車彥明,陳 拓,陳 星

(浙江大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)系,浙江杭州310027)

α粒子能損法精確測量膜厚

車彥明,陳 拓,陳 星

(浙江大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)系,浙江杭州310027)

利用α射線與材料的相互作用設(shè)計(jì)測量薄膜厚度的方法.用SRIM軟件模擬計(jì)算了α粒子在Au膜和核乳膠中的運(yùn)動,對Au膜厚度、α粒子在核乳膠中的射程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分別用Mathematica數(shù)值求解和SRIM軟件計(jì)算.可根據(jù)徑跡的長短、粗細(xì)鑒定粒子的種類和能量.

α粒子;膜厚;核乳膠;SRIM軟件

1 引 言

金屬箔在現(xiàn)代工業(yè)中、尤其在電子器件等元器件設(shè)備中,得到了越來越廣泛的應(yīng)用.普通的測厚方法,如干涉法、衍射法、橢圓偏振法等光學(xué)方法由于金屬箔的不透明性而不再適用或過于復(fù)雜有很大的局限性.α粒子、β射線和X(γ)射線對薄膜具有不同程度的穿透能力,它們在厚度測量的原理上有所不同:X(γ)和β測厚是通過測量穿過被測材料的射線強(qiáng)度的改變實(shí)現(xiàn)的,因此,膜厚測量的準(zhǔn)確性受射線強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)漲落的影響較大[1-2];α粒子測厚是通過測量穿過薄膜的粒子能量的變化實(shí)現(xiàn)的,α粒子能量是分立的,單能α粒子穿過一定厚度的薄膜后因能量損失的歧離效應(yīng)將使能量有一定展寬,但中心能量是通過α能譜的峰位確定的,因此,測量結(jié)果不易受統(tǒng)計(jì)漲落的影響.理論上α粒子測量薄膜厚度有更小的測量誤差.求解已知能量的α粒子在乳膠中的射程,并用SRIM軟件模擬計(jì)算了α粒子在核乳膠中的運(yùn)動,給出射程,與核乳膠說明書上[3]的能量射程關(guān)系比較得到理論預(yù)測的結(jié)果.對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測,定性及定量地證實(shí)了所探測到的徑跡即為24195Am的α射線.

2 基本原理

當(dāng)高能帶電粒子穿過介質(zhì)時(shí),與介質(zhì)相互作用而損失能量,如果介質(zhì)厚度足夠,入射粒子最后會停止在介質(zhì)中,將其所帶能量全部沉積在介質(zhì)中.帶電粒子和介質(zhì)相互作用(僅考慮庫侖相互作用),入射粒子剛進(jìn)入介質(zhì)時(shí),能量很高且?guī)в休^多電荷,容易和核外電子云相互作用而使靶原子電離或激發(fā),這時(shí)帶電主要來自電離損失.在我們的理論計(jì)算中只考慮電離損失,電子對入射帶電粒子的阻礙能力用粒子在介質(zhì)中單位位移的能量損失來衡量.對高速入射的帶電粒子,靶原子核外電子對其阻礙能力滿足Bethe-Bloch公式[4],其相對論形式

其中E為入射粒子的能量(動能),x為粒子在介質(zhì)中的位移,n為靶原子的粒子數(shù)密度,Z為靶的原子序數(shù),me為電子靜止質(zhì)量,c真空中光速,e為基本電荷量,ze為入射粒子帶電量,ε0為真空中電容率,I是靶原子的平均電離能,入射粒子速度v=βc,δ為密度效應(yīng)修正參數(shù),實(shí)驗(yàn)中所用镅241源放射出的α粒子,能量約為5.485 MeV,可計(jì)算其速度約為0.054c.當(dāng)β?1時(shí),有

式中mi為入射粒子的靜止質(zhì)量為入射粒子的能量.

