羅彩霞，朱少剛

（四川大學(xué)錦城學(xué)院土木與建筑系，四川成都 611731）

三角高程測(cè)量方法研究

羅彩霞，朱少剛

（四川大學(xué)錦城學(xué)院土木與建筑系，四川成都 611731）

本文結(jié)合傳統(tǒng)測(cè)量方法的不足，提出了全站儀高程測(cè)量的新方法.該方法的優(yōu)點(diǎn)是在觀測(cè)的過程中不需要量測(cè)儀器和棱鏡高，從而達(dá)到提高精度的目的，在一定條件下該方法可以代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量.此方法用在施工測(cè)量中可以大大地提高工作效率和縮短工程工期.

角高程測(cè)量 全站儀 誤差分析

在工程的施工過程中，常常涉及到高程測(cè)量.傳統(tǒng)的測(cè)量方法是水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量.兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足.隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測(cè)量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性.經(jīng)過長(zhǎng)期摸索，總結(jié)出一種新的方法進(jìn)行三角高程測(cè)量.這種方法結(jié)合兩種傳統(tǒng)方法的優(yōu)點(diǎn)，使三角高程測(cè)量精度進(jìn)一步提高，施測(cè)速度更快.

本文系統(tǒng)地闡述了三角高程測(cè)量的傳統(tǒng)方法以及新方法的原理，比較其優(yōu)劣性，并且對(duì)三角高程測(cè)量過程中的主要誤差及測(cè)量精度進(jìn)行了分析.

1 三角高程測(cè)量的傳統(tǒng)方法與新方法原理

傳統(tǒng)三角高程測(cè)量的基本公式為：

其中，HA為已知點(diǎn)高程，HB為待求點(diǎn)高程，D為兩點(diǎn)間的水平距離，а為在A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)時(shí)的垂直角，i為測(cè)站點(diǎn)的儀器高，t為棱鏡高.傳統(tǒng)方法中，全站儀必須架設(shè)在已知高程點(diǎn)上，同時(shí)要測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高.

如果我們能將全站儀像水準(zhǔn)儀一樣任意置點(diǎn)，而不是將它置在已知高程點(diǎn)上，同時(shí)又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測(cè)量原理測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，那么施測(cè)的速度將更快.如圖1，假設(shè)A點(diǎn)的高程已知，B點(diǎn)的高程為未知，這里要通過全站儀測(cè)定其它待測(cè)點(diǎn)的高程.

圖1 三角高程測(cè)量示意圖

首先由三角高程測(cè)量原理可知：

式中i，t都是未知的.但有一點(diǎn)可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時(shí)選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變.從（2）式可知：

由（3）式可知，基于上面的假設(shè)，HB－i＋t 的值在任一測(cè)站上也是固定不變的，而且由于HA和Dtanа均為已知，所以可以計(jì)算出W值.

這一新方法的操作過程如下：

如圖2所示，A點(diǎn)為已知高程，B點(diǎn)為未知高程，將儀器架設(shè)在AB兩點(diǎn)的中間C點(diǎn)，C點(diǎn)和已知高程點(diǎn)A通視.用儀器照準(zhǔn)A點(diǎn)，測(cè)出V1值，即V1＝D1tanа1，并算出W的值，W＝HA＋D1tanа1.此時(shí)與儀器高程測(cè)定有關(guān)的常數(shù)如測(cè)站點(diǎn)高程，儀器高，棱鏡高均為任意值，施測(cè)前不必設(shè)定.然后將C點(diǎn)高程設(shè)定為W，儀器高和棱鏡高設(shè)為0即可，這時(shí)以C點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)B測(cè)出其高程，即

故使用該方法測(cè)得B點(diǎn)的高程為

圖2 新三角高程測(cè)量方法示意圖

綜上所述，將全站儀任一置點(diǎn)，同時(shí)不量取儀器高，棱鏡高，仍然可以測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，測(cè)出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量精度更高，因?yàn)樗鼫p少了誤差來源.同時(shí)需要指出的是，在實(shí)際測(cè)量中，棱鏡高還可以根據(jù)實(shí)際情況改變，只要記錄下相對(duì)于初值t增大或減小的數(shù)值，就可在測(cè)量的基礎(chǔ)上計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際高程.

2 三角高程測(cè)量的精度控制

采用新的方法進(jìn)行三角高程測(cè)量不用量取儀器高和棱鏡高，簡(jiǎn)化了測(cè)量步驟，同時(shí)減少了誤差來源，提高了觀測(cè)精度.

