孫文博,王合英,陳宜保,何元金

(清華大學(xué)物理系,北京100084)

用光子糾纏源驗(yàn)證Bell不等式

孫文博,王合英,陳宜保,何元金

(清華大學(xué)物理系,北京100084)

以Bell不等式的推廣形式CHSH不等式為理論指導(dǎo),利用自主搭建的雙光子糾纏源制備光子糾纏態(tài),通過測(cè)量不同條件下符合對(duì)比度計(jì)算Bell不等式,驗(yàn)證了量子力學(xué)的完備性.

量子力學(xué)完備性;Bell不等式破缺;CHSH不等式;糾纏源

1 引 言

量子力學(xué)與相對(duì)論是近代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論.量子力學(xué)是上世紀(jì)20年代創(chuàng)立的描述微觀世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門科學(xué).正統(tǒng)量子力學(xué)物理詮釋主要內(nèi)容是波函數(shù)的概率解釋[1]、不確定原理[2]和Bohr提出的互補(bǔ)原理[3].然而,在量子力學(xué)概率詮釋提出之初,就遭到了Einstein的批評(píng)與責(zé)難,引發(fā)了一場(chǎng)論戰(zhàn).Einstein認(rèn)為以概率詮釋為基礎(chǔ)的量子力學(xué)理論是不完備的.從1927年到1955年Einstein逝世,Bohr和Einstein多次對(duì)量子力學(xué)完備性問題進(jìn)行激烈的辯論,最終他們誰也沒有說服對(duì)方.此后,關(guān)于量子力學(xué)物理詮釋的爭(zhēng)論仍在繼續(xù),并一直延續(xù)至今. Einstein之后,在這一場(chǎng)爭(zhēng)論中發(fā)生的最重要的事件是“隱變量理論”[4]和“Bell不等式”[5]的提出.1965年,Bell在局域隱變量理論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出一個(gè)不等式,稱為“Bell不等式”.此不等式與量子力學(xué)的預(yù)言不相符,于是可以通過對(duì)此不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)來判斷正統(tǒng)量子力學(xué)的概率詮釋是否正確.

我們的實(shí)驗(yàn)正是以Bell不等式的推廣形式CHSH不等式[6]為理論指導(dǎo),應(yīng)用雙光子糾纏源技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)量子力學(xué)完備性的驗(yàn)證.本文所涉及的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已作為清華大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)室量子糾纏實(shí)驗(yàn)[7]的子題目,用于為高年級(jí)本科生和部分研究生開設(shè)研究型教學(xué)實(shí)驗(yàn)課程.希望通過這樣的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,讓學(xué)生在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程階段就有機(jī)會(huì)感受量子力學(xué)的神奇和魅力,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

2 量子糾纏態(tài)與量子力學(xué)完備性

光子糾纏源是量子糾纏的一種技術(shù)實(shí)現(xiàn)手段,借助光子糾纏源,通過對(duì)以特定方法制備的偏振糾纏光子對(duì)的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù),可以獲得相關(guān)數(shù)據(jù),加以分析后可以了解量子糾纏的性質(zhì),體現(xiàn)量子力學(xué)的規(guī)律.

量子糾纏是指多個(gè)量子系統(tǒng)之間存在的非定域、非經(jīng)典的強(qiáng)關(guān)聯(lián),它描述了子系統(tǒng)間不可分離的特性[7].在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,關(guān)聯(lián)性體現(xiàn)在成對(duì)的2個(gè)光子之間始終保持著相互垂直的偏振關(guān)系;“非定域、非經(jīng)典”和不可分離性則體現(xiàn)在,2個(gè)光子之中的任何一個(gè)的偏振無法孤立地得到測(cè)量,而不對(duì)另一個(gè)光子產(chǎn)生影響.事實(shí)上,在測(cè)量過程中,對(duì)一個(gè)光子的測(cè)量,導(dǎo)致了另一個(gè)與之成對(duì)的光子狀態(tài)發(fā)生坍縮,而偏振關(guān)系相互垂直的關(guān)聯(lián)性恰恰體現(xiàn)于其中.

1935年Einstein,Podohsky和Rosen聯(lián)名發(fā)表文章,首次對(duì)量子力學(xué)完備性予以質(zhì)疑,提出了著名的“EPR佯謬”[8].通過精妙的假想實(shí)驗(yàn)和邏輯推理,Einstein等人得出以下二者必居其一的結(jié)論:

1)存在著瞬時(shí)的超距作用,在測(cè)量粒子1的同時(shí),立即干擾了粒子2的對(duì)應(yīng)物理量;

2)一些物理量本來可以同時(shí)有精確值,只是量子力學(xué)的描述不完備.

