代 陽，陳 欣，李 鋼

陜西省計(jì)量科學(xué)研究院 醫(yī)療設(shè)備檢測(cè)中心, 陜西 西安 710048

基于三維小波變換的醫(yī)學(xué)圖像壓縮編碼

代 陽，陳 欣，李 鋼

陜西省計(jì)量科學(xué)研究院 醫(yī)療設(shè)備檢測(cè)中心, 陜西 西安 710048

本文提出了一種基于三維小波變換的醫(yī)學(xué)圖像壓縮編碼算法。根據(jù)圖像經(jīng)過小波變換以后的系數(shù)特征，本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于塊分裂編碼算法（SPECK）所使用的原始的零塊分裂方式，提出了一種新的零塊分裂方法，該方法有效地提高了編碼的有損和無損壓縮性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的性能優(yōu)于JPEG2000編碼算法。

醫(yī)學(xué)圖像；圖像壓縮；零塊編碼；小波變換；JPEG2000

隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像在診斷以及治療方面有著越來越重要的作用。大多醫(yī)學(xué)圖像是通過核磁共振（MRI）或者是X射線斷層掃描（CT）技術(shù)獲得的，其中包含了大量的細(xì)節(jié)信息。而隨之出現(xiàn)的問題就是，大量的數(shù)據(jù)難以進(jìn)行存儲(chǔ)以及傳輸，而且任何圖像失真都有可能導(dǎo)致醫(yī)生錯(cuò)誤的診斷。目前已經(jīng)有很多有效的壓縮方法能夠適應(yīng)數(shù)據(jù)的快速增長，降低醫(yī)學(xué)信息系統(tǒng)帶寬的消耗[1]。

隨著科技的發(fā)展，醫(yī)學(xué)治療有了長足的進(jìn)步，已經(jīng)出現(xiàn)遠(yuǎn)程醫(yī)療，所以研究有損到無損的壓縮，獲得漸進(jìn)性的數(shù)據(jù)碼流對(duì)于遠(yuǎn)程醫(yī)學(xué)治療的意義是非常巨大的[2]。由于碼流具有漸進(jìn)性的特點(diǎn)，對(duì)于碼流進(jìn)行簡(jiǎn)單的截?cái)嗖僮骶涂梢垣@得有損壓縮解碼后的圖像，對(duì)于醫(yī)學(xué)診斷，有損壓縮到無損壓縮的研究以及實(shí)現(xiàn)，能夠給予醫(yī)護(hù)人員更大的靈活性，可以更加便捷地?cái)y帶大量的診斷數(shù)據(jù)。

在圖像編碼領(lǐng)域，由于小波變換具有可以描述非平穩(wěn)信號(hào)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，可將圖像信號(hào)分解成不同空間分辨率、不同頻率特征和方向性特征的子圖像信號(hào)，這便于在失真編碼中綜合考慮人的視覺特性，同時(shí)也利于圖像的逐漸浮現(xiàn)傳輸。另外，它作用于圖像的整體，在有效去除圖像的全局相關(guān)性的同時(shí)，使量化誤差分散到整個(gè)圖像中，避免了JPEG[3]方法帶來的“馬賽克”方塊效應(yīng)。所有的這些優(yōu)勢(shì)使得小波圖像編碼成為一種極有前途的編碼方法，它所具備的高壓縮潛力也正不斷為各國學(xué)者的研究成果所證實(shí)[4]?；谛〔ㄗ儞Q所帶來的靈感，目前已有很多學(xué)者把對(duì)嵌入式零塊編碼方法成功地?cái)U(kuò)展到了三維醫(yī)學(xué)圖像壓縮領(lǐng)域,大多數(shù)基于三維的圖像壓縮都是利用了幀間的相關(guān)信息而獲得好的壓縮效果。

通過對(duì)以上的分析，本文利用三維小波變換對(duì)三維的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行處理，并對(duì)零塊編碼方法進(jìn)行了改進(jìn)，該算法利用了小波變換后產(chǎn)生的子代信息以及更科學(xué)的零塊編碼方法，由于是嵌入式的編碼方法，本文算法能夠支持圖像的漸進(jìn)傳輸，取得了不錯(cuò)的效果。

1 三維小波變換及零塊編碼方法與改進(jìn)

對(duì)于普通二維圖像，二維小波變換只是在空間域的兩個(gè)方向上進(jìn)行。為了對(duì)三維圖像序列（包括三維醫(yī)學(xué)圖像、多光譜圖像和視頻圖像）進(jìn)行壓縮，三維小波變換需要對(duì)三個(gè)方向都進(jìn)行小波變換。在3DSPIHT和3DSPECK中采用的都是如圖1所示的三維對(duì)稱的小波分解方式。在圖1中，每一級(jí)小波分解是先對(duì)X方向做小波變換，然后再對(duì) Y和Z方向做小波變換。下一級(jí)分解時(shí)，對(duì)最低頻子帶再進(jìn)行一次三維的小波變換。經(jīng)過兩級(jí)小波分解后就產(chǎn)生了一個(gè)類似金字塔形狀的三維對(duì)稱子帶結(jié)構(gòu)。

