韓雅菲 梁國龍 付 進 殷敬偉

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國防科技重點實驗室,黑龍江哈爾濱150001)

有效降低計算量的粒子濾波多用戶檢測新方法

韓雅菲 梁國龍 付 進 殷敬偉

(哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國防科技重點實驗室,黑龍江哈爾濱150001)

粒子濾波算法中,建議分布的選擇直接決定著該算法的估計精度和計算量。針對傳統(tǒng)粒子濾波多用戶檢測方法計算量大的問題,提出了采用最大似然估計算法來確定粒子的建議分布。通過最大似然估計對均勻分布的粒子進行優(yōu)選,使優(yōu)選后的粒子分布更接近后驗概率密度。因此,只需少量粒子就能實現(xiàn)較高的估計精度,從而降低計算量。同時,采用了多級檢測的形式,通過逐級干擾對消來去除干擾用戶對檢測性能的影響。通過仿真分析證明了改進后的粒子濾波檢測方法檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)粒子濾波檢測器,有效地解決了傳統(tǒng)方法中計算量大、檢測效率低的問題,同時具有較好的抗遠近效應(yīng)能力。

多用戶檢測;粒子濾波;最大似然估計;多級檢測

1.引 言

粒子濾波[1](particle filter)是基于貝葉斯理論的蒙特卡羅方法,它利用若干個離散的點(稱為"粒子")來逼近后驗概率分布,從而實現(xiàn)參數(shù)估計。這種方法適用于所有能用狀態(tài)空間模型表示的非線性、非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計問題,其估計精度可以逼近最優(yōu)。然而這種方法自上個世紀七十年代提出以來,由于計算復(fù)雜和粒子退化的問題[2]始終沒有得到廣泛的應(yīng)用。1993年,GORDON N J提出了重采樣[3]算法,極大地改善了粒子退化問題。與此同時,各種粒子濾波器并行方案的提出使得粒子濾波計算速度大大提高,逐步顯示出自身的優(yōu)勢。目前被廣泛應(yīng)用于計算機視覺、雷達信號分析、系統(tǒng)故障診斷等領(lǐng)域。

多用戶檢測技術(shù)自上世紀八十年代提出以來,始終是通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。旨在減少多址干擾、解決遠近效應(yīng)問題,進而提高系統(tǒng)檢測精度。多用戶檢測算法的發(fā)展從最初的解相關(guān)檢測、最小均方誤差檢測到現(xiàn)在的子空間法、各類智能算法及盲檢測方法[4]等等。采用粒子濾波進行多用戶檢測可以擺脫以往各類算法對線性、高斯條件的束縛,近幾年來引起了研究人員的極大關(guān)注。但粒子濾波算法也存在很多弊端,如計算量大、檢測效率低、難以尋找合適的重要性密度函數(shù)等[5]。很多情況下假定粒子為均勻分布,這種分布沒有利用任何已知信息,不利于提高估計精度。Unscented粒子濾波算法[5-7]采用UKF(unscented kalman filter)來確定粒子的建議分布(proposal distribution),利用 UT(unscented transformation)變換,產(chǎn)生滿足一定特性的sigma點和相應(yīng)權(quán)系數(shù),通過非線性傳播來進行濾波估計,這種確定粒子建議分布的方法計算較為復(fù)雜。還有采用各種智能算法(如遺傳算法,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法)來確定粒子的建議分布。各類改進算法在提高估計精度方面得到了極大改善,但計算量大、計算復(fù)雜仍然是實際應(yīng)用中存在的主要難題。

本文通過采用最大似然估計算法對初始粒子進行優(yōu)選,優(yōu)選后取半數(shù)粒子進行估計,這種方法的計算復(fù)雜度要遠低于Unscented粒子濾波。由于優(yōu)選后粒子的分布更接近后驗概率密度,因而在降低計算量的同時仍能保證較高的估計精度。同時檢測器采用多級結(jié)構(gòu),通過逐級干擾對消去除干擾用戶的能量,有助于提高檢測性能。

2.傳統(tǒng)粒子濾波多用戶檢測

2.1 系統(tǒng)模型

假定系統(tǒng)為有K個用戶的同步CDMA系統(tǒng),則匹配濾波器輸出向量可表示為[8]

