楊保瑾

1 巧引問題情景，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦說：“喜愛是比責(zé)任感更好的老師?！睘榇耍P者設(shè)計(jì)“設(shè)疑引趣——觀察分析——?dú)w納總結(jié)——實(shí)踐驗(yàn)證”的教學(xué)模式。

如在“等比數(shù)列求和”這一節(jié)教學(xué)中，筆者上課后直接在黑板寫上“錫拉和錫塔”，使學(xué)生莫名其妙進(jìn)入問題。學(xué)生會(huì)思考：今天老師葫蘆里到底賣的是什么藥？（設(shè)疑）

上課前，筆者先給大家講一個(gè)故事：“錫塔是國(guó)際象棋發(fā)明者，錫拉是印度皇帝，為了獎(jiǎng)勵(lì)錫塔發(fā)明國(guó)際象棋，錫拉問錫塔希望得到什么賞賜？錫塔回答說：‘在棋盤64格里，第一格給我1粒麥子，第二格2粒麥子，第三格4粒麥子，第四格8粒麥子……依此類推，以后每一格的麥子比前一格的麥子多一倍。’皇帝很爽快地答應(yīng)了，但皇帝錫拉將全印度的麥子搬來時(shí)，都無法滿足錫塔的要求。究竟麥子的總數(shù)量是多少？”（引趣生疑）

教室內(nèi)沸騰了，學(xué)生露出驚奇的臉色，有的蠢蠢欲動(dòng)、竊竊私語，更有的迫不及待地伏案計(jì)算麥子的總數(shù)，卻因無法計(jì)算出結(jié)果而露出失落的神情、求助的眼神（獨(dú)立思考沒有結(jié)果）。在學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)時(shí)，筆者拿出結(jié)果總數(shù)“18 446 744 073 709 551 615（粒）”，把學(xué)生的求知欲推向高潮。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察錫塔的要求：棋盤64，第一格1粒麥子，第二格2粒麥子，第三格4粒麥子，第四格8粒麥子……依此類推，以后每一格的麥子比前一格的多1倍。這要求有何特征？學(xué)生觀察、整理，發(fā)現(xiàn)其實(shí)是“求數(shù)列20，21，22，23…262，263的和”的問題（觀察分析）。這是筆者說：“對(duì)了，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：求‘等比數(shù)列’的和！”學(xué)習(xí)氣氛濃烈，引入新課成功。

通過創(chuàng)設(shè)意境使學(xué)生的各種感官都參與教學(xué)活動(dòng)，從中培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和推理能力，真正做到“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教學(xué)原則，為進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力提供良好平臺(tái)。

2 巧編數(shù)學(xué)習(xí)題，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

巧編精選數(shù)學(xué)習(xí)題，使學(xué)生先弄清數(shù)學(xué)習(xí)題的功能、結(jié)構(gòu)、方法，通過歸納、分析、批判等方法使學(xué)生共同參與，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如在學(xué)完“一次方程組解應(yīng)用題”這一節(jié)之后，筆者編選一道傳統(tǒng)題目進(jìn)行練習(xí)。

題目：雞兔同籠，有頭45個(gè)，腳116只，雞兔各有幾只？

因?yàn)樗季S定勢(shì)的影響，學(xué)生快速運(yùn)算，得意洋洋地做出解答。

【解】設(shè)雞為x只，兔為y只，依題意，得：x＋y＝45；2x＋4y＝116。解得x＝32，y＝13。

這是常規(guī)解法，若是從傳授知識(shí)，掌握基本方法的要求來說，已經(jīng)達(dá)到目的，但從訓(xùn)練思維角度來說，筆者卻沒就此止步，對(duì)此介紹另一種非常規(guī)解法。

師：如果不利用“一次方程組解應(yīng)用題”，那么解決此題的關(guān)鍵在哪里？

生表現(xiàn)：燥動(dòng)——相望——疑惑——面面相覷。

師：（引導(dǎo)）關(guān)鍵在于，雞的2只腳和兔的4只腳在搗亂，如果讓雞兔的腳數(shù)是一樣多，題目就簡(jiǎn)單了。令全體兔子起立，舉起雙手，其他的腳在哪里？余多少？學(xué)生哄堂大笑，默想良久：雞兔的頭是45個(gè)，腳在下面就有2×45＝90；兔子的手是26，全部都舉起來了（116－2×45＝26）。這樣一來，兔子是幾只？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手、動(dòng)腦，很快得出雞32只，兔13只。最終，比較得出結(jié)論：“一次方程組解應(yīng)用題”更方便，直接快速，達(dá)到更佳的教學(xué)效果。

