劉迪 劉孝磊 張海鷹 王晶

（海軍航空工程學(xué)院, 山東 264001）

近二十年，電機(jī)控制技術(shù)獲得了驚人的成就，已在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展中起著關(guān)鍵作用。而且，電機(jī)已成為大量設(shè)備不可分割的重要組成部分。電機(jī)控制自動(dòng)化的程度已成為衡量工業(yè)企業(yè)現(xiàn)代化的一個(gè)重要標(biāo)志。

設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，首先要了解控制系統(tǒng)的組成和特點(diǎn)。在早期的工業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)電機(jī)的控制主要采用單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)，單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)一般是指在一個(gè)調(diào)節(jié)對(duì)象上用一個(gè)調(diào)節(jié)器來(lái)保持一個(gè)參數(shù)恒定，而調(diào)節(jié)器只接受一個(gè)測(cè)量信號(hào)，其輸出也只控制一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)?？梢哉f(shuō)，它是一種最基本的，使用最廣泛的控制系統(tǒng)，它只解決了生產(chǎn)上的恒值調(diào)節(jié)的問(wèn)題。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，工藝的革新，對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的高要求，在某些情況下，單回路控制系統(tǒng)無(wú)能為力，就需要在單回路的基礎(chǔ)上采取其他措施，組成復(fù)雜系統(tǒng)，也稱多回路系統(tǒng)。此系統(tǒng)是由多個(gè)測(cè)量值、多個(gè)調(diào)節(jié)器，或是由多個(gè)測(cè)量值、一個(gè)調(diào)節(jié)器、一個(gè)補(bǔ)償器或一個(gè)解耦器等組成的多回路控制系統(tǒng)。

在眾多復(fù)雜的控制系統(tǒng)中，串級(jí)控制系統(tǒng)在電機(jī)控制中的應(yīng)用更為普遍，串級(jí)控制系統(tǒng)是一個(gè)雙回路系統(tǒng)，一個(gè)控制器的輸出控制另一個(gè)控制器的設(shè)定值，這種結(jié)構(gòu)稱為串級(jí)控制系統(tǒng)。串級(jí)控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是把兩個(gè)調(diào)節(jié)器串接起來(lái)，通過(guò)它們的協(xié)調(diào)工作，使一個(gè)被調(diào)量準(zhǔn)確保持為設(shè)定值。通常，串級(jí)系統(tǒng)副環(huán)的對(duì)象慣性小，工作頻率高，而主環(huán)慣性大，工作頻率低[1]。

1 串級(jí)控制系統(tǒng)的優(yōu)越性

1.1 串級(jí)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度

采用串級(jí)調(diào)節(jié)的效果可用圖1來(lái)說(shuō)明，主調(diào)節(jié)器的任務(wù)主要是克服落在副環(huán)以外的擾動(dòng)，并準(zhǔn)確保持被調(diào)量為給定值。由于副回路的存在，串級(jí)系統(tǒng)與單回路系統(tǒng)相比，除了克服落在副環(huán)內(nèi)的擾動(dòng)外，還提高了系統(tǒng)的工作頻率，加快了過(guò)渡過(guò)程。副回路調(diào)節(jié)主要是用來(lái)克服落在閉環(huán)內(nèi)的擾動(dòng)。這些擾動(dòng)能在中間變量反應(yīng)出來(lái)，很快就被副調(diào)節(jié)器抵消了。與單回路系統(tǒng)相比，干擾對(duì)被調(diào)量的影響可以減小許多倍。

圖1 串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中的調(diào)節(jié)對(duì)象為兩個(gè)一階的慣性環(huán)節(jié)，調(diào)節(jié)器都是比例調(diào)節(jié)規(guī)律，它們的傳遞函數(shù)為：

把閉環(huán)的副回路看作等效對(duì)象Gc2（s），則它的傳遞函數(shù)為

式中K2=Kc2K02，有

可知，由于采用串級(jí)調(diào)節(jié)，時(shí)間常數(shù)T2減小1+K2倍。而且副環(huán)的調(diào)節(jié)對(duì)象是一階慣性環(huán)節(jié)，所以它的放大系數(shù)K2可以取得很大，副環(huán)時(shí)間常數(shù)可以減到很小的數(shù)值。另一方面，式（3）表明，等效對(duì)象的放大系數(shù)卻有所減小。因此，串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，主調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)可比同等條件下的單回路系統(tǒng)調(diào)整的更大些，這對(duì)于提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力也是有好處的[2]。

1.2 串級(jí)控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程頻率

串級(jí)系統(tǒng)中，當(dāng)其主回路反饋斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

將（4）代入（5）中整理得

將（1）式中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)代入（6）中并化簡(jiǎn)得

將上面特征方程式改寫成下列標(biāo)準(zhǔn)形式

式中，?—— 串級(jí)控制系統(tǒng)的衰減系數(shù)；

ω0—— 串級(jí)控制系統(tǒng)的自然頻率。

由（9）式求解得

因?yàn)橹挥挟?dāng) 0 ＜?＜ 1 時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)出現(xiàn)振蕩，而振蕩頻率即為串級(jí)控制系統(tǒng)的工作頻率ω串級(jí)（即為根的虛部），即

