(解放軍61081部隊(duì)，北京100094)

1 引 言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，氣象衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、通信衛(wèi)星等在各自領(lǐng)域發(fā)揮了日益重要的作用。全球每年發(fā)射的衛(wèi)星數(shù)量在不斷增多，其中地球同步軌道衛(wèi)星占有比例最高。根據(jù)國際電聯(lián)相關(guān)規(guī)定，地球同步衛(wèi)星的位置保持精度約為±0.1°，并且衛(wèi)星之間需要保持一定的安全距離，因此地球同步軌道資源極為有限。然而，某些衛(wèi)星由于工作頻段需要，必須工作在特定的地球同步軌道位置區(qū)域，如果該特定區(qū)域已有衛(wèi)星正在運(yùn)行，新發(fā)射衛(wèi)星就需要和已有衛(wèi)星長期共位運(yùn)行，在滿足每顆衛(wèi)星位置保持精度的前提下不能發(fā)生相互碰撞和相互遮擋。在國際上，多星共位技術(shù)比較成熟，雙星共位較為普遍，最多達(dá)到五星共位。國內(nèi)衛(wèi)星共位技術(shù)正在不斷成熟，但理論方法應(yīng)用于工程實(shí)踐還有許多問題需要解決。目前，工程實(shí)施上比較可行的方法有絕對(duì)偏心率隔離法、相對(duì)偏心率隔離法、偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離法以及經(jīng)度隔離法等[1-2]。本文對(duì)偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離法進(jìn)行雙星定位的工程實(shí)踐進(jìn)行了論述，通過雙星定位的成功實(shí)踐能夠驗(yàn)證該方法及控制策略的合理性和有效性。

2 偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離法

用于描述衛(wèi)星軌道位置的主要參數(shù)[1-3]有：

平經(jīng)度漂移率：D=-1.5(a-as)/as；

平赤經(jīng)：L=Ω+ω+M；

式中，a為衛(wèi)星半長軸，as為理想地球同步軌道半長軸，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，ω為近地點(diǎn)幅角，M為平近點(diǎn)角。

為了避免兩個(gè)衛(wèi)星相互碰撞和相互遮擋，需要調(diào)整和控制兩顆衛(wèi)星之間的距離，使之始終大于安全距離，從而保證兩顆衛(wèi)星各自運(yùn)行在安全可控的軌道范圍之內(nèi)。調(diào)整兩星距離的手段主要是利用合理的衛(wèi)星隔離方法制定工程上可行的衛(wèi)星軌道控制策略，并分階段實(shí)施，從而達(dá)到衛(wèi)星軌控效果。衛(wèi)星隔離的原理是將衛(wèi)星之間距離分解為3個(gè)方向的距離分量，即徑向距離分量、切向距離分量和法向距離分量，只要保證其中一個(gè)或一個(gè)以上距離分量大于安全距離的最低要求，即可保證兩顆衛(wèi)星的安全隔離。也可用偏心率矢量和傾角矢量來描述兩星之間的距離，兩顆衛(wèi)星傾角矢量之差可用兩星之間法向距離表示；兩星偏心率矢量之差可用兩星在徑向和經(jīng)度方向的距離表示。因此，衛(wèi)星共位的前提是保持兩星偏心率矢量之差和傾角矢量之差大于安全距離。

偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離法的基本思想是使兩顆衛(wèi)星的偏心率矢量差和傾角矢量差滿足一定條件，即當(dāng)兩顆衛(wèi)星在地球垂直赤道面的法向距離相等時(shí)，確保兩顆衛(wèi)星徑向距離不相同，從而實(shí)現(xiàn)兩星隔離。應(yīng)用偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離技術(shù)時(shí)，應(yīng)考慮兩顆衛(wèi)星的軌道特性、軌道測量和控制精度、允許控制頻度(間隔多少天作一次東西保持控制、南北控制次數(shù)/年)、推進(jìn)劑消耗量、控制策略修改限制及可擴(kuò)展性、定點(diǎn)保持精度等主要因素[4]。

