廖 軍, 張 興, 楊淑英, 黎 芹

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽合肥 230009)

永磁同步電機(jī)(PMSM)的運(yùn)動(dòng)控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置和速度信號(hào)去實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)定向,一般的轉(zhuǎn)子位置/速度檢測(cè)方法包括測(cè)速發(fā)電機(jī)和光電碼盤等,在成本或性能上都難以滿足高性能和復(fù)雜條件下的電機(jī)控制要求。自20世紀(jì)70年代以來發(fā)展的無傳感器(Sensorless)控制技術(shù)就是為了解決這一問題而產(chǎn)生的。它主要是依據(jù)電機(jī)方程,即電壓電流和轉(zhuǎn)子位置速度之間的耦合關(guān)系間接實(shí)現(xiàn)對(duì)硬件結(jié)構(gòu)的簡化[1]。

目前,無(位置、速度)傳感器控制方法按其適用范圍基本上可分為2類:基于電機(jī)基波模型的無傳感器控制[2-4]和以高頻信號(hào)注入法為基礎(chǔ)的基于電機(jī)諧波模型的無傳感器控制[5-9]。其中第2種方法要求電機(jī)具有一定程度的凸極性,通過施加持續(xù)高頻激勵(lì)可實(shí)現(xiàn)包括零速在內(nèi)的全速度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子位置的有效檢測(cè)。該方法追蹤的是電機(jī)轉(zhuǎn)子的空間凸極效應(yīng),對(duì)電機(jī)參數(shù)的變化不敏感,魯棒性好,因此,基于高頻信號(hào)注入法的PMSM無位置傳感器運(yùn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用前景。

目前高頻信號(hào)注入法中要使用大量的濾波器以提取位置信息,其中帶通濾波器、帶阻濾波器的使用嚴(yán)重地影響濾波的精度,帶來較大的相移和幅度衰減等問題。

本文基于高通濾波器對(duì)于直流量具有零幅值的傳遞函數(shù)的特點(diǎn),用對(duì)應(yīng)特定頻率的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高通濾波代替帶通濾波器和帶阻濾波器,可以有效地提高濾波的精度。仿真結(jié)果表明這種方法可以準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子位置,從而實(shí)現(xiàn)PMSM的無傳感器位置檢測(cè)。

1 高頻激勵(lì)下的PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 磁通飽和模型

在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,PMSM的dr軸定子磁鏈和dr軸定子電流的關(guān)系如圖1所示,其中Λm是沒有定子電流時(shí)的轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈[10]。當(dāng)定子電流的直軸電流＞0時(shí),則電樞反應(yīng)方向與 Λm相同,其增磁作用會(huì)引起定子磁鏈的飽和。當(dāng)定子電流的直軸電流＜0時(shí),電樞反應(yīng)方向與Λm相反,其去磁作用使定子磁鏈退出飽和。利用這種飽和效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子永磁體極性判別。

圖1 PMSM dr軸定子磁鏈和dr軸定子電流的關(guān)系

這種飽和關(guān)系寫成二階泰勒級(jí)數(shù)的展開形式為:

1.2 高頻激勵(lì)下的PMSM定子電流

本文所采用的高頻電壓注入方式為旋轉(zhuǎn)電壓注入法,在PWM電壓源逆變器供電的情況下,通過逆變器將一組三相平衡的高頻電壓信號(hào)直接迭加到電機(jī)的基波激勵(lì)上,這種方式實(shí)際上是在靜止坐標(biāo)系上注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓矢量。

注入的角頻率為ωi,幅值為vi的高頻電壓信號(hào)可以表示為:

寫為空間矢量形式為:

高頻注入信號(hào)的頻率一般為0.5～1.0 kHz,遠(yuǎn)高于電機(jī)基波頻率,而在高頻激勵(lì)下,由于電阻壓降相對(duì)于電感電壓較小,故高頻激勵(lì)下永磁電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的模型可以簡化為:

將(5)式帶入(1)式,得到在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中電機(jī)磁飽和效應(yīng)時(shí)的高頻電流響應(yīng)為:

而對(duì)于q軸不用考慮磁飽和效應(yīng),從而有:

在靜止坐標(biāo)系上的定子電流空間矢量為:

將(6)式、(7)式帶入(8)式得:

可以看出,高頻響應(yīng)電流中包含相對(duì)于高頻電壓信號(hào)的正序和負(fù)序分量,以及一個(gè)二次分量。

2 信號(hào)處理及位置觀測(cè)器

改進(jìn)濾波環(huán)節(jié)并利用外差法以提取負(fù)序分量來得到轉(zhuǎn)子位置誤差,通過擴(kuò)展龍伯格觀測(cè)器可以跟蹤轉(zhuǎn)子角度,通過電流二次分量中的飽和項(xiàng)系數(shù)來鑒別磁極。

2.1 改進(jìn)的濾波環(huán)節(jié)

為了提取高頻電流負(fù)相序分量相角中所包含的轉(zhuǎn)子凸極位置信息,必須很好地濾除基波電流、SPWM載波電流和高頻電流中的正序分量。通常采用帶通濾波器提取高頻電流,如圖2所示。為盡可能地去除其它頻率諧波分量的影響,帶通濾波器需要有盡可能窄的通帶寬度,這又會(huì)造成有用的高頻電流信號(hào)的較大相位滯后和幅度衰減。由于經(jīng)過帶通濾波器之后的電流只含有正相序高頻電流分量和含有轉(zhuǎn)子位置信息的負(fù)相序高頻電流分量,可以將該電流矢量變換到與正序高頻電流分量同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下,此時(shí)正相序高頻電流矢量變成直流,通過一個(gè)常規(guī)的高通濾波器就可以濾除,最終只剩下負(fù)相序高頻電流分量,這是一個(gè)可用來跟蹤凸極的有用信號(hào)。在矢量控制中,基波電流的反饋是必要的,注入高頻信號(hào)以后,為了提取基波電流作為反饋,通常的方法是使用帶阻濾波器來濾掉高頻電流分量[6,8]。帶阻濾波器的使用同樣帶來較大的相位滯后和幅度衰減。

圖2 常規(guī)的濾波環(huán)節(jié)

由于高通濾波器對(duì)于直流量具有零幅值的傳遞函數(shù),因此,同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高通濾波器能完全消除以同步頻率出現(xiàn)的任何信號(hào)[9]。即本文所采用的方法,對(duì)基波電流、正相序高頻電流、負(fù)相序高頻電流的濾除全部采用同步軸系濾波的方式,可以避免使用帶阻濾波器和帶通濾波器。

改進(jìn)后的濾波環(huán)節(jié)如圖3所示。首先通過將電流矢量變換到與高頻正序電流分量同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下,通過高通濾波器1就可以濾除電流中的正序分量。濾波后的電流矢量再變換到與負(fù)序高頻電流分量同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下,該變換需要估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置角度,通過高通濾波器2予以濾除后即為在該坐標(biāo)系下的基波電流矢量,實(shí)現(xiàn)了對(duì)于基波電流的提取。該量變換到估計(jì)的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下即可作為電流反饋。

對(duì)于基波電流的濾除也是采取同樣的方法,將濾除過正序電流分量后的電流矢量變換到一個(gè)與估計(jì)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中,通過高通濾波器3就可以將基頻電流分量濾除,剩下的就是含有轉(zhuǎn)子位置信息的負(fù)相序高頻電流分量。圖3中的低通濾波器1是為了濾除殘留的基波電流分量和載波電流分量,該低通濾波器也可以放在外差處理環(huán)節(jié)之后,以減少位置估計(jì)的相移。

圖3 改進(jìn)的濾波環(huán)節(jié)

2.2 位置跟蹤觀測(cè)器與極性判別

為了得到跟蹤觀測(cè)器所需要的轉(zhuǎn)子位置誤差,這里采用外差處理的方式解調(diào)空間凸極調(diào)制的負(fù)序電流分量,將經(jīng)過濾波和坐標(biāo)變換后的負(fù)序分量寫成復(fù)數(shù)形式,則有:

這樣,通過調(diào)節(jié)誤差信號(hào)使之趨于零,就可使轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值 ?θr收斂于真實(shí)值 θr。對(duì) ?θr進(jìn)行微分,就可以獲得轉(zhuǎn)子角速度?ωr,本文中位置觀測(cè)器使用了擴(kuò)展龍伯格觀測(cè)器,如圖4所示,其中虛線部分表示外差算法。

圖4 位置跟蹤觀測(cè)器

由于引入了轉(zhuǎn)矩指令值的前饋,因此其輸出信號(hào)可以無相位滯后地跟蹤其輸入信號(hào)[11]。

對(duì)于圖4所示的觀測(cè)器,可寫出相應(yīng)的多個(gè)發(fā)生零誤差位置的表達(dá)式 ?θr=θr+nπ/2;由奇數(shù)值給出的角度,誤差信號(hào)為零,但觀測(cè)器不是局部穩(wěn)定的;由偶數(shù)值給定的角度,誤差信號(hào)為零,且觀測(cè)器是局部穩(wěn)定的[12],所以只討論由偶數(shù)值給定的角度。當(dāng)n=2k時(shí),估計(jì)轉(zhuǎn)子位置即為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的N極,估計(jì)的角度結(jié)果不會(huì)改變,而n=2k+1時(shí),估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置實(shí)際對(duì)應(yīng)S極,電角度π弧度被加到估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置上。

將電流信號(hào)經(jīng)過圖5所示的信號(hào)處理后,得到極性判別項(xiàng)為:

圖5 極性判別環(huán)節(jié)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的PMSM無位置傳感器控制算法的可行性和有效性,對(duì)一臺(tái)內(nèi)插式永磁同步電機(jī)(IPMSM)進(jìn)行了仿真研究,電機(jī)參數(shù)見表1所列。

PMSM無傳感器控制系統(tǒng)原理如圖6所示。磁場(chǎng)定向控制器采用電流控制電壓源結(jié)構(gòu),電流和速度控制環(huán)都采用比例-積分(PI)調(diào)節(jié)器,空間脈寬調(diào)制用于提供電壓指令。注入的高頻電壓幅值為10 V,頻率為 1 000 Hz。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖6 永磁同步電機(jī)無傳感器控制原理

圖7給出了在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)通過常規(guī)濾波方式和本文改進(jìn)濾波方式獲得的轉(zhuǎn)子位置信息iinsin 2θr,可以看出,經(jīng)過改進(jìn)濾波方式后獲得的轉(zhuǎn)子位置信息諧波含量較少,能更準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子位置。

圖7 2種濾波方式的對(duì)比

圖8和圖9分別給出了轉(zhuǎn)速為60 r/min和1 200 r/min時(shí)的位置實(shí)測(cè)值與估計(jì)值以及兩者的差值?？梢钥闯?無論低速還是高速,采用這種檢測(cè)方法都能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。

圖8 轉(zhuǎn)速60 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

圖9 轉(zhuǎn)速1 200 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

圖10給出了實(shí)際轉(zhuǎn)速從1 200 r/min按斜坡規(guī)律變化到-1 200 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子位置實(shí)測(cè)值與估計(jì)值以及兩者的差值,可以看出本文采用的方法具有很好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

圖10 轉(zhuǎn)速變化時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

4 結(jié)束語

高頻信號(hào)注入法的優(yōu)點(diǎn)是電機(jī)能在低速時(shí)實(shí)現(xiàn)無位置傳感器運(yùn)行,這種方法對(duì)參數(shù)的變化不敏感,對(duì)外界的干擾具有很好的魯棒性。為了盡可能地減少由于帶通和帶阻濾波器的使用帶來的相移和幅值衰減等影響,本文提出全部采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高通濾波來對(duì)轉(zhuǎn)子位置信息進(jìn)行提取。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在電機(jī)高速、低速以及動(dòng)態(tài)條件下均能正確地觀測(cè)轉(zhuǎn)子的位置信息。

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