對現(xiàn)有盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行改裝,用多道分析器[5]代替計(jì)數(shù)器,進(jìn)行α粒子能譜測量.所測薄膜為盧瑟福散射金膜.由于α粒子質(zhì)量比核外電子大,與核外電子1次非彈性碰撞損失很小,不會導(dǎo)致α粒子運(yùn)動方向有明顯的改變,它的徑跡是直線,并且α粒子在同一種材料中射程相同.射程即為路徑長度,由電離損失積分可得.由測得α粒子入射能量E(0)=5.485 MeV和通過金膜后的能量為E(d)=4.385 MeV作為積分上下限對(2)式用RK4方法數(shù)值求解見表1.

表1 2種測量金膜厚度方法比較

SRIM2008程序是用來定量計(jì)算帶電粒子在物質(zhì)中運(yùn)動的阻止以及射程的軟件,功能強(qiáng)大,用來快速計(jì)算不同能量的帶電粒子在物質(zhì)中的能量損失和射程,得到能量射程關(guān)系.程序運(yùn)用Monte-Carlo方法計(jì)算機(jī)模擬跟蹤一大批入射粒子,將粒子運(yùn)動過程中的各種運(yùn)動學(xué)信息貯存,最后給出物理量的期望值和統(tǒng)計(jì)漲落.由α粒子入射能量和通過金膜后的能量見圖1,分別用SRIM2008程序計(jì)算α粒子在金中的射程(圖2～3),相減即為金膜厚度.

(2)式計(jì)算電子阻止能力的公式只針對成分單一的靶材料而言,對于由多種元素組成的化合物,定義電子阻止截面來衡量單個(gè)原子的電子對總的阻止截面σ的貢獻(xiàn)[1-2]:

λi為第i種原子的數(shù)密度,s為化合物中所含不同元素的種類數(shù).若已知核乳膠的性能和組分,則可根據(jù)(4)和(5)式計(jì)算α粒子在其中的射程.核-2乳膠性能如表2[3].表中Z為各元素的原子序數(shù);λ為乳膠中各成分的原子含量(數(shù)密度),單位為1022原子/cm3干乳膠;M為原子質(zhì)量,平均電離能(Bloch近似下)Ii=10Zi(eV).由表中原子數(shù)密度和原子質(zhì)量M可以算得該核乳膠的質(zhì)量密度ρ=3.530 064 g/cm3,可見比普通的照相乳膠大很多.

圖1 α粒子通過金膜前后能譜

圖2 能量為5.485 MeV的α粒子在金箔中的射程

圖3 能量為4.3845 MeV的α粒子在金箔中的射程

表2 核-2乳膠性能表

一定能量α粒子進(jìn)入乳膠固體中,穿過溴化銀晶體,使溴化銀電離,在晶體中產(chǎn)生一些自由電子,其中一部分落在乳膠的靈敏中心上;在離子階段中,俘獲了電子而帶負(fù)電的靈敏中心吸引間隙銀離子,結(jié)合成銀原子.上述階段多次重復(fù),靈敏中心上積累銀原子的量增大到一定程度后,就形成了乳膠的“潛影中心”.1個(gè)溴化銀微晶體只有1個(gè)潛影中心,經(jīng)過顯影,就可以還原為銀粒.再經(jīng)過定影溶解掉未反應(yīng)的乳膠,晾干后用顯微鏡可以觀察到在帶電粒子的路徑上所留下的斷斷續(xù)續(xù)的銀粒,即為徑跡.徑跡的總長度為射程.射程在入射方向的投影長度為投影射程.如果事先用一系列已知能量和類別的帶電粒子入射到核乳膠上,進(jìn)行定標(biāo),測得射程-能量關(guān)系,則測量任一已知粒子徑跡的射程,就可以定出該粒子的能量.

SRIM程序計(jì)算不同能量的α粒子在核-2乳膠中的阻止能力(圖4)和射程(圖5),并和Mathematica計(jì)算結(jié)果以及核乳膠說明書上[3]的能量-射程關(guān)系作比較(表3).

