胡純嚴(yán) ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

為了分析來自隊列研究設(shè)計的g×2×2表資料，需要完成以下3項主要任務(wù)：其一，檢驗各層2×2表資料相對危險度是否滿足齊性；其二，當(dāng)資料滿足齊性要求時，估計共同相對危險度及其95%置信區(qū)間；其三，當(dāng)資料不滿足齊性要求時，估計共同相對危險度及其95%置信區(qū)間。本文將首先介紹有關(guān)的計算方法，然后，結(jié)合實例并基于SAS軟件完成前述提及的3項主要任務(wù)。

1 高維表資料共同相對危險度分析的概念

1.1 高維表g×2×2表的表達(dá)模式

設(shè)高維表g×2×2表的表達(dá)模式如下，見表1。

表1 隊列研究設(shè)計下g×2×2表的第h層2×2表資料的表達(dá)模式

1.2 高維表資料共同相對危險度的含義

在分析“隊列研究設(shè)計”的二維表資料時，可以很方便地依據(jù)公式“RR=a（c+d）/c（a+b）”計算出相對危險度RR的數(shù)值。然而，面對“g×2×2表資料”，卻無法直接計算出RR的數(shù)值。從概念上來說，似乎可以采取某種舉措，將“g×2×2表資料”降維或壓縮成一個“2×2表資料”。但事實上，這種理想的“2×2表資料”是無法直接呈現(xiàn)出來的。于是，統(tǒng)計學(xué)家通過統(tǒng)計學(xué)方法來體現(xiàn)出各層“2×2表資料”之間的“微小差別”，這就是求出各層“2×2表資料”的“權(quán)重系數(shù)wh”。通過它將各層“2×2表資料”進(jìn)行加權(quán)平均，從而間接獲得合并后的相對危險度RR的數(shù)值。在SAS/STAT的FREQ過程中，將“合并后的結(jié)果”稱為“common relative risk［1］”，常譯成“共同或普通或合并相對危險度（以下統(tǒng)稱為‘共同相對危險度’）”。

【說明】基于“g×2×2表資料”估計共同相對危險度的前提條件是高維表資料應(yīng)滿足齊性。針對“相對危險度”的齊性檢驗（也稱為異質(zhì)性檢驗）的具體方法參見本期“科研方法專題”中的《如何正確運用χ2檢驗——高維表資料齊性檢驗與SAS實現(xiàn)》，此處從略。

1.3 SAS中FREQ過程估計共同相對危險度及其置信區(qū)間的方法概述

SAS/STAT中的FREQ過程［1］采用2種方法估計校正的共同相對危險度及其置信區(qū)間，它們分別是：①校正的計算方法，Mantel-Haenszel估計法；②校正的計算方法，logit估計法。嚴(yán)格地說，這兩種方法僅適用于“資料滿足齊性要求”的場合。

2 高維表資料相對危險度分析及SAS實現(xiàn)

2.1 高維表資料相對危險度分析的具體算法

2.1.1 高維表資料相對危險度分析的具體內(nèi)容

高維表資料相對危險度分析的具體內(nèi)容包括以下4項：其一，檢驗資料是否滿足齊性要求；其二，估計共同相對危險度；其三，估計共同相對危險度的置信區(qū)間；其四，檢驗共同相對危險度是否等于1。其中，第4項任務(wù)可以通過第3項任務(wù)間接完成。也就是說，當(dāng)置信區(qū)間不包含1時，就等于接受“H1：共同相對危險度RR≠1”這個備擇假設(shè)。

2.1.2 高維表資料共同相對危險度的點估計及置信區(qū)間估計

2.1.2.1 Mantel-Haenszel估計量

基于Mantel-Haenszel估計量（簡稱MH估計量）估計高維表資料共同相對危險度［1］，見式（1）：

2.1.2.2 Logit估計量

式（6）中分母的定義由式（3）給出。

如果nh11或nh21為 0，在計算RRh和wh之前，需要給第h層的2×2表所有格加上0.5。

2.1.3 高維表資料共同相對危險度是否等于1的檢驗

2.1.3.1 概述

文獻(xiàn)［3-4］介紹了高維表資料共同相對危險度是否等于1的檢驗方法。根據(jù)資料齊性檢驗結(jié)果，可采用“Z檢驗（滿足齊性）”和“χ2檢驗（不滿足齊性）”兩種方法。

