楊 陽,王 越

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 210098;2.長江科學院河流研究所,湖北 武漢 430010)

變形監(jiān)測是觀測大壩運行狀態(tài)的一種重要手段,相對于滲流、應力應變等監(jiān)測項目具有直觀、可靠的特點,更能反映壩體的實際狀況。一般認為,影響壩體位移的主要因素有水壓、溫度和時效,并將壩體變形劃分為水壓、溫度、時效三大分量及殘差[1]。水壓分量反映壩體在水荷載作用下的彈性可恢復變形,溫度分量反映壩體混凝土由于溫度場變化產生的熱脹冷縮變形,時效分量綜合反映壩體混凝土和基巖的徐變、塑性變形和裂縫產生的不可逆位移。通過分析壩體變形監(jiān)測數(shù)據(jù),建立統(tǒng)計回歸模型,一般可分離出水壓、溫度、時效分量及殘差,然后進行壩體狀態(tài)的評判[2]。在這三大因素中,溫度的影響一般最大,但溫度因素相對于其他因素較難測量,準確地描述溫度因素需要全面了解壩體內溫度場的變化,相對于壩體內有限的溫度測點,一般是較難達到的。在現(xiàn)有的壩體運行期監(jiān)測資料分析中[3-6],對溫度因子通常選用以時間為變量的2組諧波因子組合,能夠較好地反映溫度的影響,相對于其他溫度因子的形式而言能較好地擬合實際情況,結果較為可靠。但通過大量監(jiān)測資料分析也發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的因子形式對精度一致的同組數(shù)據(jù)的前半期、后半期分別建立回歸模型,前后2組數(shù)據(jù)負相關系數(shù)R有時相差較大,溫度分量的變化較大。分析其實質,是因為諧波因子一般假定溫度周期固定為365d[3-6],而實際溫度周期在長年的序列里是有微動的[7],并不完全等于365d,當某段時間的平均周期偏離365 d較大時,按照365d得到的擬合效果就會變差?；诖?筆者首次采用可變周期的溫度諧波因子,利用粒子群算法搜索對應監(jiān)測時段的最優(yōu)周期,以提高溫度因子對實際溫度變化的體現(xiàn)能力,最終建立最優(yōu)化溫度周期因子的壩體位移監(jiān)測模型。

1 溫度因子的選擇

混凝土壩體變形統(tǒng)計模型中一般包含3類因子[1]:①水壓因子δH。其形式一般為水頭H的2次或3次多項式組合;②時效因子 δθ。時效一般在初期變化急劇,后期漸趨穩(wěn)定,整個過程從非線性變化逐漸過渡為線性變化,因子形式是時間的線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)組合;③溫度因子 δT。溫度因子反映整個溫度場變化導致壩體內混凝土的熱脹冷縮,最后在壩體上產生形變分量,其分量所占比重較大,對壩體變形有較大影響。溫度因子可以選擇所有實測溫度的線性組合或溫度測點的線性擬合公式作為因子,前者能全面利用所有溫度測點,但其因子數(shù)量過多,數(shù)據(jù)處理量大,回歸難度大,擬合效果差;后者有效地減少了因子數(shù)量并保證了數(shù)據(jù)精度,但壩體內部溫度測點布置較少,難以描述整個溫度場的變化,經過常年的水庫運行,多數(shù)測點失效,因而也難以在實際中應用[3-6]。實際分析中一般選用諧波因子的組合來描述溫度的變化特點。

當混凝土水化熱已散發(fā),壩體溫度場為準穩(wěn)定溫度場,此時壩體溫度僅取決于邊界溫度變化(圖1),即取決于壩體上游面的水溫和下游面的氣溫。設水溫和氣溫做簡諧變化,則混凝土內部的溫度也做簡諧變化,只是變幅較小,而且有一個相位差。厚度為L的無限大平板,表面溫度為時間的余弦函數(shù)時板內溫度由式(1)[1]反映:

式中:x為位置坐標;t為時間;ω為變化頻率。初始條件為r=0,0≤x≤L,T=0;邊界條件為x=0,T=Awcos ω τ,x=L,T=Aocos ω τ。

圖1 準穩(wěn)定溫度場計算簡圖

參照文獻[1]壩體混凝土內任一點的溫度可以用周期函數(shù)表示,同時考慮溫度位移與混凝土溫度呈線性關系,選用多周期的諧波作為因子,可得

式中:b1i,b2i為所求因子系數(shù);P為周期,取365d[1-3];δTi為溫度分量。

諧波因子以時間為自變量,用三角函數(shù)來表現(xiàn)溫度在一年四季里周期波動這種特點?？尚纬蓧误w變形統(tǒng)計模型為

式中:δH,δT,δθ分別為水位分量 、溫度分量、時效分量;H為水位;θ為t的函數(shù);t0為初始時間。

2 周期不定性及優(yōu)化計算

2.1 多年周期的不定性

眾所周知,地球繞太陽公轉導致了太陽對地球輻射的周期性變化,因而產生地球表面一年四季溫度的變化,而壩體局部環(huán)境的溫度變化是受壩體外部宏觀環(huán)境變化牽動的,式(1)反映了這種周期性的波動。壩體溫度的周期應當和太陽對地球輻射的周期性具有一定的同步性。陽光輻射的周期由回歸年(tropical year)來描述[7],它是指從地球上觀察,太陽繞天球的黃道1周的時間,即太陽中心從春分點到春分點所經歷的時間。1回歸年=365.24220d?？紤]到從宏觀的地球表面到壩體周圍局部的小環(huán)境,這個過程中溫度還受到地理位置、地形、緯度、地熱、降雨、寒潮、云層厚度等次要的隨機因素影響,壩體內部溫度的年周期應當接近365.242d,并在其附近隨機波動。文獻[8]研究了某城市45年的溫度變化,溫度的波動有6—9年的,也有20—30年的,而現(xiàn)有的監(jiān)測數(shù)據(jù)大多數(shù)只有幾年或10幾年,較短的監(jiān)測時段難以從統(tǒng)計學上定義P=365.242 d。所以,對應實際某監(jiān)測時段的溫度周期,因時段和年份不同略有變化,應按照不同監(jiān)測時段計算對應的最優(yōu)周期。最優(yōu)周期的尋優(yōu)算法一般有適應于線性求解的單純形法、牛頓法、共軛梯度法及非線性的粒子群算法、遺傳算法等,這里雖然是對周期做單變量的優(yōu)化,但考慮到壩體監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計回歸計算過程,時間序列長、數(shù)據(jù)量大、計算時間長,且溫度周期常年的變化具有非線性特點,常規(guī)尋優(yōu)算法花費時間較長。粒子群算法通過集群化的搜索,適應于非線性的計算,搜索速度快,因而筆者用粒子群算法進行迭代計算,以期快速找到最優(yōu)周期。

2.2 粒子群的優(yōu)化和計算流程

粒子群算法[9](particle swarm optimization,PSO)最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出,算法模擬鳥群的尋食行為來求解優(yōu)化問題。在PSO中,每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成d維搜索空間上的1個點,稱之為“粒子”,所有的粒子都有由目標函數(shù)決定的適應值,每個粒子還有一個速度決定其飛翔的方向和距離,粒子追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解。算法的核心是粒子速度的確定,速度一般以粒子上一迭代步的速度、距粒子群歷史最優(yōu)位置向量、距自己歷史最優(yōu)位置向量并附加權重得到。粒子群算法的主要步驟為:①初始化粒子位置、粒子速度;②計算粒子的適應度,記錄每個粒子歷史最優(yōu)位置,粒子群最優(yōu)位置,滿足條件時退出;③根據(jù)計算的每個粒子適應度、自己的最優(yōu)位置、群體的最優(yōu)位置計算每個粒子的下一步速度,轉向步驟②。