圖4 程序計(jì)算α粒子在已知成分核乳膠中的阻止及射程

圖5 α粒子在核乳膠中最終的分布及統(tǒng)計(jì)得到的射程

表3 α粒子在核-2乳膠中的能量射程

用TRIM程序模擬能量為5.485 MeV的α粒子在核-2乳膠中以0°入射角進(jìn)入核乳膠后被阻止的詳細(xì)情況.設(shè)置TRIM程序,通過對入射的30 000個(gè)α粒子(E=5.485 MeV)進(jìn)入核乳膠的情況進(jìn)行模擬(圖6).

圖6 α粒子進(jìn)入核乳膠后的分布模擬(圖中的線表示α粒子的徑跡模擬,橫軸為乳膠層深度)

3 結(jié)果分析

從表1～3知對金膜厚度,SRIM軟件計(jì)算結(jié)果與Mathematica數(shù)值求解得到的結(jié)果基本一致.對核乳膠SRIM軟件計(jì)算結(jié)果和核乳膠說明書比較接近,Mathematica計(jì)算和二者有較大的差別(但數(shù)量級相同),這是因?yàn)镾RIM程序中考慮了各種修正,而在用(5)式直接積分計(jì)算時(shí)只考慮電子阻止作用,而且在計(jì)算時(shí)為處理方便,將不同靶原子的平均電離能用Bloch近似I=10ZeV代入,而Bloch近似只對于Z>20的元素比較成功,對核乳膠中的元素C,H,O,N,S等直接用此近似會帶來一定誤差.

4 結(jié)束語

利用原有盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)裝置配上多道分析器進(jìn)行α粒子能譜測量,可用透射法精確測量不超過μm級薄膜厚度(即不超過α粒子在該材料中的射程).把薄膜換成核乳膠,可根據(jù)徑跡的長短、粗細(xì)鑒定粒子的種類和能量.

[1] Gardner R P.A semi-empirical mode1 for90Sr Betaparticle transmission thickness gauge for aluminum alloys E[J].Nucl.Instrum.Methods Phys.Res., 2004,B213:357-363.

[2] 王軻,陶小平,孫晴,等.X射線透射法測量膜厚[J].物理實(shí)驗(yàn),2008,28(4):44-46.

[3] 山西師范大學(xué)現(xiàn)代物理研究所.原子核乳膠使用說明書[Z].

[4] 王廣厚.粒子同固體相互作用物理學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1988:14-98.

[5] 陳星,羅慧,趙博.Hg的Zeeman效應(yīng)相對強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)觀察與朗德g因子測量[J].物理實(shí)驗(yàn),2008,28 (8):29-33.

Accurate film thickness measurement using αparticle energy loss method

CHE Yan-ming,CHEN Tuo,CHEN Xing
(Department of Physics,School of Science,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

Based on the interactions ofαparticle and materials,a method to measure film thickness accurately is developed.The movements ofαparticle in Au film and emulsion are simulated using SRIM program.The experimental data of the thickness of Au film and the range ofαparticle in the emulsion are calculated using Mathematica and SRIM program.The types and energy of particle are determined according to the length and thickness of the track.

αparticle;film thickness;emulsion;SRIM program

O561.5

A

1005-4642(2010)12-0024-04

[責(zé)任編輯:郭 偉]

“第6屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會”論文

2010-05-03;修改日期:2010-08-23

浙江大學(xué)研究生核心課程建設(shè)項(xiàng)目(No.188310;No.123220111);2008年度國家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃

車彥明(1987-),男,甘肅白銀人,浙江大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)系2006級本科生.

指導(dǎo)教師:陳 星(1962-),男,浙江杭州人,浙江大學(xué)理學(xué)院物理學(xué)系高級實(shí)驗(yàn)師,從事光學(xué)、原子結(jié)構(gòu)、核物理等近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究.