作為比較，可用同法求出單回路系統(tǒng)在同樣條件下的工作頻率[3]。

串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)由于副回路改善了對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，使整個(gè)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程的頻率有所提高。當(dāng)對(duì)象特性一定時(shí)，副控制器的放大系數(shù)越大，則工作頻率越高。

2 串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整定原則

串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整定比單回路系統(tǒng)要復(fù)雜一些，因?yàn)閮蓚€(gè)調(diào)節(jié)器串在一個(gè)系統(tǒng)中工作，互相之間或多或少有些影響。在運(yùn)行中，主環(huán)和副環(huán)兩者波動(dòng)頻率不同，副環(huán)頻率較高，主環(huán)頻率較低。這頻率主要決定于調(diào)節(jié)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，也與主、副調(diào)節(jié)器的整定情況有關(guān)。在整定時(shí)應(yīng)盡量加大副調(diào)節(jié)器的增益，提高副環(huán)的頻率，目的是使主、副環(huán)的頻率錯(cuò)開(kāi)，最好相差三倍以上，以減少相互之間的影響，提高調(diào)節(jié)質(zhì)量。

1） 在通常情況下，副環(huán)的對(duì)象時(shí)間常數(shù)較小，而副環(huán)以外的那部分對(duì)象特性的時(shí)間常數(shù)和滯后都較大。主副環(huán)的波動(dòng)頻率相差較大，可按以下方法整定。

整定時(shí)先切除主調(diào)節(jié)器，使主環(huán)處在開(kāi)斷的情況下，按通常方法（如衰減率φ=0.75～0.9）整定副環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)。然后再投入副調(diào)節(jié)器的情況下，把副環(huán)作為弱阻尼的二階環(huán)節(jié)等效對(duì)象，再加上副環(huán)外的部分對(duì)象，按通常方法整定主調(diào)節(jié)器參數(shù)。

考慮到在運(yùn)行中，有時(shí)主調(diào)節(jié)器會(huì)由“自動(dòng)”狀態(tài)切到“手動(dòng)”。這時(shí)主環(huán)斷開(kāi)，只留下副調(diào)節(jié)器獨(dú)立工作。這種情況下副環(huán)應(yīng)該有一定的穩(wěn)定裕度，不能把副調(diào)節(jié)器放大系數(shù)整定的過(guò)分大，以至于使副環(huán)處于振蕩狀態(tài)。

2） 當(dāng)由副環(huán)分割的兩部分對(duì)象的時(shí)間常數(shù)和滯后大致相等，主副環(huán)的頻率比較接近時(shí)，它們之間的相互影響就大了。在這種情況下，就需要在主副環(huán)間反復(fù)進(jìn)行湊試，才能達(dá)到最佳整定。但是，這種反復(fù)的湊試是很費(fèi)事的。一般串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)對(duì)副環(huán)的質(zhì)量指標(biāo)沒(méi)有嚴(yán)格要求，而主環(huán)的質(zhì)量指標(biāo)要求很高。這時(shí)，主環(huán)，副環(huán)的相互影響雖然存在，只要保證了主回路的質(zhì)量指標(biāo)，副環(huán)的調(diào)節(jié)質(zhì)量允許降低一些[4]。

3 串級(jí)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1 串級(jí)控制系統(tǒng)的舉例說(shuō)明

下面舉個(gè)例子來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的構(gòu)成原理。圖2是一個(gè)液面單回路控制系統(tǒng)，電機(jī)對(duì)閥門開(kāi)關(guān)程度的控制是該系統(tǒng)的重要參數(shù)，要求較嚴(yán)格。為保證水池內(nèi)水位的恒定，圖2中用調(diào)節(jié)器1來(lái)調(diào)節(jié)，閥門開(kāi)度傳感器能夠測(cè)量到水位的實(shí)際高度，當(dāng)注入到水池里的水發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，調(diào)節(jié)器1開(kāi)始動(dòng)作，來(lái)控制水池里水的流量，但是要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的滯后才可以作用到注入到水池里的水，這樣既不能及早發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)，又不能及時(shí)反映調(diào)節(jié)效果，發(fā)生動(dòng)態(tài)偏差，影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行[5]。

圖2 液面單回路控制系統(tǒng)

圖3 液面串級(jí)控制系統(tǒng)

為解決此問(wèn)題，如圖3液面串級(jí)控制系統(tǒng)，再加入一個(gè)調(diào)節(jié)器 2，構(gòu)成一個(gè)串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。一旦注入到水池里的水發(fā)生擾動(dòng)，首先反映為調(diào)節(jié)器2調(diào)節(jié)水流量的變化，而調(diào)節(jié)器1的輸出是用來(lái)改變調(diào)節(jié)器2的給定值，起著最后校正的作用，因而大大地減少了擾動(dòng)對(duì)水流量的影響，提高了調(diào)節(jié)品質(zhì)。通過(guò)對(duì)上面例子的分析，可歸納出一個(gè)串級(jí)控制系統(tǒng)方框圖，如圖4所示。

