陳燕，楊智良

（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系，安徽 滁州 239000；安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，安徽 合肥 230036）

基于損傷的混凝土梁的承載力研究

陳燕，楊智良

（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系，安徽 滁州 239000；安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，安徽 合肥 230036）

混凝土的破壞過程是其內(nèi)部開裂的微裂紋逐漸發(fā)展，損傷力學(xué) 中的連續(xù)變量場(chǎng)即損傷場(chǎng)能夠描述微裂紋的發(fā)展，文中將損傷引入到混凝土梁的承載力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，混凝土梁的真實(shí)承載力比不考慮損傷時(shí)大為降低。

混凝土；損傷；承載力

混凝土在現(xiàn)代建筑工程中是應(yīng)用最為廣泛的材料之一，長(zhǎng)期以來，人們對(duì)混凝土材料和構(gòu)件宏觀力學(xué)性能的裂化直至破壞全過程的機(jī)理、本構(gòu)關(guān)系、力學(xué)模型和計(jì)算方法都非常重視，進(jìn)行了大量的研究。取得了許多成果，形成了一整套混凝土結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)方法。而混凝土無論在先天形成過程中還是后天使用過程中都會(huì)不可避免的存在微缺陷或微裂紋，這些微缺陷或微裂紋又由于一系列的外界因素影響擴(kuò)展為宏觀裂紋而影響其力學(xué)性能[1，2]。這與傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論假設(shè)材料處處連續(xù)，毫無裂紋相悖。大量的科研學(xué)者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)、理論研究。許多研究己經(jīng)證明了混凝土的破壞是其內(nèi)部開裂的微裂紋逐漸發(fā)展的結(jié)果，要想真正描述混凝土材料及其結(jié)構(gòu)的某些特性和現(xiàn)象，分析結(jié)構(gòu)的使用壽命和安全可靠性，就必需研究其內(nèi)部微缺陷的演化規(guī)律。損傷力學(xué)將這些微缺陷和微空隙的力學(xué)作用理解為一個(gè)連續(xù)變量場(chǎng)即損傷場(chǎng)，并由此來研究微空隙微缺陷的發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而研究帶有微缺陷的材料或者結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性和強(qiáng)度特性[3]。

一、基于損傷的混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土材料內(nèi)存在的損傷（微缺陷），可以看作連續(xù)的變量場(chǎng)（損傷場(chǎng)），而損傷的發(fā)展導(dǎo)致材料中彈性剛度的降低，彈性模量在材料損傷階段亦隨之降低。因此損傷可以用彈性模量的變化來描述。引入損傷變量，此時(shí)混凝土的本構(gòu)方程變?yōu)閇4，5]

其中uk是關(guān)于Cartesian坐標(biāo)的位移分量。 為Kroneck三角常數(shù)

式（1）表明，損傷變量的作用相當(dāng)于一個(gè)剛度減小因子。隨著損傷的增加，有效剛度模量減小，直到D=1時(shí)，變?yōu)榱?。?duì)于混凝土等準(zhǔn)脆性材料[5]，損傷的演化律由下式確定

即有效應(yīng)力和應(yīng)變滿足線性關(guān)系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下又退化為

二、基于損傷的混凝土梁的承載力

一矩形截面純彎曲梁由混凝土制成，如圖1示，由于混凝土在成型過程中會(huì)留下細(xì)觀缺陷，脆性材料抗拉性能差。加載后，在梁的拉應(yīng)力區(qū)會(huì)形成連續(xù)分布的細(xì)觀裂紋擴(kuò)展，

圖1含損傷的混凝土梁

Nc的作用點(diǎn)位于

Nt的作用點(diǎn)位于

由平衡條件Nc=Nt和Ncyc+Ntyt=M得

由式（1 4）可以解出梁的頂部和底部的應(yīng)力

在不考慮材料損傷時(shí)，梁的承載力為

tu控制。當(dāng)D=0.5時(shí)， ，因此式(1 8)可以寫成(2 0)

由此可見，考慮損傷后，梁的承載力比不考慮損傷時(shí)的承載力降低了2 9.2%。

3算例

為了更進(jìn)一步地驗(yàn)證損傷對(duì)構(gòu)件承載力的影響，選擇如圖2所示一三點(diǎn)彎曲梁進(jìn)行考慮損傷的有限元計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。梁的尺寸為：2.0 m×0.1 m×0.2 m。采用二十節(jié)點(diǎn)等參單元計(jì)算。網(wǎng)格尺寸為1 0 0×1 0 0×5 0 mm3。

圖2受集中力作用的梁的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

損傷的演化采用指數(shù)軟化法則，即M a z a r s模型[6，7]

式中 ， 為材料常數(shù)， 為損傷門檻值根據(jù)所選材料的軟化曲線由試驗(yàn)點(diǎn)確定，等價(jià)應(yīng)變由修正的V o n-M i s e s法則定義

其中v為柏松比，k為混凝土壓縮-拉伸強(qiáng)度比，I1為應(yīng)變張量第一不變量，J2為偏應(yīng)變張量第二不變量。

梁的荷載-位移曲線如圖3所示。從圖中可以看出，考慮損傷后的構(gòu)件的荷載-位移曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，也即考慮損傷后的構(gòu)件承載力才是構(gòu)件的實(shí)際承載力。

圖3荷載-位移曲線

四、結(jié)論

混凝土是一種典型的非均勻準(zhǔn)脆性材料，其失效過程實(shí)際上就是微裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通，直至宏觀裂紋產(chǎn)生導(dǎo)致混凝土失穩(wěn)破裂的過程。損傷力學(xué)通過引入損傷場(chǎng)的概念，研究微空隙微缺陷的發(fā)展規(guī)律，能夠真實(shí)地反映混凝土構(gòu)件真實(shí)的承載力。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，因?yàn)閷?shí)際的材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)中總會(huì)有一些空洞，微裂紋和微孔隙等各種各樣的微缺陷，而以往的傳統(tǒng)處理方法不考慮這些微缺陷的存在，將研究對(duì)象抽象為連續(xù)的無損傷的變形固體，其實(shí)際的承載力就會(huì)被高估，將損傷引入材料承載力的計(jì)算，才能真實(shí)有效地反映材料的實(shí)際承載力，具有很重要的工程意義和應(yīng)用前景。

[1]趙啟林，孫寶俊等.非局部損傷模型的客觀性研究[J].工程力學(xué)，2003，（5）：185-189.

[2]劉軍.混凝土損傷分析及其工程應(yīng)用[D].遼寧：大連理工大學(xué)，2004.

[3]吳麗琴.單軸受壓混凝土損傷的細(xì)觀試驗(yàn)研究[D].廣西：廣西大學(xué)，2006.

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[5]李兆霞.脆性材料損傷應(yīng)變率效應(yīng)及其本構(gòu)模擬[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，(4).

[6]Peerlings R H J， de Borst R， Brekelmans W A M and Geers M G D.Gradient-enhanced damage modeling of concrete fracture. Mech. Cohesive-Frictional Mat.，1998，3:323～342.

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TU528.57

A

1671-5993（2010）03-0059-03

2010-07-21

陳 燕（1976-），女，安徽明光人，滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系講師。

楊智良（1974-），安徽安慶人，男，安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)建筑與能源工程研究所所長(zhǎng)，副教授，碩士生導(dǎo)師。