胡祎 周景瑋 胡真

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403）

陶瓷原料分類的距離判別分析法

胡祎 周景瑋 胡真

（景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403）

將距離判別分析法應(yīng)用于陶瓷原料分類中，建立陶瓷原料分類的距離判別分析模型。模型選用陶瓷原料的9種化學(xué)成分作為距離判別分析模型的判別因子。將陶瓷原料分為4個(gè)類別并作為距離判別分析的4個(gè)正態(tài)總體，以陶瓷原料樣本實(shí)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立相應(yīng)線性判別函數(shù)對(duì)待判樣本進(jìn)行分類。研究結(jié)果表明，距離判別分析模型分類性能良好，回判估計(jì)的誤判率為0，可以在生產(chǎn)實(shí)際中推廣應(yīng)用。

陶瓷原料，分類，距離判別分析

1 引言

在充滿激烈競爭的陶瓷產(chǎn)品市場中，陶瓷產(chǎn)品的質(zhì)量是我們占據(jù)領(lǐng)先地位的關(guān)鍵性因素，而陶瓷原料質(zhì)量的好歹優(yōu)劣又在決定陶瓷產(chǎn)品的質(zhì)量中起到重要作用。但由于成因不同，地質(zhì)條件不同，陶瓷原料的組成和性能往往有較大的波動(dòng)，從而影響陶瓷生產(chǎn)。因此選擇合適的原料是生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)陶瓷產(chǎn)品的基礎(chǔ)。

然而陶瓷原料種類繁多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且成分多變，現(xiàn)階段又缺乏穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)化原料供應(yīng)，這給配方中選擇原料和替代原料帶來困難，所以對(duì)陶瓷原料進(jìn)行科學(xué)分類和準(zhǔn)確識(shí)別就顯得非常重要了。而對(duì)原料的分類識(shí)別是一種多指標(biāo)多層次的綜合評(píng)價(jià)過程，需要恰當(dāng)?shù)姆诸愖R(shí)別模型和方法。蔣勝暉等[1]學(xué)者用Bayes判別分析法對(duì)陶瓷原料種類進(jìn)行分類識(shí)別，取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。

本文以距離判別分析法建立陶瓷原料分類模型，探討陶瓷原料的分類識(shí)別方法。模型通過選用陶瓷原料的關(guān)鍵性指標(biāo)和訓(xùn)練樣本，對(duì)待判樣本進(jìn)行了分類識(shí)別，結(jié)果表明準(zhǔn)確率高，適宜推廣應(yīng)用。

2 距離判別分析法[2]

判別分析法通常是從訓(xùn)練樣本中提取已有的各總體信息，構(gòu)造一定的判別準(zhǔn)則，以此來判斷待判樣本屬于哪個(gè)總體。它的基本思想是比較樣本和每個(gè)總體的馬氏距離，并將其判定為屬于馬氏距離最近的那個(gè)總體。

2.1 馬氏距離的概念

G={X1，X2，···，Xm}T為m元總體（m個(gè)指標(biāo)），樣本X={x1，x2，···，xm}T。

令μi=E(Xi)(i=1，2，···，m)，則總體均值向量為μ={μ1，μ2，···，μm}T。

總體G的協(xié)方差矩陣為:

∑=cov(G)=E[(G-μ)(G-μ)T]。

樣本X與總體G的馬氏距離定義為: d2(X,G)=(X-μ)T∑-1(X-μ)

2.2 兩個(gè)總體的距離判別

設(shè)有2個(gè)總體G1和G2，已知來自總體Gi（i=1，2）的訓(xùn)練樣本為···，ni）,ni為取自Gi的樣本個(gè)數(shù)。則總體Gi的均值向量μi估計(jì)量為:

總體Gi的協(xié)方差矩陣∑i的估計(jì)為組內(nèi)協(xié)方差矩陣Si∶Si= 1 ni-1Ai

當(dāng)∑1=∑2=∑時(shí)，反映分散性的協(xié)方差矩陣∑的無偏估計(jì)為:

假設(shè)∑1=∑2，此時(shí)對(duì)給定的待判樣本X={x1,x2, ···，xm}T判斷屬于哪個(gè)總體，很直觀的想法是分別計(jì)算樣本X到2個(gè)總體的馬氏距離d2(X,G1)和d2(X, G2)，并按距離最近準(zhǔn)則判別歸類，判別規(guī)則為：利用馬氏距離的概念和2個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等的假設(shè)，可以簡化馬氏距離的計(jì)算公式為：d2(X,Gi) =XTS-1X-2Yi(X)(i=1,2)，式中的Yi(X)為樣本X的線性函數(shù)。這樣，對(duì)給定的待判樣本X，計(jì)算其到各總體的馬氏距離，只需計(jì)算Yi(X)即可。并且有：

那么2個(gè)總體的距離判別準(zhǔn)則就可以改為：

2.3 多個(gè)總體的距離判別

設(shè)有k個(gè)m元總體：G1，G2，···，Gk(k＞2)，其各自的均值向量和協(xié)方差矩陣分別為μi，∑i(i=1，2，···，k)。對(duì)任意給定的m元樣本X=（x1，x2，···，xm）T判斷其屬于哪個(gè)總體，可以按馬氏距離最近準(zhǔn)則對(duì)X進(jìn)行判別分類。首先計(jì)算樣本X和k個(gè)總體的馬氏距離，然后進(jìn)行比較，把樣本X判給距離最小的那個(gè)總體。設(shè)i=l時(shí)，若則樣本X∈Gl。

表1陶瓷原料訓(xùn)練樣本(%)Tab.1 Samples of ceramic raw materials(%)

2.4 判別準(zhǔn)則的評(píng)價(jià)

為評(píng)價(jià)上述判別準(zhǔn)則的優(yōu)良性，本文采用貌似誤判率方法[1]來衡量。貌似誤判率即為回判中判錯(cuò)樣品的比例。具體方法如下：

設(shè)x1(k)，x2(k)，···，xn(k)(k=1，2，···，g)為來自G1，G2···，Gg的容量分別為n1，n2，···，ng的訓(xùn)練樣本，以全體訓(xùn)練樣本作為n1+n2+···+ng個(gè)新樣品，逐個(gè)代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，以下式計(jì)算貌似誤判率：

式中：ni(i)為屬于Gi的樣品被錯(cuò)判的個(gè)數(shù)（i=1，2，···，g）。

3 陶瓷原料分類識(shí)別的距離判別分析模型

3.1 判別參數(shù)的確定

陶瓷原料的化學(xué)成分是最直接、容易精確測量和控制的常用的特征參數(shù)。參考有關(guān)研究結(jié)果，經(jīng)綜合分析后，本文確定采用9種化學(xué)成分，如：SiO2，Al2O3，F(xiàn)e2O3，CaO，MgO，K2O，Na2O，TiO，燒失I·L作為距離判別分析模型的判別因子。將陶瓷原料分為4類：I類，II類，III類，IV類，并作為距離判別分析的4個(gè)總體，分別對(duì)應(yīng)G1，G2，G3，G4，從而建立陶瓷原料分類判別的距離判別分析函數(shù)。

3.2 距離判別分析函數(shù)

以文獻(xiàn)[3]提供的陶瓷原料樣本作為訓(xùn)練樣本，建立距離判別分析函數(shù)。數(shù)據(jù)見表1。

假定4個(gè)總體的協(xié)方差矩陣相等，按照第二節(jié)的方法建立的距離判別函數(shù)為：

3.3 判別模型的檢驗(yàn)

表2待判陶瓷原料樣本判別結(jié)果Tab.2 Classification results of ceramic raw material samples

以2.4節(jié)中的判別評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)上述函數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得到貌似誤判率為0，即以所建立的準(zhǔn)則對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行回判，結(jié)果顯示優(yōu)良。

3.4 判別模型的應(yīng)用和比較

應(yīng)用表1的數(shù)據(jù)，得到了3.2中的距離判別分析函數(shù)，將表1中的新的樣本實(shí)測數(shù)據(jù)代入距離判別函數(shù)，計(jì)算出Yi(x)(i=1，2，3，4)，并按2.2中的判別準(zhǔn)則進(jìn)行判別，得出新樣本所歸屬的總體，判別結(jié)果見表2。同時(shí)，為了便于比較，表2中同時(shí)給出了Bayes判別方法所得的分類結(jié)果[1]。