由圖 4可知，副回路在控制過(guò)程中起“粗調(diào)”的作用，主回路用來(lái)完成“細(xì)調(diào)”的任務(wù)，以最終保證被調(diào)量滿足系統(tǒng)的要求。調(diào)節(jié)器1與調(diào)節(jié)器2不互相作用。調(diào)節(jié)器 1有獨(dú)立的設(shè)定值，它的輸出作為調(diào)節(jié)器2的設(shè)定值，而調(diào)節(jié)器2的輸出信號(hào)用來(lái)控制閥門的開(kāi)度從而進(jìn)一步去控制水的流量。在串級(jí)控制系統(tǒng)中，兩個(gè)調(diào)節(jié)器的任務(wù)不同。調(diào)節(jié)器2的任務(wù)是以迅速抵消落在副環(huán)內(nèi)的擾動(dòng)，而中間變量并不要求無(wú)差，一般都采用PID調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器1的任務(wù)是準(zhǔn)確保持被調(diào)量符合生產(chǎn)要求。因此調(diào)節(jié)器1必須具有積分作用，一 般都采用PI調(diào)節(jié)[6]。

圖4 串級(jí)控制系統(tǒng)方框圖

3.2 仿真說(shuō)明

根據(jù)上面的敘述，我們可以把上面所說(shuō)的實(shí)際例子抽象成為數(shù)學(xué)模型。事先給定系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)G(s)=10/(s+3)(s+7)，由于副回路在控制過(guò)程中起“粗調(diào)”的作用，主回路用來(lái)完成“細(xì)調(diào)”的任務(wù)，分析這個(gè)傳遞函數(shù)，可以認(rèn)為它是由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的?？梢哉J(rèn)為主回路控制對(duì)象是G(s)=10/ (s+7)，副回路控制對(duì)象是G(s)=10/(s+3)。根據(jù)調(diào)節(jié)器的選型原理，副回路中選擇了 PI調(diào)節(jié)器，在主回路中采用 PID調(diào)節(jié)器。對(duì)主調(diào)節(jié)器進(jìn)行整定，在對(duì)副調(diào)節(jié)器進(jìn)行微調(diào)，直到控制效果比較令人滿意。整個(gè)過(guò)程都是在SIMULINK環(huán)境中實(shí)現(xiàn)的[7]。其中，第一個(gè)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)是：G(s)=10/(s+7)，PI調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)為：P=4，I=2；主對(duì)象的傳遞函數(shù)為：G(s)=1/(s+3)，PID 調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)為：P=5，I=3，D=2。利用 SIMULINK 環(huán)境中的仿真軟件搭建的串級(jí)控制系統(tǒng)模型圖如圖5所示。

在整個(gè)串級(jí)控制系統(tǒng)的輸入端輸入一個(gè)階躍信號(hào)，在示波器中得到的仿真圖如圖6所示，可以明顯的看到，使用串級(jí)控制系統(tǒng)得到的仿真曲線，過(guò)渡過(guò)程非常平穩(wěn)，沒(méi)有超調(diào)量，曲線的波動(dòng)不大，穩(wěn)定性好。

圖5 串級(jí)控制系統(tǒng)SIMULINK模型圖

圖6 串級(jí)控制系統(tǒng)SIMULINK仿真圖

4 結(jié)束語(yǔ)

串級(jí)控制系統(tǒng)是一個(gè)雙回路系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)上是把兩個(gè)控制器串接起來(lái)，通過(guò)它們的協(xié)調(diào)工作，使一個(gè)被調(diào)量準(zhǔn)確保持為設(shè)定值。通常，串級(jí)系統(tǒng)副回路的對(duì)象慣性小，工作頻率高，而主回路慣性大，工作頻率低。這種結(jié)構(gòu)，使其具有自己的特點(diǎn)，在一個(gè)串級(jí)控制系統(tǒng)中，因?yàn)榭刂破鞯姆糯笙禂?shù)數(shù)值決定了這個(gè)系統(tǒng)偏差信號(hào)的敏感程度，因此也就在一定程度上反映了這個(gè)系統(tǒng)的抗干擾能力。可以證明，串級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)多了一個(gè)副回路，當(dāng)干擾落于副環(huán)時(shí)，其擾動(dòng)能力比同等條件下的單回路控制系統(tǒng)提高了。通過(guò)仿真可見(jiàn)，我們可以通過(guò)改變PI調(diào)節(jié)器、PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)來(lái)達(dá)到減小超調(diào)或減少調(diào)節(jié)時(shí)間的目的，從中可以體現(xiàn)出串級(jí)控制系統(tǒng)的優(yōu)越性。

[1] 施仁, 劉文江編著. 自動(dòng)化儀表與過(guò)程控制. [s.1.]:電子工業(yè)出版社,2003.

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