陳桂平，文桂林，崔 中，于洪偉

（湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082）

高速磨床在運(yùn)行過(guò)程中，主軸要受到砂輪磨削和內(nèi)部其他設(shè)備的激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng).若某些結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，就會(huì)產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)共振，從而使主軸和砂輪架等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重彎曲和扭轉(zhuǎn)等變形，最終造成局部結(jié)構(gòu)疲勞破壞，還會(huì)導(dǎo)致被磨削加工的工件表面光潔度和精度降低[1].以往人們對(duì)高速磨床零部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改進(jìn)時(shí)，主要是依靠經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比[2]，哪個(gè)部位剛度不行或出現(xiàn)裂紋，就加固哪個(gè)部位，這是一種帶有盲目性的補(bǔ)救性設(shè)計(jì)方法.用模態(tài)測(cè)試分析方法可以了解磨床主軸振動(dòng)特性，并結(jié)合動(dòng)態(tài)分析來(lái)進(jìn)行故障診斷和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，這是研究和解決上述問(wèn)題非常有效的手段.模態(tài)分析分為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和計(jì)算模態(tài)分析[3]，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是以振動(dòng)理論、信號(hào)處理技術(shù)和振動(dòng)試驗(yàn)方法為基礎(chǔ)，從測(cè)得的輸入、輸出信息來(lái)辨識(shí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（主要包含振動(dòng)頻率、阻尼系數(shù)和振型等）.本文擬通過(guò)測(cè)試得到高速磨床砂輪主軸優(yōu)化改進(jìn)前后在支撐約束狀態(tài)下的低階模態(tài)頻率和振型，以此評(píng)價(jià)優(yōu)化改進(jìn)的效果和利用有限元軟件進(jìn)行高速磨床零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性和可靠性.

1 模態(tài)分析理論

對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的振動(dòng)系統(tǒng)，其固有特性一般包括低階固有頻率、模態(tài)振型和阻尼，為了對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和避免設(shè)備工作在共振狀態(tài)，一般需要測(cè)量其固有特性.簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可離散為具有n個(gè)自由度的線(xiàn)性彈性系統(tǒng)[4-5]，其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為:

式中:M，C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，且都為對(duì)稱(chēng)陣.如果M，C和K已知，即可求出在 f（t）激勵(lì)下的響應(yīng) x（t）.

對(duì)方程（1）兩邊進(jìn)行傅立葉變換，得

式中:

令 H=（-ω2M+jω C+K）-1，則式（2）可寫(xiě)為 :

這里，H（ω）即為傳遞函數(shù)矩陣.傳遞函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是機(jī)械導(dǎo)納，即當(dāng)點(diǎn)i和j之間的傳遞函數(shù)表示在點(diǎn)j作用單位力時(shí)，在點(diǎn)i所引起的響應(yīng).要得到i和j點(diǎn)之間的傳遞導(dǎo)納，只要在 j點(diǎn)施加一個(gè)頻率為ω的正弦力信號(hào)激振，在i點(diǎn)測(cè)量其引起的響應(yīng)，就可得到計(jì)算傳遞函數(shù)曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn).如果ω是連續(xù)變化的，測(cè)得其相應(yīng)的響應(yīng)，就可以得到傳遞函數(shù)曲線(xiàn).然后建立結(jié)構(gòu)模型，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行模態(tài)擬合，即可得到各階模態(tài)參數(shù)和相應(yīng)的振型.

2 高速磨床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化與模態(tài)測(cè)試

2.1 高速磨床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化

CNC8312A高速凸輪軸磨床是一加工精度要求很高的數(shù)控機(jī)床，主軸的振動(dòng)特性直接影響到工件表面的磨削加工精度[6]，為此我們以主軸質(zhì)量和1階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，利用MSC.Patran&Nastran軟件對(duì)優(yōu)化前后的主軸進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析.如圖1所示，以主軸結(jié)構(gòu)尺寸L1，L2和L3為設(shè)計(jì)變量（原主軸 L1，L2和L3分別為159，165和98 mm），通過(guò)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，獲取30組結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，分別建立其幾何模型和有限元模型，計(jì)算出其質(zhì)量并利用MSC.Patran&Nastran分析得出第1階固有頻率.由于質(zhì)量和1階固有頻率是一對(duì)相互矛盾的目標(biāo)，使用權(quán)重和方法將兩目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，利用遺傳算法可得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，當(dāng)L1，L2和L3分別為150，160和 74.5 mm時(shí)，主軸質(zhì)量和1階固有頻率值為最佳[7].

