劉厚成，谷秀芝

(1.中科院武漢巖土力學(xué)研究所檢測中心，湖北武漢 430071;2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

基于可拓層次分析法的泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)研究

劉厚成1，谷秀芝2

(1.中科院武漢巖土力學(xué)研究所檢測中心，湖北武漢 430071;2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

本文從系統(tǒng)理論出發(fā)，基于可拓層次分析法(EAHP)，利用可拓工程方法，在物元模型理論的基礎(chǔ)上建立了泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的物元模型，并采用層次分析法計(jì)算物元模型中各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。然后對美姑河流域牛牛壩公路泥石流溝進(jìn)行了評價(jià)，得到牛牛壩公路泥石流的危險(xiǎn)性為中度危險(xiǎn)。結(jié)果表明該方法為泥石流危險(xiǎn)性研究提供了一條新的思路和手段。

泥石流;可拓學(xué);危險(xiǎn)性評價(jià);可拓層次分析法;物元模型

1 基本原理

本文運(yùn)用可拓學(xué)理論進(jìn)行泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)，并采用層次分析法計(jì)算物元模型中各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。將定性和定量相結(jié)合的方法應(yīng)用于泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)，試圖從另一個(gè)角度探求泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的方法，并取得良好效果。

可拓層次分析法(EAHP)是基于可拓集合理論和方法［1－4］，研究在相對重要程序不確定時(shí)AHP如何構(gòu)造判斷矩陣的方法。其不同于AHP的地方在于:它在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，將人判斷的模糊性考慮進(jìn)去，并采用擴(kuò)展到(－∞，+∞)的關(guān)聯(lián)函數(shù)值使評價(jià)精細(xì)化、定量化，有效地解決了評價(jià)指標(biāo)體系中定性問題在定量化過程中主觀判斷的模糊問題和不貼近實(shí)際問題，對于泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)，就是根據(jù)泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)物元模型，評價(jià)不同泥石流溝在發(fā)育因素組合條件下的危險(xiǎn)性。這就需要首先選擇影響泥石流發(fā)育的因素，即泥石流危險(xiǎn)性因子，然后構(gòu)建泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的可拓模型，建立關(guān)聯(lián)函數(shù)和確定權(quán)系數(shù)，計(jì)算待評泥石流溝物元實(shí)測數(shù)據(jù)對各特征元相應(yīng)類別的綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)值，最后根據(jù)危險(xiǎn)性評價(jià)等級集合的關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行比較來評定等級。

2 泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)模型的建立

2.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

其中N0i表示泥石流危險(xiǎn)性第i(i=1，2，…，m)個(gè)等級，cj(j=1，2，…，n)表示泥石流危險(xiǎn)性等級N0i的評價(jià)指標(biāo)，V0i分別為N0i關(guān)于cj所規(guī)定的量值范圍，即泥石流危險(xiǎn)性各等級關(guān)于對應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)規(guī)范化后的數(shù)據(jù)范圍——經(jīng)典域。

其中P表示泥石流危險(xiǎn)性等級的全體，Vpj為P關(guān)于cj所取的量值范圍，即P的節(jié)域。

2.2 確定待評物元

對于待評泥石流p，把收集到的信息數(shù)據(jù)用物元

表示，稱為待評物元。

式中:p——泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)單元;

vj——p關(guān)于評價(jià)指標(biāo)cj的量值，即待評泥石流所收集的具體數(shù)據(jù)。

2.3 根據(jù)距的定義確定關(guān)聯(lián)函數(shù)值

待評泥石流與泥石流危險(xiǎn)性等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)值按下式計(jì)算:

2.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)度，并確定待評泥石流溝危險(xiǎn)性等級

根據(jù)上述求得的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，待評泥石流溝p關(guān)于泥石流危險(xiǎn)性等級i的關(guān)聯(lián)度按下式計(jì)算:

式中:λi——各特征指標(biāo)的權(quán)重值。

若:

Kj0(p)=max{K1(p)，k2(p)，…，Km(p)}(6)相應(yīng)的級別變量特征值可按式(7)計(jì)算求得:

式中:j*——待評物元P的級別特征值，從j*數(shù)值的大小可以判斷出待評物元偏向相鄰級別的程度。

3 用層次分析法確定各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

使用可拓學(xué)理論對泥石流危險(xiǎn)性進(jìn)行評價(jià)，由于各評價(jià)指標(biāo)對總目標(biāo)的重要程度不同，還必須確定它們的權(quán)重，評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定是影響評價(jià)結(jié)果客觀準(zhǔn)確性的重要問題。本文使用層次分析法［5－7］確定權(quán)重，層次分析法使用簡單，易于操作，適用性強(qiáng)，可以根據(jù)實(shí)際問題，合理地確定各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)之間的排序，不至于出現(xiàn)指標(biāo)系數(shù)與指標(biāo)實(shí)際重要程序相悖的情況。