當(dāng)兩顆星在法向距離相等時(shí)，徑向距離差可以表示成：

Δr=(a1-a2)?asΔecos (φi-φe)

(1)

式中，φe、φi分別為相對(duì)偏心率矢量和相對(duì)傾角矢量的幅角；Δe為相對(duì)偏心率矢量的幅值；a1、a2、as分別為兩顆星的半長軸和同步軌道的地心距。

此時(shí)聯(lián)合隔離的條件可以表示成：

|Δr|=|asΔecos(φi-φe)|-|Δa|>d

(2)

式中，d為兩星的徑向隔離距離(約2 km)，Δa為兩顆星的半長軸之差。由于兩顆衛(wèi)星南北方向控制策略和東西方向策略不相同，相對(duì)傾角矢量的幅角變化很大，因此只能適當(dāng)增大相對(duì)傾角矢量和偏心率矢量的幅值，以滿足聯(lián)合隔離的條件。

3 偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合控制策略

3.1 傾角矢量控制策略設(shè)計(jì)

A星和B星的傾角矢量控制策略設(shè)計(jì)包括各自的傾角矢量初值控制、南北控制方向及傾角矢量控制等。A星在傾角矢量初值控制時(shí)，需要適當(dāng)調(diào)整傾角控制時(shí)間，將傾角矢量控制到(-0.16°,-0.07°)附近。每次南北控制的傾角控制方向?yàn)?/p>

(3)

若控制前的傾角矢量為(ix,iy)，則傾角矢量控制目標(biāo)為

iyT=-0.07°

(4)

根據(jù)偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離的要求，B星傾角矢量控制要求為

ix>-0.02°

-0.1°

B星每次南北控制的傾角控制方向與A星的傾角控制方向相同，即：

B星若兩個(gè)月不進(jìn)行南北控制，傾角必然超過0.1°，在這種情況下可以每年進(jìn)行2次或4次非最優(yōu)時(shí)刻的南北控制，以提高南北控制精度。

3.2 偏心率矢量控制策略設(shè)計(jì)

根據(jù)上面的聯(lián)合隔離參數(shù)，A星和B星共軌運(yùn)行期間，希望兩星的偏心率矢量沿某一特定的圓軌跡變化。但當(dāng)偏心率初值不同時(shí)，偏心率攝動(dòng)圓就不同。日月引力、地球非球形攝動(dòng)、太陽光壓會(huì)引起偏心率矢量周期性變化。另外，衛(wèi)星東西位置保持和南北位置保持引起的東西耦合都會(huì)導(dǎo)致偏心率矢量變化。因此，相對(duì)偏心率矢量控制策略包括兩顆衛(wèi)星的偏心率矢量初值設(shè)置、東西位置保持過程中的偏心率矢量控制策略和南北位置保持后的偏心率矢量控制策略。 A星需要將平偏心率矢量控制到：

eBx=eBxc+ec2cos (αs-β)

eBy=eBxc+ec2sin (αs-β)

(5)

式中，ec2=2.9×10-4為偏心率控后圓半徑，αs為當(dāng)天的太陽赤經(jīng)，β=23°為偏心率矢量遲后太陽方向的角度。平偏心率矢量不包含各種日周期項(xiàng)和月亮引力引起的半月周期項(xiàng)。在正常情況下，偏心率矢量控制通過東西控制實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的偏心率矢量控制采用雙脈沖控制。為了減少東西控制量產(chǎn)生的總控制誤差，因此偏心率矢量控制由雙脈沖控制改為單脈沖控制。實(shí)際控制時(shí)，需要對(duì)計(jì)算出來的控制時(shí)刻進(jìn)行限制，于是采用如下限制策略：

若L-αs>360°，則L取L-360°；

若L-αs<180°，則L取L+360°；

若L-αs>165°，則L=αs+165°。

(6)

