江蘇省阜寧中學(xué) （224400） 馮小杰

題目

圖一為某觀測站在一天中兩個不同時刻觀側(cè)到的旗桿影長和太陽高度。讀圖完成 1～2題。

1.該觀測站的緯度位置為

A . 60°N B . 70°N C . 80°N D . 80°S

2．這一天太陽直射點(diǎn)的緯度是

A . 0° B . 15°N C . 20°S D . 20°N

題目分析

從圖中所示信息可以看出，當(dāng)旗桿影子朝正北時太陽高度為30°，旗桿影子朝正南時太陽高度為10°。則可確定該地正午太陽高度為30°，零時刻太陽高度為10°，且該地位于北半球，出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。

如果此題僅局限于課本知識來解答，則難度較大。這里我們可以借助數(shù)學(xué)幾何知識對正午太陽高度計(jì)算公式H=90°-∣Φ-δ∣進(jìn)行拓展，運(yùn)用拓展結(jié)論來解題，則本題難度大大降低。

任取A 、B兩地，分別作出此刻A地正午太陽高度∠1，B地0時刻太陽高度∠3，如圖二、圖三所示：

圖2

圖3

根據(jù)幾何知識可推出：圖中A地正午太陽高度∠1=∠2，B地零時刻太陽高度∠3=∠4。由圖二、圖三所示信息可知，∠2、∠4實(shí)際上是所求地的球半徑與晨昏線的夾角。

拓展結(jié)論

1．正午太陽高度等于所求地的球半徑與晨昏線的夾角。（極晝地區(qū)0時刻太陽高度同樣適用）

若B處緯度為Φ，此時太陽直射點(diǎn)緯度為δ?？蓤D示如下：

根據(jù)幾何知識可推出：圖四中B地零時刻太陽高度∠3=∠4=Φ+δ-90o

2．極晝地區(qū)0時刻太陽高度H0時=Φ+δ-90o(Φ為所求地緯度，δ為太陽直射點(diǎn)緯度)

解法一

根據(jù)拓展結(jié)論1：正午太陽高度、極晝地區(qū)0時刻太陽高度等于所求地的球半徑與晨昏線的夾角，將題中信息圖解如下:

據(jù)以上信息可知，∠AOB=20°,則∠AON=∠NOB=10°，該地緯度為8O°N。又因該地正午太陽高度為30°，根據(jù)正午太陽高度計(jì)算公式可算出該日太陽直射點(diǎn)為20°N。

解法二

根據(jù)正午太陽高度計(jì)算公式及結(jié)論2：極晝地區(qū)0時刻太陽高度H0時=Φ+δ-90o(Φ為所求地緯度，δ為太陽直射點(diǎn)緯度)，可得出：

圖4

圖5

通過計(jì)算可得：Φ=80 o，δ=20 o

又因該地位于北半球，故該地緯度為80°N，該日太陽直射點(diǎn)為20°N。