孫貴洲，盧金友，趙根生

（1.長江科學(xué)院河流研究所，武漢 430010；2.荷蘭代爾夫特科技大學(xué)水利工程系，荷蘭；3.河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，南京 210098）

長江防洪實體模型垂線流速相似性研究

孫貴洲1，盧金友1，趙根生2，3

（1.長江科學(xué)院河流研究所，武漢 430010；2.荷蘭代爾夫特科技大學(xué)水利工程系，荷蘭；3.河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，南京 210098）

根據(jù)實測資料，采用3點法、5點法對比計算分析了原型和長江防洪實體模型的垂線平均流速兩者間差異，同時比較分析原型與模型流速沿水深分布偏離程度。采用明渠對數(shù)流速公式探討了模型變態(tài)后流速沿垂線分布的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出了長江防洪實體模型垂線平均流速與相對水深某位置處點流速的關(guān)系，觀測資料分析表明，模型相對水深為0.6處的點水深處流速與垂線平均流速基本一致。

長江防洪實體模型；變態(tài)；垂線平均流速；相似性；3點法；5點法

1 概 述

實體模型變態(tài)后，對于三維水流而言，慣性力粘滯力比、慣性力重力比、壓力慣性力比均會發(fā)生偏離［1］。變態(tài)河工模型在慣性力重力比相似方面，一般按α2u／（αgαh）＝1設(shè)計及控制模型的邊界條件，而滿足鉛垂方向相似準(zhǔn)則的比例關(guān)系式（α2uαh）／（αgα2l）＝1得不到遵守。因此，變態(tài)模型慣性力重力比的不相似將主要表現(xiàn)為垂直方向的不相似，從而使得垂直方向水力要素的相似性受到影響［2－5］。長江防洪實體模型［1］主要研究平面二度流問題，只要遵循慣性力重力比α2u／（αgαh）＝1相似條件，并能保證河底及河岸各部分阻力相似，水面線及垂線平均流速沿河寬分布的相似是可以得到保證的。

基于上述相似理論，長江防洪實體模型開展了原型荊江河道水流特性等有關(guān)問題研究，模型布置密集斷面觀測不同流量下河道流速流向變化。由于模型變態(tài)后流速沿水深分布規(guī)律與原型將產(chǎn)生一定偏離，斷面點平均流速取值采用何種測量方式尚需檢驗論證。本文根據(jù)原型和模型實測流速資料對比分析3點法、5點法應(yīng)用于原型和模型計算求得垂線平均流速值精度差異，同時比較分析原型與模型斷面點流速沿水深分布偏離程度。此外，采用明渠對數(shù)流速公式探討了長江防洪實體流速沿垂線分布與原型不同的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出本模型垂線平均流速與相對水深某位置處點流速關(guān)系，以期在滿足測量精度下采用較少測點流速代表垂線平均流速方法，提高模型試驗觀測效率。

2 用3點法與5點法實測流速比較

2.1 原 型

天然河道垂線流速測量按照水文測量有關(guān)的規(guī)程規(guī)范，以水深為標(biāo)準(zhǔn)，選擇1點法、3點法或5點法進(jìn)行測量，然后采用加權(quán)平均的方法計算斷面各垂線的平均流速。

選取荊江河段分汊段、順直段和彎曲段的典型斷面關(guān)9和荊18，董5和荊14，以及荊28和荊50，根據(jù)原型實測垂線3點及5點流速，加權(quán)分別求得垂線平均流速沿河寬分布如圖1至圖3所示。

圖1 分汊段典型斷面流速分布Fig.1 Velocity distributions in the representative cross-sections of braided reaches

圖2 順直段典型斷面流速分布Fig.2 Velocity distributions in representative cross-sections of straight reaches

圖3 彎曲段典型斷面流速分布Fig.3 Velocity distributions in the representative cross-section of curved reaches

3種河型典型斷面分別采用3點法和5點法計算的斷面垂線平均流速沿河寬分布基本吻合，僅在部分測線位置出現(xiàn)了5點法和3點法計算的流速值不一致的現(xiàn)象，地形變化比較平緩的斷面，2種測量方法的測量誤差較小，地形急劇變化的斷面則相對誤差較大。6個斷面每根垂線上2種測量方法計算的垂線平均流速的最大誤差、最小誤差和平均誤差如表1所示，其中，流速最大相對誤差為2.40%，均在允許的精度范圍內(nèi)。