2.1.3.2Z檢驗

當(dāng)g×2×2表資料滿足齊性時，高維表資料共同相對危險度是否等于1的檢驗可采用以下Z檢驗（即基于固定效應(yīng)模型推導(dǎo)出的公式），見式（7）：

在式（7）中，Z為服從N（0，1）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量。其中，分子與分母中的部分統(tǒng)計量分別見下式：

式（10）中分子與分母的部分統(tǒng)計量分別見下式：

2.1.3.3χ2檢驗

當(dāng)g×2×2表資料不滿足齊性時，高維表資料共同相對危險度是否等于1的檢驗可采用下面的χ2檢驗［基于隨機效應(yīng)模型推導(dǎo)出的公式，即基于DerSimonian-Laird法（簡稱DL法）］，見式（14）：

在式（14）中，χ2為服從自由度為df=1的χ2分布的檢驗統(tǒng)計量；分子與分母中的部分統(tǒng)計量分別見下式：

在式（16）中，τ2的定義見下式：

在式（17）中，Q為齊性檢驗的檢驗統(tǒng)計量；q為高維表的層數(shù)。

RRDL的 100（1-α/2）%置信區(qū)間計算方法見下式：

2.2 高維表資料共同相對危險度分析的SAS實現(xiàn)

2.2.1 問題與數(shù)據(jù)

【例1】文獻(xiàn)［5］提供了如下資料，試對7項研究的共同相對危險度進(jìn)行分析。見表2。

表2 阿司匹林預(yù)防心肌梗死后患者死亡與否的7項隨機對照研究結(jié)果

【例2】文獻(xiàn)［6］提供了如下資料，試對13項研究的共同相對危險度進(jìn)行分析。見表3。

表3 BCG疫苗與對照疫苗預(yù)防結(jié)核病療效的隨機對照研究結(jié)果

2.2.2 對例1資料共同相對危險度分析的SAS實現(xiàn)

【例3】沿用例1中的“問題與數(shù)據(jù)”，試對7項研究的共同相對危險度進(jìn)行分析。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出的是“普通優(yōu)比和相對風(fēng)險”的計算結(jié)果，其中，“普通”也叫做“共同或合并”。實際上，就是基于“Mantel-Haenszel法”和“l(fā)ogit法”計算出來的校正“共同相對危險度”的估計值及其95%置信區(qū)間。在本例中，應(yīng)看“相對風(fēng)險（第1列）”的兩種方法計算的結(jié)果（因為第1列上的結(jié)果為“死亡”，是研究者特別關(guān)注的結(jié)局）。RRMH=0.9143，其95%置信區(qū)間為［0.8664，0.9649］；RRL=0.9145，其95%置信區(qū)間為［0.8665，0.9651］。

以上是基于“優(yōu)比的齊性檢驗”結(jié)果，可作為基于“相對危險度的齊性檢驗”結(jié)果的參考。結(jié)果顯示：資料滿足齊性要求。

【統(tǒng)計與專業(yè)結(jié)論】在本例中，因95%置信區(qū)間不包含1，說明共同相對危險度與1之間的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義。由于RR=0.9145＜1，說明阿司匹林組的死亡率低于安慰劑組的死亡率。也就是說，相對于采用安慰劑而言，采用阿司匹林預(yù)防心肌梗死可明顯降低心肌梗死患者的死亡率。

2.2.3 對例2資料共同相對危險度分析的SAS實現(xiàn)

2.2.3.1 基于固定效應(yīng)模型推導(dǎo)出公式進(jìn)行計算

【例4】沿用例2中的“問題與數(shù)據(jù)”，試對13項研究的共同相對危險度進(jìn)行分析。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【說明】因FREQ過程只能基于“優(yōu)比OR”進(jìn)行齊性檢驗，且檢驗結(jié)果顯示此資料不滿足齊性，可將其視為基于“相對危險度RR”的齊性檢驗的近似結(jié)果，說明由此SAS程序輸出的關(guān)于“共同相對危險度”的點估計及其置信區(qū)間估計結(jié)果不可用，故此處不呈現(xiàn)SAS輸出結(jié)果。

