張步元

(埭溪中學(xué),浙江湖州313023)

用光電門測(cè)自由落體加速度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

張步元

(埭溪中學(xué),浙江湖州313023)

對(duì)利用光電門測(cè)重力加速度的方法做了改進(jìn),將工形擋光片改為T形擋光片,并對(duì)改進(jìn)前后所獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較;同時(shí),通過(guò)實(shí)驗(yàn)還探究了擋光片的合理寬度范圍,深入分析了擋光片寬度過(guò)小或過(guò)大產(chǎn)生的誤差原因.

DIS;T形擋光片;光電門;傳感器

1 引 言

“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”中應(yīng)用的是工形擋光片通過(guò)一個(gè)光電門傳感器的方法,筆者認(rèn)為可以再作改進(jìn):

1)該方法是固定始末2個(gè)速度之間的位移s,這就決定了在實(shí)驗(yàn)中只能通過(guò)改變放手點(diǎn)的高度來(lái)改變速度v1和v2大小進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn),重復(fù)實(shí)驗(yàn)的手段顯得單調(diào).如果既能改變始末速度v1和v2的大小又能改變位移s,則更為理想.

2)金屬片在做多次自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中難免會(huì)產(chǎn)生傾斜現(xiàn)象,由于工形金屬片的重心不在最低點(diǎn),傾斜發(fā)生的概率要高些.如果能夠降低自由落體的物體重心,則由此引起的誤差會(huì)減小.

針對(duì)上述兩點(diǎn)設(shè)想,筆者把工形擋光片改成T形擋光片(見(jiàn)圖1),操作時(shí)擋光片朝下,T形擋光片的重心比工形低,保證了自由下落過(guò)程中的穩(wěn)定性.這樣的改動(dòng)還能減少一個(gè)擋光片,從而減小了空氣對(duì)擋光片的阻力.

圖1 T形擋光片

2 實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

用T形擋光片做實(shí)驗(yàn)的方法和“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”中介紹的方法不同,T形擋光片需要通過(guò)2個(gè)光電門.實(shí)驗(yàn)方法如圖2.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置演示圖

1)按圖2安裝好光電門,兩光電門之間的高度差可以通過(guò)鐵架臺(tái)支架任意改變,上面的光電門與傳感器1路連接,下面的光電門與2路連接.

2)先固定兩光電門的高度差,改變放手點(diǎn)高度,不同的放手點(diǎn)高度對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù).

3)任意改變2個(gè)光電門之間的高度差,重復(fù)操作2),這樣就能得到多組數(shù)據(jù).

4)最終的計(jì)算公式采用

通過(guò)設(shè)置,DIS系統(tǒng)本身可以直接取得t12.

改進(jìn)方法與“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”中介紹的方法相比,每個(gè)高度s可以有任意多的數(shù)據(jù),高度s又可以任意改變,這樣,實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性手段要比“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”中介紹的多,取得的數(shù)據(jù)更有普遍的意義.雖然在實(shí)驗(yàn)中多次改變物體下落位移s,但由公式(1)可知,實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量s值.從而避免了用刻度尺測(cè)量工形兩擋光片之間的距離帶來(lái)的測(cè)量誤差.這樣的測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理方法更簡(jiǎn)單方便.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

從用工形擋光片做多組數(shù)據(jù)取其中一組(L0=2 cm,s=14.80 cm),如表1所示.按“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”方法,由表1計(jì)算得ˉg= 9.132 m/s2,Er=6.78%.

從用T形擋光片做多組數(shù)據(jù)取其中一組數(shù)據(jù)(擋光片寬度與表1實(shí)驗(yàn)相同,L0=2 cm),如表2所示.其中v1=L0/t2,v2=L0/t1,g=(v2-v1)/ t12,由表2中的數(shù)據(jù)計(jì)算得ˉg=9.60 m/s2,Er= 2.03%.

表1 利用工形擋光片實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的和計(jì)算的數(shù)據(jù)

表2 利用T形擋光片實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的和計(jì)算的數(shù)據(jù)

表1是利用工形擋光片分別從不同的放手點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)得到的7次數(shù)據(jù);表2是任意地給定5次2個(gè)光電門的高度差s,對(duì)應(yīng)每個(gè)s做3次不同放手點(diǎn)高度,總共得出15個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.并不是所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都相差這么大,但是用工形擋光片的方法得出的數(shù)據(jù)總沒(méi)有用T形擋光片得出的數(shù)據(jù)穩(wěn)定.

4 T形擋光片寬度的探究

從理論上分析,v1和v2是T形擋光片通過(guò)2個(gè)光電門的平均速度(工形也一樣),用平均速度代替瞬時(shí)速度,則擋光片的寬度越小越好;另一方面,光電門在測(cè)量擋光片通過(guò)時(shí)間,由于其內(nèi)部的構(gòu)造和傳輸途徑?jīng)Q定了有絕對(duì)誤差,要減小時(shí)間的相對(duì)誤差,在下落高度相同的情況下,通過(guò)的時(shí)間越長(zhǎng)越好,就需要擋光片的寬度越大越好;這就需要選擇擋光片寬度在什么范圍內(nèi)才能盡可能地同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件,在實(shí)驗(yàn)室中,固定合適(比如離上面的光電門高度15 cm處)的釋放高度,通過(guò)實(shí)驗(yàn)大致地可以找到比較合適的擋光片寬度的范圍.實(shí)驗(yàn)操作實(shí)物圖如圖3所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)操作實(shí)物圖

用膠帶把擋光片和鐵架臺(tái)支架連在一起,力求每次下落高度一致,操作時(shí)用剪刀快速剪斷膠帶即可.

