李文勝 沈丙振 周 翔 沈厚發(fā) 柳百成

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京100084；2.中信重工機(jī)械股份有限公司，河南471039)

隨著電力、冶金、石化、船舶等工業(yè)領(lǐng)域重大裝備中鍛件的大型化，使用的鋼錠也在向超大型化方向發(fā)展。大型鋼錠中通常存在縮孔、縮松等缺陷。由于實(shí)驗(yàn)研究代價(jià)高，因此數(shù)值模擬成為認(rèn)識(shí)這些缺陷和優(yōu)化鋼錠設(shè)計(jì)的重要途徑[1、2]。

文獻(xiàn)中有關(guān)鋼錠凝固過程傳熱現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型多為二維或軸對(duì)稱模型[1,3～6]。實(shí)際上，鋼錠的傳熱是三維的，目前的計(jì)算條件也可以滿足大型鋼錠三維計(jì)算的要求。最近，文獻(xiàn)[7、8]利用商用有限元軟件ProCAST[9]對(duì)鋼錠凝固過程進(jìn)行了三維模擬。但是，文獻(xiàn)[7]僅對(duì)實(shí)測(cè)的縮孔形狀進(jìn)行了比較，而文獻(xiàn)[8]預(yù)測(cè)的凝固時(shí)間與實(shí)測(cè)差別較大。顯然，模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性及軟件的實(shí)用性，取決于模型與方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)也取決于材料物性參數(shù)、界面換熱系數(shù)等基本參數(shù)是否符合實(shí)際。

本文開發(fā)了大型鋼錠凝固三維模擬程序FT-INGOT，同時(shí)通過與ProCAST計(jì)算結(jié)果的比較與驗(yàn)證，得出了53 t鋼錠冷卻曲線、凝固時(shí)間和一次縮孔形狀。

圖1 53 t鋼錠尺寸與測(cè)試點(diǎn)位置的示意圖Figure 1 Dimension of 53-ton ingot and locations for temperature comparison

1 研究對(duì)象

本文研究對(duì)象為53 t鋼錠。圖1所示為鋼錠的基本尺寸和測(cè)試點(diǎn)的位置。該鋼錠橫截面為八邊形，高約4.10 m，平均直徑約1.56 m。測(cè)試點(diǎn)用于考察鋼錠凝固過程的溫度變化，其中TA1-6位于鋼錠中心軸線，TB1-6位于錠模，TC1-8位于高度方向的橫截面。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

描述鋼錠凝固過程的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱控制方程為：

式中，ρ為密度，cp為定壓比熱容，T為溫度，t為時(shí)間，λ為熱導(dǎo)率，Q為源項(xiàng)，x、y、z為坐標(biāo)。

熱源項(xiàng)表示凝固過程潛熱的釋放，

式中，L為凝固潛熱，fs為固相率。

2.2 初始條件

鋼錠充填后初始溫度為1 540℃，其余區(qū)域的初始溫度為環(huán)境溫度30℃。

2.3 界面換熱系數(shù)

錠模(或耐火磚)與環(huán)境之間的界面換熱系數(shù)為

hext=σε(Tsur2+T∞2)(Tsur+T∞)+hc

式中，Tsur和T∞分別為錠模(或耐火磚)的表面溫度和環(huán)境溫度(單位為K)，σ為Stefan-Boltzmann常量，ε為錠模(或耐火磚)表面的輻射系數(shù)；hc為對(duì)流換熱系數(shù)。計(jì)算體系不包含冒口上方的保溫劑(發(fā)熱劑)，冒口與環(huán)境之間的界面換熱系數(shù)設(shè)為零。

2.4 材料物性參數(shù)

鋼錠和錠模的材料物性參數(shù)采用隨溫度變化的分段線性的變物性參數(shù)。

2.5 模型求解

基于均勻直角六面體網(wǎng)格，控制方程的離散采用有限差分方法和顯式的時(shí)間步格式[10]。鋼錠縮孔的計(jì)算基于文獻(xiàn)[10～12]中提出的方法，在t到t+Δt時(shí)間步長內(nèi)的所有鋼錠單元的體積收縮總量為

