唐 莉，李莎莎

(1.大慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163712;2.東北石油大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

信號的奇異性或非正則結(jié)構(gòu)通常包含了信號的本質(zhì)信息。如圖像亮度的不連續(xù)表示景物中的邊緣部分，它是分析和理解圖像的基礎(chǔ)，是圖像中最基本的特征，因此圖像處理的研究中許多都涉及到邊緣檢測。所謂邊緣,是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。邊緣反映的是圖像灰度的不連續(xù)性[1]?，F(xiàn)階段邊緣在邊界檢測、圖像分割、模式識別、機(jī)器視覺等方面都有很重要的應(yīng)用。

隨著小波分析的迅速發(fā)展，小波開始用于邊緣檢測。作為研究非平穩(wěn)信號的有利工具,小波在邊緣檢測方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。信號突變點(或邊緣)檢測及由邊緣點重建原始信號是小波變換應(yīng)用的一個很重要的方面。信號的突變點在小波變換域常對應(yīng)于小波變換系數(shù)的極值點或過零點，并且信號的突變點在小波變換系數(shù)的極值隨尺度的變化規(guī)則相互對應(yīng)，因此小波變換應(yīng)用于對信號的瞬態(tài)特征描述是極有意義的。我們可以通過跟蹤小波變換在細(xì)尺度下的模極大值曲線來檢測奇異點的位置[2]。在檢測過程中由于人的視覺僅可見一些較強(qiáng)的邊緣，所以常用一個閾值將弱邊緣去掉，將奇異性較大的邊緣保留。還可以用雙閾值取代單閾值得到改善的邊緣效果。但雙閾值在邊緣檢測中不好平衡閾值選取中噪音和有效邊緣的矛盾，為了減少噪聲的干擾一些奇異性較弱而長度較長的邊緣也被濾掉了，這些奇異性較弱，但邊緣鏈較長的邊緣也是一種比較重要的邊緣，符合人們的視覺習(xí)慣，如果被濾掉了會影響邊緣圖像的效果。我們知道噪聲的邊緣鏈一般較短，所以在有些實際問題中可以利用邊緣鏈長區(qū)分噪聲和有效邊緣，為此本文提出了一種基于雙閾值法，利用圖像邊緣鏈長彌補(bǔ)上述算法缺點的算法，得到了較好的邊緣效果。

1 雙閾值算法

由于人類視覺僅可見一些較強(qiáng)的邊界，所以沒有必要提取所有的邊界，而是用一閾值將弱邊界去掉。假設(shè)T>0是一個閾值，則在尺度S0>0下，滿足以下兩個條件的點u0稱為信號在尺度S0下的邊界點：

1) |wf(s0,u0)|>T0。

2) |wf(s0,u)|在u0點取得局部極大值。

本文采取的雙閾值法是圖像經(jīng)變換后取兩次閾值，分別為Th1和Th2，兩者關(guān)系為Th1=0.4Th2。我們把小于Th1的像素的灰度值設(shè)為0，得到圖像a。把小于Th2的像素的灰度值設(shè)為0，得到圖像b。我們以圖像b為基礎(chǔ)，以圖像a為補(bǔ)充來鏈接圖像的邊緣。鏈接邊緣的具體步驟如下：

Step1：對圖像b進(jìn)行掃描，當(dāng)遇到一個非零灰度的像素p時，跟蹤以p為開始點的輪廓線，直到輪廓的終點Q。

Step2：考察圖像a中與圖像b中Q點位置對應(yīng)的Q′點的8鄰近區(qū)域，如果在Q的8鄰近區(qū)域中有非零像素R′存在，則將其包括到圖像b中，作為R點。從R開始，重復(fù)第一步，直到我們在圖像a和圖像b中無法繼續(xù)為止。

Step3：當(dāng)完成包含p的輪廓線的鏈接之后，將這條輪廓線標(biāo)記為已訪問?；氐降谝徊剑瑢ふ蚁乱粭l輪廓線，重復(fù)第一步、第二步、第三步，直到圖像b中找不到新輪廓線為止。

2 基于邊緣鏈長度的邊緣檢測方法

圖像a,b是上述小波模極大值檢測算法結(jié)合雙閾值法得到的圖像，下面我們將圖像b中邊緣鏈較長的補(bǔ)充到圖像a中得到圖像c，具體算法步驟如下：

1) 設(shè)T為邊緣鏈長度閾值，掃描圖像b計算每條邊緣鏈長度為C，如果C>T，則保留這條邊緣，否則將這條邊緣上的灰度值設(shè)為0。

2) 將圖像a，b融合，把圖像b的邊緣信息加到圖像a中，即把大于0的點的灰度值設(shè)為255，小于0的點的灰度值設(shè)為0，得到的圖像c就為最后的邊緣圖像。

此算法不僅保留了雙閾值檢測算法在邊緣檢測中的優(yōu)點，而且平衡了閾值選取中噪聲和有效邊緣的矛盾，同時被濾掉的且能被人眼識別的較長的弱邊緣也得到了彌補(bǔ)。

3 實驗結(jié)果及分析

圖像1為原圖像，連綿起伏的山巒邊緣強(qiáng)弱分明，我們僅想保證山巒的邊緣清晰，而其它的邊緣盡量少取(作為噪聲處理)。利用雙閾值算法取Th1=50，Th1=0.4Th2，檢測原圖像時得到得到圖像2，可以看到當(dāng)閾值取值較大時，噪音雖然不多但山巒的邊緣受到了影響。

為了增加山巒的邊緣，我們可以降低閾值，這樣一些弱的邊緣被撿了回來，但同時一些和弱邊緣差不多強(qiáng)弱的噪聲邊緣也被撿了回來，例如取Th1=25；Th1=0.4Th2，檢測原圖像時得到的圖像3，可以看到當(dāng)閾值取值較小時，山巒的邊緣雖然清晰了很多，但噪聲也同時多了起來。

為了平衡矛盾把一些人眼視覺系統(tǒng)能夠感應(yīng)的較弱的長邊緣撿回來，同時不增加或少增加與之強(qiáng)弱差不多的噪聲，我們?nèi)h1=50；Th1=0.4Th2，利用雙閾值檢測原圖像，在此基礎(chǔ)之上再利用用本文的基于邊緣鏈長度的邊緣檢測方法得到了圖像4，可以看到圖像4比圖像2的山巒邊緣更清晰，同時比圖像3的噪聲少。因此本文的方法更為有效。

圖1 原始圖像 圖2 雙閾值算法(Th1=50)得到的邊緣圖像

圖3 雙閾值算法(Th1=25)得到的邊緣圖像 圖4 本文方法得到的邊緣圖像

4 結(jié)束語

在檢測過程中由于人的視覺僅可見一些較強(qiáng)的邊緣，所以常用一個閾值將弱邊緣去掉，將奇異性較大的邊緣保留。還可以用雙閾值取代單閾值得到改善的邊緣效果。但雙閾值在邊緣檢測中不好平衡閾值選取中噪聲和有效邊緣的矛盾，為了減少噪聲的干擾一些奇異性較弱而長度較長的邊緣也被濾掉了，這些奇異性較弱，但邊緣鏈較長的邊緣也是一種比較重要的邊緣，符合人們的視覺習(xí)慣，如果被濾掉了會影響邊緣圖像的效果。我們知道噪聲的邊緣鏈一般較短，所以在有些實際問題中可以利用邊緣鏈長區(qū)分噪聲和有效邊緣，為此本章提出的基于雙閾值法的圖像邊緣鏈長的算法彌補(bǔ)了上述算法的缺點，得到了較好的邊緣效果。

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