張海艷 夏 飛

（中國艦船研究設計中心，武漢 430068）

1 引言

Petri網是由德國的當代數學家 Carl Adam Petri定義的一種通用的數學模型，用來描述存在于條件和事件間的關系。它是一種可以用圖形表示的組合模型，同時又是嚴格定義的數學對象，因此，借助數學工具開發(fā)的Petri網分析方法和技術，既可用于靜態(tài)的結構分析又可以用于動態(tài)的行為分析。近年來，Petri網理論得到了不斷發(fā)展，其應用范圍也越來越廣，成為一種高效的圖形化的研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)的建模工具，在許多領域上的應用都獲得了成功[1]。其中，故障診斷和容錯就是 Petri網的一個非常有前途的應用領域[2,3]。在此，Petri網可用于表達系統(tǒng)的邏輯關系，完成知識表示和診斷推理；同時也可對被診斷對象建立行為模型，利用Petri網的屬性進行基于模型的診斷推理。該文結合船舶電力系統(tǒng)故障診斷的特點，以基本Petri網診斷模型為基礎，引入模糊推理機制，能夠更加科學有效地進行故障診斷。

2 Petri網簡介

Petri網是由庫所、變遷、連接庫所和變遷的有向弧及標識構成。庫所節(jié)點是靜態(tài)的，其作用是記錄構成系統(tǒng)的個體及系統(tǒng)本身的狀態(tài)；變遷節(jié)點使系統(tǒng)中狀態(tài)改變的規(guī)則動態(tài)化[4]。Petri網數學定義如下：

其中：

滿足：

Petri 網的圖形用“O”表示庫所，用“|”表示變遷，用有向弧(箭頭)表示。標識M(P)是庫所P中的托肯數，用黑點表示，它反映了Petri網的狀態(tài)，是所有標識的標記集。

在電力系統(tǒng)的故障診斷中， 庫所P的元素包括母線、線路、斷路器和繼電器；變遷節(jié)點T由繼電器的動作信號決定；F表示從庫所到變遷節(jié)點和變遷節(jié)點到庫所的有向關系，反映了電網繼電保護配置關系，用關系矩陣 C描述，cij∈C定義如下：

其中“－”表示從庫所到變遷的有向弧，反之則表示從變遷到庫所的有向弧。

上述定義的網絡系統(tǒng)實際上是系統(tǒng)的靜態(tài)結構。系統(tǒng)的動態(tài)行為通過標記變化反映，為研究系統(tǒng)的動態(tài)行為，在此給出變遷的變化需要遵循的規(guī)則：

a) 如果一個變遷的每一個輸入庫所背標記，則該變遷是使能的（enable）；

只有使能變遷才能發(fā)送；

b) 一個使能變遷的發(fā)送從它的每個輸入庫所取走一個托肯，放入它的每個輸出庫所中。

系統(tǒng)的動態(tài)變遷過程遵循下式：

它表示初始網絡標記狀態(tài)M0在變遷T的觸發(fā)下，按照關系矩陣C所描述的邏輯關系重組為M1。這一特性與電力系統(tǒng)清除故障的動作完全吻合。而故障診斷過程則恰好是與之反向的，其目的是找出這一變遷過程的觸發(fā)源，即故障點。Petri網絡變遷過程所遵循的推理規(guī)則與電力系統(tǒng)對其繼電保護系統(tǒng)動作要求的一致性是將 Petri網用于電力系統(tǒng)故障診斷的理論依據[5]。