回歸計算結果中,R表示回歸平方和占總離差平方和的大小,S表示實測值和回歸值的接近程度,兩者都表示回歸效果的好壞。以max(R)為迭代目標,建立基于PSO的迭代優(yōu)化計算流程(圖2),尋求溫度的最優(yōu)周期。選取n個粒子,為了方便計算,初始化粒子參數(shù)(周期)為365d,對粒子的初始速度隨機選取,即從P=365 d開始并附加隨機初始速度,進而獲得粒子的初始隨機分布進行搜索計算。隨機選取對應n個粒子的初始化速度,慣性因子的遞減選取凹函數(shù)的遞減策略。回歸分析以計算值R作為適應度,進行逐步回歸計算。PSO迭代計算收斂條件為|Ri-Ri+1|≤0.5%Ri。第1步迭代計算可得到P=365d的模型參數(shù)、R和S,便于進行對比。當?shù)_到收斂后可得到最優(yōu)化的P、模型參數(shù) 、R和S。

圖2 計算流程

3 實例分析

3.1 簡介

依照計算流程,應用Matlab編寫基于粒子群算法優(yōu)化的位移監(jiān)測模型,選取17組新安江垂線人工監(jiān)測數(shù)據(jù),剔除缺測時段和誤差。比較選用最優(yōu)化周期和P=365d的2種溫度因子模型計算得到的復相關系R、剩余標準差S及擬合曲線,進行實例分析。

3.2 多測點計算結果

17組數(shù)據(jù)計算得到對應的R和S(表1)。選取最優(yōu)周期計算時,整體測點R都有所提高,回歸效果較好,S也有所降低。同一時段不同測點的最優(yōu)周期都在365.2d附近波動,這正是由于壩體部位、環(huán)境波動等因素影響導致的周期微動效果。進一步分析,計算結果分為3類:①最優(yōu)周期計算得到的R提高較大,相應的測點有1,3,6,7,9,11,13,14;②2種方法計算的測點R都較高,相應的測點有2,4,5,8,12,15,16,這時最優(yōu)周期接近于固定周期365d;③2種方法計算的測點R都較小,在0.70～0.77之間,相應的測點有10,17。第1類和第2類計算結果說明最優(yōu)化溫度周期因子更好地反映了溫度周期在長時間監(jiān)測序列里不固定的特征,因而有更好的擬合性能。第3類測點較少,經分析可能是人工監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度問題,或者其他未知因素導致R較低、S較大,有待于進一步分析。

表1 垂線測點回歸計算結果

3.3 單測點計算結果

對14號測點進一步分析,圖3顯示在不同周期下回歸計算得到的R和S值,回歸計算得到的不同周期的R和S實際上是非線性的。在P=365.6d時,R得到最大值0.916,S為0.254,此時的R和S結果相對較差。

圖3 R,S與P的關系

圖4顯示了當P取最優(yōu)值365.6d(圖4(a))及P取固定值365d(圖4(b))時的實測數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)。在其他分量基本不變的情況下,前者能較好地擬合真實數(shù)據(jù),在一些細節(jié)上有更好的逼近,獲得的殘差也較小(圖5);后者有較明顯的欠擬合現(xiàn)象,殘差相對較大(圖5)。

4 結 語

圖4 位移過程線

溫度變化對壩體變形影響較大,準確描述溫度變化對壩體變形產生的影響,需要建立貼合實際溫度特征的因子結構?，F(xiàn)有的方法中溫度因子周期固定,難以描述溫度在長年里周期的微動,因而對實際壩體變形的擬合效果較差。通過粒子群算法選取最優(yōu)溫度周期,建立溫度諧波因子形成的壩體變形監(jiān)測模型,不但能表現(xiàn)出溫度在1年里的周期性波動,更能模擬溫度在多年里周期的微動特點。該模型與現(xiàn)有的一些模型[3-6]相比,有較好的擬合效果。當然,現(xiàn)有的溫度因子結構形式還難以表現(xiàn)1d內溫度的變化及春秋季節(jié)溫度劇烈波動對壩體變形產生的影響,也未考慮到水庫水溫實際上還與上游來水量有一定關系,這些都需要更近一步的從多個時間尺度去描述溫度的不同特點,這將是下一步需要進行的工作。

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