式中:y= [y1,…,yK]T表示K個用戶所組成的向量;R表示K 個用戶特征波形的互相關(guān)矩陣; A=diag[A1,…,AK]為對角矩陣,對角元素分別表示每個用戶的信號幅值;b=[b1,…,bK]T是對應(yīng)每個用戶發(fā)送的符號信息;n為有色高斯噪聲向量,自相關(guān)矩陣為σ2R。

為了便于采用粒子濾波進行檢測,將R進行分解。由于R為對稱矩陣,根據(jù)Cholesky分解,一定存在唯一的同維下三角矩陣F,滿足R=FTF。用(FT)-1同乘以式(1)兩端可得

式中:u是高斯白噪聲,自相關(guān)矩陣變?yōu)镋[uuT]=σ2F-TRF-1=σ2I,I為單位矩陣。ˉy稱為白化濾波器輸出,其標量形式可表示為

式中:Fk,i是下三角矩陣F的第(k,i)個元素。

2.2 傳統(tǒng)粒子濾波多用戶檢測

粒子濾波對狀態(tài)估計的原理是通過從重要性密度函數(shù)[5](importance density function)采樣獲得初始粒子,即產(chǎn)生粒子的建議分布。每個粒子代表一種狀態(tài)的假設(shè),并賦予初始權(quán)值,根據(jù)新狀態(tài)來調(diào)整粒子分布和相應(yīng)權(quán)值,以獲得狀態(tài)的后驗概率密度,最終得到估計結(jié)果。

假定b=[b1,b2,…,bN]T為單個用戶發(fā)送符號, N為符號總數(shù)。對其中任意符號bn的檢測方法為:首先從重要性密度函數(shù) q(bn-1|ˉy1:n-1)采樣得到 J個粒子(以下公式中j的取值均相同),并賦予相應(yīng)權(quán)值一般假定粒子為均勻分布,初始權(quán)值取1/J。用來近似后驗概率密度函數(shù)當新的觀測值到來時,新粒子從重要性密度函數(shù)中獲得,此時權(quán)值的更新方程為[9]

對權(quán)值歸一化

式中:δ(·)是delta函數(shù)。依據(jù)最大后驗概率準則,對單個用戶發(fā)送符號bn的估計式為

3.改進粒子濾波多用戶檢測

對粒子建議分布的選擇是否恰當直接決定著粒子濾波的精度和效率。采用最大似然估計,對初始均勻分布的粒子進行"優(yōu)選",使優(yōu)選后的粒子分布更接近后驗概率密度,從而提高估計精度。檢測器采用Due-l H allen提出的解相關(guān)決策反饋檢測器[10],它屬于多級檢測器中的二級檢測,利用已檢測的結(jié)果將干擾逐級對消。

根據(jù)式(3),ˉy的第k個分量的標量形式也可表示為

以檢測用戶1為例來說明改進粒子濾波多用戶檢測過程。將k=1代入式(8)可得

解最大似然方程

同理,對于用戶2的檢測,將k=2代入公式(8)可知,除噪聲以外的干擾項為F2,1A1b1,根據(jù)已檢測出的將用戶1帶來的干擾對消掉。

此時等式右端的情況與式(9)相同,同樣寫出似然函數(shù)為

用戶2最大似然估計

用戶k的最大似然估計

推導(dǎo)用戶k的優(yōu)選函數(shù)為

采用優(yōu)選函數(shù)對粒子進行一步優(yōu)選,選取其中半數(shù)粒子進行估計運算,這種方法的計算量要遠遠低于傳統(tǒng)粒子濾波和Unscented粒子濾波。由于這種優(yōu)選考慮了觀測值,使粒子分布更接近后驗概率密度,因而估計精度更高。另外檢測器通過逐級對消的方法去除了其他用戶的干擾,使檢測精度進一步得到提高。

4.實驗結(jié)果分析

通過仿真實驗對改進粒子濾波多用戶檢測算法的檢測性能做進一步分析。

實驗一:5個用戶的同步CDMA系統(tǒng),每個用戶發(fā)送5000個符號。所有用戶信噪比取值范圍5～15 dB,在不同信噪比情況下粒子數(shù)為20的改進算法分別與粒子數(shù)為20、40、60的傳統(tǒng)粒子濾波檢測方法作比較。結(jié)果如圖1所示,圖解中每種檢測方法后面的數(shù)字代表粒子數(shù)。仿真結(jié)果表明:當改進檢測方法粒子數(shù)為20時,其檢測性能要優(yōu)于粒子數(shù)為60的傳統(tǒng)檢測方法。說明改進后的算法可以在保證檢測精度的前提下有效地降低計算量,從而提高檢測效率。