盡管對(duì)稱三維小波變換已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在3DSPECK和3DSPIHT等圖像壓縮算法中，然而大量的試驗(yàn)顯示三維醫(yī)學(xué)圖像在三個(gè)方向上的統(tǒng)計(jì)特性并不對(duì)稱。在三維醫(yī)學(xué)圖像序列中，圖像的幀間相關(guān)性要遠(yuǎn)高于空間域的相關(guān)性。為了更有效的去除幀間相關(guān)性，一些基于非對(duì)稱三維小波變換的算法[5]被提出。圖2顯示了一個(gè)空間域和幀方向都是三級(jí)變換的非對(duì)稱3D小波變換的結(jié)構(gòu)。

圖 1 對(duì)稱三維小波變換

圖 2 非對(duì)稱三維小波變換

圖 3 三維零塊集合的分裂

小波變換以后的系數(shù)往往具有很強(qiáng)的稀疏性，三維的SPECK編碼方法采用了類似于四叉樹分裂的三維零塊分裂方式（如圖3所示），其分裂在原來的基礎(chǔ)上多了在幀方向上的分裂，原來的三維零塊在檢測(cè)重要以后輸出“1”，再分裂成8個(gè)相等或者相近的零塊，然后開始檢測(cè)新分裂的子塊，檢測(cè)不重要的子塊輸出“0”比特，如果是重要的再輸出“1”并且進(jìn)行新的分裂。如此循環(huán)直到分裂成單個(gè)系數(shù)為止。原始的三維零塊分裂方式每次總要分裂成8個(gè)塊，這樣會(huì)浪費(fèi)大量的“0”比特輸出。本文根據(jù)圖像經(jīng)過非對(duì)稱三維小波變換以后不同子帶系數(shù)的特征采用了新的分裂方式。本文提出的分裂方式在零塊檢測(cè)重要以后首先只在幀方向分裂成上下2個(gè)零塊，然后將檢測(cè)重要的零塊分裂成4個(gè)相等的零塊，由于醫(yī)學(xué)圖像在第三維方向的強(qiáng)相關(guān)性，該方法有效的減少了“0”比特的輸出。此外由于醫(yī)學(xué)圖像的三個(gè)方向的長度往往是不相等的，而且在空間方向的長度往往大于第三維方向，所以在檢測(cè)分裂以后的零塊第三維方向長度為1的時(shí)候只進(jìn)行二維的四叉樹分裂。對(duì)于復(fù)雜的邊長的圖像，我們都做同樣的檢測(cè)以減少碼流的輸出，提高了圖像的率失真性能和無損壓縮性能。

2 基于子帶排序的零塊編碼方法

由于小波分解后就產(chǎn)生了一個(gè)類似金字塔形狀的三維子帶結(jié)構(gòu)，其中最上端最小的塊是頻率最低的子帶，其能量也最高。在非重要集合（LIS）鏈表的排序中，由于在個(gè)別高頻子帶中也會(huì)出現(xiàn)幅值較大的系數(shù)，所以在有的比特面檢測(cè)以后會(huì)將個(gè)別高頻子帶中的零塊放到LIS鏈表的前端，然而在下一個(gè)比特面的檢測(cè)中該零塊中系數(shù)的重要概率一般會(huì)小于較低頻子帶零塊系數(shù)的概率，所以在有損的零塊編碼算法中如果能將子帶從低頻到高頻進(jìn)行排序，相同大小的零塊在LIS鏈表中按照子帶的高低頻進(jìn)行排序可以使重要概率大的零塊優(yōu)先進(jìn)行編碼，能夠有效地提高嵌入式編碼的率失真性能。

我們采用了多級(jí)鏈表的方式對(duì)子帶進(jìn)行排序，這樣既降低了排序的復(fù)雜度，又減少了插入刪除節(jié)點(diǎn)的時(shí)間。對(duì)于LIS鏈表中的排序， 類型的集合首先應(yīng)按集合的塊大小的升序排列測(cè)試，即塊小的集合排在前面先測(cè)試，塊大的排在后面測(cè)試。這是因?yàn)榧系某叽缭叫。浞至训拇螖?shù)越多，說明它周圍已經(jīng)被測(cè)試為重要的系數(shù)就越多，那么下次測(cè)試時(shí)它的重要概率就越大。相同大小的子塊我們?cè)侔凑掌渥訋нM(jìn)行排序。該方法雖然不能提高其無損壓縮性能，但是對(duì)于有損壓縮該改進(jìn)方法和前面零塊編碼方法一起可以有效地提高其率失真性能。