圖1 磨床主軸結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Structure size of shaft

2.2 高速磨床主軸模態(tài)測(cè)試

本測(cè)試擬對(duì)高速凸輪軸磨床主軸進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)量其模態(tài)頻率和振型.試驗(yàn)分2部分，一是對(duì)機(jī)床原用主軸進(jìn)行測(cè)試；二是對(duì)優(yōu)化改進(jìn)后的主軸進(jìn)行測(cè)試.我們關(guān)心的是其在工況下模態(tài)參數(shù)，因?yàn)闄C(jī)床在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)量不現(xiàn)實(shí)，所以擬測(cè)試主軸在靜態(tài)支承下的模態(tài)參數(shù)，對(duì)主軸的靜壓軸承支承進(jìn)行簡(jiǎn)化，近似認(rèn)為軸頸處為剛性支承.試驗(yàn)用2個(gè)支承座代替靜壓軸承支承主軸軸頸，為防止支承座本身的固有振動(dòng)特性影響其支承的主軸模態(tài)參數(shù)測(cè)試，支承座做得盡可能厚實(shí)，高度盡可能低.本實(shí)驗(yàn)加工了2個(gè)試驗(yàn)支承座，約束主軸在實(shí)際工作時(shí)的軸頸部位.支承座采用4個(gè)M22的螺栓固定在大型試驗(yàn)臺(tái)上.因試驗(yàn)臺(tái)相對(duì)試件很大，所以本試驗(yàn)把試驗(yàn)臺(tái)近似看成是剛性的，不考慮其對(duì)試件模態(tài)參數(shù)的影響.

為進(jìn)行模態(tài)分析，首先要測(cè)得激振力及相應(yīng)的響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)行傳遞函數(shù)分析.根據(jù)模態(tài)分析的原理，要得到矩陣中的任一行，要求采用各點(diǎn)輪流激勵(lì)，一點(diǎn)響應(yīng)的方法（MIMO法）；要得到矩陣中任一列，可采用一點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量響應(yīng)的方法（SIMO法），也可采用單點(diǎn)激振，所有測(cè)量點(diǎn)依次測(cè)量的方法（SISO法）[8].在本試驗(yàn)中由于構(gòu)件較為輕小，阻尼不大，故采用SIMO法，用錘擊法激振，激振點(diǎn)選擇在軸端測(cè)點(diǎn)7和8的中間位置（見(jiàn)圖2）.試驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖2所示.

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.2 System diagram for experiment

測(cè)點(diǎn)布置原則是盡可能布置在剛度變化較顯著的點(diǎn)上，盡可能布點(diǎn)均勻，左右對(duì)稱(chēng)；能夠明確顯示在試驗(yàn)頻段內(nèi)所有模態(tài)的基本特征及互相區(qū)別，保證所關(guān)心的結(jié)構(gòu)點(diǎn)都在所選的測(cè)量點(diǎn)之中.為提高信噪比，測(cè)點(diǎn)不應(yīng)選在各階振型節(jié)點(diǎn)附近.為了保證測(cè)試精度的可靠性并提高信噪比，預(yù)先利用有限元分析軟件（本文用MSC.Patran&Nastran）對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，初步確定低階固有頻率范圍，以及其分布情況和振型，確定傳感器和激勵(lì)點(diǎn)位置與方向[9].對(duì)于本次試驗(yàn)，由于被測(cè)試主軸每個(gè)面的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的，所以傳感器均勻分布在主軸同一方向的母線(xiàn)上，選8個(gè)測(cè)點(diǎn)，其位置如圖2所示.

測(cè)試時(shí)加速度計(jì)安裝正確與否，對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確性有很大的影響.安裝傳感器時(shí)，我們根據(jù)測(cè)試主軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（圓柱形表面，不易吸附磁性吸盤(pán)），測(cè)點(diǎn)表面擦拭干凈后用502膠把加速度傳感器粘結(jié)在主軸表面，并確保傳感器安裝定位可靠、方向準(zhǔn)確.

信號(hào)采集設(shè)備采用LMS SC- 305- UTP 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀，數(shù)據(jù)采集和后處理采用LMS公司的Test.lab采集系統(tǒng)和分析軟件.試驗(yàn)在湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行.

3 試驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

記錄模態(tài)參數(shù).表1和表2分別為原主軸Ⅰ和優(yōu)化后主軸Ⅱ的模態(tài)測(cè)試結(jié)果，圖3和圖4分別為測(cè)試軸Ⅰ和軸Ⅱ得到的低階振型圖.

表1 軸Ⅰ模態(tài)測(cè)試結(jié)果Tab.1_The modal testing result of shaftⅠ

表2 軸Ⅱ模態(tài)測(cè)試結(jié)果Tab.2_The modal testing result of shaftⅡ

圖3 軸Ⅰ振型圖Fig.3 Mode shapes chart for shaftⅠ

圖4 軸Ⅱ振型圖Fig.4 Mode shapes chart for shaftⅡ

3.2 試驗(yàn)分析

由表1和表2試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)后主軸和改進(jìn)前主軸相比較，前4階模態(tài)固有頻率都有不同程度的提高，1，3階頻率提高幅度較大，分別為6.67%和18.49%，2，4階頻率提高了 1.67%和2.98%，說(shuō)明改進(jìn)后的主軸在約束狀態(tài)下的振動(dòng)性能得到改善.表3和表4是利用MSC.Patran&Nastran軟件分別對(duì)軸Ⅰ和軸Ⅱ進(jìn)行有限元建模分析得到的主軸在支承約束狀態(tài)下的低階頻率和振型，圖5為利用有限元軟件分析得到的主軸低階振型云紋圖.

