李 陶，付 強(qiáng)，丁 紅

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030）

近年來(lái)，由于流域沒有統(tǒng)一的水資源開發(fā)利用規(guī)劃，致使地表水的利用各自為政，出現(xiàn)地下水嚴(yán)重超采引起的地下水水位下降、地下水降落漏斗形成、地面沉降、地面塌陷、水質(zhì)惡化等水環(huán)境問(wèn)題[1]。地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是地下水資源評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，根據(jù)地下水的主要物質(zhì)成份和相應(yīng)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，分析地下水水質(zhì)的時(shí)空分布狀況和可用程度，為地下水資源的開發(fā)利用、規(guī)劃和管理提供科學(xué)依據(jù)。目前水質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型很多，肖紅提出灰色聚類法在許昌市中淺層地下水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，取得了滿意結(jié)果[2]；任傳棟等提出加權(quán)優(yōu)序法在地下水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的多指標(biāo)決策方法[3]；彭小金等提出模糊綜合評(píng)價(jià)在地下水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[4]，是以模糊推理為主的定性與定量相結(jié)合、精確與非精確相統(tǒng)一的評(píng)判方法。

但是這些傳統(tǒng)方法并沒有很好地解決評(píng)價(jià)因子與水質(zhì)等級(jí)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，評(píng)價(jià)過(guò)程中的效用函數(shù)、權(quán)重[5-7]需要人為設(shè)計(jì)，限制了評(píng)價(jià)模式的通用性，也影響了結(jié)果的可靠性。近30年來(lái)我國(guó)興起的集對(duì)分析（Set Pair Analysis，SPA）新技術(shù)，是一種的處理模糊和不確定問(wèn)題的系統(tǒng)理論方法，運(yùn)用同異反表達(dá)式可解決各種模糊不確定問(wèn)題。本文根據(jù)地下水質(zhì)評(píng)價(jià)的具體情況，提出運(yùn)用基于實(shí)數(shù)編碼（Real Coding Based Accelerating Genetic Algorithm，RAGA）的投影尋蹤模型[8]（Projecting Pursuit Classification，RAGA-PP）計(jì)算權(quán)重，從而可以克服主觀權(quán)重的影響，并合結(jié)指標(biāo)劃分更為細(xì)致的改進(jìn)型集對(duì)分析模型，形成基于投影尋蹤的改進(jìn)型集對(duì)分析模型（RAGAPP-SPA），可以更好的處理復(fù)雜的非線性評(píng)價(jià)問(wèn)題。

1 集對(duì)分析基本理論[9-11]

集對(duì)分析（Set Pair Analysis，SPA）是我國(guó)學(xué)者趙克勤1989年提出的一種用聯(lián)系度統(tǒng)一處理模糊、隨機(jī)、中介和信息不完全所致不確定性的系統(tǒng)理論和方法，其特點(diǎn)是把不確定性與確定性作為一個(gè)既確定又不確定的同異反系統(tǒng)進(jìn)行分析和數(shù)學(xué)處理。集對(duì)分析的表達(dá)式為：

其中，N是集對(duì)所具有的特性總數(shù)；S為集對(duì)中的2個(gè)集合共同具有的特性數(shù)；P為集對(duì)中2個(gè)集合相互對(duì)立的特性數(shù)；F＝N－S－P是集對(duì)中2個(gè)集合既不共同具有，也不相互對(duì)立的特性數(shù)。其中a為同一度；b為差異度；c為對(duì)立度。i為差異系數(shù)，取值于[-1,1]。j為對(duì)立系數(shù)，規(guī)定取值為-1。

2 基于投影尋蹤的改進(jìn)型集對(duì)分析水質(zhì)評(píng)價(jià)模型(RA G A PP-SPA)

2.1 投影尋蹤方法確定指標(biāo)權(quán)重[12]

投影尋蹤模型，即把高維數(shù)據(jù)樣本通過(guò)某種組合投影到低維子空間中，對(duì)于投影得到的構(gòu)形，采用投影指標(biāo)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）來(lái)衡量投影暴露某種分類結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（即能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征）的投影方向，最佳投影方向的各分量既是指標(biāo)權(quán)重，所以每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重是各個(gè)投影方向值占總投影方向值的比重。即：

式中，a（j）為指標(biāo)投影方向。

2.2 差異度系數(shù)和聯(lián)系度的確定[13-14]