3 無損小波變換

傳統(tǒng)的無損編碼都是基于DPCM（differential pulse code modulation，差分脈沖編碼調(diào)制）。DPCM基本原理是基于圖像中相鄰像素之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，每個(gè)像素可通過以前已知的幾個(gè)像素作預(yù)測(cè)，因此在預(yù)測(cè)編碼中，編碼和傳輸?shù)牟⒉皇窍袼夭蓸又当旧?，而是這個(gè)采樣值的預(yù)測(cè)值與其實(shí)際值之間的差值。DPCM最重要的優(yōu)點(diǎn)是復(fù)雜度非常低，實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單。但它的無損編碼性能卻仍然滿足不了人們的需求。

最近，提升技術(shù)被廣泛應(yīng)用在小波變換中。通過整型到整型的提升，可以實(shí)現(xiàn)完全可逆的小波變換。提升技術(shù)不僅使可逆小波變換的實(shí)現(xiàn)更為靈活，也使小波變換的復(fù)雜度進(jìn)一步降低。1995年Sweldens首次提出了小波的提升算法，提升算法很大程度地降低了小波變換的復(fù)雜度。Daubechies 和 Sweldens也證明了任何基于有限長度濾波器的離散小波變換或?qū)ε甲訋V波器都可以被分解為一系列提升步驟。

表 1 有損性能（單位：dB）

本文的三維醫(yī)學(xué)圖像無損壓縮采用了三維的整形小波變換，其提升的具體公式如(1)式。

為了提高其整形小波變換從有損到無損的的漸進(jìn)傳輸性能，我們根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]方法中整形小波的加權(quán)給出了適合三維醫(yī)學(xué)圖像的子帶加權(quán)系數(shù)如圖4所示。在我們的加權(quán)方法中，最高頻子帶加權(quán)系數(shù)為1，而不是1/2，這樣避免了因?yàn)橄禂?shù)右移位而導(dǎo)致精度損失。通過系數(shù)加權(quán)有效地提高了編碼算法采用整形小波變換的有損壓縮性能。

圖 4 在非對(duì)稱3DSPECK算法中的子帶加權(quán)系數(shù)

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文提出的改進(jìn)以后的編碼算法的性能，本文選取了兩幅三維的醫(yī)學(xué)圖像CT skull（圖5a，分辨率為256×256×192）和 MR sag head（圖5b，分辨率為256×256×48）作為測(cè)試圖像，兩個(gè)圖像的灰度級(jí)都為8位。測(cè)試中也對(duì)比了JPEG2000編碼算法。對(duì)于圖像的有損壓縮主要測(cè)試了算法采用9/7浮點(diǎn)小波變換的性能，在無損的測(cè)試中采用5/3整形小波變換。

圖 5 測(cè)試圖像

表1和表2是本文方法和JPEG2000方法的有損和無損的對(duì)于三維醫(yī)學(xué)圖像的壓縮性能比較，其中加粗字體的數(shù)據(jù)表示最好性能。從對(duì)比中可以很明顯地看出本文改進(jìn)方法的有損壓縮性能在0.25bpppb、0.5bppb和1bppb三種碼率下其峰值信噪比PSNR性能均高于JPEG2000的壓縮性能。在無損壓縮的性能比較中，本文方法的無損壓縮碼率在三種方法中均是最小，性能高于JPEG2000和JPEG-LS無損壓縮算法。

表 2 無損性能（單位：bppp）

5 結(jié)論

針對(duì)于三維醫(yī)學(xué)圖像經(jīng)過三維小波變換以后各個(gè)子帶的系數(shù)特征，本文提出了一種新的零塊分裂方法，該分裂方法能夠有效地減少“0”比特的輸出，提高編碼的效率，增加有損壓縮算法的率失真性能。此外根據(jù)子帶的高低頻和其子帶內(nèi)系數(shù)的能量高低進(jìn)行排序，有效地提高了編碼的有損壓縮的率失真性能。本文改進(jìn)后算法的無損壓縮性能也得到了明顯的提高。

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Medical Image Compression Coding Based on 3D Wavelet Transformation

DAI Yang,CHEN Xin,LI Gang
Medical Equipment Measuring Center, Shaanxi Institute of Metrology Science, Xi'an Shaanxi 710048,China

TN919.81

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2010.07.011

1674-1633(2010)07-0029-03

2010-01-15

作者郵箱：daiyang98@sina.com

Abstract:An algorithm of medical image compression coding based on 3D wavelet transformation is proposed in this paper. According to the features of transformed data, we improved traditional spilt way of zero blocks, and proposed a new method which effectively improved the performance of loss and lossless compression images. The result showed better function than JPEG2000.

Key words:medical image;image compression; zero blocks coding; wavelet transformation;JPEG2000