圖1 改進和傳統(tǒng)算法及最佳多用戶檢測性能比較

實驗二:分析改進算法抗遠近效應(yīng)的能力。目標用戶信號能量表示為Eb,其他干擾用戶信號能量表示為 EX。干擾用戶與目標用戶信號能量比EX/Eb從-20 dB增加到20 dB。仿真結(jié)果如圖2所示:當干擾用戶能量發(fā)生變化時,改進算法的檢測精度均高于傳統(tǒng)粒子濾波檢測算法,具有較好的抗遠近效應(yīng)能力,檢測性能穩(wěn)定。

圖2 干擾用戶信號能量變化時兩種方法的比特誤碼率比較

實驗三:改進方法和傳統(tǒng)方法在粒子數(shù)相同時的檢測性能比較。用戶數(shù)為10,所有用戶信噪比均為10 dB。粒子數(shù)量從20增加到200,以20為間隔。表1中第二列、第三列分別為兩種方法在不同粒子數(shù)情況下的檢測比特誤碼率,第四列為兩者比特誤碼率差值。

表1 兩種檢測方法性能比較

結(jié)果表明:兩種方法采用相同粒子數(shù)檢測,改進方法的比特誤碼率總是低于傳統(tǒng)方法,尤其在粒子數(shù)較少時檢測性能差距更大些。這是由于隨著粒子數(shù)量增多,檢測精度隨之提高,建議分布對檢測結(jié)果的影響逐漸減小。當粒子數(shù)為200時,比特誤碼率的差值僅為6×10-4,此時改進算法對提高精度的貢獻并不明顯。因此改進算法更適合于粒子數(shù)量較少情況下的檢測。

5.結(jié) 論

采用最大似然估計確定粒子的建議分布,可以在降低計算量的同時保證較高的檢測精度。采用多級檢測可以對消掉干擾用戶能量,因此在干擾用戶功率變化的情況下仍能保證較高的檢測精度,證明了改進算法有利于粒子濾波的實時處理。

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Mult-i user detection method for effectively reducing computational complexity based on particle filter

HAN Ya-fei LIANG Guo-long FU Jin YIN Jing-wei
(H arbin Engineering University,Underwater A coustic Technology Key Lab of Science and T echnology f or N ational Def ense,H arbin H eilongj iang 150001,China)

T he choice of proposal distribution of particle filter algorithm directly determines the estimation accuracy and computational complexity.According to the computational complexity of traditional particle filter for mult-i user detection,a novel particle filter is proposed which the proposal distribution is determined by max-i mum likelihood estimation.The uniform distributed particles are re-selected based on maximum likelihood estimation so that the particles distribution of the optimized selection is closer to poster probability density.Therefore,a small amount of part-i cles is needed to achieve higher accuracy,while the computational complexity is reduced.Multistage detector is adapted to eliminate interference uses′effects through successive interference cancellation.Simulation results prove that the detection performance of improved detector is superior to traditional ones.The problem of computational complexity and lower detection efficiency in traditional detector is effectively solved,and the improved method performances better in near-far resistance.

mult-i user detection;particle filter;maximum likelihood estimation; multistage detection

付 進 (1981-),女,遼寧人,講師,主要研究方向為:水聲信號處理。

TN713

A

1005-0388(2010)03-0574-05

韓雅菲 (1979-),女,吉林人,博士,主要研究方向為:無線通信信號處理。

梁國龍 (1964-),男,吉林人,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為:水聲通信信號處理。

2009-09-15

國家自然科學(xué)基金(No.60802060);國防重點實驗室基金(No.9140C2002100802);哈爾濱工程大學(xué)基礎(chǔ)研究基金水聲差分跳頻通信技術(shù)研究(基金號:HEUFT 08026)

聯(lián)系人:韓雅菲E-mail:hanyafei@hrbeu.edu.cn