2.2 長江防洪實體模型

選取長江防洪模型典型斷面荊26、荊66、荊78，按3點法和5點法觀測并計算斷面垂線平均流速。由圖4可知，5點法測流計算的結(jié)果一般會比3點法測流的結(jié)果偏大，這種現(xiàn)象在斷面的深槽和地形變化比較復(fù)雜的部位尤其突出。兩種測量方法的最大相對誤差為2.7%，平均誤差為1.8%，偏差值較原型略大。

表1 原型3點法與5點法垂線平均流速誤差Table 1 Deviations of the vertical average velocity measured by 3-pointmethod and 5-pointmethod in prototype

圖4 典型斷面流速分布Fig.4 Velocity distributions in representative cross-sections

3 模型變態(tài)后垂線流速分布與原型相似性分析

如前所述，河工模型變態(tài)后，斷面垂直方向流速分布與原型有偏離，垂線平均流速相似則可以得到保證。采用荊江河段原型和模型典型斷面的垂線流速分布實測資料，分析荊江原型與模型垂線流速分布規(guī)律，得出斷面垂線平均流速與其對應(yīng)的相對水深關(guān)系，并與實測資料相互驗證。

3.1 模型與原型垂線流速分布

為了達(dá)到模型與原型垂線流速分布可比性，選取了原型與模型地形較為相似、垂線平均流速比較接近、垂線水深基本一致的斷面，對模型和原型垂線流速分布進(jìn)行對比分析。典型斷面垂線實測流速分布如圖5所示。

圖5 原型與模型典型斷面垂線流速分布對比Fig.5 Comparisons of vertical velocity distributions in representative cross-sections between prototype and model

模型變態(tài)后（長江防洪模型變率為4），斷面點流速沿垂線的分布規(guī)律與原型存在較大的差異，模型垂線底部流速較原型小，隨著相對水深遞減，對應(yīng)流速與原型差值亦將縮小，并于相對水深0.6附近的某個位置與原型流速相等；當(dāng)模型垂線流速超過該臨界位置后，模型流速則大于原型流速，且差值隨相對水深減小而增大，該趨勢直至水面位置。

為了進(jìn)一步分析模型與原型垂線點流速分布規(guī)律的差異，采用了誤差和統(tǒng)計分析的方法對以上各個典型斷面垂線流速分布的試驗數(shù)據(jù)與原型實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，其分析結(jié)果如圖6所示。

從模型與原型垂線點流速差異的概率分布可以看出，模型的垂線點流速與原型較接近的位置在0.6H附近；在0.6H以下的模型垂線點流速小于原型垂線點流速；在0.6H以上的模型垂線點流速則大于原型垂線點流速。

圖6 不同水深下變態(tài)模型與原型垂線點流速變化Fig.6 Variation of vertical velocities in different water depths of distorted model and prototype

3.2 模型與原型垂線流速分布相似性分析

在明渠水流運動中，其均勻流阻力系數(shù)滿足愛因斯坦［6，7］建立的關(guān)系式如下：

式中：λ為阻力系數(shù)；R為水力半徑；χ為校正系數(shù)；κs為明渠水流周界上的粗糙突起高度。

對于明渠寬淺斷面又滿足如下關(guān)系：

式中H為水深。

由式（1）和式（2）可以得到

故模型的阻力系數(shù)比尺可以表示如下：

式中：腳標(biāo)m為模型值；腳標(biāo)p原型值。

將式（4）變換如下：又因為長江防洪實體模型［1］存在，則

故ακs＜αh。

將式（5）進(jìn)一步改寫如下：

在明渠水流運動中，垂線流速分布可以采用愛因斯坦根據(jù)坎魯根資料修正的適用于紊流各區(qū)的公式：

式中，u為垂線點流速；U為摩阻流速，U＝；H為水深；Z為垂線上某點高程下的水深；κs為明渠水流周界上的突起高度；J為水面坡降。

原型和模型的垂線流速分布規(guī)律均遵守式（10），可表示如下：

對于變態(tài)模型，摩阻流速存在如下比尺關(guān)系

式中：αu為摩阻流速比尺；αh為垂直比尺；αl為水平比尺。

將式（9）和式（5）代入式（11）得

進(jìn)一步改寫式（15）得

式中αv，αu分別為垂線平均流速比尺、垂線點流速比尺。

利用式（10）沿水深積分，可以得到垂線平均流速

上式說明采用式（10）形式的垂線流速分布公式，無論原型和模型，0.632H處的點流速和垂線平均流速一致，并與實測資料基本吻合。

為分析本模型垂線流速分布規(guī)律，根據(jù)模型設(shè)計比尺，按照式（16），分別點繪原型水深3 m，10 m水深下相對水深與αu／αv關(guān)系，見圖7。