當(dāng)A星南北位置保持時(shí)對(duì)東西位置保持耦合影響比較大，可能需要進(jìn)行多次東西位置控制，修正衛(wèi)星的平經(jīng)度漂移率和星下點(diǎn)位置以及控制衛(wèi)星的偏心率矢量，此時(shí)偏心率矢量的控制目標(biāo)同偏心率矢量初值設(shè)置。

為了適當(dāng)提高兩顆星的徑向隔離距離，要求B星偏心率矢量控制時(shí)，適當(dāng)考慮傾角的影響。根據(jù)前面的隔離原則，B星的偏心率矢量應(yīng)滿足如下條件：

(7)

式中，ec=0.000 27為偏心率控制圓半徑，β1=25°，Ki=0.000 5為傾角矢量對(duì)偏心率控制的影響因子。當(dāng)B星的偏心率矢量的攝動(dòng)圓半徑為4.5×10-4，向西控制的標(biāo)稱時(shí)刻遲后太陽赤經(jīng)75°左右，于是采用如下限制策略：

若L-αs>165°，則L=αs+165°

(8)

4 衛(wèi)星定軌方法和實(shí)施策略

為了實(shí)時(shí)監(jiān)測在軌衛(wèi)星的軌道位置用以評(píng)估雙星定位的實(shí)施效果，需要利用衛(wèi)星地面控制系統(tǒng)的多個(gè)地面標(biāo)校站作為測軌站對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)時(shí)測軌。根據(jù)定軌幾何需求，可利用分布于國內(nèi)東部、西部和南部的多個(gè)測軌站對(duì)A星和B星進(jìn)行實(shí)時(shí)測軌。平時(shí)，測軌站數(shù)據(jù)入站頻率為5秒/次；衛(wèi)星軌位保持期間，多個(gè)測軌站的測軌數(shù)據(jù)采樣率可提高至1秒/次，可為測軌計(jì)算提供相當(dāng)于平時(shí)5倍的測軌數(shù)據(jù)，以保證軌控期間衛(wèi)星軌道計(jì)算精度。

在對(duì)A星和B星進(jìn)行測軌時(shí)采用了3種不同的定軌計(jì)算方法：三站交匯的幾何定軌法、兩個(gè)站以上的卡爾曼濾波法和最小二乘法。幾何定軌法是利用3個(gè)以上的已知點(diǎn)的觀測，根據(jù)衛(wèi)星和測站的幾何關(guān)系，解算衛(wèi)星觀測瞬間的位置坐標(biāo)。由于幾何法可用來實(shí)時(shí)提供衛(wèi)星的位置，因此在對(duì)衛(wèi)星軌控期間，可以利用幾何法實(shí)時(shí)計(jì)算衛(wèi)星的軌道和預(yù)報(bào)短時(shí)間內(nèi)的星歷?？柭鼮V波法即利用兩個(gè)以上測軌站跟蹤數(shù)據(jù)確定衛(wèi)星軌道，該方法得到一組測距量，就完成一次軌道確定，適用于一個(gè)特定的測量周期內(nèi)。根據(jù)卡爾曼濾波法的特點(diǎn)，在對(duì)衛(wèi)星軌控前調(diào)整測軌站采樣頻率，輸入衛(wèi)星機(jī)動(dòng)文件(時(shí)間、推力和推力方向)和衛(wèi)星姿態(tài)及面質(zhì)比，即可提供衛(wèi)星的星歷。卡爾曼濾波法和幾何法在軌控期間并用，經(jīng)軌道精度評(píng)估后選優(yōu)。最小二乘法是用使衛(wèi)星軌道的計(jì)算觀測量和實(shí)際觀測量的差的平方和最小的辦法來確定衛(wèi)星某歷元時(shí)刻的位置速度與攝動(dòng)(地球非球形引力場攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)、潮汐攝動(dòng))模型參數(shù)。最小二乘法用于衛(wèi)星軌控前和軌控后日常運(yùn)行中的星歷預(yù)報(bào)。系統(tǒng)根據(jù)衛(wèi)星位置保持期間的不同狀態(tài)分別采用幾何法、卡爾曼濾波法和最小二乘法按照一定的策略完成衛(wèi)星軌道計(jì)算。日常運(yùn)行中，采用最小二乘法進(jìn)行星歷預(yù)報(bào)；軌道控制期間，采用幾何法或卡爾曼濾波法實(shí)時(shí)計(jì)算星歷，以保障軌控期間軌位計(jì)算精度。