在其后的30年當(dāng)中,量子力學(xué)完備與否的爭(zhēng)論在學(xué)術(shù)界廣泛展開起來,直到1965年,Bell在局域隱變量理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出“Bell不等式”[5].此不等式與量子力學(xué)的預(yù)言不相符,于是就有可能通過對(duì)此不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)來判斷正統(tǒng)量子力學(xué)的詮釋是否正確,進(jìn)而判斷量子力學(xué)完備與否.

實(shí)驗(yàn)上容易檢驗(yàn)的“Bell不等式”形式是1969年Clauser,Horne,Shimony和Holt提出的CHSH不等式[6]:

其中

NφAφA為AB兩路偏振片分別為φA和φB時(shí)的符合計(jì)數(shù).該不等式將成為以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的指導(dǎo)數(shù)學(xué)形式.

3 實(shí) 驗(yàn)

產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的基本實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示.實(shí)驗(yàn)過程參見文獻(xiàn)[7].表1列出與實(shí)驗(yàn)最終數(shù)據(jù)密切相關(guān)的儀器設(shè)備參量.單模光纖準(zhǔn)直器15和16與主BBO晶體5之間的接收距離為400～425 mm.

圖1 應(yīng)用雙光子糾纏驗(yàn)證量子力學(xué)完備性的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

表1 儀器設(shè)備及參量

實(shí)驗(yàn)過程中標(biāo)記探測(cè)器17所計(jì)數(shù)據(jù)為A路數(shù)據(jù),探測(cè)器18所計(jì)數(shù)據(jù)為B路數(shù)據(jù),電子學(xué)模塊符合寬度設(shè)置為3 ns.標(biāo)記偏振片通光方向水平為H,豎直為V,與豎直向上呈右旋45°為+,呈左旋45°為-.定義實(shí)驗(yàn)過程中A和B路偏振片分別取H和V時(shí)的符合計(jì)數(shù)值與分別取H和H時(shí)的符合計(jì)數(shù)值之比為H/V對(duì)比度;A和B路偏振片分別取+和-時(shí)的符合計(jì)數(shù)值與分別取+和+時(shí)的符合計(jì)數(shù)值之比為+/-對(duì)比度.

調(diào)節(jié)光路得單路計(jì)數(shù):A路為58 820 s-1,B路為68 999 s-1,總符合數(shù)為7 051 s-1;H/V對(duì)比度約為72∶1,+/-對(duì)比度約為15∶1時(shí),開始進(jìn)行數(shù)據(jù)采集.

4 結(jié)果與討論

4.1 光子糾纏態(tài)制備

光路調(diào)好之后,首先測(cè)量A,B兩路光子的對(duì)比度曲線,以判斷兩路光子是否為糾纏態(tài).符合測(cè)量時(shí)將A路偏振片分別放置于H和-位置,旋轉(zhuǎn)B路偏振片進(jìn)行測(cè)量.

條件Ⅰ:入射光從補(bǔ)償BBO晶體中心通過(中心比較模糊,透過率較低),測(cè)量符合曲線如圖2所示.

條件Ⅱ:入射光從補(bǔ)償BBO晶體邊緣通過(邊緣相對(duì)干凈,透過率較高),測(cè)量符合曲線如圖3所示.

從圖2～3(圖中橫坐標(biāo)為偏振片角度,縱坐標(biāo)為兩路光子符合計(jì)數(shù))可以看出所采集數(shù)據(jù)形成了明顯的峰谷曲線趨勢(shì),由曲線可以觀察到,峰谷位置相差為90°.這一結(jié)果體現(xiàn)了兩路光子偏振方向之間的相互垂直關(guān)系,從而體現(xiàn)了反關(guān)聯(lián)屬性,說明兩路光子具有偏振糾纏特性,也即完成雙光子糾纏態(tài)的制備.

圖2 條件Ⅰ下符合數(shù)據(jù)曲線

圖3 條件Ⅱ下符合數(shù)據(jù)曲線

4.2 符合對(duì)比度與Bell不等式破缺驗(yàn)證

量子糾纏態(tài)應(yīng)遵守量子力學(xué)的基本原理,用它們測(cè)量計(jì)算的Bell不等式應(yīng)符合量子力學(xué)的結(jié)論.分別用上述方法制備的糾纏光子對(duì)做2種不同條件下符合對(duì)比度測(cè)量,并且計(jì)算Bell不等式,符合計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)測(cè)試時(shí)間為10 s,結(jié)果如表2～7所示.

表2 在條件Ⅰ時(shí),2種基矢下符合對(duì)比度測(cè)量結(jié)果

表3 在條件Ⅰ時(shí),Bell不等式破缺測(cè)量

將表2～3符合計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)代入式(2)中計(jì)算得到對(duì)應(yīng)不同角度下E值及其偏差見表4.