式中，n為鋼錠單元總數(shù)，Vi為單元i的體積。

基于以上模型和方法，本文開發(fā)了大型鋼錠凝固模擬軟件FT-INGOT。

3 模擬結(jié)果

考慮到對(duì)稱性，僅對(duì)1/4鋼錠進(jìn)行模擬。FT-INGOT選取均勻直角六面體單元，單元尺寸為20 mm×20 mm×20 mm；ProCAST選取非均勻四面體單元，鋼錠單元尺寸為20 mm～40 mm，保溫材料單元尺寸為40 mm，錠模單元尺寸為20 mm ～ 80 mm。表1所示為模擬計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)、時(shí)間步長、使用的CPU數(shù)量和計(jì)算所需CPU時(shí)間等參數(shù)。

表1 模擬計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters in the simulation

圖2所示為FT-INGOT和ProCAST預(yù)測(cè)的53 t鋼錠及其錠模中測(cè)試點(diǎn)溫度曲線的比較?？梢?，由FT-INGOT和ProCAST預(yù)測(cè)的TA、TB和TC三組測(cè)試點(diǎn)凝固過程溫度曲線吻合良好。此外，F(xiàn)T-INGOT預(yù)測(cè)的完全凝固時(shí)間為16.97 h，ProCAST預(yù)測(cè)的完全凝固時(shí)間為16.54 h，兩者相對(duì)誤差為2.6%。值得注意的是，由于假設(shè)冒口與環(huán)境之間的界面換熱系數(shù)為零，因此冒口的保溫條件優(yōu)于實(shí)際情況，預(yù)測(cè)的完全凝固時(shí)間也會(huì)大于實(shí)際凝固時(shí)間。

(a) (b)

(c) (d)圖2 預(yù)測(cè)溫度曲線的比較Figure 2 Comparison of cooling curves predicted by FT-INGOT and ProCAST

圖3所示為FT-INGOT和ProCAST預(yù)測(cè)的冒口一次縮孔形狀的比較。對(duì)于中心軸線上的縮孔深度，F(xiàn)T-INGOT的預(yù)測(cè)值為300 mm，ProCAST的預(yù)測(cè)值為278 mm?？傮w上，F(xiàn)T-INGOT預(yù)測(cè)的縮孔形狀與ProCAST的計(jì)算結(jié)果吻合良好。

通過以上冷卻曲線、凝固時(shí)間及一次縮孔形狀的比較，可知本文開發(fā)的程序所預(yù)測(cè)的53 t鋼錠凝固過程與ProCAST基本一致。而且，如表1所示，F(xiàn)TFT-INGOTINGOT的計(jì)算效率明顯優(yōu)于ProCAST。

圖4所示為FTFT-INGOTINGOT預(yù)測(cè)的53 t鋼錠固相分?jǐn)?shù)和縮孔形狀的演變過程。圖4選取的凝固過程的四個(gè)時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)鋼錠凝固比例為40%、80%、90%和98%?？梢?，隨著凝固潛熱的釋放及散熱速度的降低，凝固糊狀區(qū)逐漸變寬，尤其是鋼錠中心部位，且凝固殼的形狀從U形變?yōu)閂形。然而，在凝固過程絕大部分的時(shí)間內(nèi)，糊狀區(qū)基本能得到斜上方液相區(qū)的補(bǔ)縮，且補(bǔ)縮通道通暢。因此，該鋼錠的凝固模式總體上較好，鋼錠本體中形成縮松的可能性較小。實(shí)際生產(chǎn)的鋼錠質(zhì)量也表明，該鋼錠模及冒口設(shè)計(jì)合理。

圖3 預(yù)測(cè)的一次縮孔形狀比較Figure 3 Comparision of shrinkage cavity predicted by FTFT-INGOTINGOT and ProCAST

(a)1.29 h；(b)6.26 h；(c)8.93 h；(d)13.56 h圖4 固相分?jǐn)?shù)和縮孔形狀的計(jì)算結(jié)果Figure 4 Predicted distributions of solid fraction and shrinkage cavity

4 結(jié)論

開發(fā)了大型鋼錠凝固過程三維模擬程序FTFT-INGOTINGOT，預(yù)測(cè)的53 t鋼錠及錠模中典型點(diǎn)的冷卻曲線、鋼錠完全凝固時(shí)間與冒口一次縮孔形狀與商用有限元軟件ProCAST的計(jì)算結(jié)果吻合良好，并且比ProCAST的計(jì)算效率更高。模擬結(jié)果表明，該鋼錠的凝固模式總體上較好，鋼錠本體中形成縮松的可能性較小。初步工程應(yīng)用表明，F(xiàn)TFT-INGOTINGOT可以用于大型鋼錠模及冒口設(shè)計(jì)。

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