3 模糊Petri網及其診斷機理 ]96[-

3.1 模糊Petri網的定義

廣義的模糊Petri網被定義為一個8元組：

其中：

P={p1,p2, …,pn}是有限個庫所的集合；T={t1,t2, …,tn}是有限個變遷的集合；

D={d1,d2, …,dm}是有限個命題的集合；

P∩T∩D=Ф，|P|=|D|；

I :T→P，是輸入函數，是庫所到變遷的映射；

O :P→T，是輸出函數,是變遷到庫所的映射；

f是一個關聯(lián)函數,f:T→ [0,1]是從變遷到0和1之間的實數的映射；

A是一個關聯(lián)函數，a:P→ [0,1]是從庫所到0和1之間的實數的映射；

B是一個關聯(lián)函數，b:P→D是從庫所到命題之間的映射。

在模糊 Petri網種，如f(ti) =μi，μi∈[0,1]，則變遷ti與一個實數值μi（即可信度，簡稱CF）相關聯(lián)。如果β(pi) =di，di∈D，則位置pi與命題di是相關聯(lián)的。在一個位置pi（pi∈D）中的標識由α(pi)來表示，其中α(pi) ∈[0,1]。如果α(pi)＝y(tǒng)i，yi∈[0，1]，并且β(pi) =di，則它表示命題pi的真實度為di。在本文中各個位置命題定義為“所對應的位置元件動作”。在一個位置pi中的標識可用符號來表示。另外還規(guī)定：

(1) 如果pi是一個開始位置，并且β(pi) =di，α(pi)＝y(tǒng)i（yi∈[0，1]），那么，yi是由用戶給定的一個命題的真實度。

(2) 如果pi是一個終止位置，當pi∈O(tlk)，且pik∈I(tlk)時，則其位置上的yi=max(yjk·μlk)，其中，tlk∈I(pi)。

(4) 對于一個變遷tk，如果pi∈O(tk)，且pi∈I(tk)＞1，則fα(x)的輸入值α prod是所有α(pi)的乘積，故有α(pi)=fα(α prod·μk)。

3.2 模糊Petri網的推理規(guī)則

模糊推理規(guī)則通常是描述兩個命題之間的關系的規(guī)則。模糊產生式規(guī)則對應于FPN的T，F(xiàn)PN網中變遷的激發(fā)是指相應規(guī)則匹配成功。模糊Petri網的模糊推理為一帶有可信度的模糊推理。令λ為閾值，λ∈[0,1]，所謂1個變遷可引發(fā)( fired) ,是對給定的閾值λ，若變遷的輸入庫所的 token(相應于命題的置信度)大于閾值λ，則變遷可引發(fā)，否則不能引發(fā)。即當α(pj) ＞λ(pj) 時，變遷t可引發(fā)；α(pj) ＜λ(pj)時，變遷t不能引發(fā)。通常，模糊推理可用下式來表示：

其中：di,dk[0,1]∈是包含模糊變量的命題，表示故障的行為或狀態(tài)，對應于FPN 的P；CF[0,1]∈是該模糊規(guī)則的可信度，對應于FPN 的α(pi)；τ為規(guī)則成立的閾值，當且僅當di成立的可信度大于閾值τ時，規(guī)則才能激發(fā)，這里τ對應FPN的λi。在產生式系統(tǒng)中，從前提到結論是一棵與或樹，每個產生式系統(tǒng)包含著許多這樣的與或樹。

模糊Petri網的模糊推理是一種帶有可信度的模糊推理?？紤]模糊推理規(guī)則中的“and”及“or”的關系，則這種復合模糊產生式規(guī)則主要有3 種形式，各規(guī)則形式如圖1所示。中A1～A8表示母線，G1～G3為發(fā)電設備，T1～T2為變壓器，L1～L5表示系統(tǒng)一般線路。其中發(fā)生故障次數最多的是輸電線路故障，包括母線故障和一般線路故障，它同時又是引起其他故障的原因。相對于輸電線路故障，發(fā)電裝置故障、用電設備故障以及由于輸電線路故障而引起的二次事故發(fā)生的次數則相對要少的多。因此對于輸電線路的故障診斷即為整個船舶電力系統(tǒng)故障診斷的重點。