表3 軸Ⅰ模態(tài)分析結(jié)果T ab.3 The analysis result of the shaftⅠ

表4 軸Ⅱ模態(tài)分析結(jié)果T ab.4 The analysis result of the shaftⅡ

試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果對(duì)比，可以看出試驗(yàn)分析得到的低階模態(tài)振型和用有限元軟件求解得到的主軸低階模態(tài)振型是基本一致的，且試驗(yàn)分析得到的低階固有頻率和用有限元軟件求解得到的主軸低階模態(tài)固有頻率非常接近.理論分析和試驗(yàn)結(jié)果都說(shuō)明了優(yōu)化改進(jìn)后的主軸低階模態(tài)固有頻率得到了不同程度提高.

圖5 主軸低階振型云紋圖Fig.5 Fringe result of modal deformation for shafts

4 結(jié) 論

本文采用動(dòng)態(tài)測(cè)試分析技術(shù)，綜合運(yùn)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析以及系統(tǒng)辨識(shí)理論和方法對(duì)高速凸輪軸磨床主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并對(duì)其振動(dòng)特性問(wèn)題進(jìn)行了測(cè)試研究，得到了高速磨床主軸優(yōu)化前后的低階固有振型和模態(tài)頻率數(shù)據(jù).測(cè)試證明了利用大型有限元分析軟件進(jìn)行磨床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性與可靠性，為未來(lái)對(duì)高速磨床實(shí)施結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)奠定了基礎(chǔ).

[1]王立剛，劉習(xí)軍，賈啟芬.機(jī)床顫振的若干研究和進(jìn)展[J].機(jī)床與液壓，2004，32（11）:1-5.WANG Li-gang，LIU Xi-jun，JIA Qi-fen.Studies and developments about cutting chatter of machine tools[J].Machine Tool&Hydraulics，2004，32（11）:1-5.（In Chinese）

[2]張廣鵬，史文浩，黃玉美，等.機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測(cè)解析建模方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35（12）:1834-1837.ZHANG Guang-peng，SHI Wen-hao，HUANG Yu-mei，et al.Modeling and analysis method of dynamical characteristics for a whole machine tool structure[J].Journal of Shanghai Jiaotong U-niversity，2001，35（12）:1834-1837.（In Chinese）

[3]汪建文，閆建校，劉金鵬，等.多葉片風(fēng)輪的試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試與分析[J].太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2008，29（12）:1460-1464.WANG Jian-wen，YAN Jian-xiao，LIU Jin-peng，et al.Experimental modal analysis of multi-blade wind turbine[J].Acta Energiae Solaris Sinica，2008，29（12）:1460-1464.（In Chinese）

[4]程耀東.機(jī)械振動(dòng)學(xué)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，1998:204.CHENG Yao-dong.Mechanical vibration[M].Hangzhou:Zhejiang University Press，1998:204.（In Chinese）

[5]楊理誠(chéng)，周新民，桑建兵，等.基于動(dòng)態(tài)測(cè)試的機(jī)床主軸系統(tǒng)仿真研究[J].機(jī)床與液壓，2006，34（6）:217-219.YANG Li-cheng，ZHOU Xin-min，SANG Jian-bing，et al.A simulation research of the spindle system of machine based on dynamical test[J].Machine Tool&Hydraulics，2006，34（6）:217-219.（In Chinese）

[6]黃紅武，趙小青，宓海青，等.基于有限元的超高速平面磨床整機(jī)動(dòng)力學(xué)建模及模態(tài)分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，32（4）:39-42.HUANG Hong-wu，ZHAO Xiao-qing，MI Hai-qing，et al.T he whole machine modeling and mode analysis of super-high speed surface g rinderbased on FEM[J].Journal of Hunan University:Natural Sciences，2005，32（4）:39-42.（In Chinese）

[7]文桂林，崔中，彭克立.基于近似模型的高速磨床零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2009，20（8）:906-910.WEN Gui-lin，CUI Zhong，PENG Ke-li.Structural optimization for high speed g rinder's components based on the approximate model[J].China M echanical Engineering，2009，20（8）:906-910.（In Chinese）

[8]李德葆，陸秋海.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2001:119.LI De-bao，LU Qiu-hai.M odern experimental modal analysis and application[M].Beijing:Science Press，2001:119.（In Chinese）

[9]董小瑞，楊世文.復(fù)雜結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試方法研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2008，29（4）:474-477.DONG Xiao-rui，YANG Shi-wen.Research on modal measurement method of complicated structure[J].Acta Armamentarii，2008，29（4）:474-477.（In Chinese）