5 衛(wèi)星共位效果評(píng)估

為了直觀體現(xiàn)雙星共位的效果，可以利用雙星共位運(yùn)行后其中一顆衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡來表示。如果衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡在位置保持控制精度范圍內(nèi)，即可表示衛(wèi)星在正常軌道范圍內(nèi)運(yùn)行。當(dāng)兩顆衛(wèi)星都在保持相對(duì)距離不變的正常軌道范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)雙星共位穩(wěn)定運(yùn)行。以A星為例，在共位試驗(yàn)中，其南北位置保持控制頻度由三個(gè)月改為兩個(gè)月；東西位置保持控制頻度為半個(gè)月或一個(gè)月。A星在南北位置保持控制期間星歷變化如圖1和圖2所示。圖1表示第1次南北軌道控制期間的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡。由此可看出本次南北位置保持控制期間，衛(wèi)星經(jīng)緯度漂移范圍是：東西方向?yàn)?0.08°～0.10°，南北方向?yàn)?0.17°～0.16°。圖2表示最后1次南北軌道控制期間的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡。由此可看出本次南北位置保持控制期間，衛(wèi)星經(jīng)緯度漂移范圍是：東西方向?yàn)?0.08°～0.11°，南北方向?yàn)?0.06°～0.14°。

圖1 第1次南北位置保持期間衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡

圖2 最后1次南北位置保持期間衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡

A星在東西位置保持控制期間星歷變化如圖3和圖4所示。圖3表示A星在共10余次東西軌道控制期間的某一次東西位置保持后的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡。由此可看出此次東西位置保持控制期間，衛(wèi)星經(jīng)緯度漂移范圍是： 東西方向?yàn)?0.16°～0.13°，南北方向?yàn)?0.16°～0.17°。圖4表示A星最后一次東西位置保持后的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡。由此可看出此次東西位置保持控制期間，衛(wèi)星經(jīng)緯度漂移范圍是： 東西方向?yàn)?0.132°～0.034°，南北方向?yàn)?0.116°～0.117°。

圖3 南北位置保持期間衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡1

圖4 南北位置保持期間衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡2

綜上所述，在近1年的雙星共位試驗(yàn)中，A星的位置保持精度為東西方向優(yōu)于±0.1°，南北方向優(yōu)于±0.18°，滿足B星東西方向優(yōu)于±0.1°、南北方向優(yōu)于±0.2°的精度要求。因此，無論是衛(wèi)星南北位置保持后的衛(wèi)星軌道還是東西位置保持后的衛(wèi)星軌道都能證明衛(wèi)星的位置精度滿足雙星共位要求，即利用偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離的方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)雙星共位。

6 結(jié)束語

本文對(duì)偏心率矢量和傾角矢量聯(lián)合隔離法進(jìn)行雙星定位的工程實(shí)踐進(jìn)行了詳細(xì)論述，探討了如何利用該方法制定合理可行的衛(wèi)星軌位控制策略，并通過有效的衛(wèi)星定軌方法進(jìn)行雙星共位效果評(píng)估。通過雙星共位效果可以證明利用該方法制定的衛(wèi)星軌位控制策略的有效性。雙星共位的成功實(shí)踐證明我國衛(wèi)星共位技術(shù)已經(jīng)從理論成果推進(jìn)到了工程實(shí)踐，今后將會(huì)有越來越多的衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)共位運(yùn)行。衛(wèi)星共位技術(shù)能夠提升我國的衛(wèi)星軌道控制能力，并為我國爭取到更多的衛(wèi)星軌道資源。

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