從表2中可以看到，本文判別結(jié)果與事實(shí)相符，而且與Bayes判別分析方法所得結(jié)果完全相同。由此可見，本文的距離判別分析方法確實(shí)是一種陶瓷原料分類識(shí)別的有效方法，值得推廣使用。

4 結(jié)論

陶瓷原料種類繁多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且成分多變，但陶瓷原料的化學(xué)成分卻是最直接，易測量和控制的，因此將之作為距離判別因子具有廣泛的適應(yīng)性和科學(xué)性。同時(shí)從模式識(shí)別的結(jié)果看，上述分類較科學(xué)：第一類粘土的SiO2含量在50%～60%左右,比第二類粘土SiO2含量高,存在游離的石英，而Al2O3的含量一般小于30%。該類粘土的示性礦物以富硅高嶺石或伊利石為主,典型的代表有左云土和黑粘土；第二類粘土Al2O3含量在32%～40%之間，比第一類的Al2O3含量要高，該類粘土主要示性礦物為高嶺土,結(jié)構(gòu)水、有機(jī)質(zhì)等，灼失量較大，它們大多數(shù)是由片狀和桿狀兩種結(jié)構(gòu)的高嶺石混合組成.其典型代表是上店土，上店土主要是結(jié)晶較差的高嶺石類礦物，并含有一定的高鋁礦物；第三類粘土SiO2含量高，主要礦物為蒙脫石(也稱微晶高嶺石)。蒙脫石易于膨潤和壓縮，層間結(jié)合力極弱，易離解，可塑性好，干燥強(qiáng)度高。這類粘土大多數(shù)為風(fēng)化良好的瓷土和膨潤土，典型的代表有黑山膨潤土和四班瓷土；第四類粘土中最突出的特點(diǎn)是Fe2O3含量較高，該類粘土屬于軟質(zhì)粘土，其組織疏松，質(zhì)點(diǎn)分散度大，典型的代表是宜興紅泥。宜興紅泥容易粉碎，因Fe2O3含量較高而顯紅色。而本文就是以陶瓷原料的化學(xué)成分作為判別因子，將陶瓷原料分為4類：I類，II類，III類，IV類，并作為距離判別分析的4個(gè)總體，分別對(duì)應(yīng)，從而建立陶瓷原料分類判別的距離判別分析函數(shù)，利用距離判別分析法探討了陶瓷原料的分類識(shí)別問題，并在實(shí)際中加以應(yīng)用，取得了滿意的判別結(jié)果，誤判率為0。因此該模型為陶瓷原料配方和陶瓷生產(chǎn)中選擇陶瓷原料提供了科學(xué)的依據(jù)和數(shù)量化、定性化的方法與途徑。

1蔣勝暉,文暢平.陶瓷原料分類的Bayes判別分析法.硅酸鹽通報(bào)，2008，27（2）：419～423

2宮鳳強(qiáng),李夕兵.距離判別分析法在巖體質(zhì)量等級(jí)分類中的應(yīng)用.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007,26(1)：190～193

3劉付勝聰,李玉平.利用人工網(wǎng)絡(luò)判別陶瓷原料種類.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2002，29(3)：40～44

4劉付勝聰,李玉平.數(shù)理統(tǒng)計(jì)法在陶瓷原料分類中的應(yīng)用,陶瓷,2001，（1）：45～48

Abstract

Based on the principle of Mahalanobis distance discrimination analysis,a classification model of ceramic raw materials is established.Nine chemical compositions are selected as the factors for the classification model based on distance discrimination analysis.Ceramic raw materials are divided into four grades,which are considered as four normal populations in distance discrimination analysis.Linear discrimination functions are obtained through the tests of a series of ceramic raw material samples.Then a series of new samples are classified by using the model.The results show that the classification model based on distance discrimination analysis has excellent performance and the ratio of wrong-distinguishing is zero. The proposed model could be used widely in practice.

Keywords ceramic raw materials,classification,distance discrimination analysis

CLASSIFICATION OF CERAMIC RAW MATERIALS BY DISTANCE DISCRIMINATION ANALYSIS

Hu YiZhou JingweiHu Zhen
(School of Information Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 333403,China）

1000-2278（2010）04-0632-05

TQ174.4

A

2010-07-15

景德鎮(zhèn)市科技局軟科學(xué)項(xiàng)目(編號(hào)：2009)

胡祎，E-mail:hhhaaa123@163.com