以水質(zhì)Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為例，推導(dǎo)差異度系數(shù)和聯(lián)系度，其余情況可類似得到。將待評(píng)價(jià)樣本和水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)看成一個(gè)集對(duì)，在水質(zhì)Ⅰ級(jí)時(shí)，水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)可分為三個(gè)區(qū)間：[0,Sr（1）]、[Sr（1）,Sr（2）]、[Sr（2）,+∞]。水質(zhì)因子i的實(shí)測(cè)值x為采樣數(shù)據(jù)，采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可視為集對(duì)的特性總數(shù)，對(duì)處于某一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的某一個(gè)水質(zhì)因子而言，采樣數(shù)據(jù)為1，因此特性總數(shù)為1，所以當(dāng)x∈[0,Sr（1）]時(shí)，μ=1/1+（0/1）i+（0/1）j=1；當(dāng)x∈[Sr（2）,+∞]時(shí)，μ=0/1+（0/1）i+（0/1）j=1；當(dāng)x∈[Sr（1）,Sr（2）]時(shí)，就需要考慮差異度系數(shù) i的取值，而從 Sr（2）→Sr（1）的過(guò)程也是從-1→1 的過(guò)程，取[Sr（1）,Sr（2）]的中點(diǎn)（Sr（1）,Sr（2））/2 相當(dāng)于 i=0 這一點(diǎn)，則i=1-（x-Sr（1））/（（Sr（2）-Sr（1））/2）=1+2（x-Sr（1））/（（Sr（1）-Sr（2））/2），因此 μ=0/1+（1/1）i+（0/1）j=1+2（x-Sr（1））/（（Sr（2）-Sr（1））。

針對(duì)許多集對(duì)分析評(píng)價(jià)模型，當(dāng)水質(zhì)處于V級(jí)是，超V級(jí)的數(shù)據(jù)雖然屬于臨級(jí)，由于沒有Ⅵ級(jí)的指標(biāo)，無(wú)法確定其聯(lián)系度，將其歸為相隔。本文將集對(duì)分析評(píng)價(jià)方法稍加改進(jìn)，設(shè)Ⅵ級(jí)的指標(biāo)值為2Sr（5）-Sr（4），則當(dāng)x∈[Sr（5）,2Sr（5）-Sr（4）]時(shí)，可以認(rèn)為樣本值處于V～Ⅵ之間，μ=1+2（x-Sr（5））/（2Sr（4）-Sr（5））。這樣就可以集對(duì)分析模型分級(jí)處理更加完整，評(píng)價(jià)結(jié)果也就更加準(zhǔn)確。水質(zhì)評(píng)價(jià)集對(duì)分析模型方法如下：

Sr（0），水質(zhì)因子j處于Ⅰ級(jí)時(shí)：

水質(zhì)因子處于Ⅱ級(jí)時(shí)：

水質(zhì)因子j處于Ⅲ級(jí)時(shí)：

水質(zhì)因子處于Ⅳ級(jí)時(shí)：

水質(zhì)因子j處于V級(jí)時(shí)：

水質(zhì)因子j處于超V級(jí)時(shí)：

式中，Si(0)為各污染因子Ⅰ級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的下限；Si(1)～Si(5)分別為各污染因子評(píng)價(jià)級(jí)別的限值；x為污染因子的實(shí)測(cè)指標(biāo)值；μj1～μj6分別為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)污染因子對(duì)各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度。

2.3 水質(zhì)級(jí)別的確定

由上述方法求得水質(zhì)因子聯(lián)系度后，由下式計(jì)算加權(quán)聯(lián)系度：

式中μi，表示五種水質(zhì)因子對(duì)于第i個(gè)級(jí)別的加權(quán)聯(lián)系度，若 μt=max{μi}，1≤i≤m，t∈[1，2，…，m]，則水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果判為t級(jí)。

3 水質(zhì)評(píng)價(jià)實(shí)例

3.1 投影尋蹤權(quán)重

本文借用文獻(xiàn)[15]的數(shù)據(jù)，利用RAGA-PP模型對(duì)13種不同樣號(hào)的水質(zhì)進(jìn)行處理。選定指標(biāo)為7 個(gè)，即三價(jià)鐵（mg·L-1）、氯化物（mg·L-1）、硫酸根（mg·L-1）、氟（mg·L-1）、硬度（H0）、礦化度（mg·L-1）及 COD（mg·L-1）。對(duì)數(shù)據(jù)建立 pp模型。得出最佳投影方向 α*=（0.1854，0.4332，0.4756，0.1251，0.2268，0.6962，0.0090），得出權(quán)重并與比值權(quán)重和改進(jìn)的層次分析法得到的權(quán)重對(duì)比，如表1所示。

由表1可見，投影尋蹤算得的權(quán)重，由于算法的不同，與比值法和改進(jìn)的層次分析法存在著一些差異，但基本符合樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重規(guī)律。