運(yùn)用層次分析法確定權(quán)重的步驟為:

(1)構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣元素的值反映了人們對各因素相對重要性的認(rèn)識，一般采用1－9比較尺度構(gòu)造成比較矩陣(表1)。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義Table 1 Scaling and meaning of judgement matrix

(2)求特征向量和特征根

求特征向量即找出同一層次中每個(gè)元素的重度，其方法一般采用方根法或和積法。其步驟為:①將矩陣每一列歸一化;②按行加總各歸一化后的列;③加總后的向量再歸一化，所得的結(jié)果W即為所求特征向量;④計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax。

(3)由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn);衡量判斷矩陣的不一致程度的數(shù)量指標(biāo)為一致性指標(biāo)為CI，滿足:

其中:λmax——判斷矩陣的最大特征值;RI可通過查

一致性指標(biāo)RI值表得到。

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，CR＞0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進(jìn)行重新修正，直到一致性檢驗(yàn)通過為止。

則判斷矩陣的一致性準(zhǔn)則為:

4 應(yīng)用實(shí)例

本文以美姑河流域泥石流為例(圖1，圖2)，來說明基于可拓層次分析法(EAHP)在泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)中的應(yīng)用。

美姑河牛牛壩泥石流以由木合為分水嶺，泥石流溝流域面積約6.6km2，發(fā)源于南端的由木合，向北流入美姑河，主溝長3.6km，高差1050m。形成區(qū)溝床比降364‰～445‰，溝岸坡度20°～65°;沉積區(qū)地貌形態(tài)呈扇形，平均寬80～130m，溝床比降142‰～168‰，具有沖淤變動(dòng)特征［8－9］，屬于溝谷型泥石流。

圖1 美姑河流域地貌輪廓Fig.1 Meigu river basin geomorphology

圖2 美姑河流域泥石流分布圖Fig.2 Meigu river Debris flow distribution

4.1 評價(jià)指標(biāo)的選取

選擇評價(jià)指標(biāo)時(shí)應(yīng)符合以下原則:具有明確的物理意義和代表性;各指標(biāo)相互獨(dú)立;容易獲取和量化。根據(jù)指標(biāo)選擇的原則綜合考慮，選擇了以下因素作為泥石流危險(xiǎn)性的評價(jià)指標(biāo):

(1)一次泥石流(可能)最大沖出量(c1):該值越大，遭到泥石流損害的可能性就越大，它是影響泥石流危險(xiǎn)性最直接的指標(biāo)之一，屬于主要危險(xiǎn)因子;

(2)泥石流發(fā)生頻率(c2):該值越高，遭受到累積損害就可能越大，因此它是影響泥石流危險(xiǎn)性最直接的指標(biāo)之一，也屬于主要危險(xiǎn)因子;

(3)流域面積(c3):該值反映流域的產(chǎn)沙和匯流狀況，對危險(xiǎn)度判定有較大影響;

(4)主溝長度(c4):該值決定著泥石流的流程和沿途接納松散固體物質(zhì)的多少，對泥石流的判定有較大影響;

(5)流域最大相對高差(c5):該值反映流域的勢能和泥石流攜帶固體物質(zhì)的能力，對危險(xiǎn)度判定有較大影響;

(6)流域切割密度(c6):該值綜合反映泥石流溝流域地質(zhì)構(gòu)造、巖性、巖石風(fēng)化程度以及產(chǎn)沙和匯流狀況，對危險(xiǎn)度判定有較大影響;

(7)主溝床彎曲系數(shù)(c7):該值反映溝道泄流的難易狀況，可影響溝道堵塞系數(shù)，從而間接影響泥石流流量和規(guī)模，對危險(xiǎn)度判定有一定影響;

(8)泥砂補(bǔ)給段長度比(c8):該值綜合反映泥砂補(bǔ)給的范圍和補(bǔ)給量，比值越大，表明泥砂補(bǔ)給的條件越好，對危險(xiǎn)度判定有一定影響;

(9)24h最大降雨量(c9):該值是激發(fā)泥石流的條件，也是泥石流流體的組成部分，反映了泥石流的潛在動(dòng)能;

(10)流域內(nèi)人口密度(c10):該值過度激烈會導(dǎo)致或加劇泥石流的發(fā)生。

4.2 評價(jià)指標(biāo)值的獲取

選擇了上述10個(gè)因子作為泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)的因子，各評價(jià)因子值根據(jù)《美姑縣牛牛壩泥石流調(diào)查報(bào)告》和《1∶5萬美姑幅區(qū)域地質(zhì)調(diào)查報(bào)告》所提供的基礎(chǔ)資料獲取，另通過建立物立模型來對美姑河流域牛牛壩泥石流進(jìn)行危險(xiǎn)性評價(jià)，各評價(jià)因子取值如表2所示。并把泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)因子劃分一定的等級標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表2 泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)因子取值Table 2 Value of debris flow hazard assessment factors