2.1 精度分析

由以上可知，已知高程點(diǎn)A和未知高程點(diǎn)B之間的高差為

下面對(duì)其精度進(jìn)行分析，為便于微分，將式（6）變?yōu)?/p>

S1和S2分別為已知高程點(diǎn)A和未知高程點(diǎn)B上的棱鏡到儀器的斜距，如圖3所示

圖3 新三角高程測(cè)量精度分析原理圖

對(duì)式（7）進(jìn)行全微分，得

式中第1項(xiàng)為測(cè)距誤差引起的高差誤差，第2項(xiàng)為測(cè)豎角誤差引起的高差誤差，其中，D1、D2為前、后視平距.根據(jù)誤差傳播定律，將式（8）變換為高差中誤差計(jì)算公式為

由于在施測(cè)過程中前、后視距接近相等，如果再要求前、后豎角也盡量接近相等，則可假設(shè)D1≈則式（9）可簡(jiǎn)寫為

若往返測(cè)量，則一測(cè)站高差中數(shù)的中誤差為

按水準(zhǔn)測(cè)量高差全中誤差計(jì)算公式

則每千米高差全中誤差為

其中L為前后視距之和.

2.2 精度估算

下面以工程中經(jīng)常采用的全站儀（標(biāo)稱精度：測(cè)角為±2″，測(cè)距為±（2 mm±2 ppm×D）為例，按視距長(zhǎng)短和豎角大小分別對(duì)測(cè)角、測(cè)距引起的誤差及高差中誤差精度估算見表1、表2、表3.

從上面的分析和表中的計(jì)算可以看出，高差測(cè)量的誤差與豎角的測(cè)角引起的誤差近似成線性的關(guān)系，影響顯著，而測(cè)距誤差的影響很小，故在高差測(cè)量中應(yīng)盡量高豎角的測(cè)角精度，同時(shí)對(duì)豎角角度和視距進(jìn)行限制，這樣更能提高高差測(cè)量的精度.若以表3.3中中誤差的2倍作為高差測(cè)量的限差，當(dāng)豎角在25°以內(nèi)，前、后視距不超過700 m與規(guī)范中三等幾何水準(zhǔn)測(cè)量允許的每千米高差全中誤差和水準(zhǔn)線路閉合差限差進(jìn)行比較有，

能滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量的要求.所以當(dāng)豎角在25°以內(nèi)，前、后視距不超過700 m，此三角高程新方法可以代替三、四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量，特別在丘陵和山區(qū)，在滿足精度的情況下，能提高工作效率，縮短工程工期.

表1 測(cè)角引起的誤差

表2 測(cè)距引起的誤差

表3 高差中誤差m的估值

3 結(jié)論

通過分析三角高差測(cè)量新方法及其誤差，得出一下結(jié)論：

1）使用全站儀進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量，可以在任意點(diǎn)安置儀器，減少測(cè)站數(shù)，又不必丈量?jī)x器高和棱鏡高，就能測(cè)出高差或高程，施測(cè)速度較快.

2）觀測(cè)過程中不需要量測(cè)儀器和棱鏡的高度，減少了誤差來源，提高了精度.

3）觀測(cè)過程中全站儀居中安置，盡量讓前、后視相等，從而可以有效地減弱或消除地球曲率和大氣折光對(duì)高差測(cè)量的影響，又進(jìn)一步提高了精度.

4）該方法既有幾何水準(zhǔn)測(cè)量任意置站的特點(diǎn)，又同時(shí)不受觀測(cè)地形的限制，特別適合在丘陵、山區(qū)測(cè)繪.在一定條件下可以代替三、四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量，提高了外業(yè)作業(yè)效率.

5）若用工程中常采用的全站儀（標(biāo)稱精度：測(cè)角為±2″，測(cè)距為±（2±2 ppm×10－6×D）mm，在一定條件下，按照儀器的操作規(guī)范進(jìn)行操作很容易使高差測(cè)量精度達(dá)到三、四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量精度的要求.

[1]張正祿.工程測(cè)量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社.2002.

[2]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社.2003.

[3]工程測(cè)量規(guī)范GB 50026-2007.中國(guó)人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社.2008.

Abstract：In this article，we propose a new total station measuring method from combining the defect of traditional measurement methods.The advantages of this method is it can improve the precision without measuring height of device and prism，and it can replace the third and fourth level of measurement under certain conditions.This method can greatly improve efficiency and shorten the project duration in the construction survey.

Key words：trigonometric leveling；total station；error analysis

〔編輯 石白云〕

Research on the Trigonometry Elevation Measurement

LUO Cai－xia，ZHU Shao－gang
（Department of Civil and Architecture Jincheng Academy，Sichuan University，Chengdu Sichuan，611731）

P204

A

1674－0874（2010）05－072－03

2010-06-03

重慶市科委自然科學(xué)基金計(jì)劃資助項(xiàng)目［CSTC，2008BB9317］

羅彩霞（1982－），女，甘肅康樂人，雙學(xué)士，測(cè)繪助理工程師，研究方向：土地規(guī)劃管理.