表4 條件I時(shí)不同角度下E值及其偏差

再將表3中的E值與偏差數(shù)據(jù)代入式(1)中計(jì)算,得Bell不等式破缺測(cè)試結(jié)果:S1=2.623± 0.006,99.7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞Bell不等式.

綜合以上數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果,由量子力學(xué)完備性原理部分的CHSH不等式,定域?qū)嵲谡撜J(rèn)為S≤2,量子力學(xué)認(rèn)為S≤22,實(shí)驗(yàn)所得S1= 2.623±0.006>2,與量子力學(xué)理論的結(jié)果相符合,從而在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證Bell不等式的破缺,支持了量子力學(xué)的結(jié)論,驗(yàn)證了量子力學(xué)完備性.

在條件Ⅱ時(shí),依同樣方法測(cè)得2種基矢下符合對(duì)比度,Bell不等式破缺測(cè)量及對(duì)應(yīng)E值與偏差結(jié)果如表5～7所示.

表5 在條件Ⅱ時(shí),2種基矢下符合對(duì)比度測(cè)量結(jié)果

表6 在條件Ⅱ時(shí),Bell不等式破缺測(cè)量

表7 條件Ⅱ時(shí)不同角度下E值及其偏差

Bell不等式破缺測(cè)試結(jié)果:S2=2.546± 0.005,99.3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞Bell不等式.

此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果,S2=2.546±0.005>2,仍然支持量子力學(xué)的結(jié)論.

由2種條件下所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,可以了解到:第1組的計(jì)數(shù)記錄值普遍小于第2組,而對(duì)比度普遍優(yōu)于第2組;從破缺結(jié)果看到S1= 2.623±0.006,99.7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞Bell不等式,S2=2.546±0.005,99.3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞Bell不等式,說明這一實(shí)驗(yàn)的成敗關(guān)鍵在于2種基矢條件下符合對(duì)比度的大小,而與計(jì)數(shù)記錄值的大小無直接關(guān)系.由此得出實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)核心與操作判據(jù)為符合對(duì)比度的大小.

5 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)以糾纏源為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,以驗(yàn)證量子力學(xué)完備性為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo).將量子力學(xué)基本原理體現(xiàn)于基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)之中,在實(shí)驗(yàn)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中都發(fā)揮了積極與良好的作用[7].在更深層次, Einstein與Bohr之爭(zhēng)在很大程度上是哲學(xué)觀點(diǎn)之爭(zhēng)[9],學(xué)生可以通過對(duì)物理學(xué)界關(guān)于量子力學(xué)自洽性和完備性的爭(zhēng)論歷史的了解,感受到從事物理學(xué)研究工作也應(yīng)以辯證唯物主義為指導(dǎo),貫徹“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這一基本原理.

[1] Born M.Zur quantenmechanik der stossvorgange [J].Z.Physik,1926,37:863-867.

[2] Heisenberg W.Uber den anschaulichen inhalt der quantentheoretischen kinematik and mechanik[J]. Z.Physik,1927,43:172-198.

[3] Bohr N.Atomic theory and the description of nature[M].London:Cambridge University Press, 1934:52-91.

[4] Bohm D.A suggested interpretation of the quantum theory in terms of“hidden”variables,I andⅡ[J]. Phys.Rev.,1952,85(2):166-179,180-193.

[5] Bell J S.Speakable and unspeakable in quantum mechanics[M].London:CambridgeUniversity Press,1987.

[6] Clauser J F,Horne M A,Shimony A,et al.Proposed experiment to test local hidden-variable theories[J].Phys.Rev.Lett.,1969,23:880-884.

[7] 王合英,孫文博.光量子糾纏態(tài)的制備和測(cè)量實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2009,29(3):1-5.

[8] Einstein A,Podolsky B,Rosen N.Can quantummechanical description of realiy be considered complete?[J].Phys.Rev.,1935,47:777-780.

[9] 雅默M.量子力學(xué)的哲學(xué)[M].秦克誠(chéng)譯.北京:商務(wù)印書館,1989:126-152,154-158,225-229,292-295.

Experimental verification of the Bell inequality using two-photon entanglement source

SUN Wen-bo,WANG He-ying,CHEN Yi-bao,HE Yuan-jin
(Department of Physics,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Entanglement is prepared based on the CHSH inequality,the extended form of Bell inequality and a self-made system of two-photon entanglement source.The Bell inequality is calculated by measuring the coincidence contrast in different conditions.Thus the completeness of quantum mechanics is verified.

completeness of quantum mechanics;Bell inequality;CHSH inequality;entanglement source

O413.1

A

1005-4642(2010)12-0001-04

[責(zé)任編輯:任德香]

“第6屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2010-06-18;修改日期:2010-09-06

孫文博(1980-),男,遼寧錦州人,清華大學(xué)物理系工程師,學(xué)士,從事近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.