李曉蕓

現(xiàn)如今許多數(shù)學(xué)教師雖沐浴著課改的春風(fēng)，但課堂上濤聲依舊。課堂內(nèi)容枯燥乏味，重復(fù)、機(jī)械的練習(xí)充斥其間，教學(xué)內(nèi)容與生活脫節(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上， 使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的意識(shí)，嚴(yán)重打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。“培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力”是課程標(biāo)準(zhǔn)的要點(diǎn)之一，強(qiáng)調(diào):“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用，只有如此，才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！边@就要求必須注意從小培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

1 讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，產(chǎn)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意愿

一切數(shù)學(xué)來源于生活，來源于生活的現(xiàn)實(shí)?，F(xiàn)實(shí)生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是從生活實(shí)踐中抽象出來的。在教學(xué)中，運(yùn)用多媒體展示生活實(shí)例，讓學(xué)生親身體驗(yàn)這個(gè)抽象過程，使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)來源于生活。

比如在介紹“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，讓學(xué)生通過欣賞一組美麗的圖片，抽象出數(shù)學(xué)概念軸對(duì)稱圖形。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解，可引導(dǎo)學(xué)生到生活中尋找數(shù)學(xué)原型，舉例說明數(shù)學(xué)概念。比如在介紹完軸對(duì)稱圖形的概念后，向?qū)W生提出這樣的問題:在現(xiàn)實(shí)生活中，你們還看到過哪些軸對(duì)稱圖形？為使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，可增設(shè)一些貼近生活的活動(dòng)讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作。比如在學(xué)生認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形的概念，感受了軸對(duì)稱圖形的美麗之后，會(huì)產(chǎn)生制作軸對(duì)稱圖形的沖動(dòng)，這時(shí)教師可要求學(xué)生自制軸對(duì)稱圖形，有學(xué)生就聯(lián)想到生活中的剪紙等方法，興趣盎然。

從數(shù)學(xué)概念的引入到理解無不與生活聯(lián)系在一起，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，平時(shí)有意無意會(huì)用到數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，改變以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥乏味，在思想上有了從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”和“我喜歡學(xué)”質(zhì)的飛躍，變得喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這時(shí)學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意愿。

2 學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生能用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，學(xué)以致用永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。經(jīng)?？吹接行W(xué)生遇到一個(gè)實(shí)際問題束手無策，當(dāng)把這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言加以表述之后，他馬上就會(huì)解了。數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述或指蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如:自然數(shù)1就是具體的一個(gè)人、一支筆等的數(shù)學(xué)模型；而直線就是光線、木棍等的數(shù)學(xué)模型。歸納起來，數(shù)學(xué)模型一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的概念、計(jì)算法則、公式、性質(zhì)、運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系等。把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，主要是從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素。一要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的切入點(diǎn)，從中找到規(guī)律，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決；二要善于把敘述語言化為數(shù)學(xué)語言；三要善于在敘述語言中尋找數(shù)量關(guān)系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，用數(shù)學(xué)語言把這些數(shù)量關(guān)系表示出來。

比如，怎樣測(cè)量旗桿高度？就要找到測(cè)量旗桿高度這一實(shí)際問題其實(shí)是求一條線段長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)問題，解決這一問題的方法就是構(gòu)造相似三角形。發(fā)現(xiàn)“旗桿高度”是實(shí)際問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的切入點(diǎn)后，學(xué)生才能把“怎樣測(cè)量旗桿高度”抽象成“構(gòu)造相似三角形”這一數(shù)學(xué)模型。又比如，小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時(shí)起跑，小明多少秒鐘追上小彬？對(duì)這類應(yīng)用題，學(xué)生頭腦中必須要有“追及問題:路程之差＝相距路程 ”（小明的行程—小彬的行程＝兩者開始相距的路程）這一數(shù)學(xué)模型，不然解題就無從下手。再比如，如圖1所示，一位老奶奶不慎把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)在要到玻璃店里去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶哪一塊去呢？學(xué)生若把這個(gè)實(shí)際問題抽象成三角形全等的條件這一數(shù)學(xué)模型，想必一下就能找到問題的答案是①。

圖1

3 掌握數(shù)學(xué)思想方法，找到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的金鑰匙

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題。就初中數(shù)學(xué)而言，常用的數(shù)學(xué)思想方法有整體思想、符號(hào)思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、方程建模思想等。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)常常被淡化或忽略。教師沒有教給學(xué)生合理的思考方法，學(xué)生只能機(jī)械地模仿，怎能提高用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力？比如上述談到的追及問題需要用上數(shù)形結(jié)合思想（畫線段圖）分析數(shù)量關(guān)系，直觀地理解數(shù)量之間的關(guān)系，且用上方程思想列出等量關(guān)系式。倘若學(xué)生沒有學(xué)會(huì)畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，遇到再難點(diǎn)的行程問題就束手無策了。

又比如，如圖2所示，一只蜘蛛在一個(gè)正方體盒子的點(diǎn)A處，一只蚊子停留在正方體盒子的點(diǎn)B處。蜘蛛準(zhǔn)備沿盒子的表面由A處爬到B處吃掉蚊子，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出蜘蛛爬行的最短路線。這是一道立體幾何問題，解決此題卻要把它轉(zhuǎn)化成平面幾何問題。由于蜘蛛是在盒子的表面爬行，他爬行的路線是折線段，所以可以把盒子的表面展開得到平面圖形，在這個(gè)平面圖形上確定出蜘蛛爬行的最短路線，然后相應(yīng)地畫在盒子的表面。

圖2

4 學(xué)會(huì)與人合作，開拓解題思路

英國(guó)大文豪蕭伯納曾經(jīng)說過:“如果你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，彼此交換，那么每人只有一個(gè)蘋果。如果你有一個(gè)思想，我有一個(gè)思想，彼此交換，我們每個(gè)人就有了兩個(gè)思想，甚至多于兩個(gè)思想?！蔽覈?guó)的諺語“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”也深刻說明集體智慧的重大作用。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身的思維方式不同，會(huì)產(chǎn)生不同的解題思路，學(xué)生可在合作交流中相互補(bǔ)充，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。再加之與他人交流是未來每一個(gè)公民都必須掌握的基本技能，因此，在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力時(shí)，應(yīng)為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)合作交流的時(shí)間和空間。

比如在學(xué)了相似三角形后，問:怎樣測(cè)量旗桿高度？有學(xué)生說可利用陽光測(cè)同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)、人影長(zhǎng)和人高3個(gè)數(shù)據(jù)來求解。有學(xué)生說可利用標(biāo)桿測(cè)得目測(cè)者的眼睛離地面的高度、標(biāo)桿的高度、標(biāo)桿與旗桿的距離、目測(cè)者與標(biāo)桿的距離4個(gè)數(shù)據(jù)來求解。還有學(xué)生說可利用平面鏡的反射測(cè)得眼睛離地面的距離、鏡中旗桿頂分別與目測(cè)者、旗桿的距離3個(gè)數(shù)據(jù)來求解。

現(xiàn)代社會(huì)的高速發(fā)展，極大地推進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使數(shù)學(xué)幾乎滲透到每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域及人們生活的方方面面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實(shí)際，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，應(yīng)成為每位數(shù)學(xué)教師重視的問題。