5 數(shù)據(jù)分析

5.1 g值偏大原因的分析

與湖州地區(qū)公認(rèn)g0(g0=9.794 m/s2)相比,測(cè)量g值偏大,“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”中17頁(yè)圖5-4所給出的數(shù)值錯(cuò)誤的原因是由于物體下落過(guò)程中要受到空氣阻力,豎直方向的合力總是要小于重力,體現(xiàn)在測(cè)量數(shù)據(jù)上,由于阻力是隨速度增大而增大的,所以v2-v1總是要比理想值小.在本文的實(shí)驗(yàn)里,L0在1.5 cm以下g的數(shù)值一般都在10以上,這是因?yàn)閾豕馄瑢挾忍?通過(guò)光電門的時(shí)間太短,而系統(tǒng)測(cè)時(shí)間的絕對(duì)誤差是一定的,從而造成相對(duì)誤差偏大,由此還可以判斷出在這種情況下的相對(duì)誤差為負(fù)誤差,因?yàn)関2>v1,通過(guò)第二個(gè)光電門的時(shí)間短很多,它的時(shí)間負(fù)相對(duì)誤差比通過(guò)第一個(gè)光電門時(shí)要大,造成的結(jié)果是v2比v1更比各自的理想值大,再加上t12也存在著負(fù)相對(duì)誤差,加速度值就大很多. (“DISV6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例”中17頁(yè)圖5-4的問(wèn)題就在于工形擋光片的寬度選擇了1 cm)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),L0=1.5 cm以下是不可取的.

5.2 g值隨L0的變化關(guān)系及其原因

通過(guò)仔細(xì)測(cè)量和計(jì)算得到的結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

若實(shí)驗(yàn)繼續(xù)往下做,得出的結(jié)果必然是g值越來(lái)越小,誤差越來(lái)越大.如果在實(shí)驗(yàn)室這個(gè)釋放高度把實(shí)驗(yàn)誤差控制在3%,建議選擇的擋光片寬度應(yīng)該在1.5～2.5 cm之間為宜.

隨著寬度的增加,g值越來(lái)越小,以下從理論上來(lái)證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果.原理如圖4所示.

圖4 實(shí)驗(yàn)原理圖

L0為擋光片寬度;v1,v2,v3,v4分別為進(jìn)入兩光電門和離開兩光電門時(shí)的速度;H兩光電門之間的高度;t12通過(guò)兩光電門的時(shí)間差.

需要說(shuō)明的是,為了僅僅討論測(cè)量值g與擋光片寬度L0的關(guān)系,假設(shè)實(shí)驗(yàn)是在理想的狀況下進(jìn)行的,即實(shí)驗(yàn)地重力加速度為g0,固定其他可變因素如H,實(shí)驗(yàn)中始終保證釋放高度不變,即保持v1不變,這時(shí)可以認(rèn)為t12也就不變了.

擋光片通過(guò)光電門時(shí)取的是平均速度為va和vb,即

設(shè)實(shí)驗(yàn)所在地的真實(shí)重力加速度為g0,由可得

把(5)式代入(2)式得

又有

即

把(6)～(7)式代入(3)式得

把va,vb代入(4)式得

當(dāng)在一定的高度下落時(shí),可以認(rèn)為v1,t12是不變的,H,g0是常量,那么g只是L0的函數(shù).令,簡(jiǎn)化(8)式得

可以得到:

由(9)式可知,L0越大,g的值就越小.

6 結(jié)束語(yǔ)

用DISLabV6.0光電門傳感器測(cè)自由落體加速度的實(shí)驗(yàn)中,從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和減小誤差兩方面考慮,用T形擋光片要比用工形擋光片好,用T形擋光片的實(shí)驗(yàn)操作也比較穩(wěn)定可靠;但是無(wú)論是T形的擋光片還是工形的擋光片,都不要以為從平均速度考慮擋光片寬度越小越好,從相對(duì)誤差考慮其寬度越大越好,要以在實(shí)驗(yàn)室比較適宜的操作為標(biāo)準(zhǔn),擋光片的寬度建議選擇在1.5～2.5 cm,這樣得出的結(jié)果較為理想.當(dāng)然,隨著釋放點(diǎn)的改變其結(jié)果也會(huì)變化.用DISLabV6.0光電門傳感器測(cè)自由落體加速度的實(shí)驗(yàn),有這樣的規(guī)律:當(dāng)測(cè)得的數(shù)據(jù)很大,肯定是擋光片寬度太小,測(cè)時(shí)間的時(shí)候相對(duì)誤差太大占主導(dǎo)地位引起的;當(dāng)測(cè)得的數(shù)據(jù)偏小,肯定是擋光片的寬度太大,平均速度替代瞬時(shí)速度的相對(duì)誤差太大引起的.

[1] 上海市中小學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研發(fā)中心,山東遠(yuǎn)大網(wǎng)絡(luò)多媒體有限責(zé)任公司.朗威數(shù)字化信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室V6.0實(shí)驗(yàn)實(shí)例[Z].2007.

Measuring gravitational acceleration using DISLab V6.0 photoelectric sensor

ZHANG Bu-yuan
(Daixi Middle School,Huzhou 313023,China)

The method of measuring gravitational acceleration by using photo gate sensor is improved,T type light barrier instead ofⅠtype light barrier is used in the experiment.The experimental results before and after improvements are compared.The rational width range of light barrier is explored by experiment;the errors caused by the width of light barrier are analyzed.

DIS;T type;photo gate;sensor

G633.7

A

1005-4642(2010)12-0014-04

[責(zé)任編輯:尹冬梅]

2010-03-08

張步元(1965-),男,浙江湖州人,埭溪中學(xué)一級(jí)教師,學(xué)士,從事高中物理教學(xué)工作.