汪 軍 趙金廣

大型結(jié)構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)的龐大及復(fù)雜性,給分析帶來不便,建立一個(gè)準(zhǔn)確、簡單,便于計(jì)算的有限元模型是工作的關(guān)鍵。隨著結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)在大跨橋梁上的應(yīng)用,橋梁結(jié)構(gòu)的有限元建模與分析越來越引起重視,研究大跨橋梁結(jié)構(gòu)的安全健康監(jiān)測與損傷評估,建立橋梁的三維有限元模型是十分重要的。簡單“脊骨梁”形的有限元模型可以用來進(jìn)行靜力分析,但進(jìn)行動力特性分析時(shí)誤差較大[1],這種簡單的“脊骨梁”模型不能滿足健康監(jiān)測的需要。本文就懸索橋[2,3]模型化過程中的一些具體問題,深入細(xì)致地研究了虎門懸索橋的建模及模態(tài)分析。

1 懸索、吊桿的參數(shù)化有限元模型

橋梁的主要承載部分——懸索,是大柔度構(gòu)件,盡管其變形在彈性范圍內(nèi),但受力和位移間的關(guān)系屬幾何非線性,且以拉伸變形為主,為便于理論分析,多數(shù)情況下,不計(jì)其彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。但是對于懸索直徑較大的情況,彎曲[4]和扭轉(zhuǎn)的影響不可忽略。本文與傳統(tǒng)的不同之處在于考慮吊桿彎曲和扭轉(zhuǎn)變形采取空間梁單元Beam188來模擬。同樣懸索也采取空間梁單元Beam188模擬,其中主纜采用APDL命令中的*DO循環(huán)語句生成拋物線狀單元。圖1為主纜與吊桿部分連接有限元圖。

2 主塔參數(shù)化有限元模型

本文采用Beam188單元模擬主塔,用APDL命令流來生成主塔,將塔柱與水平橫梁均作為梁處理,即采用截面特性與實(shí)物相同的梁單元,在整個(gè)主塔體系中塔柱是變截面梁,因此其參數(shù)化有限元模型建立時(shí),必須要定義一個(gè)變截面。圖2為采用空間梁單元Beam188生成的參數(shù)化變截面主塔有限元模型。

3 鋼箱梁結(jié)構(gòu)等效參數(shù)化有限元模型

一般大跨橋梁結(jié)構(gòu)的橋面板為具有縱肋(順橋向)加勁肋的正交各向異性橋面板,由于加勁肋的影響,使得橋面板在空間三個(gè)坐標(biāo)方向的變形特性不同。如果在有限元模型中直接描述加勁肋的空間構(gòu)型,將使模型十分龐大,無法進(jìn)行相應(yīng)的響應(yīng)模擬。由于傳統(tǒng)的梁單元模型不能對加勁梁的局部應(yīng)力及響應(yīng)作出精確的計(jì)算,本文采用正交異性殼單元對懸索橋加勁梁離散時(shí)必須采用以下等效原則[5]:1)殼平面內(nèi)的橫向拉壓剛度等效。2)局部板的兩個(gè)正交方向的單位寬度抗彎剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效。3)殼平面內(nèi)的剪切剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效。圖3為采用U形加勁肋加勁的正交異性鋼箱梁橫截面和加勁肋部分有限元局部視圖。

4 結(jié)構(gòu)連接有限元模型

本課題中所討論的懸索橋結(jié)構(gòu)的耦合,主要包括加勁梁與塔柱的耦合、懸索與塔柱的耦合以及吊桿與加勁梁的耦合。懸索與塔柱之間為鉸接,需耦合三個(gè)平動自由度;加勁梁與塔柱、吊桿與加勁梁之間需耦合三個(gè)平動自由度與繞 x軸的轉(zhuǎn)動自由度。懸索、塔柱、吊桿采用的都是空間梁單元,節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度,而加勁梁采用的是薄殼單元,其節(jié)點(diǎn)也有六個(gè)自由度,相同的自由度使節(jié)點(diǎn)間的耦合非常方便,也同時(shí)證明了本文單元選擇的合理性。主纜與主塔耦合的部分效果圖如圖4所示。

5 整體參數(shù)化有限元模型

根據(jù)設(shè)計(jì)資料[2],本文以廣東虎門懸索橋?yàn)槔?采用三維有限元方法建立空間結(jié)構(gòu)計(jì)算力學(xué)模型。采用正交異性殼單元模擬加勁梁,空間梁單元模擬變截面梁,空間梁單元模擬纜索,并按實(shí)際施加預(yù)應(yīng)力和重力。三維懸索橋參數(shù)化有限元模型見圖5。

6 整體參數(shù)化有限元模型模態(tài)分析

根據(jù)模態(tài)分析的基本原理,對本文廣東虎門懸索橋空間三維有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析,所得結(jié)果同“脊骨梁”橋模型模態(tài)[3]與實(shí)測模態(tài)值[6]進(jìn)行對比,對比結(jié)果如表1所示,從表中結(jié)果可以得出結(jié)論,精確模型一,二低階頻率與實(shí)測結(jié)果分別相差1.04%,2.23%,“脊骨梁”形橋一,二低階頻率與實(shí)測結(jié)果分別相差5.15%,15.67%。

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7 結(jié)語

本文對大型結(jié)構(gòu)懸索橋參數(shù)化有限元建模與傳統(tǒng)的“脊骨”梁單元相比更能體現(xiàn)局部性能,本文提出了一套獨(dú)特的類似結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模分析方法,經(jīng)過模態(tài)分析得出頻率和振型。為工程設(shè)計(jì)人員進(jìn)一步研究大跨度鋼箱式懸索橋和抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)及車輛載荷響應(yīng)分析提供了一定的參考價(jià)值。

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