4.3 物元的構(gòu)造

將泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)等級即輕度危險(xiǎn)、中度危險(xiǎn)、高度危險(xiǎn)、極度危險(xiǎn)分別記為N01，N02，N03，N04，則由表4可以構(gòu)造出泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)各等級的經(jīng)典物元為:

表3 泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)指標(biāo)等級Table 3 Grades of debris flow hazard evaluation factors

式中:v1，…，v10——待評泥石流溝的評價(jià)因子值(表2)。

4.4 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

(1)根據(jù)專家打分法，構(gòu)造如表4的判斷矩陣:

(2)采用方根法求出上述判斷矩陣的最大特征根λmax=11.2115，對其對應(yīng)的特征向量歸一化，得到評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重:

表4 層次分析法判斷矩陣Table 4 Judgement matrix of stratification analysis method

4.5 計(jì)算待評物元的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(4)計(jì)算牛牛壩泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)等級的關(guān)聯(lián)度。再根據(jù)式(5)和評價(jià)指標(biāo)權(quán)重值，計(jì)算牛牛壩泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)等級的綜合關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見表5。

4.6 評價(jià)結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)［10］所提出泥石流危險(xiǎn)性的判定方法，各泥石流危險(xiǎn)因子的賦值與其權(quán)重的乘積之和即為泥石流危險(xiǎn)度，美姑河牛牛壩泥石流的危險(xiǎn)因子的轉(zhuǎn)換值:X=(0.70.70.30.310.30.7 0.310.3)，美姑河牛牛壩泥石流的權(quán)重值:W= (0.24180.23070.15590.07470.0510 0.12110.02140.04030.03260.0205)，則泥石流的危險(xiǎn)度:Rd=Xi·Wi=0.5531，根據(jù)其危險(xiǎn)性

(3)根據(jù)一致性檢驗(yàn)可得:分級標(biāo)準(zhǔn):極度危險(xiǎn)(≥0.85)，高度危險(xiǎn)(0.60～0.85)，中度危險(xiǎn)(0.35～0.60)，輕度危險(xiǎn)(≤0.35)，判定可得美姑河牛牛壩泥石流的危險(xiǎn)性等級為中度危險(xiǎn)，與本文所計(jì)算的結(jié)果相一致，說明基于VB編程和可拓層次分析法的泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)系統(tǒng)在泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)中是切實(shí)可行的。

表5 泥石流危險(xiǎn)性評價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度數(shù)值及級別變量Table 5 Hazard evaluation indicator correlation values of debirs flow

5 結(jié)論

(1)本文利用可拓學(xué)和層次分析法的有機(jī)結(jié)合的可拓層次分析法(EAHP)應(yīng)用到泥石流的危險(xiǎn)性評價(jià)上，有效地解決了評價(jià)指標(biāo)體系中定性問題在定量化過程中主觀判斷的模糊問題和不貼近實(shí)際問題，并且將求解符合一致性要求的判斷矩陣權(quán)重的方法有機(jī)地融合到EAHP方法中，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和可操作性，為泥石流危險(xiǎn)性研究提供了一條新的思路和手段，并為以后進(jìn)行可拓層次分析研究和決策奠定了基礎(chǔ)。

(2)應(yīng)用可拓層次分析法(EAHP)對泥石流危險(xiǎn)性進(jìn)行研究具有直觀的表達(dá)方式，但在評價(jià)過程中，由于測量值的誤差與專家的經(jīng)驗(yàn)不同，評價(jià)結(jié)果會有些偏差。在今后的研究中可以考慮結(jié)合更多的數(shù)學(xué)方法與多次專家調(diào)查法實(shí)現(xiàn)。

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Abstract:By applying matter－element theory，extension engineering method，the matter element model of the debris flow hazard was established in this paper.The stratification analysis method used to calculate weight aggregation of evaluating factors was proposed.Then the debris flow hazard of the Niuniuba along highways in the Meigu river basin was evaluated，and the debris flow degree of the Niuniuba was moderate risk.The results showd that the method for debris flow risk study could provide a new way and means for debris flow risk study.

Key words:debris flow;extenics;hazard assessment extension;analytic hierarchy process(AHP);matter element model

Hazard assessment of debris flow along highway based on extension AHP

LIU Hou－cheng1，GU Xiu－zhi2
(1.Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan430071，China; 2.Chongqing Jiaotong University，Chongqing400074，China)

1003－8035(2010)03－0061－06

P642.23

A

2010－02－10;

2010－03－29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50678182);中國博士后科學(xué)基金(20080430095)

劉厚成(1983—)，男，湖北宜昌人，主要從事邊坡穩(wěn)定、滲流方法的研究。

Email:llhhcc126@126.com