圖7 原型不同水深下模型斷面垂線αu／αv與相對水深關(guān)系變化曲線Fig.7 αu／αvversus relative water depth in the condition of different water depths in prototype

當(dāng)η＝4，（H－Z）／H＜0.6，αu＜αv，表明本模型垂線流速偏大，偏離度隨水深增大而增大，一般在8%以內(nèi)；當(dāng)（H－Z）／H＞0.6，模型的流速偏小，偏離度隨水深減小而增大，Z＝0.2H水深處偏離度約30%。模型與原型垂線流速分布規(guī)律與實測資料分析結(jié)果基本一致。

4 模型3點法和1點法垂線平均流速誤差分析

假定模型測流的5點法平均流速可近似代表垂線平均流速，3點法和1點法測流的結(jié)果如表2所示，在3 9000 m3／s和19 600 m3／s下，各典型斷面中，3點法測流的最大誤差為3.50%，1點法測流的最大誤差為5.66%。由此可見，長江防洪模型上荊江模型斷面垂線平均流速可采用3點法進(jìn)行測量，在斷面地形較平緩處亦可采用相對水深0.6處附近測點流速代表，兩者的誤差均在精度允許的范圍內(nèi)。

表2 模型3點法與1點法垂線平均流速誤差Table 2 Deviations of the vertical average velocity measured by 3-pointmethod and 1-pointmethod in model

5 結(jié) 語

采用荊江原型與長江防洪實體模型斷面垂線流速實測資料，分析不同方法計算垂線平均流速差異性，并對變態(tài)模型與原型垂線流速分布規(guī)律進(jìn)行了探討，得到以下主要初步結(jié)論：

（1）采用3點法及5點法計算荊江原型和模型斷面垂線平均流速時，無論河型、水深各異，兩者之間差值都較小，相對誤差均在3%以內(nèi)，表明荊江原型及模型斷面垂線平均流速采用3點法測量即可滿足精度要求。

（2）經(jīng)實測資料的統(tǒng)計分析，模型與原型垂線點流速值相等的位置在相對水深大致為0.6的附近；按照對數(shù)流速分布公式推導(dǎo)出原型與變態(tài)模型垂線平均流速值與相對水深0.632處點流速相等。

（3）根據(jù)長江防洪模型設(shè)計（η＝4），當(dāng)（HZ）／H＜0.6時，αu＜αv，即模型流速較原型大，偏離度隨水深增大而增大；當(dāng)（H－Z）／H＞0.6時，αu＞αv，即模型流速較原型小，偏離度隨水深減小而增大。原型與變態(tài)模型垂線流速分布規(guī)律與實測資料分析結(jié)果基本一致。

（4）根據(jù)以上初步研究成果，長江防洪實體模型垂線平均流速可采用3點法測量，在斷面地形較平緩處亦可取相對水深0.6處流速值。

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（編輯：曾小漢）

Study on Sim ilarity for Profile Vertical Velocities in Cross-sections of Yangtze River Flood-control Physical M odel

SUN Gui-zhou1，LU Jin-you1，ZHAO Gen-sheng2，3
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Department of Hydraulic Engineering，Delft University of Technology，the Netherlands；3.College ofWater Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

According to the comparative analysis of the differences between data measured by three-pointmethod and five-pointmethod used in the Yangtze River Flood Control prototype and model，and those data measured by vertically-average flow velocitymethod adopted in the physicalmodel，the deviation degrees of prototype-model flow velocities alongwater depth are compared.The authors discuss the law of velocity distribution along the vertical di-rection aftermodelmetamorphosis using the Nullah-Logarithmic velocity equation，and，on the basis of this analy-sis，propose the relations between the average vertical velocity and the relative location of the depth.Observation data analysis show that velocity of the 0.6 relativewater depth is basically consistentwith the average vertical veloc-ity.

Yangtze River Flood-control Physical Model；distortion；profile of vertical velocity；similarity；three-pointmethod；five-pointmethod

TV149.2

A

1001－5485（2010）03－0012－05

2009-03-17

孫貴洲（1968-），男，湖北廣水人，高級工程師，主要從事河流泥沙專業(yè)研究，（電話）027-82829870（電子信箱）sungz888＠163.com。