3.2 基于投影尋蹤的改進(jìn)型集對(duì)分析水質(zhì)評(píng)價(jià)實(shí)例

淮北礦業(yè)集團(tuán)渦北井田將進(jìn)入建井開采進(jìn)程，因此未來(lái)礦區(qū)的供水、水源保護(hù)等均與地下水的水質(zhì)優(yōu)劣密切相關(guān)，本次利用基于投影尋蹤的集對(duì)分析模型對(duì)礦區(qū)各含水層水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為礦區(qū)地下水資源管理提供依據(jù)。水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

根據(jù)式（3）～（8）的計(jì)算步驟對(duì)文獻(xiàn)[15]數(shù)據(jù)和表2分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行集對(duì)分析，并結(jié)合式（9）得出加權(quán)集對(duì)分析結(jié)果，見表3。

表1 投影尋蹤確定權(quán)重與其他方法對(duì)比Table1 Projection pursuit of weight compared with other methods

表2 地下水水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表Table2 Groundwater quality grading standards

表3 渦北井田加權(quán)集對(duì)分析水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果Table3 Wobei minefield water quality evaluation results with weighted to Set Pair Analysis

由表3可以看出，樣號(hào)1～5的地下水質(zhì)等級(jí)為優(yōu)，樣號(hào)6、7的地下水質(zhì)等級(jí)為較好，需要當(dāng)?shù)叵鄳?yīng)職能部門加強(qiáng)管理，繼續(xù)保持這樣的勢(shì)態(tài)；而樣號(hào)8～10的地下水質(zhì)等級(jí)為極差，樣號(hào)11的地下水質(zhì)等級(jí)為超差，樣號(hào)12、13的地下水質(zhì)等級(jí)為較差，需要加強(qiáng)地下水方面的技術(shù)建設(shè)，提高地下水科學(xué)管理和保護(hù)的能力，并增強(qiáng)對(duì)地下水水質(zhì)的重要性和水質(zhì)污染嚴(yán)重后果的認(rèn)識(shí)。

4 評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)照分析

將基于投影尋蹤的改進(jìn)型集對(duì)分析模型（SPA）與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP）、灰色模型（GM）的結(jié)果做比較。如表4所示，集對(duì)分析法的評(píng)價(jià)結(jié)果與其他兩種評(píng)價(jià)方法的結(jié)果基本吻合，樣本5由于過(guò)多的指標(biāo)在1級(jí)，導(dǎo)致聯(lián)系度的偏向優(yōu)的評(píng)價(jià)結(jié)果。而樣本11則是其他兩種方法，在指標(biāo)分級(jí)上沒有全面考慮到超V級(jí)的歸屬。樣本13由于指標(biāo)權(quán)重的分配使結(jié)果和其他兩種方法稍有差別，但基本符合實(shí)際情況。用[J].水科學(xué)與工程技術(shù),2008(5):52-54.

表4 評(píng)價(jià)結(jié)果比較Table4 Comparison of evaluation results

5 結(jié)論

通過(guò)基于投影尋蹤的改進(jìn)型集對(duì)分析模型對(duì)渦北井田地下水進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出以下結(jié)論：

a.運(yùn)用投影尋蹤模型計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，是一種客觀計(jì)算權(quán)重的方法，避免了主觀因素的影響，在實(shí)際的應(yīng)用中得到了滿意的結(jié)果，并與其他方法比較，證明利用最佳投影方向可以科學(xué)地確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

b.通過(guò)完善V級(jí)相鄰級(jí)別聯(lián)系度為-1的不足，假設(shè)Ⅵ級(jí)的指標(biāo)值為 2Si(5)－Si(4)，當(dāng) x∈[Si(5)，2Si(5)－Si(4)]時(shí)，得出μ＝1＋2（x－Si(5)）/（Si(5)－（2Si(5)－Si(4)））＝1＋2（x－Si(5)）/（2Si(4)－Si(5)）。改進(jìn)的集對(duì)分析模型在對(duì)樣本7、8、9、11 數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)時(shí)，出現(xiàn)了 x∈[Si(5)，2Si(5)－Si(4)]情況，結(jié)果表明改進(jìn)的集對(duì)分析能夠使結(jié)果趨于準(zhǔn)確化。

c.經(jīng)過(guò)實(shí)例計(jì)算，改進(jìn)后的模型概念清晰，評(píng)價(jià)結(jié)果直觀、準(zhǔn)確可靠，信息利用率高，為水質(zhì)評(píng)價(jià)提供了一種新的方法。

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