圖2 典型船舶電力系統(tǒng)結構

圖1 模糊產生式的幾種規(guī)則表示

由模糊 Petri網構成的動態(tài)系統(tǒng)有條件和變遷兩個主要因素。條件是系統(tǒng)狀態(tài)的邏輯描述,變遷代表系統(tǒng)中發(fā)生事件或行為的過程。變遷的激發(fā)是受條件控制的,一旦某個變遷被激發(fā), 一些前提條件將不再成立,同時另一些后驗條件就被滿足。模糊Petri網的初始標識表達了系統(tǒng)的初始狀態(tài)。變遷的激發(fā)在網中移動標識,模擬了系統(tǒng)狀態(tài)的變換。模糊Petri網的這種動態(tài)性能很好地描述產生式規(guī)則和因果關系型的事件。在變遷的激發(fā)過程中，如果有幾個變遷的激發(fā)條件同時滿足，則這幾個變遷同時被激發(fā),這就是模糊 Petri網的并發(fā)性，該特性能很好地解決多故障同時發(fā)生的問題。

4 應用模糊 Petri網進行船舶電力系統(tǒng)的故障診斷

如圖2所示即為典型的船舶電力系統(tǒng)的簡化網絡圖。其中的各電力組件包括斷路器、保護、發(fā)電機、變壓器、母線、線路以及用電設備（未標出）。系統(tǒng)中共有18個斷路器，18個元件，其

在船舶電力系統(tǒng)中，繼電保護系統(tǒng)通常由主保護和一些后備保護組成?？紤]到繼電器和斷路器動作不確定性的特點，主保護是線路最明顯、最直接的保護，所以他的概率設置為 0.9。后備保護的概率稍低，設為 0.8。且斷路器動作的可靠性比繼電器的高，即相應的高出0.05。同時，在本文中設置μi＝0.95；λ＝0.3。

對于圖2所示的船舶電力系統(tǒng)在運行過程中監(jiān)測到斷路器CB7動作及其相應的保護R7動作；同時繼電器CB4、CB6、CB8所對應的保護R4、R6、R8動作。則由所獲得的信息可知系統(tǒng)的故障元件一定存在于無源網絡（A3、L1、A2、L2、A4）中。

則由線路的診斷規(guī)則得出關于線路元件L1的FPN模型如圖3所示。

同樣基于母線的推理原則建立關于母線A3的 FPN模型見圖 4，對于母線A2、A4以及線路L2的診斷推理過程在此就不再贅述了。

圖3 線路L1故障的FPN診斷模型

圖4 母線A3故障的FPN診斷模型

根據前面所述的推理機制并結合上述的FPN模型來進行故障診斷，對L1而言，整個計算過程如下：

由給定的CB7、R7、R8、R4、R6對應的命題真實度分別為0.95、0.9、0.9、0.8、0.8，可得到α(p11)為fα(0.9×0.95×0.95)＝0.948；由于CB4、CB6、CB8未動作，命題真實度為0，小于閾值λ，因此變遷t2、t3、t4均未觸發(fā)，α(p12)、α(p13)和α(p14)均為0；于是，t5未觸發(fā)，α(p1)＝0；因此，最后，α(L1)＝0。診斷結果表明故障不在線路L1上。

同樣對故障區(qū)域的其他元件A3、A2、L2、A4的FPN模型進行診斷，綜合得出的結論為該故障發(fā)生在母線A3上，故障發(fā)生的可信度為0.968。

5 結束語

上述結果證明，用模糊Petri網進行診斷，可以從獲得的征兆信息中快速有效地推斷出故障信息，在推理過程中大大減少了以往知識庫中搜索的步驟，提高了搜索的效率，能夠適應實時故障診斷的要求。故障診斷系統(tǒng)中的規(guī)則雖然是從眾多知識源那里獲取并按專家解釋問題的思路而建立[10]，但由于種種原因，它們都可能有錯漏的地方，所以可在故障診斷系統(tǒng)中設計規(guī)則的可信度統(tǒng)計判別模塊，以便根據實際使用情況,不斷地向故障診斷系統(tǒng)擴展新的規(guī)則，修正有錯誤和不確切的規(guī)則，刪除無用的規(guī)則，提高故障診斷系統(tǒng)的實用性和水平。同時它還具有模型描述性好、邏輯推理具有圖形直觀性、便于在計算機實現(xiàn)等特點，使得基于模糊Petri網構建的故障診斷系統(tǒng)具有很強的實用及推廣價值。

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