3 巧用數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生創(chuàng)新能力

建立數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。而解決問題的方法以數(shù)形結(jié)合法、分析綜合法最為典型。

【例】甲乙二人相距6 km，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人平均速度為多少？

師：同學(xué)們進(jìn)行類比，將甲乙類比成我、你在公路上追趕，并找出關(guān)鍵詞畫出相關(guān)圖形。

學(xué)生興趣盎然地討論，找關(guān)鍵詞，動(dòng)手試畫圖、列等式、寫方程、找結(jié)果。

師（引導(dǎo)）：我們用一條直線來表示公路，將你、我走過的路程標(biāo)在上面，找出其中的關(guān)系，列出等式。

學(xué)生經(jīng)過思考、討論，基本得出關(guān)鍵詞：“你我相距6 km”“同時(shí)同向”“我追你用3小時(shí)”“同時(shí)相向”“我與你相遇用1小時(shí)”。

師（總結(jié)）：用圖形（圖1）來表示語句，更可以直觀地列方程解應(yīng)用題（數(shù)形結(jié)合）。

圖1

生：相距6 km＋你的路程＝我的路程；我的路程＋你的路程＝相距6 km。

【解】設(shè)我的速度為v甲，你的速度為v乙，依題意得：3v乙＋6＝3v甲；v乙＋v甲＝6。解得：v甲＝4 km/s，v乙＝2 km/s。

學(xué)生找關(guān)鍵詞，畫圖，標(biāo)出相應(yīng)標(biāo)記的過程，就是學(xué)生思維的過程，學(xué)生在探索中自我創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，在探索中創(chuàng)新潛能得到發(fā)掘。在整個(gè)過程中，學(xué)生的思維開始與原有的知識(shí)產(chǎn)生沖突，并在不斷更新、發(fā)展、自我完善，形成自己特有的學(xué)習(xí)方法及思維風(fēng)格。

透過學(xué)生喜悅的表情，說明此方法為他們所接受。他們將抽象的數(shù)學(xué)問題與具體的實(shí)際問題進(jìn)行相類比，達(dá)到圖像直觀化，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)順利實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的思維飛躍，完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這也是思維能力創(chuàng)新的實(shí)踐過程。

4 巧演數(shù)學(xué)習(xí)題，提高學(xué)生思維創(chuàng)新能力

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！逼鋵?shí)質(zhì)是指問題乃是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力。

【例】已知a＋b＝8，ab＝4，求a2＋b2的值？

教師引導(dǎo)學(xué)生解題前觀察已知及結(jié)論的特征。

【解】∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，82＝a2＋b2＋8∴a2＋b2＝56

當(dāng)學(xué)生解出答案后，教師乘興追擊。

師：大家觀察看，若我們將任一已知條件與結(jié)論對(duì)調(diào)，我們的題目會(huì)變成什么樣？應(yīng)如何解答？

生：ab與a2＋b2＝56對(duì)調(diào)有題1：已知a＋b＝8，a2＋b2＝56，求ab的值？

a＋b與a2＋b2＝56對(duì)調(diào)有題2：已知ab＝4，a2＋b2＝56，求a＋b的值？

師：我們繼續(xù)觀察，看是否能再變題，完全平方公式有多少條等式？

生紛紛說：想到了，還有，還有，比如說，將a＋b改為a－b，其他條件不變不就又有3條了嗎？題3：已知a－b＝8，ab＝4，求a2＋b2的值？題4：已知a－b＝8，a2＋b2＝56，求ab的值？題5：已知ab＝4，a2＋b2＝56，求a－b的值？

更有部分學(xué)生列舉如下例子：已知ab＝4，(a－b)2＝8，求(a＋b)2的值？

學(xué)生各抒己見，通過對(duì)條件的變換，增強(qiáng)對(duì)“兩數(shù)和平方公式”這一知識(shí)點(diǎn)的深入理解，在探索演變的過程中，逐步獲取數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)解題技能技巧，思維得到開拓，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)提高。