)需要。

[1] 敖長(zhǎng)林.線性代數(shù)課程改革與實(shí)踐[J].理工高教研究,2003, 22(4):145-146.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系,工程數(shù)學(xué)-線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[3] 李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育與現(xiàn)代化,2004 (1):30-33.

[4] 張志讓,薛長(zhǎng)虹.《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革探討[J].工科數(shù)學(xué),1999,5(3)92-95.

[5] 張友.自主性學(xué)習(xí)在線性代數(shù)課程教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].大連民族學(xué)院學(xué)報(bào),2006(5):83-83.

[6] 劉淑珍,陳桂芝.線性代數(shù)應(yīng)為后續(xù)數(shù)學(xué)課程作哪些準(zhǔn)備[J].工科數(shù)學(xué),1999,15(4)111-113.

[7] 賈 璐.普通高?！熬€性代數(shù)”教學(xué)方法探討[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào),2009(1):152-152.

[8] 譚瑞梅,朱 云.工科“線性代數(shù)”課程改革模式探討[J].高等理科教育,2005(6):32-34.

[9] 衛(wèi)紹元.論高?？荚嚪椒ǜ母锱c人才的能力培養(yǎng)[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報(bào),2006(6):101-102.

L inear Algebra Teaching in Newly-Established Undergraduate Colleges

Wang Shengxiang
(Department of Mathematics,Chuzhou College,Chuzhou 239000,China)

The p roblem s in the course of linear algebra teaching in new ly-established undergraduate colleges were discussed.Some suggestions on the teaching exp loration and reform are offered in term s of teaching p rogram,teaching p lan and mode of examination.

new ly-established undergraduate colleges;linear algebra;teaching reform;teaching

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G642

A

1673-1794(2010)02-0109-02

王圣祥(1979-),男,碩士,講師,研究方向:李代數(shù)及其表示理論。

滁州學(xué)院教研項(xiàng)目(2009jyy022)

2009-12-21