2.2.3.2 基于隨機效應(yīng)模型推導(dǎo)出公式進(jìn)行計算

【例5】沿用例2的“問題與資料”，重新對13項研究的共同相對危險度進(jìn)行分析。

【分析與解答】因SAS/STAT的FREQ過程不能直接對各層2×2表資料的“相對危險度”進(jìn)行齊性檢驗，而且，在資料不滿足齊性的條件下，也沒有基于隨機效應(yīng)模型推導(dǎo)出公式來估計“共同相對危險度及其置信區(qū)間”，故需要改用SAS語言編程來間接實現(xiàn)［7］。

采用SAS語言編程所需要的程序語句較多，因篇幅所限，此處從略，讀者只需要對文獻(xiàn)［7］P392-394上的SAS程序略加修改即可。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上分別為滿足齊性條件下MH方法計算的結(jié)果、滿足齊性條件下logit方法計算的結(jié)果和不滿足齊性條件下DL方法計算的結(jié)果。輸出的結(jié)果中各項含義如下：

齊性檢驗結(jié)果：各層2×2表資料的“相對危險度齊性檢驗”結(jié)果為：Q=152.229，df=12，P＜0.0001，表明該資料不滿足齊性；I2=92.12%＞50.00%，此統(tǒng)計量也表明資料不滿足齊性。

滿足齊性條件下的分析結(jié)果之一：基于MH法估計共同相對危險度RRMH及其95%置信區(qū)間分別為：RRMH=0.63528，［0.58814，0.68619］。注意：本例資料不滿足齊性要求，故不適合保留這部分計算結(jié)果。

滿足齊性條件下的分析結(jié)果之二：基于logit法估計共同相對危險度RRL及其95%置信區(qū)間分別為：RRL=0.65033，［0.60070，0.70405］。注意：本例資料不滿足齊性要求，故不適合保留這部分計算結(jié)果。

不滿足齊性條件下的分析結(jié)果：基于DL法估計共同相對危險度RRDL及其95%置信區(qū)間分別為：RRDL=0.48966，［0.34495，0.69508］。注意：本例資料不滿足齊性要求，故可以基于這部分計算結(jié)果來下統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。

【統(tǒng)計結(jié)論與專業(yè)結(jié)論】因RRDL=0.48966＜1，并且，95%置信區(qū)間［0.34495，0.69508］不包含1，說明共同相對危險度與1之間的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合題目中的臨床問題可知，BCG疫苗的死亡率低于對照疫苗的死亡率。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

在SAS/STAT的FREQ過程中，只給出了針對“優(yōu)比”的齊性檢驗，未給出針對“相對危險度”的齊性檢驗（一般來說，對同一個資料而言，前述提及的兩種齊性檢驗結(jié)果基本接近，故在要求不高的前提下，可以將“優(yōu)比的齊性檢驗結(jié)果”作為“相對危險度的齊性檢驗結(jié)果”的近似解）；當(dāng)資料滿足齊性時，SAS給出了基于“MH法”與“l(fā)ogit法”校正的共同相對危險度及其置信區(qū)間的估計（等價于“基于固定效應(yīng)模型進(jìn)行Meta分析”的結(jié)果）；而當(dāng)資料不滿足齊性時，SAS未給出基于“DL法”的共同相對危險度及其置信區(qū)間的估計（這就是所謂的“基于隨機效應(yīng)模型進(jìn)行Meta分析”的結(jié)果）。解決的辦法有兩種，其一，基于相應(yīng)的公式和 SAS 語言編程［1，7］實現(xiàn)計算；其二，使用專門用于Meta分析的RevMan軟件［6，8-9］實現(xiàn)計算。

3.2 小結(jié)

本文對g×2×2表資料進(jìn)行了相對危險度分析，其內(nèi)容包括“針對相對危險度的齊性檢驗”，資料滿足齊性條件和不滿足齊性條件下的“共同相對危險度的點估計和區(qū)間估計”；還介紹了資料滿足與不滿足齊性條件下的“共同相對危險度是否等于1的假設(shè)檢驗方法”。通過兩個實例并基于SAS軟件實現(xiàn)了相對危險度分析，并對SAS輸出結(jié)果進(jìn)行了解釋，做出了統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。